極大似然估計(jì)在小電流接地選線中的應(yīng)用

1、現(xiàn)代信號處理課堂作業(yè)展示現(xiàn)代信號處理課堂作業(yè)展示極大似然估計(jì)在小電流接地選線中極大似然估計(jì)在小電流接地選線中的應(yīng)用的應(yīng)用報(bào)報(bào) 告告 人：人： 王立有王立有學(xué)號：學(xué)號：201620045620162004562017.3.212017.3.21極大似然法原理極大似然法小電流故障選線案例Q&A極大似然法原理極大似然法原理設(shè) z 為一個隨機(jī)變量，z 的 k 個觀測值構(gòu)成隨機(jī)序列 與未知參數(shù) 有關(guān)，假定一直概率密度函數(shù) 。要根據(jù)這些觀測值來估計(jì)未知參數(shù) ，估計(jì)的準(zhǔn)則就是 出現(xiàn)的概率最大。為此定義一個似然函數(shù)： （1）極大似然估計(jì)的實(shí)質(zhì)是求出使L達(dá)到最大值的參數(shù) 的估計(jì)值 。為了便于求 ，對上式

2、兩邊求對數(shù)得到對數(shù)似然函數(shù)： （2）求（2）式對 求偏導(dǎo)數(shù)。令其為0即可得到極大估計(jì)值。(| )kp zkzkz123(| )( | ) (| ) ( | )(| )kkL zp zp zp zp z1lnln(| )kiiLp z極大似然法案例極大似然法案例問題描述：如下系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障問題描述：如下系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障通過估計(jì)線路零序電容的參數(shù)值來判斷哪條線路出通過估計(jì)線路零序電容的參數(shù)值來判斷哪條線路出現(xiàn)故障現(xiàn)故障極大似然法案例極大似然法案例中性點(diǎn)不接電系統(tǒng)單相接地故障特點(diǎn)：1）全系統(tǒng)出現(xiàn)零序電壓2）在非故障的元件上有零序電流，其數(shù)值本身等于對滴電容電流，電容電流的實(shí)際方向?yàn)槟妇€流向

3、線路3）在故障線路上，零序電路為全系統(tǒng)非故障元件對地電容電流之和，數(shù)值一般較大，電容電流方向?qū)嶋H方向?yàn)榫€路流向母線極大似然法案例極大似然法案例0000010000100010021()21()221()2lduuR iCdtdudLiCdtdtduiCdtCdt0000000100010010021121()()()222ldudududuRiCLiCiCdtdtdtdtCdt極大似然法案例極大似然法案例數(shù)值微分（一階、二階）復(fù)化梯形公式000000 0001010000100100210202(1)(1)(1)(1)1( )( )222(1) 2 ( )(1)121( )( )( )22km

4、u ku ki ki ku kRi kRCLTTu ku ku kCLCTi ki mu kTCC000000 0001010000100100210202(1)(1)(1)(1)1( )( )222(1) 2 ( )(1)121( )( )( )22kmu ku ki ki ku kRi kRCLTTu ku ku kCLCTi ki mu kTCC極大似然法案例極大似然法案例01000000 0001002100000102102(1)(1)(1)(1)1(1)()()222(1)2()(1)121()()22kmCukukikikukR ikR CLCTTukukukL CTiki mT

5、C極大似然法案例極大似然法案例01000000 0001002100000102102(1)(1)(1)(1)1(1)()()222(1)2()(1)121()()22kmCukukikikukR ikR CLCTTukukukL CTiki mTCT000000100100010020202000101( )(1)(1)4(1)(1)(1)( )2(1)2( )(1)212( )( )2kmi ku ku ki ki kCR CLL CTu kRCTTTCu ku ku ki ki m化成矩陣形式極大似然法案例極大似然法案例10000000001(1)(1)(1)(1)(1)2( )(1)1

6、( )2( )( )4222kNmu ku ki ki ku ku ku ki ki ki m令：T00100010202=R CLL CTRTTTC02011CC0( )NYu k/ 2NNY 式中 ， 分別表示故障發(fā)生后第k個采樣點(diǎn)的零序電壓和零序電流。T表示采樣間隔，N表示共采集N組數(shù)據(jù)00( )( )u ki k、極大似然法案例極大似然法案例在小電流接地系統(tǒng)單相接地故障中，線路的零序電流和零序電壓都是一組隨機(jī)變量，在實(shí)際應(yīng)用中可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。觀測數(shù)據(jù)是線路首端采集到的零序電流和零序電壓在參數(shù) 條件下的極大似然函數(shù)表示為：2/2211() ()122(| )exp(2)2TNNNNNNYYL Y 2211() ()22ln ( | )ln(2 )ln( )22TNNNNNYYNLY極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例極大似然法案例仿真中，設(shè)置6條線路的長度分別為5、10、12、15、20、5KM零序電容6e-9F/km理論值理論值/uF0.030.060.0720.090.120.03仿真值/uF0.02940.05920.07280.09020.1198-0.3712仿真中，設(shè)置6條線路的長度分別為6、18、20、25、30、10KM零序電容6