（整理版）高考總復(fù)習(xí)（理科）第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第30

1、高考總復(fù)習(xí)江蘇專用理科：第五篇 平面向量與復(fù)數(shù)第30講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入根底達(dá)標(biāo)演練+綜合創(chuàng)新備選，含解析a級根底達(dá)標(biāo)演練(時間：45分鐘總分值：80分)一、填空題(每題5分，共35分)1(·南京模擬)復(fù)數(shù)z134i，z24bi(br，i為虛數(shù))，假設(shè)復(fù)數(shù)z1·z2是純虛數(shù)，那么b的值為_解析由z1·z2(34i)(4bi)(124b)(3b16)i為純虛數(shù)，得124b0且3b160，所以b3.答案32(·南通調(diào)研)(ai)22i，其中i是虛數(shù)，那么實數(shù)a_.解析由(ai)2a22aii2a212ai2i，得所以a1.答案13(·揚州調(diào)研

2、)(1i)·z2i，那么復(fù)數(shù)z_.解析zi(1i)1i.答案1i4(·南通調(diào)研)假設(shè)abi(a，br，i為虛數(shù))，那么ab_.解析abii，所以a，b.從而ab.答案5(·蘇北四市調(diào)研)假設(shè)(i是虛數(shù))是實數(shù)，那么實數(shù)a的值是_解析由是實數(shù)，得a10，所以a1.答案16(·蘇錫常鎮(zhèn)揚五市調(diào)研)i是虛數(shù)，計算的結(jié)果是_解析i.答案i(ar，i為虛數(shù))是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為_解析由i為純虛數(shù)，得a60且32a0，所以a6.答案6二、解答題(每題15分，共45分)8z是復(fù)數(shù)，z2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù))，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實

3、數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi(x、yr)，所以z2ix(y2)i，由題意得y2.因為(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，所以z42i.所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，所以解得2<a<6，故實數(shù)a的取值范圍是(2,6)9關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0(ar)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|，求z為何值時，|z|有最小值，并求出最小值解(1)將b代入題設(shè)方程，整理(b26b9)(ab)i0，那么b26b90且ab0，得ab3.(2)設(shè)zxyi(x，yr)，那么(x3

4、)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，所以點z在以(1，1)為圓心，2為半徑的圓上，畫圖可知，z1i時|z|min. 10復(fù)數(shù)zabi(a、br)(i是虛數(shù))是方程x24x50的根復(fù)數(shù)u3i(ur)滿足|z|2，求u的取值范圍解原方程的根為x1,22±i.a、br，z2i，|z|(u3i)(2i)|2，2u6.b級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘總分值：60分)一、填空題(每題5分，共30分)1(·南京學(xué)情分析)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_象限解析i，點在第三象限答案三2(·南京模擬)假設(shè)復(fù)數(shù)(1i)(ai)是實數(shù)(i是虛數(shù))，那么實數(shù)a的值為_解

5、析由(1i)(ai)(a1)(1a)ir，得a1.答案13(·蘇北四市調(diào)研)假設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z224i，其中i是虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)z1z2的虛部是_解析z1z2(1i)(24i)62i的虛部為2.答案24(·南京模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i和1i對應(yīng)的點間的距離為_解析|3i1i|42i|2.答案25x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，那么x為_解析設(shè)xabi(a，br)，那么yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得解得或或或故所求復(fù)數(shù)為或或或答案1i或1i或1i或1i假設(shè)zc，|z|2z2，那么zr；假設(shè)zc，z

6、，那么z是純虛數(shù)；假設(shè)zc，|z|2zi，那么z0或zi；假設(shè)z1，z2c，|z1z2|z1z2|，那么z1z20.解析設(shè)zabi(a，br)，假設(shè)|z|2a2b2z2a2b22abi，那么所以b0，所以zr，正確；假設(shè)z0，那么z不是純虛數(shù)，錯；假設(shè)a2b2bai，那么a0，b0或b1，所以z0或zi，錯；假設(shè)|z1z2|z1z2|，設(shè)z1abi(a，br)，z2cdi(c，dr)那么(ac)2(bd)2(ac)2(bd)2，整理得：acbd0，所以z1z2(abi)(cdi)acbd(adbc)i0，錯答案二、解答題(每題15分，共30分)7mr，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(1)

7、zr；(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)4i.解(1)由zr，得解得m3.(2)由z是虛數(shù)，得m22m30，且m10，解得m1且m3.(3)由z是純虛數(shù)，得解得m0或m2.(4)由4i，得(m22m3)i4i，所以即解得m1.8設(shè)z是虛數(shù)，z是實數(shù)，且1<<2.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；(2)設(shè)u，求證：u為純虛數(shù)；(3)求u2的最小值(1)解因為r，所以，所以z，即(z)0，因為z為虛數(shù)，所以z.所以z1，從而|z|21，即|z|1.設(shè)zabi(a、br)，|z|1，a2b21zabiabi2a12，12a2，a1.即z的實部取值范圍是(2)證明(1)因為z1