閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)教案_第1頁
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1、會(huì)計(jì)學(xué)1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)第一頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值數(shù)一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立定理不一定成立.定理定理2(2(有界性定理有界性定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界區(qū)間上有界. .第1頁/共10頁第二頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。定義定義: :第2頁/共10

2、頁第三頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。ab3 2 1 幾何解釋幾何解釋:xyo)(xfy 第3頁/共10頁第四頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與最小值與最小值 之間的任何值之間的任何值. .例例1 1證證由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,第4頁/共10頁第五頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。例例2 2證證由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,第5頁/共10頁第六頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。四個(gè)定理四個(gè)定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1閉區(qū)間；閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立解題思路解題思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法: :先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理再利用零點(diǎn)定理;第6頁/共10頁第七頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。思考題思考題下述命題是否正確？下述命題是否正確？第7頁/共10頁第八頁，編輯于星期日：二十一點(diǎn) 四十八分。思考題解答思考題解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù)第8頁/共10頁第九頁，編輯于星期日：二十

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