（整理版）高考數(shù)學(xué)講練測(cè)系列專題09概率統(tǒng)計(jì)

1、【專項(xiàng)沖擊波】高考數(shù)學(xué) 講練測(cè)系列 專題09 概率統(tǒng)計(jì)文學(xué)生版【考綱解讀】1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式;會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率4.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率;了解幾何概型的意義5.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;會(huì)及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.6.了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).7.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;能從樣

2、本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差).8.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征,理解用樣體估計(jì)總體的思想.9.會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.10.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.11了解獨(dú)立性檢驗(yàn)只要求2×2列聯(lián)表的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;了解回歸的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.概率統(tǒng)計(jì)是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度

3、中等,主要考查古典概型、幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解.2.預(yù)計(jì)在高考中，【要點(diǎn)梳理】1.隨機(jī)事件的概率：1隨機(jī)事件；2頻率；3概率；4互斥事件的概率加法公式：,假設(shè)a與b為對(duì)立事件,那么.2.古典概型:求古典概型的概率的根本步驟:算出所有根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù);求出事件a包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù);代入公式,求出.3.幾何概型:(1)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別;(2)幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使用面積之比與長(zhǎng)度之比.4.三種抽樣方法:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，正確區(qū)分這三種抽樣.5.用樣本估計(jì)總體:(1)在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積表示相應(yīng)的頻率;各個(gè)小矩形的面積之

4、和為1;(2)理解眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)；3會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.6.變量間的相關(guān)關(guān)系,會(huì)求回歸直線方程.【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一 古典概型例1. 高考江蘇卷6現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是 練習(xí)1: 高考海南卷文科6)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )a. b. c. d.考點(diǎn)二 幾何概型例2. (高考湖北卷文科10)如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一

5、點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率是( )a. b. . c. d. 練習(xí)2: (高考北京卷文科3)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是( )a b c d考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)例3. (高考湖北卷文科2) 容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表那么樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為( )a 0.35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 練習(xí)3：高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科3在一組樣本數(shù)據(jù)x1，y1，x2，y2，xn，ynn2，x1,x2,xn不全相等的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)xi，yi(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)

6、系數(shù)為 a1 b0 c d1【考題回放】1. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，那么在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 a. 6 b. 7 c. 8 d.92.高考遼寧卷文科11在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac,cb的長(zhǎng)，那么該矩形面積大于20cm2的概率為 (a) (b) (c) (d) 3.高考安徽卷文科10 袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 a b c d4.

7、 (高考陜西卷文科3) 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖如下圖，那么該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 a46，45，56 b46，45，53c47，45，56 d45，47，535. (高考江西卷文科6)小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，那么小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為6. (高考浙江卷文科12)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)等可能取兩點(diǎn)，那么該兩點(diǎn)間的距離為的概率是 .7. (高考浙江卷文科11)某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，那么此樣本中男生人

8、數(shù)為_(kāi).8.(高考重慶卷文科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 用數(shù)字作答。9. (高考廣東卷文科13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)為_(kāi)。從小到大排列10. (高考湖南卷文科13)(注：方差，其中為x1，x2，xn的平11. (高考湖南卷文科11)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為2963.精確度要求±1.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最正確培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)

9、.12. (高考湖北卷文科11)一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)56人，女運(yùn)發(fā)動(dòng)42人。現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取假設(shè)干人，假設(shè)抽取的男運(yùn)發(fā)動(dòng)有8人，那么抽取的女運(yùn)發(fā)動(dòng)有_人。13. (高考福建卷文科14)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)發(fā)動(dòng)98人，其中男運(yùn)發(fā)動(dòng)有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)發(fā)動(dòng)中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)是_。14.高考山東卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .15.(高考江蘇卷6).16. (高考廣東卷文科1

10、7)本小題總分值13分某校100名學(xué)圖405060 70 80 90 100 成績(jī)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，.1求圖中的值；2根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；3假設(shè)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段17.(高考天津卷文科15)本小題總分值13分ii假設(shè)從抽取【高考沖策演練】一、選擇題：1.(高考四川卷文科3)交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員簡(jiǎn)稱駕駛員對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛

11、員96人。假設(shè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，那么這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 a、101 b、808 c、1212 d、2. (高考山東卷文科4)在某次測(cè)量中得到的ab樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，那么a，b兩樣本的以下數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 (a)眾數(shù)(b)平均數(shù)(c)中位數(shù)(d)標(biāo)準(zhǔn)差3.(云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考卷三文)記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為假設(shè)在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 abcd4(高考北京卷文科8)某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量sn與n之間的關(guān)系如下圖，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為 a5b7

12、c9d115. (北京市海淀區(qū)1月高三上學(xué)期期末文)在等邊的邊上任取一點(diǎn)，那么的概率是 a. b. c. d. 6.(高考安徽卷文科9) 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，那么以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 a (b) (c) (d) 7.高考浙江卷文科8)從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，那么所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 a b c d8. 高考四川卷文科2)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 2 4 9 18 11 12 7 3 a (b) (c) (d) 9. 高考陜西卷文科9)設(shè)··· ，是變量和的次方個(gè)樣本

13、點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線如圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 (a) 直線過(guò)點(diǎn) b和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率c和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間d當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同10. 高考山東卷文科8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 (a)63.6萬(wàn)元 (b)65.5萬(wàn)元 (c)67.7萬(wàn)元 (d)72.0萬(wàn)元11高考湖南卷文科5)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013

14、841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 a 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)b 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)c 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)d 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)12.高考福建卷文科7)如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的重點(diǎn)，假設(shè)在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，那么點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于 a b. c. d. 二填空題：13.(高考江蘇卷5)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，那么其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是_14.(高考山東卷文科14)右圖是根據(jù)

15、局部城市某年6月份的平均氣溫(：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，.樣本中平均氣溫低于的城市個(gè)數(shù)為11，那么樣本中平均氣溫不低于的城市個(gè)數(shù)為.15. 高考江蘇卷2，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，那么應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生16. (高考上海卷文科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽，假設(shè)每人只選擇一個(gè)工程，那么有且僅有兩位同學(xué)選擇的工程相同的概率是 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示.三解答題：17(高考山東卷文科18) (本小題總分值12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張

16、，標(biāo)號(hào)分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.18. (高考陜西卷文科19)本小題總分值12分假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率19. (高考湖南卷文科17)本小題總分值12分某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員

17、工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)人302510結(jié)算時(shí)間分鐘/人123這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55.確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.將頻率視為概率20.(高考四川卷文科17) (本小題總分值12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)簡(jiǎn)稱系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概

18、率。21.高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科18本小題總分值12分某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n：枝，nn的函數(shù)解析式。 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)：元的平均數(shù)；(ii)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.22(高考北京卷文科17