（整理版）高考真題分類匯編三角函數(shù)

1、高考真題分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1.【高考真題重慶理5】設(shè)是方程的兩個根，那么的值為a-3 b-1 c1 d3【答案】a 【解析】因為是方程的兩個根，所以，所以，選a.2.【高考真題浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變，然后向左平移1個長度，再向下平移 1個長度，得到的圖像是【答案】a【解析】根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項a符合要求。應(yīng)選a.3.【高考真題新課標理9】，函數(shù)在的取值范圍是 【答案】a【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么有恒成立，那么，即，所以，當時，又，所以有，解得，即，選a.4.【高考真題四川

2、理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、那么 a、 b、 c、 d、 【答案】b【解析】，由正弦定理得，所以.5.【高考真題陜西理9】在中，角所對邊長分別為，假設(shè)，那么的最小值為 a. b. c. d. 【答案】c.【解析】由余弦定理知，應(yīng)選6.【高考真題山東理7】假設(shè)，那么a b c d【答案】d【解析】因為，所以，所以，又，所以，選d.7.【高考真題遼寧理7】，(0，)，那么=(a) 1 (b) (c) (d) 1【答案】a【解析一】，應(yīng)選a【解析二】，應(yīng)選a【點評】此題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中。8.【高考真題江西理4

3、】假設(shè)tan+ =4,那么sin2=a b. c. d. 【答案】d【解析】由得， ，即，所以，選d.9.【高考真題湖南理6】函數(shù)fx=sinx-cos(x+)的值域為 a -2 ,2 b.-, c.-1,1 d.- , 【答案】b【解析】fx=sinx-cos(x+)，值域為-,.【點評】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域.10.【高考真題上海理16】在中，假設(shè)，那么的形狀是 a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d不能確定【答案】c【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選c.11.【高考真題天津理2】設(shè)那么“是“為偶函數(shù)的a充分而不必

4、要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分與不必要條件【答案】a【解析】函數(shù)假設(shè)為偶函數(shù)，那么有,所以“是“為偶函數(shù)的充分不必要條件，選a.12.【高考真題天津理6】在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是，8b=5c，c=2b，那么cosc=a b c d【答案】a【解析】因為,所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選a.13.【高考真題全國卷理7】為第二象限角，那么cos2=(a) b (c) (d)【答案】a【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為為第二象限角，所以，所以=，選a.er二、填空題14.【高考真題湖南理15】函數(shù)fx=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的局部圖像如圖4所示，其中，

5、p為圖像與y軸的交點，a,c為圖像與x軸的兩個交點，b為圖像的最低點.1假設(shè)，點p的坐標為0，那么 ;2假設(shè)在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，那么該點在abc內(nèi)的概率為 .【答案】13；2【解析】1，當，點p的坐標為0，時；2由圖知，設(shè)的橫坐標分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為那么，由幾何概型知該點在abc內(nèi)的概率為.【點評】此題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，1利用點p在圖像上求，2幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【高考真題湖北理11】設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 假設(shè)，那么角 【答案】【解析】 16.【高考真題北京理11】在abc中，假設(shè)=2，

6、b+c=7，cosb=，那么b=_?！敬鸢浮?【解析】在abc中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得.17.【高考真題安徽理15】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為假設(shè)；那么 假設(shè)；那么 假設(shè)；那么 假設(shè)；那么假設(shè)；那么【答案】【解析】正確的選項是當時，與矛盾取滿足得：取滿足得：18.【高考真題福建理13】abc得三邊長成公比為的等比數(shù)列，那么其最大角的余弦值為_.【答案】【解析】設(shè)最小邊長為，那么另兩邊為.所以最大角余弦19.【高考真題重慶理13】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，,那么 【答案】【解析】因為,所以，,根據(jù)正弦定理得,解得.20.【高考真題上海理4】假設(shè)是直線的一個法向量，那么的傾斜角

7、的大小為 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為1,2，那么，=。21.【高考真題全國卷理14】當函數(shù)取得最大值時，x=_.【答案】【解析】函數(shù)為，當時，由三角函數(shù)圖象可知，當，即時取得最大值，所以.22.【高考江蘇11】5分設(shè)為銳角，假設(shè)，那么的值為 【答案】。【考點】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。 ，。 。 。三、解答題23.【高考真題新課標理17】本小題總分值12分分別為三個內(nèi)角的對邊，1求 2假設(shè)，的面積為；求.【答案】1由正弦定理得： 2 24.【高考真題湖北理17】本小題總分值12分向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)

8、于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. 求函數(shù)的最小正周期； 假設(shè)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. 由的圖象過點，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為. 25.【高考真題安徽理16】(本小題總分值12分) 設(shè)函數(shù)。i求函數(shù)的最小正周期；ii設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時， ，求函數(shù)在上的解析式?！敬鸢浮看祟}考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等根底知識，考查分類討論思想和運算求解能力?！窘馕觥?，i函數(shù)的最小正周期2當時，當時， 當時， 得

9、函數(shù)在上的解析式為。26.【高考真題四川理18】(本小題總分值12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。求的值及函數(shù)的值域；假設(shè)，且，求的值?！敬鸢浮看祟}主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角公式等根底知識，考查根本運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想. 27.【高考真題陜西理16】本小題總分值12分函數(shù)的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，1求函數(shù)的解析式；2設(shè)，那么，求的值。 【答案】28.【高考真題廣東理16】本小題總分值12分函數(shù)，其中0，xr的最小正周期為101求的值；2設(shè)，求cos的值【

10、答案】此題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低?！窘馕觥?9.【高考真題山東理17】本小題總分值12分向量，函數(shù)的最大值為6.求；將函數(shù)的圖象向左平移個，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)在上的值域. 【答案】30.【高考真題北京理15】本小題共13分函數(shù)。1求的定義域及最小正周期；2求的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮?1.【高考真題重慶理18】本小題總分值13分小問8分小問5分設(shè)，其中求函數(shù) 的值域假設(shè)在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值.【答案】32.【高考真題浙江理18】(本小題總分值14分)在abc中，內(nèi)角a，b，c的

11、對邊分別為a，b，ccosa，sinbcosc()求tanc的值；()假設(shè)a，求abc的面積【答案】此題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc()由圖輔助三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)對角a運用余弦定理：cosa (2)解(1) (2)得： or b(舍去)abc的面積為：s33.【高考真題遼寧理17】(本小題總分值12分) 在中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)

12、列，求的值?！敬鸢浮俊军c評】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。34.【高考真題江西理18】本小題總分值12分在abc中，角a,b,c的對邊分別為a，b，c。，。1求證：2假設(shè)，求abc的面積?！敬鸢浮俊军c評】此題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值值域等.來年需要注意第二種題型的考查.35.【高考真題全國卷理17】本小題總分值10分注意：在試卷上作答無效三角形abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，cosa-ccosb=1，a=2c，求c.【答案】36.【高考真題天津理15】本小題總分值13分函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最