拋物線專題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線專題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)知識梳理1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì) ()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率2.拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的焦半徑;的焦半徑； 過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p. AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，則 ，=重難點(diǎn)突破重點(diǎn):掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會運(yùn)用定義和會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn): 與焦點(diǎn)有關(guān)的計算與論證重難點(diǎn):圍繞焦半徑、焦點(diǎn)弦，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)1.要有用定義的意識問題1：拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A. B.

2、 C. D. 0點(diǎn)撥：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為,由定義知，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為1，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)位置和開口方向問題2：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的拋物線的條數(shù)有 點(diǎn)撥：拋物線的類型一共有4種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切點(diǎn)撥：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，弦的中點(diǎn)為M，則，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓總與拋物線的準(zhǔn)線相切熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 拋物線的定義題型 利用

3、定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換例1 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 【解題思路】將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離解析過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)R，由拋物線的定義知，當(dāng)P點(diǎn)為拋物線與垂線的交點(diǎn)時，取得最小值，最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離 ,因準(zhǔn)線方程為x=-1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D

4、. 解析C 由拋物線定義，即： 2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)最小時,M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 解析 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時，M點(diǎn)坐標(biāo)是，選C考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并注意開口方向的討論.解析 (1)設(shè)所求的拋物線的方程為或, 過點(diǎn)(-3,2) 拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為 (2)令得，令得， 拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時, ，此時

5、拋物線方程;焦點(diǎn)為(0,-2)時 ，此時拋物線方程. 所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導(dǎo)練】3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值 解析4. 對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上； 焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5； 由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號）解析 用排除法，由拋物線方程y2=10x可排除，從而滿足條件.5. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)

6、，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程解析 設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，則，由勾股定理知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入方程得或4，拋物線的方程或考點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計算與論證例3 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解題思路】由特殊入手，先探求定點(diǎn)位置解析設(shè)直線OA方程為,由解出A點(diǎn)坐標(biāo)為解出B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點(diǎn)【名師指引】（1）由于是填空題，可取兩特殊直線AB, 求交點(diǎn)即可；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)可由A點(diǎn)坐標(biāo)用換k而得?！拘骂}導(dǎo)練】6. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 解析-17.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于

7、兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 解析C基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在解析C ，而通徑的長為42.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 B 利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為43.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A B C D解析 D. 4. 如果，是拋物線上的點(diǎn)，

8、它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 解析B 根據(jù)拋物線的定義，可知（，2，n），成等差數(shù)列且,=65、拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ）A B C D解析 C. 過A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，則，四邊形ABEF的面積=6、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 解析. 過A 作軸于D，令，則即，解得綜合提高訓(xùn)練7.在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)解析解法1：

9、設(shè)拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故所求的點(diǎn)為解法2：當(dāng)平行于直線且與拋物線相切的直線與拋物線的公共點(diǎn)為所求，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得，由得，故所求的點(diǎn)為9. 設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCX軸證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O證明:因為拋物線（）的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為，代人拋物線方程得 若記，則是該方程的兩個根，所以因為BCX軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O10.橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的

10、焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.解：（1）上的點(diǎn)M在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).c=-4，p=8M（-4，）在橢圓上由解得：a=5、b=3橢圓為由p=8得拋物線為 設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），由橢圓定義得|NQ|=|NF|MN|+|NQ|MN|+|NF|=|MF|=，即為所求的最小值.參考例題：1、已知拋物線C的一個焦點(diǎn)為F（，0），對應(yīng)于這個焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB重心G的軌跡方程

11、；解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （4分）（2）當(dāng)直線不垂直于x軸時，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求， （6分）當(dāng)直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1）， （8分）AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=， （9分）拋物線專題練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1, 0）B（2, 0

12、）C（3, 0）D（1, 0）2圓心在拋物線y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m5平面內(nèi)過點(diǎn)A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6拋物線的

13、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4x C y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7過拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把與拋物線y 2=4x關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是（ ）ABCD 9過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線l有（ ）A0條B1條C2條D3條10過拋物線y =ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線

14、段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 二、填空題11拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 12拋物線y =2x2的一組斜率為k 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 13P是拋物線y 2=4x上一動點(diǎn)，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個圓一定經(jīng)過一個定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 14拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案ADABCBACCC二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）112 12 13（1，0） 14 三、解答題15已知

15、動圓M與直線y =2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程 解析：設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為r，則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為16已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值（12分）解析：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)F（），由題意可得 ，解之得或， 故所求的拋物線方程為，17動直線y =a，與拋物線相交于A點(diǎn)，動點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程(12分)解析：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），A（，），又B得 消去，得軌跡方程為，即19如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程(14分)解析：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)由題意可知：曲線C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點(diǎn)設(shè)曲線段C的方程為， 其中分別為A、B的橫坐標(biāo)， 所以， 由，得 聯(lián)立解得將其