2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷3

1、2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題 及答案-全國卷3絕密啟封并使用完畢前試題類型:2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇 題)兩部分.第I卷1至3頁，第n卷3至5頁.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào) 填寫在本試題相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無 效.4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回. 第1卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合 A 0,246,8,10, B 4,8,貝j B =(A)長 (B) 0，2,6(C) 0

2、，2,610( D)0,2,4,6,810(2)若 z 4 3i,貝(六二 |z|4 34 3(A) 1(B) 1(C) 5+F(D) 5 5i已知向量ba= (2,號(hào),bc=(條.),則 / ABC =(A) 30° (B) 45°(C) 60° (D) 120°(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫 情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和 平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十 月的平均最高氣溫約為15C,B點(diǎn)表示四 月的平均最低氣溫約為 5 C .下面敘述不 正確的是一月十二米月(A)各月的平均最低氣溫都在 0c以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差

3、大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均最高氣溫高于20c的月份有5個(gè)(5)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是 M, I,N中的一個(gè) 字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是8111(A)行(B) 8 (C) 15 (D) 30(6)若 tan 9 W)貝t cos2 0 =4114(A) W (B) 5 (C) 5 (D) 5421已知a *b 一. / 7 c ,BC邊上的圖等于86則5人(9)在 VABC 中)B= 43 10.5(A)行(B)行(C)至3.10(D產(chǎn)3，C困，則“X n .(A)b<a&

4、lt;c (B) a<b<c (C)b<c<a (D) c<a<b(8)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4, b=6,那么輸出的n=(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面 體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36 下(B) 54 184(C) 90(D) 81(11)在封閉的直三棱柱 ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為 V的球若 AB±BC? AB=6, BC=8,AA1=3,則V的最大值是(A) 4n (B)自(C) 6n (D) 3P2 y b21(a b 0)的左焦點(diǎn)

5、,A, B分別為C的左，右(12)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF Lx軸.過點(diǎn)A的直線 l與線段PF交于點(diǎn)M ,與y軸交于點(diǎn)E.若直線 BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(A) 1 (B) 1 (C) f (D)；第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分2x y 1 0, (13)設(shè)x, y滿足約束條件x 2y i 0,則z=2x+3yx 1,-5的最小值為.(14)函數(shù)y=sin x -錯(cuò)誤!未指定書簽。cosx的 圖像

6、可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到.(15)已知直線l: xa6。與圓x2+y2=12交于 A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與x 軸交于C、D兩點(diǎn)，則|CD|=.(16)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) ex三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .(17)(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足司1 , x, 則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式注：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008 -2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到 0.0

7、1),預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注：yi i 19.32)tiyi 40.17)(yi y)2 0.55) 錯(cuò)i 1； i 1誤!未指定書簽。=2.646.參考公式:n(ti)3y)i 1 nn(ti t)2(yi y)21回歸方程y a bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:n(ti皿 y)i 1n，(tif)2i 1a=y br.(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PAL地面ABCD , AD II BC, AB=AD=AC=3 , PA=BC=4 , M為線段 AD上一點(diǎn)，AM=2MD , N為PC的 中占 .(I)證明MN /平面PAB;(II

8、)求四面體N-BCM的體積.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C: y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x 軸的兩條直線li, 12分別交C于A, B兩點(diǎn)，交 C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I )若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證 明 AR II FQ;(n )若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍， 求AB中點(diǎn)的軌跡方程.(21)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) f(x) lnx x 1.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)證明當(dāng)x (1,)時(shí)，1 In x(III )設(shè) c 1 ,證明當(dāng) x (0,1)時(shí)，1 (c 1)x cx.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)

9、分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，OO中赤的中點(diǎn)為P,弦PC, PD分別交AB于E, F兩點(diǎn)。(I)若/ PFB=2/PCD,求/PCD 的大?。?)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線 交于點(diǎn)G,證明OGLCD。(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系 與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為 參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin ()(I)寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(II )設(shè)點(diǎn)P在Ci上，點(diǎn)Q在C2上，求I PQ I的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).(24)(本小題

10、滿分10分)，選修45:不等式選講已知函數(shù) f(x)= I 2x-a I +a.(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)w6的解集；(II)設(shè)函數(shù) g(x)= I 2x-1 I .當(dāng) x G R 時(shí),f(x)+g(x)>3,求a的取值范圍。絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)出2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)C(2) D(3) A(4)D (5)C (6) D A(8)B(9)D(10) B (11)B(12) A第ii卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。(1

11、3) 10(14) -(15) 4(16) y 2x三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)解：(I )由題意得a2 2,a3 45分(II ) 由 a2 (2an i 1)an 2an 1 0彳導(dǎo) 2an i(an 1) an(an 1).因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以各g. an2故an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，因此an擊12 分(18)(本小題滿分12分)解：(I)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得_7_t 4(tt)21 i 1728，Jp 10.55,(ti t)( yiy)i 1ti yii 140.17 4 9.32 2,89 ,0,99

12、.4r 0.55 2 2.6462.89因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99 ,說明y 與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線 性回歸模型擬合y與t的關(guān) 系6分(n)由Q節(jié)解31及(I )得7_(ti t)(yy)i 172一 2 (tit)2i 12.89280.103)<? y kbt 1.331 0.103 4 0.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為：y? 0.92 0.10t .10分將2016年對(duì)應(yīng)的t 9代入回歸方程得：y? 0.92 0.10 9 1.82.所以預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸12 分(19)(本小題滿分12分)解：(I )由已知得AM 2

13、AD 2,取BP的中點(diǎn)T, 3連接AT,TN)由N為PC中點(diǎn)知TN/BC)TN ；BC 23分又AD/BC,故TN平行且等于AM)四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN/AT .因?yàn)锳T 平面PAB , MN 平面PAB ,所以MN/平面PAB6分(II )因?yàn)镻A平面ABCD)N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為1PA92分取BC的中點(diǎn)E)連結(jié)AE.由AB AC 3得AE BC) ae Jab2 be2 <5.由AM / BC得M到BC的距離為不)故1S BCM 452 5 .2所以四面體N BCM 的體積Vn bcm1PA 4.5S BCM 32312(20)解：(本小題滿分1

14、2分)則 S ABF1b 2a FD1b 2a XiPQFI)由題設(shè) F(2,0).設(shè) l1：y a2：y b, 貝Uab 0)且22a2b211A( ,0),B(,b),P( -,a),Q( -,b),R(2222記過A,B兩點(diǎn)的直線為l ,則l的方程為2x (a b)y ab 03 分(I )由于F在線段AB上)故1 ab 0.記AR的斜率為k1 , FQ的斜率為k2 ,則, a b a b 1 ab ,k1 rv二 b k2所以AR/FQ5分(II)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(X,0),由題設(shè)可得2b a Xi 1 -a-2b ,所以Xi 0 (舍去),Xi 1.設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x

15、,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí))由kAB kDE可得六(x 1).而貸y,所以y2 x i(x i).當(dāng)AB與X軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求 軌跡方程為y2 x 112分(21)解：(本小題滿分12分)I)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0, ) , f'(x) - 1 x 7令 f(x) 0)解得 x 1 .當(dāng)0 x 1時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x 1時(shí),f(x) 0, f(x)單調(diào)遞減. 4分(H)由(I)知，f(x)在x 1處取得最大值，最大值為f(1) 0.所以當(dāng)x 1時(shí),In x x 1.故當(dāng) x (1,)時(shí) Inx x 1 In1 - 1 即 x xx

16、 1x .In x(田)由題設(shè)c 1)設(shè)g(x) 1 (c 1)x cx)則g (x) c 1 cx In c , 令 g (x) 0 ,ln-c-解得x 回Inc當(dāng)x X0時(shí),g'(x) 0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x X0時(shí),g(x) 0)g(x)單調(diào)遞減 9分由(n)知，1 U c,故0 x0 1,又g(0) g(i) 0, In c故當(dāng) 0 x 1時(shí))g(x) 0.所以當(dāng) x (0,1)時(shí),1 (c 1)x cx.12分22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選解：(I ) 連結(jié) PB,BC ) 則BFD PBA BPD, PCD PCB BCD .因?yàn)?AP BP)所以

17、PBA PCB)又 BPD BCD) 所以 BFD PCD.又 PFD BFD 180 , PFB 2 PCD , 所以 3 PCD 180) 因止匕 PCD 60 .(II )因?yàn)?PCD BFD,所以 PCD EFD 180 ,由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂 直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G 就是過C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD 的垂直平分線上，因此OG CD.23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程,2解：(I) C1的普通方程為：y2 1, C2的直角坐標(biāo) 3方程為X y 4 0 . 5分(n)由題意，可設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(73cos ,sin ),因?yàn)镃2是直線,所以|PQ|的最小值,即為P到C2的距離d()的最小值，3) 2Ld( ) 1 38s ,sin 4| 6|sin( 28分當(dāng)且僅當(dāng) 2kk Z)時(shí)，d()取得最小值，最6小值為應(yīng)此時(shí)P的直角坐標(biāo)為（3,1）2 210分24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解：(I )當(dāng) a 2時(shí),f(x) |2x 2| 2.解不等式|2x 2| 2 6,得1 x 3.因此 ， f(x) 6 的解集為