高中數(shù)學《等差數(shù)列的概念》2新人教版必修

1、等差數(shù)列等差數(shù)列高中數(shù)學高中數(shù)學歡迎指導歡迎指導2.2.1等差數(shù)列的概念在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差76通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟?。溫度?844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2,

2、, -24.減少減少6.5高度高度(km)溫度溫度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062建構(gòu)數(shù)學：請觀察：它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點：共同特點：從第從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。常數(shù)。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或（4 4）-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 . 數(shù)學應用數(shù)學應

3、用公差是公差是3 3不是不是（3 3）2,2,2,2,22,2,2,2,2； 公差是公差是0 0（2 2）6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2例例1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差公差（1 1）4 4，7 7，1010，1313，1616；1. 1.判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：行判斷： (1)(1)從第二項開始從第二項開始 (2)(2)后一項與前一項的差后一項與前一項的差 (3)(3)同一個常數(shù)同一個常數(shù)( (公差公差d) d)，即，即a a

4、n+1n+1-a-an n是不是同一個是不是同一個 常數(shù)；常數(shù)；2. 2.公差公差d d可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0. 0. 變式1：下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎?觀察數(shù)列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10;(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 公差公差 d=1公差公差 d=3公差公差 d= -4x公差公差 d= -2公差公差 d=0公差公差 d=0 如果將數(shù)列如果將數(shù)列1,8,15,22,291,8,15,22,29中各項的次序作

5、一次顛倒所中各項的次序作一次顛倒所得的數(shù)列得的數(shù)列29,22,15,8,129,22,15,8,1; ;是否為等差數(shù)列？若是，是否與是否為等差數(shù)列？若是，是否與原數(shù)列相同原數(shù)列相同? ?公差是多少公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由 ：公差公差d=d=-7; 4531:aaa，解得）根據(jù)題意，得（解 例例2. 求出下列數(shù)列中的未知項：求出下列數(shù)列中的未知項： （1）3 ， a ， 5 （2）3，b，c， -9 .5193)2(cbcbcbcb，解得根據(jù)題意，得變式1： 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：個數(shù)

6、就會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在 與與 中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)A，使，使 ，A， 成等差成等差數(shù)列，那么數(shù)列，那么A叫做叫做 與與 的的等差中項等差中項. abbaba2baA變式2： 若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前三項依次為的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 求求a的值的值.探究： 1 .等差數(shù)列an中，是否有 2 .在數(shù)列an中，若果對于任意的正整數(shù)中，若果對于任意的正整數(shù)n ,都都有有 ，那么數(shù)列，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？11(2)?2nnnaaan(2)n

7、11(2)2nnnaaan等差數(shù)列的判定方法：等差數(shù)列的判定方法：1.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列(1)an=4n-3; (2)an=n2+n(1)解：是等差數(shù)列解：是等差數(shù)列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=4(n+1)-3-(4n-3) =4（常數(shù)）（常數(shù)）所以數(shù)列所以數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2)解：不是等差數(shù)列解：不是等差數(shù)列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n) =2n+2（變量）（變量）所以數(shù)列所以數(shù)列an不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列拓展延伸拓展延伸 an+1-an=d（常數(shù)）（常數(shù)）課堂小結(jié)課堂小結(jié) 知識界面知識界面中項中項 能力點擊能力點擊特殊到一般的數(shù)學思想特殊到一般的數(shù)學思想觀察、分析、歸納、推理的能力觀察、分析、歸納、推理的能力 分析問題解決問題的能力分析問題解決問題的能力 daann1）（2n2baA （一）:書本35頁1、2、3、4、5； （二）：完成下面思考題，預習2.2.2等差數(shù)