1.1《集合的含義及其表示--含義》教案(蘇教版必修1)

1、第一章 集合第一課時(shí)集合(一)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能 力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛班、愛校、愛 國(guó).教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念，集合元素的三個(gè)特征.教學(xué)難點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí) 例，加深對(duì)概念的理解、特征的掌握.教學(xué)過程：I .復(fù)習(xí)回顧師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法師同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解

2、的集合，簡(jiǎn)稱這 個(gè)不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”n .講授新課下面我們?cè)倏匆唤M實(shí)例幻燈片：觀察下列實(shí)例(1)數(shù)組 1, 3, 5, 7.(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)(3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù).(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全體男同學(xué).(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合.(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合.(8)中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.(10)參與中國(guó)加入 WTO談判的中方成員.通過以上實(shí)例.教師指出：1.定義一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).師進(jìn)一步指出：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元

3、素.師上述各例中集合的元素是什么？生例(1)的元素為1, 3, 5, 7.例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)例(3)的元素為滿足不等式3x-2>x+ 3的實(shí)數(shù)x.例(4)的元素為所有直角三角形.例(5)為高一(3)班全體男同學(xué).例(6)的元素為一6, 6.例的元素為一2, 1, 0, 1, 2.例(8)的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.例(9)的元素為參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.例(10)的元素為參與 WTO談判的中方成員.師請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素生(1)高一年級(jí)所有女同學(xué).(2)學(xué)校學(xué)生會(huì)所有成員.(3)我國(guó)公民基本道德規(guī)范.其中例(1)的元素為高

4、一年級(jí)所有女同學(xué).例(2)的元素為學(xué)生會(huì)所有成員.例(3)的元素為愛國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友愛、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn).師一般地來講，用大括號(hào)表示集合.師生共同完成上述例題集合的表示.如：例(1)1 , 3, 5, 7;例(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);例(3)3x2>x+3 的解;例(4)直角三角形;例(5)高一(3)班全體男同學(xué);例(6)6, 6;例(7) 2, 1, 0, 1, 2;例(8)中國(guó)足球男隊(duì)隊(duì)員;例(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員;例(10)參與 WTO談判的中方成員.2.集合元素的三個(gè)特征幻燈片：?jiǎn)栴}及解釋(1)A=1, 3,問3, 5哪個(gè)是a的元素

5、？(2)A= 所有素質(zhì)好的人能否表示為集合？(3)A=2, 2, 4表示是否準(zhǔn)確?(4)A= 太平洋，大西洋, B= 大西洋，太平洋是否表示為同一集合？生在師的指導(dǎo)下回答問題：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為 A=2, 4.例(4)的A與B表示同一集合, 因其元素相同.由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征：(1)確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確 的.如上例(1)、例(2)、再如參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人也不能表示為一個(gè)集合.(2)互異性集

6、合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都 是不同的.如上例，再如A= 1 , 1, 1, 2, 4, 6應(yīng)表示為 A=1 , 2, 4, 6.(3)無序性集合中的元素是無先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是 可以交換的.如上例(1)師元素與集合的關(guān)系有“屬于C ”及“不屬于更”(更也可表示為W )兩種.如 A=2, 4, 8, 16 4c A 8工A32J=A請(qǐng)同學(xué)們考慮：一A=2, 4, B = 1 , 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5,A與B的關(guān)系如何？雖然A本身是一個(gè)集合.但相對(duì)B來講，A是B的一個(gè)元素.故 A C B.幻燈片：

7、3.常見數(shù)集的專用符號(hào)N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)N*或N :正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合)Z :整數(shù)集(全體整數(shù)的集合)Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合)R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合)師請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義 m .課堂練習(xí)其元素為4, 6, 8, 10其元素為1, 11.( 口答)說出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶數(shù)(2)平方等于1的數(shù)(3)15的正約數(shù)其元素為1, 3, 5, 151皂N0且N-3且N0.5且N/£N1 _Z0£Z-3 且 Z0.5£Z2 -LZ1且Q0且Q 32Q 0.5皂Q小且Q1且R 0 &a

8、mp; R 3_1_R 0.5 且R 表 £ R3.判斷正誤：(1)所有在N中的元素都在 脂中(X )(2)所有在N中的元素都在Z中(,)(3)所有不在N*中的數(shù)都不在2中(X )(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在 R中(V )(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( X )(6)不在N中的數(shù)不能使方程 4x= 8成立(V )W .課時(shí)小結(jié)1 .集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.2 .集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運(yùn)用之V .課后作業(yè)(一)1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對(duì)

9、值等于8的數(shù)的集合A(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B分析：由集合定義：一組確定對(duì)象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對(duì)象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在解：(1)A= 絕對(duì)值等于8的數(shù)其元素為：一8, 8(2)B = 絕對(duì)值小于8的整數(shù)其元素為：7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 72 .下列各組對(duì)象不能形成.集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)一，1 一 ，一，一D.函數(shù)y =-圖象上所有的點(diǎn)x-9 -B.愛好飛機(jī)的一些人D.某校某班某一天所有課程解：綜觀四個(gè)選擇支，A、C、

10、D的對(duì)象是確定的，惟有 B中的對(duì)象不確定，故不能形成集合的是B.3 .下列條件能形成集合的是()A.充分小的負(fù)數(shù)全體C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A、B、C的對(duì)象不確定，惟有 D某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定，故能形成集合的是D.4 .集合A的元素由kx2-3x+2=0的解構(gòu)成，其中kC R,若A中的元素至多有一個(gè)， 求k值的范圍.解：由題A中元素即方程 kx23x+ 2=0(kCR)的根若卜=0,則x = | ,知A中有一個(gè)元素，符合題設(shè) 3若kw 0,則方程為一元二次方程.當(dāng)A =98k=0即k=9時(shí)，kx23x+2 = 0有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí) A中有一個(gè)元素8

11、又當(dāng) 98kv0 即 k>9 時(shí),kx23x+2=0 無解.8此時(shí)A中無任何元素，即 A= 0也符合條件綜上所述k= 0或k> 98評(píng)述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題， 則須分類討論.其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素， 分兩種情況.5 .若xC R,則3, x, x22x中的元素x應(yīng)滿足什么條件？解：集合元素的特征說明3, x, x22x中元素應(yīng)滿足關(guān)系式又w3xw 3xw3：xwx2 2X即:x2w3x也就是 fxw03 w x2 2xx2 2x 3 w 0_x 1即xw - 1, 0, 3滿足條件.6 .方程

12、 ax2+5x+c= 0 的解集是1 , 1 ,則 a =, c=.23解：方程ax2+5x+ c=0的解集是1 , 1 ,那么1、；是方程兩根 2323即有"3 a得個(gè)=_6那么a=-6, c= - 11 1 _ cc= - 1L2 . 3 =a7.集合A的元素是由x=a+bV2 (aCZ,bCZ)組成，判斷下列元素x與集合A之間的 關(guān)系：°,冷封忑.解：因 x=a + bV2 , aC Z ,b C Z則當(dāng)a=b=0時(shí)，x= 0又亞、=/+1=1+亞當(dāng) a = b= 1 時(shí)，x= 1 + 出1又.3- .2當(dāng) a=43=73 +小b= 1 時(shí),而此時(shí)3ZZ,故有:故 0

13、cA，齊1 6Aa+ bf2 = >y3 + y2 1;/3-7/2 61?3-?2 J.8.小于或等于x的最大整數(shù)與不小于 x的最小整數(shù)之和是15,則xC15解：右x是整數(shù)，則有 x + x=15, x= 與x是整數(shù)相矛盾，若X不是整數(shù)，則X必在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間設(shè) nv xv n+1則有 n+ (n+1) = 15, 2n=14, n= 7即 7VXV8xC (7, 8)(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本 P5P62.預(yù)習(xí)提綱：(1)集合的表示方法有幾種 ？怎樣表示？試舉例說明(2)集合如何分類？依據(jù)是什么 ？集合(一)1 .用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B2 .下列各組對(duì)象不能形成.集合的是(A.大于6的所有整數(shù)C.被3除余2的所有整數(shù))B.高中數(shù)學(xué)的所有難題一，1 一一，D.函數(shù)y =-圖象上所有的點(diǎn) x3 .下列條件能形成集合的是(B.愛好飛機(jī)的一些人D.某校某班某一