2018-2019學年四川省宜賓市高一(下)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年四川省宜賓市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 A3，2，1，Bx|x2+x20，則 ARB（）A3，2，1 B2，1C3D12（5 分）若 ab0，則下列不等式不一定成立的是（）ABCa2b2Da3b33（5 分）在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x25x+30 的兩根，則

2、60;log3a6（）A1BCD14（5 分）若實數(shù) x，y 滿足A5B3，則 zx+2y 的最大值為（   ）C5             D75（5 分）在ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC5：7：8，則B 的大小為（）ABCD6（5 分）在三棱錐 PABC 中，PA平面 ABC，線 

3、;AB 與 PC 所成角的正切值為（）AB1C，且 PAACBC，則異面直D（|7 5 分）非零向量 ， 滿足：  | |，（  ）0，則  與 夾角的大小為（）ABCD（  n8 5 分）已知三個不同的平面 ， ， 和兩條不同的直線 m， ，則下列結(jié)論正確的是（）A若 m，n，則 mnC若 m，n，則 B若

4、 ，則 D若 m，n，則 mn9（5 分）四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，延長 CD 至 E，使得，若點 F 為線段BC 上的動點，則A的最小值為（   ）B               C      

5、;        D2第 1 頁（共 21 頁）10 5 分）在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，Sn 為其前 n 項和，S714，則（最小值為（）A9BCD211（5 分）在三棱錐 SABC 中，SA平面 ABC，線段 BC 上的動點，記直線 SM 與平面 ABC 所成角為 ，若 tan 的最大值為棱

6、錐 SABC 外接球的表面積為（）的，M 是，則三A2（12 5 分）ABC 中，B4             C8            D16，則當 AC 最短時，BC 等于（   ）ABCD二、填空題：本大題共 4

7、 個小題，每小題 5 分，共 20 分（1213 5 分）已知向量 （1， ）， （1， ），若（  ）（3 +t ），則實數(shù) t（14 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖中的正方形的邊長為 2，該幾何體棱長的最大值為 4，則該幾何體的體積為15（5 分）一艘海輪從港口 A 處出發(fā)，沿北偏東 75°的方向航行 56nmile

8、0;后到達海島 B，然后從 B 出發(fā)，沿北偏東 15°的方向航行 64nmile 后到達海島 C，則港口 A 與海島 C 間的距離為nmile16（5 分）數(shù)列an滿足，若 a6+a202m，則實數(shù) m三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且向量量互相垂直第 2 

9、頁（共 21 頁）與向18 12 分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足：（1）求角 B；（2）若 a3，c6，且，求 BD 的長（，且 3a3 是 a4，a5 的等差中項（1）求 an；（2）若，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn19（12 分）如圖所示，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形，且DAB60°，平面 PAD平面 ABCD，PAPDAD

10、3，E，F(xiàn) 分別在棱 PD，AB 上，且 PE2ED，AF2BF（1）求證：AE平面 PFC；（2）求三棱錐 BPFC 的體積20（12 分）如圖，ABC 中，AC2，（1）若，BD2，求C；（2）若 BD3，求ACD 面積的最大值，D 是邊 BC 上一點21（12 分）在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 為梯形，ADBC，ADAA12，ADCD，CDCB，直線 BD1

11、60;與平面 ABCD 所成角的正切值為，點 F 為棱 DD1上的動點（1）求證：BCCF；（2）當 CF平面 B1C1F 時，確定點 F 的位置并求點 D 到平面 B1CF 的距離第 3 頁（共 21 頁）22（12 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，且，其中 a11（1）求 a2 及數(shù)列an的通項公式；（ 2 ）若，&

12、#160;m 為整數(shù)，且對任意的nN * ，恒成立，求 m 的最小值第 4 頁（共 21 頁）2018-2019 學年四川省宜賓市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 A3，2，1，Bx|x2+x20，則 ARB（）A3，2，1 B2，1C3D1【分析】可以求出集合

13、 B，然后進行補集、交集的運算即可【解答】解：Bx|x2，或 x1；RBx|2x1；ARB2，1故選：B【點評】考查列舉法、描述法表示集合的定義，一元二次不等式的解法，以及補集、交集的運算2（5 分）若 ab0，則下列不等式不一定成立的是（）ABCa2b2Da3b3【分析】由 ab0，取 a2，b1，利用排除法可得答案【解答】解ab0，取 a2，b1，則此時 A 不成立故選：A【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3（5 分）在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x2

14、5x+30 的兩根，則 log3a6（）A1BCD1【分析】由已知條件可得 a2a103，求出 a6 的值，由此能求出 log3a6 的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a2，a10 是方程 x25x+30 的兩根，由韋達定理和等比數(shù)列的等比中項的性質(zhì)可得 a2+a105，a2a10a2，a10 均為正，故 a60，即 a6第 5 頁（共 21 頁）3，log3a6log3 故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列

15、的等比中項的性質(zhì)，考查了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題4（5 分）若實數(shù) x，y 滿足A5B3，則 zx+2y 的最大值為（   ）C5             D7【分析】畫可行域z 為目標函數(shù)縱截距畫直線 0x+2y，平移直線過（2，3）時 z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z 為目標函數(shù) zx+2y，可看成是直線 zx

16、+2y 的縱截距，畫直線 0x+2y，平移直線過 A（1，4）點時 z 有最大值 7zx+2y 的最大值為：7故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解5（5 分）在ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC5：7：8，則B 的大小為（）ABCD【分析】利用正弦定理求出 a、b、c 的比值，然后利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC 中，已知 

17、;sinA：sinB：sinC5：7：8，第 6 頁（共 21 頁）a：b：c5：7：8不妨設(shè) a5t，b7t，c8t，由余弦定理可得：49t225t2+64t22×5t×8tcosB，cosB B故選：B【點評】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出 cosB，是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查6（5 分）在三棱錐 PABC 中，PA平面 ABC，且 PAACBC，則異面直線 AB 與 PC 所成角的正切值為（）A

18、B1CD【 分 析 】 由 平 面 向 量 的 線 性 運 算 及 異 面 直 線 所 成 的 角 得 ： cos，即，所以異面直線 AB 與 PC 所成角的正切值為tan，得解【解答】解：設(shè) PAACBCa，則（）a××cos（）a2，則 cos ，即，所以

19、異面直線 AB 與 PC 所成角的正切值為 tan故選：D  ，第 7 頁（共 21 頁）【點評】本題考查了平面向量的線性運算及異面直線所成的角，屬中檔題（|7 5 分）非零向量 ， 滿足：  | |，（  ）0，則  與 夾角的大小為（）ABC          &#

20、160;   D【分析】令，可得 OAAB，OAAB即可得  與 夾角的大小【解答】解：如圖，令，|  | |， （  ）0，OAAB，OAABBOAOBA45°則  與 夾角的大小為 1350故選：A【點評】本題考查了向量的運算及性質(zhì)，屬于中檔題（  n8 5 分）已知三個不同的平面 ， ， 和兩條不同的直線 m， ，則下列結(jié)

21、論正確的是（）A若 m，n，則 mnC若 m，n，則 B若 ，則 D若 m，n，則 mn【分析】在 A 中，m 與 n 平行或異面；在 B 中， 與  相交或平行；在 C 中， 與  相交或平行；在 D 中，由線面垂直的性質(zhì)定理得 mn【解答】解：由三個不同的平面 ， 和兩條不同的直線 m，n，知：在

22、0;A 中，若 m，n，則 m 與 n 平行或異面，故 A 錯誤；第 8 頁（共 21 頁）在 B 中，若 ，則  與  相交或平行，故 B 錯誤；在 C 中，若 m，n，則  與  相交或平行，故 C 錯誤；在 D 中，若 m，n，則由線面垂直的性質(zhì)定理得 

23、mn，故 D 正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題9（5 分）四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，延長 CD 至 E，使得，若點 F 為線段BC 上的動點，則A的最小值為（   ）B              

24、 C              D2【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標求向量數(shù)量積【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，則 E（1，1），F(xiàn)（1，y），（0y1），2+y（y1）y2y+2（y ）2+ ，當 y 時，則故選：C取得最小值 10 5 分）在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，Sn 為其前 n 項和，S714，則【點評】本題考查了向

25、量的坐標運算，屬于中檔題（的最小值為（）A9BCD2【分析】由已知可求得 a1+a74，由等差數(shù)列性質(zhì)可得 a2+a64，對 t 進行變形，利用第 9 頁（共 21 頁）基本不等式可求最值【解答】解：由已知，得，即 a1+a74，所以 a2+a64，因為 a20，a60，所以（a2+a6）（5+）當且僅當且 S714，即 a11，   時，取得“”，此時 t 有最小值 故選：B【點評】此題考查等差數(shù)列和基本

26、不等式相關(guān)知識，屬容易題11（5 分）在三棱錐 SABC 中，SA平面 ABC，線段 BC 上的動點，記直線 SM 與平面 ABC 所成角為 ，若 tan 的最大值為，M 是，則三棱錐 SABC 外接球的表面積為（）A2B4C8D16【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出ABC 的外接圓圓心與三棱錐 SABC 外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【解答】解：三棱錐 SABC 

27、中，SA平面 ABC，直線 SM 與平面 ABC 所成角為 ，如圖所示；則 sin  ，由 tan 的最大值為    ，得 sin 的最大值是，解得 SM    ，即 SM 的最小值為，AM 的最小值是由 AMBC，AB1，AM，即 A 到 BC 的距離為，得 BM ，CM

28、60;，AC，則BAC90°第 10 頁（共 21 頁）取ABC 的外接圓圓心為 O，作 OOSA，OA1；取 Q 為 SA 的中點，OQOA1，SQ1，由勾股定理得 ROS，三棱錐 SABC 的外接球的表面積是 S4R24××故選：C【點評】本題考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵求外接球的半徑，是中檔題，是中檔題（12 5 分）ABC 中，ABC，則當 AC 

29、最短時，BC 等于（   ）D【分析】設(shè) A，B，C 所對的邊 a，b，c，則根據(jù)余弦定理可得 a2+b2c22abcosC，將 cb 代得到關(guān)于 a，b 的方程，然后由 b從而得到 a 的值【解答】解：設(shè) A，B，C 所對的邊 a，b，c，則根據(jù)余弦定理可得 a2+b2c22abcosC，利用基本不等式求出 b 的最小值，將 cb 代入上式，可得，化簡可得 

30、;b，第 11 頁（共 21 頁）當且僅當當 b 最短時，a即當 AC 最短時，BC，即 a，時取等號，故選：A【點評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用和利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬中檔題二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）已知向量 （1，1）， （1，2），若（  ）（3 +t ），則實數(shù) t3【分析

31、】可求出，根據(jù)即可得出 2（2t+3）+3t0，解出 t 即可【解答】解：，                    ；2（2t+3）+3t0；解得 t3故答案為：3【點評】考查向量坐標的加法、減法和數(shù)乘運算，以及平行向量的坐標關(guān)系（14 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖中的正方形的邊長為 2，該幾何體棱長的最大值為

32、60;4，則該幾何體的體積為【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件求出棱錐的高，然后求解體積即可【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：所以 PC第 12 頁（共 21 頁）所以 PA24，所以幾何體的體積為：故答案為：    【點評】本題考查的知識點是三視圖求解棱錐和棱柱的體積，判斷棱長是解題的關(guān)鍵，難度中檔15（5 分）一艘海輪從港口 A 處出發(fā)，沿北偏東 75°的方向航行 56nmile 后到達海島 B，然后從

33、60;B 出發(fā)，沿北偏東 15°的方向航行 64nmile 后到達海島 C，則港口 A 與海島 C 間的距離為104nmile【分析】由題意，結(jié)合圖形知，在ABC 中，ABC120°，AB56，BC64，故可由余弦定理求出邊 AC 的長度【解答】解：由題意，在ABC 中，ABC180°75°+15°120°，AB56，BC64，根據(jù)余弦定理得，AC2AB2+BC22AB×BC×cosAB

34、C10816，AC104，港口 A 與海島 C 間的距離為 104nmile第 13 頁（共 21 頁）故答案為：104【點評】本題是解三角形在實際問題中的應(yīng)用，考查了余弦定理和方位角等知識，屬基礎(chǔ)題16（5 分）數(shù)列an滿足，若 a6+a202m，則實數(shù) m1aa【分析】由已知可得當 n 為偶數(shù)時， n+1an+2n1， n+2an+1+2n+1，即 an+2+an2，進而可得答案【解答】解：數(shù)列an滿足，當 n&

35、#160;為偶數(shù)時，an+1an+2n1，an+2an+1+2n+1，故 an+2+an2，則 a6a10a14a18，a6+a20a18+a202m2，m1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，根據(jù)已知得到 an+2+an2，是解答的關(guān)鍵三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，且向量與向量（1）求角 B；互相垂直（2）若 a3，c6，且【分析】（1）根據(jù)，求

36、60;BD 的長即可得出      ，從而得出（c2a）cosB+bcosC0，根據(jù)正弦定理即可得出 sinCcosB2sinAcosB+sinBcosC0，從而得出 sinA2sinAcosB0，進而求出，根據(jù) B 的范圍即可求出；（2）可畫出圖形，根據(jù)條件知道，可求出，進行數(shù)量積的運算即可求出第 14 頁（共 21 頁），且     ，而根據(jù)，從而求出   

37、60;   即【解答】解：（1）；根據(jù)正弦定理，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinCcosB2sinAcosB+sinBcosC（ sinCcosB+cosCsinB） 2sinAcosBsin（B+C）2sinAcosBsinA2sinAcosB0；0B；（2）如圖，根據(jù)題意，且     ；               

38、60;               ；【點評】考查向量垂直的充要條件，向量坐標的數(shù)量積運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量的數(shù)乘運算，以及正弦定理，兩角和的正弦公式18 12 分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足：（a5 的等差中項（1）求 an；第 15 頁（共 21 頁），且 3a3 是 a4，【分析】 1）設(shè)an的公比

39、為 q（q0）由 6a3a4+a5 解得 q，又（2）若，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn（求得 a1，即可求解（2）由，求得 bn在分組求和求得 Tn【解答】解：（1）設(shè)an的公比為 q（q0）由 6a3a4+a5，即 q2+q60解得，q2 或 q3（舍）又           ，即 a1a2a12q2a128a12，nN+（

40、2），nN+Tn（2+22+2n）+（1+2+n）+2n+1+【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項、求和，屬于中檔題19（12 分）如圖所示，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形，且DAB60°，平面 PAD平面 ABCD，PAPDAD3，E，F(xiàn) 分別在棱 PD，AB 上，且 PE2ED，AF2BF（1）求證：AE平面 PFC；（2）求三棱錐 BPFC 的體積第 16 頁（共 21 頁）（【分析】&

41、#160;1）在 PC 上取點 H，使得 PH2HC，連 EH，HF，說明 AEHF 是平行四邊形，得到 AEHF，然后證明 AE平面 PFC（2）通過 VBPFCVPFBC，取 AD 中點 M 連 AM，轉(zhuǎn)化求解幾何體的底面面積與高，即可得到幾何體的體積【解答】解：（1）證明：在 PC 上取點 H，使得 PH2HC，連 EH，HF，為平行四邊形，AE  HF

42、0;， AE 平 面PFC ， HF 平 面  PFC ，  AE  平 面PFC（2）VBPFCVPFBC，取 AD 中點 M 連 PM，PAPD，PMAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，【點評】本題考查直線與平面垂直以及直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，幾何體的體第 17 頁（共 21 

43、頁）積的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12 分）如圖，ABC 中，AC2，（1）若，BD2，求C；（2）若 BD3，求ACD 面積的最大值，D 是邊 BC 上一點（【分析】 ）在ADC 中，應(yīng)用正弦定理即可得出答案；（2）從面積公式入手，將面積的最大值問題轉(zhuǎn)移到邊的上面，然后通過已知條件，應(yīng)用余弦定理找出邊的關(guān)系【解答】解：（1）B，BD2，ABD 是等腰直角三角形，AD在ADC 中，由正弦定理得：又，C（）在ABC 中，由余弦定理得：AC2AB2+BC22ABBCcosB，即，BD3CD所以 面積的最大值為