（整理版）高考數(shù)學(xué)44平面向量的應(yīng)用課時(shí)提能

1、【全程復(fù)習(xí)方略】陜西專用版高考數(shù)學(xué) 4.4 平面向量的應(yīng)用課時(shí)提能演練 理 北師大版一、選擇題(每題5分，共30分)1.(預(yù)測(cè)題)向量a(1cos，1)，b(，1sin)，且ab，那么銳角等于()(a)30°(b)45°(c)60°(d)75°f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個(gè)力f4，那么f4 ()(a)(1，2) (b)(1，2)(c)(1,2) (d)(1,2)3.(武威模擬)在abc中，假設(shè)=0，那么abc的形狀是( )(a)c為鈍角的鈍角三角形(b)b為直角的直角三角形(c)銳角三角

2、形(d)a為直角的直角三角形4.(易錯(cuò)題)圓c：x2y21，直線l：ykx2，直線l與圓c交于a、b，假設(shè)|(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么k的取值范圍是()(a)(0，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)(，)5.(·大連模擬)a，b為非零向量，“函數(shù)f(x)(axb)2為偶函數(shù)是“ab的()(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件6.a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n為正數(shù))，假設(shè)ab，那么的最小值是()(a)2 (b)3 (c)23 (d)32二、填空題(每題5分，共15分)7.a、b、c是圓x2+y2=1上的三點(diǎn)，且其中o為坐

3、標(biāo)原點(diǎn)，那么oacb的面積等于_8.設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，假設(shè)那么=_. 9. (婁底模擬)點(diǎn)o在abc內(nèi)部且滿足=0，那么abc的面積與凹四邊形aboc的面積之比為_.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分10.(·銅川模擬)以角b為鈍角的abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，m(a,2b)，n(，sina)，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sinacosc的取值范圍.11. (濟(jì)南模擬)a、b分別是直線y=和y=-上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段ab的長(zhǎng)為p是ab的中點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程;(2)過點(diǎn)q(1,0)任意作直線

4、l(與x軸不垂直)，設(shè)l證明：+為定值.【選做探究題】拋物線yx2上有兩點(diǎn)a(x1，x12)，b(x2，x22)，且(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，(0，2).(1)求證：；(2)假設(shè)2，求abo的面積.答案解析1.【解析】選b.方法一：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)，(1cos)(1sin)，即1sincossincos，sincossincos，sincossincos，12sincossin2cos2sincos，即sin2cos2sincos0，(sincos)(sincos)0，又為銳角，sincos，即sin21，45°方法二：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)(1

5、cos)(1sin).將各選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證可知，45°.2.【解題指南】物體平衡，那么所受合力為0.【解析】選d.由物理知識(shí)知： f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2).3.【解析】選d.·+ =0=0即a=應(yīng)選d.4.【解題指南】利用| ()2()2進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【解析】選d.由|兩邊平方化簡(jiǎn)得·0，aob是鈍角，所以o(0,0)到kxy20的距離小于，k或k，應(yīng)選d.5.【解析】選c.f(x)a2x22a·bxb2，a、b為非零向量，假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)f(x)恒成立，a2x22a·bxb2a2x22a·

6、bxb2，4a·bx0，又xr，a·b0，ab；假設(shè)ab，a·b0，f(x)a2x2b2，f(x)為偶函數(shù).綜上，選c.6.【解析】選c.ab，m(1n)0，即mn1，又m，n0，()(mn)323當(dāng)且僅當(dāng)即nm時(shí)取等號(hào)，的最小值為23.7.【解析】如下圖,由=1知，oacb是邊長(zhǎng)為1的菱形，且aob=120°,其面積為s=sin120°=1×1×答案：8. 【解析】f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，假設(shè)=0，那么f為abc的重心， a、b、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為f點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，即等于3，設(shè)a,b,c三

7、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),有 =(xa+1)+(xb+1)+(xc+1)=6.答案：6【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查：一是考查向量，需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件，涉及向量的線性運(yùn)算，共線、垂直的條件應(yīng)用等；二是利用向量解決幾何問題，涉及判斷直線的位置關(guān)系，求角的大小及線段長(zhǎng)度等.9.【解析】作圖如下作向量以為鄰邊作平行四邊形odef，根據(jù)平行四邊形法那么可知： 即由所以所以o、a、e共線.且bc是odf中位線，那么oe=2og=4oh.那么oh=oa,即ahoh=51，sobc=s

8、abc,那么sabcs凹四邊形aboc=5(5-1)=54.答案：5410.【解析】(1)mn，m·n0，得a2bsina0.由正弦定理，得a2rsina，b2rsinb，代入得sina2sinbsina0，sina0，sinb，又b為鈍角，b.(2)sinacoscsin(c)，由(1)知c(0，)，c(，)，sin(c)(，1，故sinacosc的取值范圍是1，).【方法技巧】解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合問題的一般步驟：(1)利用向量的各種運(yùn)算法那么，常見的有ab，ab等，去掉向量這層“外衣，得到一個(gè)表達(dá)式.(2)根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化、變形、化簡(jiǎn).(3)假設(shè)研究三角函數(shù)的

9、性質(zhì)，需變成“三個(gè)一的結(jié)構(gòu)形式(即一個(gè)角、一次冪、一個(gè)名的形式)；假設(shè)研究三角形的邊角關(guān)系，那么需借助正、余弦定理進(jìn)行求解.【變式備選】在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，向量m(2sinb,2cos2b)，n(2sin2()，1)，且mn.(1)求角b的大??；(2)假設(shè)a，b1，求c的值.【解析】(1)由于mn，所以m·n0，所以2sinb·2sin2()2cos2b0.即2sinb·1cos2()2cos2b0，即2sinb2sin2b212sin2b0，解得sinb.由于0b，所以b或.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosb，得13c22

10、c(±)，即c2±3c20，解得c1或c2.11.【解析】(1)設(shè)p(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2).p是線段ab的中點(diǎn)，a、b分別是直線y=和y=-上的點(diǎn)，y1=x1，y2=-x2,又(x1-x2)2+(y1-y2)2=12.12y2+=12,動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為+y2=1.(2)依題意，直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1).設(shè)m(x3,y3)、n(x4,y4)、r(0,y5),那么m、n兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9=0,x3+x4=,x3x4=.(x3,y3)-(0,y5)=(1,0)-(x3,y3).即l與x軸不垂直，x31,=同理=+=將代入上式可得+=【選做探究題】【解析】(1)(x1，2x12)，(x2x1，x22x12).，