伸縮變換(含答案)doc資料

1、伸縮變換（含答案）考點一.伸縮變換伸縮變換(1)若點P (-2016,2017 )經(jīng)過伸縮變換x2017后的點在xy y2016k上,求k?解：由題意可得:2016x =-2017 xy2017 y =2016(2)求圓x21經(jīng)過伸縮變換3x3x后得到新曲線方程?4y解:設 圓上點(x,y),新曲線上點x ,y)，由題意可得:1X= _ X314y2L 1。16x(3)曲線C經(jīng)過伸縮變換：y12x后得到新曲線方程為3y，求曲線c?解:設C上點(x,y),新曲線上點(x , y)，由題意可得:9y2(4)在同一平面直角坐標系中，將直線x-2y=2，變成直線2x -y =4，求滿足圖像變換的伸縮變

2、換?1解：由題：2x -y =4 x- y 2，2x x則變換時橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉?倍，則：y 4y。(5)在同一平面直角坐標系中，將橢圓2 X101，變成y2 4，求滿足圖像變換的伸縮變換?解：由題：x2 y24.10x考點二.變換與極坐標，參數(shù)方程綜合1將圓X解 ：( 1)點(,-2 )代入 2y y2 1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(I )寫出C的參數(shù)方程;(II )設直線l:2x+y -2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與I垂直的直線的極坐標方程。解：(I )在曲線C上任意取一點(

3、x,y),由題意可得點(x, y )在圓x2 y21上,22 X2仁1，化為參數(shù)方程為x cosy 2si n(為參數(shù))x22+y_42x y 201R(1,O),F2(O,2)，中點(2,1), k=11故所求的直線的方程為23:x-2y+- =0,極坐標2方程為：3P =4sin2cosx 1 cost2.在直角坐標系xOy中，將曲線C:1 (t為參數(shù))sin t2上每一點的橫坐標保持不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍,得到曲線C1;以0為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2極坐標方程為：2 cos( ) 3 3.6(1) 求曲線C1的極坐標方程；(2) 已知點M(1,0),直線l的極

4、坐標方程為,它與曲線C1的交點為P與曲線C2的交點為0,求厶MPQ勺面3積。x 1 cost解: (1)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C1的普通方程為：y si nt(x 1)2y2 1 極坐標方程：=2cos(2)設點P,Q的極坐標分別為(p 1, 0 1),( p 2, 0 2),P(17Q(3'3)PQ又M到直線l的距離為1, MPQ的面積 SA MPQ=23.在平面直角坐標系中,已知伸縮變換03x2y(1)求點 A ( 1 , -2 )3經(jīng)過0變換所得點A'的坐標；(2)求直線l : y=6x經(jīng)過0變換后所得直線l '的方程3x(1, -1 )為所求.1x x1(2)設直線l '上任意一點 P'(x', y'),由上述條件知3 ，代入y=6x得2y' =6X xc3y 2y y' =x'，即 y=x 為所求.4.已知曲線C的極坐標方程為p =4cosB，直線I的參數(shù)方程是:(t為參數(shù))，(I)求曲線C的直角坐標方程，直線I的普通方程；1(U)將曲線C橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線C1,求曲線C1上點到直 線I距離最小值。解:(I)曲線C的方程為肚-窘+強"，直線I的方程是笊7427；(U)將曲線C橫坐標縮短為原來的2