高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性 文 新課標(biāo)版

1、 1對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x) ，那么f(x)就叫做偶函數(shù)函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)也可以是偶函數(shù)，也可以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，還可以兩者都不是，但是必須注意的是，研究函數(shù)的奇偶性必須首先明確函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)f(x)f(x) 2奇函數(shù)的圖象是關(guān)于成 對稱圖形；偶函數(shù)的圖象是關(guān)于成對稱圖形反之也成立在定義域的公共部分內(nèi)，兩個奇函數(shù)之積(商)為函數(shù)；兩個偶函數(shù)之積(商)是 函數(shù)； 一奇一偶兩函數(shù)之積(商)為函數(shù)(注：取商時應(yīng)使分母不為0)奇(偶)函數(shù)有關(guān)定義的等價形式：f(x)

2、f(x)f(x)f(x)0 其中f(x)0. 原點(diǎn)偶奇中心y軸軸偶 1設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0 x1時，f(x)x，則f(47.5)等于() A0.5B0.5C1.5D1.5 解析：由f(x2)f(x)，則f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(47.5)f(0.5)又f(x)是奇函數(shù)且0 x1時，f(x)x，所以f(47.5)f(0.5)0.5. 答案：B 2函數(shù)yax2bxc是偶函數(shù)的充要條件是_ 解析：由偶函數(shù)的定義易求 答案：b0 解析：由奇偶函數(shù)的定義易判斷 答案：(1)(5)(2)(3)(4) 4已知函數(shù)yf(x)在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)

3、x0時，f(x)x22x，則x0時，f(x)的解析式為_ 解析：若x0，由題意f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數(shù)，故f(x)f(x)x22x(x0，得x2. 所以f(x)的定義域x|x2關(guān)于原點(diǎn)不對稱， 故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 【案例2】(2010江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_ 關(guān)鍵提示：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，突出考查了考生對函數(shù)奇偶性的理解及代數(shù)推理論證能力 解析：設(shè)g(x)x，h(x)exaex，因為函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)的定義域為R，所以h(0)0，解得a1. 答案：1 (1)求a和b的值 (2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍 關(guān)鍵提示：(1)由f(0)0可求出b.用特殊值法對f(x)f(x)進(jìn)行賦值求a.(2)利用單調(diào)性和奇偶性脫去“f”的符號 由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù) 又因為f(x)為奇函數(shù)， 所以由f(t22t)f(2t2k)0得 f(t22t)2t2k， 即對任意的tR，恒有3t22tk0. 【即時鞏固3】設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減若f(2m1)f