2018年初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試題及答案

1、2018 年初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù) 學 試 題（試卷滿分：150 分；考試時間：120 分鐘）一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分.每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對的得 3 分，答錯或不答的一律得 0 分.）1 -12017的相反數(shù)是(    )11A -B201720172計算結(jié)果為 a 6 的是()C

2、60;2017         D2017B a 2 × a 3        C  a 3( )A a 3 + a 32D a12 ¸ a 23據(jù)報道，2016 年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為 744000 

3、;億元，則744000 億元用科學記數(shù)法表示為()A 0.744 ´ 10 6 億元B 7.44 ´ 10 5 億元C 74.4 ´ 10 4 億元4如圖數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集()D744 ´ 10 3 億元îx 3îx < 3îx 3îx >

4、 3ìx > -2,A í£ìx < -2,C í³³ìx -2,B í£ìx -2,D í（第 4 題圖）7如圖，直線 l   l   l  ，直線 AC 分別交 l  、 l 

5、; 、 l  于點 A 、B 、 C ，直線 DF 分別交 l  、 l  、 l  于點 D 、 E 、 F ， AC l1                &

6、#160; H與 DF 相交于點 H ，則下列式子不正確的是()       lAB  DE                 AB  BClAB  DE        &

7、#160;        AB  BE=C.                           D.AC  DF        

8、         BC  CF5下列事件中是必然事件的是().A從一個裝滿黑球的布袋中摸出一個球是黑球 B拋擲 1 枚普通硬幣得到正面朝上C拋擲 1 顆正方體骰子得到的點數(shù)是偶數(shù)D拋擲 1 個普通圖釘一定是針尖向下6正五邊形的每一個外角是()A 36°B 54°C 72°D108°123123DA123BE2=A.B.=BCEFDEEFCF3（第&

9、#160;7 題圖）18設(shè) P =20172 - 2016 ´ 2018 ， Q = 20172 - 4034 ´ 2018 + 20182 ，則 P 與 Q 的關(guān)系為()A P > QB P = QC P < QD P = &

10、#177;Q9已知點 A ，點 B 都在直線 l 的上方，試用尺規(guī)作圖在直線 l 上求作一點 P ，使得 PA + PB的值最小，則下列作法正確的是().ABABABPlPlABPlA.B.PC.lD.10無論 m 為何值,點 A(m, 3 - 2m)不可能在(A第一象限B第二象限).C第三象限       D第四象限二、填空題（每小題&

11、#160;4 分，共 24 分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答11當 x _ 時，二次根式 2 - x 有意義.12設(shè)數(shù)據(jù):1，2，3，4，5 的方差為 S 2 ，數(shù)據(jù):11，12，13，14，1”15 的方差為 S 2 ，則 S 2 _ S 2 .(填：“ > 、“ < ”或“ =

12、0;”).21213已知 (2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 19 ，則 a + b =.14如圖， ÐACD 是 DABC 的外角，若 ÐACD - ÐB = 80° ， B則 ÐA = _ °.15如圖，

13、在 O 中，圓周角 ÐACB = 150 ° ，弦 AB = 4 ，則扇形 OAB 的面積是_.AC    D（第 14 題圖）OA      B16在 RtDABC 中， ÐC = 90° ， AC = 4 

14、， BC = 3 ，(1) AB = _ ；(2)若經(jīng)過點 C 且與邊 AB 相切的動圓與邊 CB 、CA 分別相交于點 E 、 F ，則線段 EF 長度的BC（第 15 題圖）取值范圍是_.C三、解答題（共 86 分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答17. (8 分)計算： 32 ´1

15、0;- ( 3 - 2) 0 - - 2 + 2 -1 22（第 16 題圖）Aa 2 - 6a + 9 a + 2a - 1×-18. (8 分)先化簡，再求值:，其中 a = -4 a 2 - 4a - 3a - 2

16、19. (8 分)如圖，DADE 與 DCBF 的邊 AE 、CF 在同一條直線上，DE  BF ，AD  BC ，AF = CE ，求證： DADE  DCBF CDEFBA（第 19 題圖）20(8 分)如圖，在 DABC 中， AB = AC = 13cm ， A

17、D  BC 于點 D ，把線段 BD 沿著 BA的方向平移13cm 得到線段 AE ，連接 EC .問：(1)四邊形 ADCE 是_形；(2)若 DABC 的周長比 DAEC 的周長大 6，求四邊形 ADCE 的面積.A     EBD     C（第 20 

18、題圖）3(2)喜歡剪紙的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？；21. (8 分)某校校本課程中心為了解該校學生喜歡校本課程的情況，采取抽樣調(diào)查的辦法，通過書法、剪紙、燈謎、足球四門課程的選報情況調(diào)查若干名學生的興趣愛好，要求每位同學只能選擇一門自己喜歡的課程，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答：(1)在這次調(diào)查研究中，一共調(diào)查了_名學生；請補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖.(3)為了平衡各校本課程的人數(shù)，需要從喜歡書法課程的甲、乙、丙3 人中調(diào)整 2 人到剪紙課程，求“甲乙兩人被同時調(diào)整到剪紙課程”的概率，試用畫樹

19、狀圖或列表說明學生喜歡課程頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖學生喜歡課程頻數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖50人數(shù)(單位人)40302010剪紙燈謎書法40%    足球20%0燈謎     足球     書法     剪紙（課程）（第 21 題圖）22. (10 分)在平面直角坐標系中，把圖中的 RtDABO (ÐABO = 90°)沿&

20、#160;x 軸負半軸平移得到DCDE ，已知 OB = 3 ， AB = 4 ，函數(shù) y =1k1 (x > 0)的圖象經(jīng)過點 A .x(1)直接寫出 k 的值；1(2)設(shè)過點 C 的雙曲線的解析式為 y =2k2 ，若四邊形 ACEO 是菱形，求 kxyAC2 的值.EDO(第 22 題圖

21、)B        x423. (10 分)為了迎接校運會開幕式，現(xiàn)要求甲乙兩隊趕制小紅旗，已知甲隊的工作效率是乙隊的 2 倍，若兩隊各單獨趕制 400 面小紅旗，甲隊比乙隊少用 4 天完成.(1)問甲、乙兩隊每天各能制作多少面小紅旗？(2)已知甲隊、乙隊每天的制作費用分別是 400 元、250 元，若要制作的小紅旗的數(shù)量為1800 面，且總費用不超過 8000 元，問至少應(yīng)安

22、排甲隊制作多少天？24. (12 分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC 的直角邊 OA 、 OC 分別在 x 軸的正半1軸和 y 軸的正半軸上，過點 C 的直線 y = -x + a 交矩形的 AB 邊于點 Q ， AQ = b .3(1)求點 Q 的坐標（用含 a 、 b

23、 的代數(shù)式表示）；(2)若把 DBQC 沿 CQ 折疊，使點 B 恰好落在 x 軸上的點 P 處，求 a 與 b 的函數(shù)關(guān)系式(不需寫出 b 的范圍)；當 b = 4 時，在坐標軸上是否存在點 M ，使得 tan ÐQMP =13，若存在，請求出點 M 的坐標，若不存在，請說明理由.yCBQOPAx(第

24、60;24 題圖)525. (14 分)如圖，直線 l ： y = x + 3 與 x 軸負半軸、 y 軸正半軸分別相交于 A 、 C 兩點，拋物線 y = -33(x2 + bx + c 經(jīng)過點 B 1, 0)和點 C .(1)求拋物線的解析式；(2)已知點 Q

25、60;是拋物線 y = -33x 2 + bx + c 在第二象限內(nèi)的一個動點.如圖，連接 AQ 、 CQ ，設(shè)點 Q 的橫坐標為 t ， DAQC 的面積為 S ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值；連接 BQ 交 AC 于點 D ，連接 B

26、C ，以 BD 為直徑作 I ，分別交 BC 、AB 于點 E 、F ，連接 EF ，求線段 EF 的最小值，并直接寫出此時點 Q 的坐標.yyQCCAOB        x              

27、0; A  OB        x(第 25 題圖)(第 25 題備用圖)(以下空白作為草稿紙)62018 年初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應(yīng)得

28、的累計分數(shù)一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分）5   EF 4 .解：原式= 4 - 1 - 2 +  1=  3D1B2C3B4A5 A6C79D10C二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）11212 =13 ± 514 80 °15 8p316（1）5； 

29、(2) 12三、解答題（共 86 分）17.（本小題 8 分）27 分2 8 分18（本小題 8 分）8Ba + 2)(a - 2)  a - 3  -  a - 2解：原式= (a - 3)2a + 2a - 1×2 分a - 2 

30、60;-  a - 1=  a - 3=  a - 3 - (a - 1)=  a - 3 - a + 1= -  2a - 23 分a - 24 分a - 25 分a - 26 分7當 a 

31、;= -4 時，原式 = -2- 4 - 27 分1=8 分319（本小題 8 分）證明： DE  BF ， AD  BC ， ÐDEA = ÐBFC , ÐA = ÐC 4 分 AF = CE ， AF + 

32、FE = FE + CE即 AE = CF 6 分在 DADE 和 DCBF 中， ÐDEA = ÐBFC , AE = CF ， ÐA = ÐC ， DADE  DCBF (ASA). 8 分20（本小題 8 分）解：（1）矩&

33、#160;1 分(2)四邊形 ADCE 是矩形， AE = DC ，2 分 AB = AC ， AD  BC ， BD = DC = AE .3 分設(shè) BD = DC = AE = x ， CE = y DABC 的周長比 DAE

34、C 的周長大 6，( 13 ´ 2 + 2 x )- (x + y + 13)= 6 ，即 y - x = 7 5 分在 RtDAEC 中，由勾股定理得： AE 2 + CE 2 = AC 2 ,即 x 2 + 

35、;y 2 = 169  7 分由 -的平方，得： 2 xy = 120 ， S矩形ADCE = xy = 60 . 8 分360° ´ ç1 - 20% - 40% -   ÷ = 36° ，21（本小題 9&

36、#160;分）解：(1)100；1 分(2) 喜 歡 美 術(shù) 的 人 數(shù) 在 扇 形 統(tǒng) 計 圖 中 所 占 的 圓 心 角 是 ：æ30 öè100 ø即喜歡美術(shù)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是5036 ° ；40人數(shù)(人)2 分(3)喜歡書法的學生有：100

37、60;´ 40% = 40 (人)；喜歡美術(shù)的學生有：100 ´ 10% = 10 (人)；30201080勞技音樂書法（第 21 題圖）美術(shù)  （課程）頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖如圖所示:4 分(3) 方法一：畫樹狀圖如下：甲乙丙丙乙甲7 分丙甲乙 P (甲乙兩人被同時調(diào)整到美術(shù)課程)=  2由樹狀圖可知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中甲乙兩人同被調(diào)整到美術(shù)課的有&

38、#160;2 種結(jié)果.1=.8 分63方法二：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，丙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，乙)7 分由樹狀圖可知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中甲乙兩人同被調(diào)整到美術(shù)課的有 2 種結(jié)果. P (甲乙兩人被同時調(diào)整到美術(shù)課程)=22（本小題 10 分）2  1=  . 8 分6  3解：(1) k = 12 3 分1(2)

39、60; RtDABO 沿 x 軸負半軸平移得到 DCDE ， CD = AB = 4 ， AC = BD ，ÐCDE = ÐABO = 90° ,5 分在 RtDABO 中，由勾股定理得：9yC           &#

40、160; AD  O(第 22 題圖)xOA = OB2 + AB 2 = 32 + 42 = 5，6 分四邊形 ACEO 是菱形， AC = OA = BD = 5 ，OD = BD - OB = 5 - 3 = 2 

41、，7 分點 C (- 2, 4)，8 分x        - 2把點 C (- 2, 4)代入 y =2k k2 得： 4 = 2 ， k = -2 ´ 4 = -8 . 10 分223（本小題 10 

42、;分）解 ： (1) 設(shè) 乙 隊 每 天 制 作 x 面 小 紅 旗 ， 則 甲 隊 每 天 制 作 2 x 面 小 紅 旗 ， 依 題 意得：1 分400400-= 4 ，3 分x2 x解得： x =

43、0;50 ，經(jīng)檢驗， x = 50 是原方程的根，且符合題意, 4 分答：甲、乙兩隊每天分別能制作 100 面、50 面小紅旗. 5 分(2)設(shè)安排甲隊制作 y 天，依題意得：6 分400 y + 250 ´ 1800 - 100 y £ 8000 8 分50解得： y ³

44、60;10 .9 分答：至少應(yīng)安排甲隊制作 10 天.10 分24（本小題 12 分）解：(1)當 y = b 時， b = - 1 x + a ，解得： x = 3a - 3b .3點 Q 的坐標為 Q(3a - 3b, b)3 分(2)四邊形 OABC 是

45、矩形， OA = CB = 3a - 3b1在 y = -x + a 中，當 x = 0 時， y = a ，3 AB = OC = a ，又 AQ = b ，10 BQ = a - b ， DBQC 與

46、60;DPQC 關(guān)于 CQ 對稱,yBQ = PQ = a - b        ，   C                BÐCPQ = ÐB = 90° ，

47、 ÐOPC + ÐAPQ = 90°又 ÐOPC + ÐOCP = 90° ，QO                P  A          

48、0;        x(第 24 題圖) ÐAPQ = ÐOCP又 ÐCOP = ÐPAQ = 90° ， DCOP  DPAQ ，CO  CP a   3a - 3b      

49、      a=    ，            ，解得： PA =  .5 分PA  PQ  PA a - b            &#

50、160;3ç   ÷  + b 2 = (a - b)2 ，解得：a =b .當  b = 4  時 ，  a =  9´ 4 = 9  ， OA = CB = 3a - 3b =

51、 3´ (9 - 4)= 15  ，  PA = = 3  ，æ a ö29+ AQ   = PQ在 RtDAPQ 中，由勾股定理得：PA222 ，è 3 ø48 分解法一：a43OP = 15 - 3 = 12

52、0;，(點 Q 15, 4)， P 12, 0).取 CQ 的中點 I ，連接 IB ，在 RtDCBQ 中， IB = 1 CQ ，以點 I 為圓心， IB 為半徑作圓2由軸對稱性可知：點 P 在 I 上， I 交 x 軸、 y 軸得異于 C 、&

53、#160;P 的點 M 、 M ，12連接 M1Q 、 M 2 P 、 M 2Q ，由同弧所對的圓周角相等可得：ÐPM Q = ÐPM Q = ÐPCQ = ÐQCB .9 分1211由 (1) 得 Q 的 坐 標 為 Q(3a 

54、- 3b, b) ，BQ = a - b ，ytan ÐQCB =  BQa - b1=CB3a - 3b3CM2IBQ tan ÐPCQ = tan ÐQCB =               

55、60;                A               x.O  M           Pè 2  ,1

56、è  2  - x ÷  + çè  2  - 0 ÷   = çè  2  - 15÷  + çè  2  - 4 ÷   ，解

57、得：  x  = 3 或øøøø131(第 24 題圖)(由點 C (0, 9)與 Q 15, 4)可得中點 I 的坐標æ÷為 ç 15 13 ö .2 ø分兩種情況討論：當點 M 在 x 軸上時，即設(shè)點 M 的坐標為 

58、(x, 0)，則 IM = IQ ， IM 2 = IQ2 ，11æ 15ö2æ 13ö2æ 15ö2æ 13ö2由勾股定理可得： ç1x = 12 (不合舍去)，點 M (3, 0).10 分21(點 M (3, 0)關(guān)于點 A 15,&

59、#160;0)的對稱點 M (27, 0)也符合題意.1411 分è 2  - 0 ÷  + çè 2  - y ÷   = çè 2  - 15÷  + çè 2  - 4

60、60;÷   ，解得：  y  = 9 或øøøø綜上，點 M 的坐標為 M (3, 0)、 M (0, 4)、 M   0, 9 、 M (27, 0).12 分當點 M 在 y 軸上時，即設(shè)點 M 的坐標為 

61、;(0, y )，則 IM = IQ ， IM 2 = IQ 2 ，222æ 15ö2æ 13ö2æ 15ö2æ 13ö2由勾股定理可得： ç1y = 4 ，點 M (0, 4)、 M (0, 9).223()12349解 法 二

62、 ： 當b = 4時 ， a =´ 4 = 9 ， OA = CB = CP = 3a - 3b = 15 ，4PQ = BQ = a - b = 5 .12i)在 RtDCQP 中， tan ÐQCP =&#

63、160; PQ()51=，CP153點 C 為符合題意的點，此時點 C 0, 9 9 分.ii)作 DCQP 的外接圓交 y 軸得異于 C 點的點 M ，連接 M Q ，11 ÐQM P = ÐQCP1 ÐCM1P = ÐCPQ = 90° ， M1

64、Q  y 軸， M 1 (0, 4).10 分iii)在直線 y = - 1 x + 9 中，令 y = 0 ，則 x = 27 ，3直線 CQ 與 x 軸的交點 M 4 (27, 0)，AM在 RtDQM A 中， tan &#

65、208;QM A =QA4444    1=       =  ，27 - 15  3點 M (27, 0)是符合題意的點. 11 分4iv)點 M (27, 0)是關(guān)于 QA 的對稱點為點 M4(3, 0)是符合題意的點.點 M33(3, 0)，此時 

66、08;QM P = ÐQM34A ，1()綜上，符合題意的點 M  的坐標為 M  0, 9  、 M (0, 4)、 M   3, 0 、 M (27, 0).12 分()23425（本小題 14 分）解：(解：(1)在直線 y = x + 3 中

67、，令 x = 0 ，則 y =3 ，點 C 0, 3 )1 分(  )x 2 + bx + c ，得： í  3(把點 B 1, 0)與點 C 0, 3 代入 y = -33ìc = 3,ïï- +&

68、#160;b + c = 0î  3，解得：ì2 3ïb = -í3，îïc =3,13拋物線的解析式為： y = -    3(   )2 3x 2 -x + 3 .3 分33(2) 連接 OQ ，在直線 y =

69、60;x + 3 中，令 y = 0 ，則 x = - 3 ，點 A - 3, 0 .4 分y SDAQC= SDAOQ+ SDOCQ- SDAOC ，´   3 × (- t )- ´   3 ´ 

70、  3S =，æö11        3 2 3                    1´   3çç -t 2 -   3&#

71、160;  t +   3 ÷÷ +322                                     2è                   øQ        CA  O    B  &