七年級數(shù)學知識大綱(北師版)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。七年級數(shù)學上冊知識大綱(北師版)第1章 豐富的圖形世界1 生活中的立體圖形(1) 常見幾何體 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐(2) 棱柱特點在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱；相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。棱柱的所有側(cè)棱長都相等；棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。根據(jù)底面圖形邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱，它們的底面圖形形狀分別是三角形、四邊形、五邊形。長方體和正方體都是四棱柱。棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；

2、3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。(3) 點、線、面點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。注：點動成線，線動成面，面動成體。2 展開與折疊(1)正方體的平面展開圖：11種；圓柱的側(cè)面展開是長方形；圓錐的側(cè)面展開是扇形。(2)棱柱側(cè)面上展開：上下底面多邊形的邊數(shù)與展開后長方形的個數(shù)相等3 截一個幾何體(1) 截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。(2) 用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。4 從三個方向看物體的形狀第2章 有理數(shù)及其運算1

3、 有理數(shù)(1) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 正有理數(shù) 整數(shù) (2)有理數(shù)分類：有理數(shù) 零 有理數(shù) 負有理數(shù) 分數(shù) 2 數(shù)軸(1) 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。(2) 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(3) 在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。3 絕對值(1) 相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.(2) 絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對

4、值。數(shù)軸上a的絕對值表示為，|a|0。(3) 一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的關(guān)系正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。(4)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。4 有理數(shù)的加法(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。(2) 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0)；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。5 有理數(shù)的減法(1) 算法思想：減法統(tǒng)一成加法。(2) 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。6 有理數(shù)的加減混合運算7 有理數(shù)的乘法(1) 兩數(shù)相乘

5、，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。(2) 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。(3) 倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。(4) 幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)N決定。N為奇數(shù)時，積的符號為負；N為偶數(shù)時，積的符號為正。有一個因數(shù)為0時，積為0.8 有理數(shù)的除法(1) 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2) 0除以任何非0數(shù)都得0。(3) 0不能作除數(shù)。(4) 除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。9 有理數(shù)的乘方(1) 求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，記為。乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 (2

6、) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。10 科學計數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）11 有理數(shù)的混合運算(1) 運算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 (2)先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。12 用計算器進行運算第3章 整式及其加減1 字母表示數(shù)(1) 字母可以表示任何數(shù)。(2) 正方形、長方形、圓周長和面積公式；三角形、平行四邊形、梯形；正方體、長方體表面積和體積公式；圓柱、圓錐表面積、側(cè)面積和體積公式。2 代數(shù)式(1)

7、 用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。(2) 用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可求出代數(shù)式的值。3 整式(1) 數(shù)與字母的乘積所形成的代數(shù)式，叫做單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。(2) 幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項；一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。(3) 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4 整式的加減(1) 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。(2) 把同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的

8、指數(shù)不變。(3) 去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號直接去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5 探索與表達規(guī)律第4章 基本平面圖形1 線段 射線 直線(1) 緊繃的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看作線段。線段有兩個端點；將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點；將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。(2) 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。2 比較線段的長短(1) 兩點之間的所有連線中，線段最短。簡述為：兩點之間線段最短。(2) 兩點之間線段的長度，叫做這兩

9、點之間的距離。(3) 點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點M叫做線段AB的中點。3 角(1) 由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做這個角的頂點。(2) 一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊與始邊成一條直線時，所成的角叫做平角；終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又與始邊重合時，所成的角叫做周角。(3) 1o的為1分，記作1'，即1o=60'；1分的為1秒，記作1"，即1'=60"。4 角的比較(1) 比較角的大小方法：用量角器量出它們的度數(shù)，再比較大??；將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)，再比較大小。(2) 從一個角的頂點

10、引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。5 多邊形和圓的初步認識(1) 由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。(2) 連接不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。(3) 各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。(4) 平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑。圓上任意兩點A，B間的部分叫做圓弧，簡稱弧。由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的兩端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角。第5章 一元一次方程1 認識一元一次方程(1) 只含有一個

11、未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2) 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。(3) 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時成同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。2 求解一元一次方程(1) 把原方程中的項改變符號后，從方程一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。(2) 解一元一次方程一般步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程轉(zhuǎn)化成x=a的形式。3 應用一元一次方程水箱變高了4 應用一元一次方程打折銷售5 應用一元一次方程“希望工

12、程”義演6 應用一元一次方程追趕小明第6章 數(shù)據(jù)的收集與整理1 數(shù)據(jù)的收集2 普查與抽樣調(diào)查3 數(shù)據(jù)的表示4 統(tǒng)計圖的選擇七年級數(shù)學下冊知識大綱(北師版)第1章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即(m,n都是正整數(shù))2 冪的乘方與積的乘方(1) 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即(m,n都是正整數(shù))。(2) 積的乘方等于各項先乘方，再相乘。即(n是正整數(shù))3 同底數(shù)冪的除法(1) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即(，m,n都是正整數(shù)，且m>n)。(2) () (，p是正整數(shù))4 整式的乘法(1) 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其與

13、字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。(2) 單項式與多項式相乘，根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(3) 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。5 平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即6 完全平方公式 7 整式的除法(1) 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。(2) 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。第2章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關(guān)系(1) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交

14、和平行兩種。(2) 若兩條直線只有一個公共點則稱這兩條直線為相交線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。(3) 具有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角性質(zhì)：對頂角相等。(4) 如果兩個角的和是180o，那么稱這兩個角互為補角；如果兩個角的和是90o，那么稱這兩個角互為余角。(5) 同角或等角的余角相等，同角和余角的補角相等。(6) 兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。(7) 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。2 探索直

15、線平行的條件(1) 兩條直線被第三條直線所截，會產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：同位角相等，兩直線平行。(3) 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(4) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。(5) 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行。3 平行線的特征(1) 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡稱為：兩直線平行，同位角相等。(2) 兩條平行直線被第三條直

16、線所截，內(nèi)錯角相等。簡稱為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3) 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡稱為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4 用尺規(guī)作圖第3章 三角形1 認識三角形(1) 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。(2) 三角形三個內(nèi)角的和等于180o。(3) 直角三角形兩個銳角互余。(4) 三角形分類按三邊大小分類 各邊都不相等三角形三角形 一般等腰三角形 等腰三角形(兩邊相等) 等邊三角形(三邊相等)(5) 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。(6) 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。三角

17、形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心。(7) 在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點。(8) 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。三角形的三條高所在直線交于一點。2 圖形的全等 (1) 能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形。全等圖形的形狀和大小都相同。(2) 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。3 探索三角形全等的條件(1) 三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。(2) 兩角及其夾邊

18、分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。(3) 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。(4) 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。4 用尺規(guī)作三角形5 利用三角形全等測距離第4章 變量之間的關(guān)系1 用表格表示變量間的關(guān)系(1) 變量、自變量、因變量(2) 在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量。2 用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系3 用圖象表示變量間的關(guān)系第5章 軸對稱1 軸對稱現(xiàn)象(1) 如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。(2) 對于兩個平面圖形，如果沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個圖形的對稱軸。2 探索軸對稱的性質(zhì)(1) 對應點所連的線段被對稱軸垂直平分(2) 對應線段相等，對應角相等。3 簡單軸對稱圖形(1) 等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等。(2) 線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。(3) 垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條直線的垂直平分線，也稱中垂線。線段