（整理版）高考數(shù)學(xué)考前每天必看系列材料之二

1、江蘇高考數(shù)學(xué)考前每天必看系列材料之二一、根本知識(shí)必做題局部三根本初等函數(shù)三角函數(shù)必修4第一章、三角恒等變換必修4第三章1、三角函數(shù)的概念b象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，p是的終邊上的任意一點(diǎn)異于原點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是，那么，三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦三角函數(shù)線的特征是：正弦線mp“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)、余弦線om“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))、正切線at“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是).三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比擬三角函數(shù)值的大小和解三角不等式常見三角不等式：(

2、1)假設(shè)，那么；(2) 假設(shè)，那么；證明思路：一、三角函數(shù)線； 二、構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決(3) 特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°01011002-2+性質(zhì)圖像定義域值域周期單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱中心最值給定區(qū)間的最值2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式b平方關(guān)系：； 商數(shù)關(guān)系：=.3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式b(1)負(fù)角變正角，再寫成,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限概括4、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)b5、函數(shù)的圖象

3、與性質(zhì)a1幾個(gè)物理量：振幅；頻率周期的倒數(shù)；相位；初相；2函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定：由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定；3函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法設(shè)，令，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法.4研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意和的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將化正.5函數(shù)、 ，(為常數(shù)，且，)的周期；函數(shù)， (為常數(shù)，且，)的周期.6、兩角和差的正弦、余弦及正切c；.(正弦平方差公式)；.7、二倍角的正弦、余弦及正切b. .注：三角函數(shù)的恒等變形的根本思路：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先觀察角與角之間的關(guān)

4、系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).根本的技巧有:(1)巧變角(配角)；(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)；(3)公式變形使用；(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升；(5)式子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)；(6)常值變換主要指“1”的變換；(7)正余弦“三兄妹的內(nèi)在聯(lián)系“知一求二.輔助角公式中輔助角確實(shí)定：(其中角所在的象限由的符號(hào)確定，角的值由確定)，在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易

5、求出此三角函數(shù)值.四解三角形必修5第一章1、正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用b正弦定理是外接圓直徑如何用向量法證明？注：；.余弦定理： 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于，一般用正余弦定理實(shí)施邊角互化.三角形中的其他結(jié)論：1分別表示邊上的高；.2三角形內(nèi)切圓半徑； 特殊的，直角三角形內(nèi)切圓的半徑：；角.3三角形的外接圓直徑 .時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定： a其中為銳角時(shí)：時(shí)，無解；時(shí)，一解直角；時(shí)，兩解一銳角，一鈍角；時(shí)，一解一銳角為直角或鈍角時(shí)：時(shí)，無解；時(shí)，一解銳角二、思想方法二數(shù)形結(jié)合思想1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直

6、觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的標(biāo)準(zhǔn)性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來說明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來說明數(shù)之間的某種關(guān)系5.把數(shù)作為手段的數(shù)形

7、結(jié)合主要表達(dá)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查即用代數(shù)方法研究幾何問題而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中表達(dá)6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：(1) 對(duì)于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；(2) 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式最值的問題，可通過函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用；(3) 對(duì)于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、圓上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化到達(dá)解題目的三、易題重現(xiàn)1、假設(shè)一個(gè)6000的角的終邊上有一點(diǎn)p(4 , a)，那么a的值為 .2、 = .3、= . 4、cosa

8、+ sina = . 5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = .6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tana )(1 + tanb ) = _ (其中a + b = 45 0).7、化簡(jiǎn)sin500(1 + tan100) .8、tana = ，那么sin2a + sin2a = _.9、求證(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2

9、 ；(4) 1sina = (sincos )2 ；(5) = tan2.(以上結(jié)論可直接當(dāng)公式使用，主要用來進(jìn)行代數(shù)式的配方化簡(jiǎn))。10、cos(p + a ) + cos(p a )(其中k Î z) = _.b a 11、cos(+ x) = ，<x<，求的值.12、如圖，三個(gè)相同的正方形相接，那么a +b = . 13、函數(shù)y=sin4x+cos4x的相位_，初相為_ ，周期為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_.14、函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開.15、假設(shè)的取值范圍是_.16、函數(shù)f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，那么正整數(shù)k的最小值是 .y1x1o17、如圖是周

10、期為2p 的三角函數(shù) y = f (x) 的圖象，那么 f (x) 可以寫成_.18、與正弦函數(shù)關(guān)于直線x = p對(duì)稱的曲線是_.19、 x cos 1y sin 10的傾斜角是_.20、函數(shù)在區(qū)間a，b是減函數(shù)，且，那么函數(shù)上可以取得最 值 .21、以下各式能否成立？為什么？(a) cos2x = (b) sinxcosx = (c) tanx + = 2(d) sin3x = 22、求函數(shù)y = 的定義域.23、函數(shù)y = 3sin(2x + )，x Î r.(1)用五點(diǎn)作圖法畫出簡(jiǎn)圖； (2) 如何變化可以得到函數(shù)y = sinx的圖象；(3) 寫出其遞減區(qū)間； (4) 寫出y