（整理版）高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列

1、高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列一、選擇題：1. (吉林省長(zhǎng)春市3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?)如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為 b.c. d.【答案】b【解析】由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為1，體積為.2(理3)如圖是某一幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的體積為(a). 4 (b). 8 (c). 16 (d). 20【答案】c【解析】由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯

2、視圖我們易判斷四棱錐的長(zhǎng)為4代入棱錐的體積公式，我們易得v=×6×2×4=16故答案為：163. (福建省泉州市3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科5)以下四個(gè)條件：，均為直線； ，是直線，是平面； 是直線，是平面；，均為平面.“成立的有 a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】c【解析】“成立.4. (山東省青島市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科5)某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸：cm，可得這個(gè)幾何體的體積是解析：由三視圖可知，該集合體為底面是邊長(zhǎng)為20的正方形、高為20的四棱錐，.5. (山東省青島市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科8)、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：假

3、設(shè)那么；假設(shè)那么；假設(shè)那么. 其中正確的個(gè)數(shù)為a個(gè)b個(gè)c 個(gè)d 個(gè) 答案：b解析：b，c可能異面；b，c可能異面，也可能平行.二、填空題：6. (吉林省長(zhǎng)春市3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?6)如圖，球是棱長(zhǎng)為1 的正方體的內(nèi)切球，那么以為頂點(diǎn)，以平面被球所截得的圓為底面的圓錐的全面積為_(kāi).【答案】 【解析】為球心，也是正方體的中心，到平面的距離等于體對(duì)角線的，即為，到平面的距離等于體對(duì)角線的，即為，又球的半徑等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即為，由勾股定理可知，截面圓的半徑為，圓錐底面面積為，圓錐的母線可利用勾股定理求出：，圓錐的側(cè)面積為.圓錐的外表積為.7.13)將一個(gè)長(zhǎng)寬分別是的鐵皮的四角切去相

4、同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，那么的取值范圍是 . 【解析】設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為,其外接球直徑的平方 由 8. (福建省泉州市3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科12)一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如下圖，那么該三棱錐俯視圖的面積為 .【解析】該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為，其面積為三、解答題920)本小題總分值14分在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn). 當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線/平面，并證明你的結(jié)論；在成立的條件下，求二面角 的大小.證明：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),mnfh平面. 證明：取的中點(diǎn)n，連結(jié)mn、an、，mn，ae， 四邊形mnae

5、為平行四邊形，可知 mean在平面內(nèi)平面. 5分 方法二延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連結(jié).，又為的中點(diǎn),平面平面. 5分當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，, ,又,可知,所以,平面平面,所以二面角的大小為；. 8分高又二面角的大小為二面角與二面角大小的和，只需求二面角的大小即可；. 10分過(guò)a點(diǎn)作交de于f，那么平面,，過(guò)f作于h，連結(jié)ah，那么ahf即為二面角的平面角， 12分 ，所以二面角的大小為 14分10. (理19) (本小題總分值12分如圖，在四棱錐p一abcd中，底面abcd為菱形，,q為ad的中點(diǎn)。，點(diǎn)m在線段pc上 pm=：,證明：平面mqb;(1)假設(shè)平面平面求二面角 的大小.【解析】解：連ac交bq于n

6、，由aq/bc可得，取平面abcd的法向量11. (吉林省長(zhǎng)春市3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?9)本小題總分值12分如圖，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.求證：平面；求平面與平面所成角的正切值.【解析】，取中點(diǎn)，連結(jié)，那么且.，且，是平行四邊形，. 平面,平面, 平面，即平面. 方法二.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，而，令，那么，.， 0，而平面，平面. 設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，由條件知是銳角由知平面的法向量為.又平面與軸垂直，所以平面的法向量可取為所以，所以即為所求.1216)本小題總分值分abcefp在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、

7、f分別是的中點(diǎn)1證明：平面平面；2證明：平面abe；3設(shè)p是be的中點(diǎn)，求三棱錐的體積【解析】證明：在，ac=2bc=4, ， 由， 面 又 面證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)在,而，直線平面在矩形中，都是中點(diǎn)， 而，直線又 故 取的中點(diǎn)，連結(jié)，那么且，由， 是的中點(diǎn)， 13. (福建省泉州市3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科19)本小題總分值13分如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱中，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求證：；試求三棱錐的體積取得最大值時(shí)的值；假設(shè)二面角的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)的值.【解析】證法一：面，.又，四邊形是正方形，. ，. 又, . ,. 證法二：面，.又，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

8、那么， . 又. 證法三：面，.又，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 那么,.設(shè)平面的法向量，那么，解得.令，那么， , . ，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離, ，令，得舍去或，列表，得1+0遞增極大值遞減當(dāng)時(shí)，. 分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.那么,，. 設(shè)平面的法向量，那么，解得,令，那么. 設(shè)平面的法向量，那么.由于，所以解得.令，那么. 設(shè)二面角的平面角為，那么有.化簡(jiǎn)得,解得舍去或.所以當(dāng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為. 1419)如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，m是bd的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)

9、據(jù)如下圖。求該幾何體的體積；求證：em平面abc；試問(wèn)在棱dc上是否存在點(diǎn)n，使mn平面bde？假設(shè)存在，確定點(diǎn)n的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥縟mndcb，即，即所以，邊dc上存在點(diǎn)n，當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，使mn平面bde15(江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬22)本小題總分值10分 【解析】 (1)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),那么,，解得4分pc=1,cq=1,即分別為中點(diǎn)5分(2)設(shè)平面的法向量為，,又，令，那么, 8分為面的一個(gè)法向量,而二面角為鈍角,故余弦值為 10分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了空間向量在立體幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解二面角的大小。16(江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬16) (本小題總分值14分)如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,為的中點(diǎn). (1)求證:面；(2)求證:平面平面. 【分析】1問(wèn)的關(guān)鍵在于找，2問(wèn)的關(guān)鍵在于論證面。17(山東省青島市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科20)本小題總分值12分四邊形滿(mǎn)足，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).求四棱的體積；證明：面；求面與面所成二面角的余弦值.答案：解析：取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?，為等邊三角形，那么?/p>