高中數(shù)學必修4第二章平面向量-向量的概念及表示

1、.2.1. 2.1. 向量的概念向量的概念生活中有向量 生活中用向量.想一想：想一想：位移和距離這兩個量有什么不同？位移和距離這兩個量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距離只有大小沒有方向距離只有大小沒有方向.閱讀課本 P7273完成下列問題:1.1.什么是向量什么是向量? ?它與數(shù)量有什么不同？它與數(shù)量有什么不同？3.3.怎么表示向量怎么表示向量? ? 4.4.什么是向量的模什么是向量的模? ?5.5.有哪些特殊向量有哪些特殊向量? ?6.6.向量間有什么特殊關(guān)系向量間有什么特殊關(guān)系? ?2.什么是有向線段什么是有向線段,它包含哪它包含哪 三個要三

2、個要 素？素？.什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（數(shù)量：數(shù)量：只有大小，沒有方向的量）只有大小，沒有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的長度長度在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度.什么是有向線段？它包含哪三要素？什么是有向線段？它包含哪三要素？ 有向線段有向線段具有方向和長度的線

3、段具有方向和長度的線段AB有向線段的三要素：有向線段的三要素：起點、方向、長度起點、方向、長度以以A為起點、為起點、B為終點的有向線段記作為終點的有向線段記作 AB.2. 向量如何表示？向量如何表示？AB幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長表示：有向線段的長度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。也可以表示：也可以表示：大小記作大小記作: cba?AB注注: 以以A為起點，為起點，B為終點的有向線段記為為終點的有向線段記為 線段線段AB的長度記作的長度記作 （讀為（讀為模模）；）；ABABa、b、c 印刷體中

4、表示為a a、b b、c c向量AB.我們所說的我們所說的向量向量，與，與起點無關(guān)起點無關(guān)，用有向線段表示向量時，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量也叫所以數(shù)學中的向量也叫自由向量自由向量. .如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個向量同一個向量。aa說明說明1 1：.有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點、大小、方向有固定起點、大小、方向向量向量：可選：可選任意點任意點作為作為向量的起點、有大小、有方向。向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABA

5、B、CD CD 是是同一個向同一個向量量。說明說明2 2：.3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？注注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？(1)方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.若是兩個平行向量，則記為若是兩個平行向量，則記為ba /(2)(2)我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對任意向量任意向量 ，a都有都有a/0單位向量：單位向量：長度為長度為1的向量的向量.零向量：零向量： 長度為長度為0的向量，記為的向量，

6、記為 0 ；(3)平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量注：注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上.5.什么是相等向量？什么是相等向量？長度長度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量abc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點無關(guān)起點無關(guān)。baba=.練習練習.判斷下列各組向量是否平行？判斷

7、下列各組向量是否平行？ABCABC1.向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?abab思考與討論2.在四邊形ABCD中,若AB=CD,則四邊形ABCD是平行四邊形嗎?若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB=CD嗎?練習練習: :1.1.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一個向量嗎？為什么？同一個向量嗎？為什么？不是，方向不同不是，方向不同.2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正確確命命題題的的個個數(shù)數(shù)則則若若則則若若中中，一一定定有有平平行行四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形

8、，則則四四邊邊形形若若則則若若的的起起點點相相同同，終終點點相相同同兩兩個個向向量量相相等等，則則它它們們否否正正確確練練習習：判判斷斷下下列列命命題題是是 3 .B4 .C5 .DB.例例1 1：D D、E E、F F依次是等邊依次是等邊ABCABC的邊的邊ABAB、BCBC、CACA的中點，在以的中點，在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為起點或終點的向量中，為起點或終點的向量中，(1)(1)找出與向量找出與向量 DEDE相等的向量；相等的向量；(2)(2)找出與向量找出與向量 DF DF 共線的向量共線的向量ABCDEFAFAF和和FCFCBE,EB,EC,CE,BC,CB

9、,FDBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD.0, 0.,.|,.,/.|,|.0, 0|.|,|. 1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA則則若若不不是是共共線線向向量量與與則則若若則則若若則則若若或或則則若若則則若若則則若若下下列列說說法法是是否否正正確確.例例2.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA.練習：如圖練習：如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點，四邊各邊上的中點，四邊形形BCMFBCMF是平行四邊形，請分別寫出是平行四邊形，請分別寫出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（2 2）與）與EDED相等的向量；相等的向量；（3 3）與）與FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEM（2 2）FBFB、AFAF、MCMC（3