2018年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2018 年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）4 的相反數(shù)是（）AB4CD42（3 分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD3（3 分）九年級的一個學習小組共有 5 人，他們在一次數(shù)學考試中成績?nèi)缦拢?0 分，86分，70 分，92 分，65 分，那么他們數(shù)學成績的中位數(shù)為（）A65 

2、;分B70 分C80 分D92 分4（3 分）為了綠化校園，30 名學生共種 80 棵樹苗其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2棵，該班男生有 x 人，女生有 y 人根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）ACBD5（3 分）如圖，AB 是O 的弦，半徑 OCAB 于點 D，下列判斷中錯誤的是（）AODDCCADBDBD6（3 分）已知 a+b4，ab3，則代數(shù)式（a+2）（b+2）的

3、值是（）A7B9C11第 1 頁（共 26 頁）D157（3 分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（單位：cm）（）A24cm2B48cm2C60cm2D80cm28（3 分）已知 x20，則下列二次根式一定有意義的是（）ABC              D9（3 分）若二次函數(shù) yx2+2x+kb+1 圖象與 x 軸有兩個交點，則

4、一次函數(shù) ykx+b 的大致圖象可能是（）ABCD10（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 F 在 AD 上，點 E 在 BC 上，把這個矩形沿 EF 折疊后，使點 D 恰好落在 BC 邊上的點 G 處，若矩形面積為則折痕 EF 的長為（）且AFG60°，GE2BG，A4BC2第 2 頁（共 26 頁）D二、填空題

5、（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預計到年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到 291500 萬元，將 291500 用科學記數(shù)法表示為12（3 分）兩個相似三角形的面積比為 1：9，則它們的周長比為13（3 分）分式方程的解是（14 3 分）如圖，O 的半徑為 6，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，連接 O

6、B、OC若BAC+BOC180°，則弦 BC 的長為（0153 分）拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點（3，），若 a+b+c0，則此拋物線的對稱軸是16（3 分）如圖，MON30°，點 B1 在 OM 邊上，OB12，過點 B1 作 A1B1OM 交ON 于點 A1，以 A1B1 為邊在外側作等邊三角形 A1B1C1，再過點 C1 作 A2B2O

7、M，分別交 OM、ON 于點 B2、A2，再以 A2B2 為邊在的外側作等邊三角形 A2B2C2按此規(guī)律進行下去，則第 3 個等邊三角形 A3B3C3 的周長為，第 n 個等邊三角形 AnBnn 的周長為（用含 n 的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9 分）解方程：x26x+50（18 9 分

8、）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、BC 邊上的一點，且 AECF求證：DEDF第 3 頁（共 26 頁）19（10 分）先化簡，再求值：，其中 a 是一次函數(shù) yx3 的圖象與 x 軸交點的橫坐標20（10 分）九（1）班 48 名學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離毒品”知識競賽初賽，賽后對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表，請解答下列問題：分數(shù)段60x7070x8080x

9、9090x100頻數(shù)（人數(shù)）a16244（1）a；（2）全校共有 600 名學生參加初賽，估計該校成績 90x100 范圍內(nèi)的學生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，若在該三位同學中任選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率21（12 分）如圖，線段 OA 與反比例函數(shù) y在第一象限的圖象相交于點 B（4，3），點 B 是 OA 的中點，ACx 軸交圖象于點 C求：（1）m 的值；（2）求 AC&

10、#160;的長22（12 分）如圖，BCAD，斜坡的 AB 長為 10 米，坡度 i1：第 4 頁（共 26 頁），在點 B 處測得旗桿頂端的仰角為 70°，點 B 到旗桿底部 C 的距離為 7 米（1）求斜坡 AB 的坡角  的度數(shù)；（2）求旗桿頂端離地面的高度 ED 的長（結果精確到 0.1 米）23（12

11、0;分）如圖，O 是ABC 的外接圓（1）尺規(guī)作圖：作出C 的角平分線 CD，與O 交于點 D，與 AB 交于點 E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接 BD求證：BDECDB；若 BD，DEEC3，求 DE 的長24（14 分）已知二次函數(shù) yx2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（2，5），B（1，0），與 x 軸交于點 C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點 P

12、60;直線 AC 下方拋物線上的一動點，求PAC 面積的最大值；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點 Q，使ACQ 是直角三角形？若存在，直接寫出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由25（14 分）已知，如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 5，點 E、F 分別在邊 AB、AD 的延長線上，且 BEDF，連接 EF（1）證明：EFAC；（）將AEF 繞點 A 順時針方向旋轉，當旋轉角 

13、0;滿足 0°45°時，設 EF 與射線 AB 交于點 G，與 AC 交于點 H，如圖所示，試判斷線段 FH、HG、GE 的數(shù)量關系，并說明理由第 5 頁（共 26 頁）（）若將AEF 繞點 A 旋轉一周，連接 DF、BE，并延長 EB 交直線 DF 于點 P，連接PC，試說明點 P 的運動路徑并求線段 PC

14、 的取值范圍第 6 頁（共 26 頁）2018 年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）4 的相反數(shù)是（）AB4CD4【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：4 的相反數(shù)是：4故選：B【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2（3 分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的

15、是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合3（3 分）九年級的一個學習小組共有 5 人，他們在一次數(shù)學考試中成績?nèi)缦拢?0 分，86分，70 分，92 分，65 分，那么他們數(shù)學成績的中位數(shù)為（）A65 分B70 分C80 分D9

16、2 分【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，進行求解即可第 7 頁（共 26 頁）【解答】解：將 5 人的成績重新排列為 65、70、80、86、92，所以其中位數(shù)為 80 分，故選：C【點評】本題考查了中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)4（3 分）為了綠化校園，30 名學生共種 80 棵樹苗其中男生每人種 3 棵，女生每人種

17、60;2棵，該班男生有 x 人，女生有 y 人根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）ACBD【分析】根據(jù)題意可得等量關系：男生人數(shù)+女生人數(shù)30；男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹80 棵，根據(jù)等量關系列出方程組即可【解答】解：該班男生有 x 人，女生有 y 人根據(jù)題意得：，故選：C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵5（3 分）如圖，AB 是O 的弦，半徑 OCAB 于點 D，下列判斷中錯誤的是（）AODD

18、CCADBDBD【分析】根據(jù)垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系判斷即可【解答】解：AB 是O 的弦，半徑 OCAB，ADBD，AOCBOC AOB，B、C、D 正確，不符合題意，OD 與 DC 不一定相等，A 錯誤，符合題意，故選：A【點評】本題考查的是垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系，掌握在同圓和等圓中，相等第 8 頁（共 26 頁）的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等以及垂徑定理是解題的關鍵6（3 分）已知 a+b4，ab3，則代數(shù)式（a+2）（b

19、+2）的值是（）A7B9C11D15【分析】先將原式利用多項式乘以多項式法則變形，再將 a+b、ab 的值代入計算可得【解答】解：（a+2）（b+2）ab+2a+2b+4ab+2（a+b）+4當 a+b4、ab3 時，原式3+2×4+43+8+415，故選：D【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的法則及整體代入思想的運用7（3 分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（單位：cm）（）A24cm2B48cm2C60cm2D80cm2【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，

20、確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側面積【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為 6cm，底面半徑為 8÷24cm，故側面積rl×6×424cm2故選：A【點評】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能第 9 頁（共 26 頁）力方面的考查8（3 分）已知 x20，則下列二次根式一定有意義的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【解答】解：x20，2x

21、0，x11，x31，x42，0，故選：B【點評】本題考查二次根式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型9（3 分）若二次函數(shù) yx2+2x+kb+1 圖象與 x 軸有兩個交點，則一次函數(shù) ykx+b 的大致圖象可能是（）ABCD【分析】由拋物線與 x 軸有兩個交點結合根的判別式，即可得出 kb0，分 k0、b0及 k0、b0 兩種情況尋找一次函數(shù) ykx+b 的圖象，此題得解【解答】解：二次函數(shù) yx

22、2+2x+kb+1 圖象與 x 軸有兩個交點，24×1（kb+1）0，解得：kb0當 k0，b0 時，一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當 k0，b0 時，一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A第 10 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點以及一次函數(shù)的圖象，牢記“當24ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點

23、”是解題的關鍵10（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 F 在 AD 上，點 E 在 BC 上，把這個矩形沿 EF 折疊后，使點 D 恰好落在 BC 邊上的點 G 處，若矩形面積為則折痕 EF 的長為（）且AFG60°，GE2BG，A4BC2D【分析】由折疊的性質可知，DFGF、HECE、GHDC、DFEGFE，結合AFG60°即可得出GFE°，進而可得

24、出GEF 為等邊三角形，在 GHE 中，通過解含 30 度角的直角三角形及勾股定理即可得出 GE2EC、DCEC，再由 GE2BG 結合矩形面積為 8，即可求出 EC 的長度，根據(jù) EFGE2EC 即可求出結論【解答】解：由折疊的性質可知，DFGF，HECE，GHDC，DFEGFEGFE+DFE180°AFG120°，GFE60°AFGE，AFG60°，F(xiàn)GEAFG60°，GEF 為等邊三角形，EFGEFG

25、E60°，F(xiàn)GE+HGE90°，HGE30°在 GHE 中，HGE30°，GE2HE2CE，GH  HE  CEGE2BG，BCBG+GE+EC4EC矩形 ABCD 的面積為 8，第 11 頁（共 26 頁）4ECECEC8  ，EFGE2故選：D【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質、等邊三角形的判定及性質以及解含30 度角的直角三角形，根據(jù)邊角關系及解直角三角形找出 BC4EC、DC

26、EC 是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11（3 分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預計到年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達到 291500 萬元，將 291500 用科學記數(shù)法表示為2.915×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，

27、小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：2915002.915×105，故答案為：2.915×105【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）兩個相似三角形的面積比為 1：9，則它們的周長比為1：3【分

28、析】相似三角形的周長比等于其對應邊長比，而面積比等于對應邊長比的平方【解答】解：由其面積比等于周長比的平方，所以其周長比為 1：3故填：1：3【點評】本題考查了相似三角形的性質，主要從三角形其面積比等于周長比的平方來進行考查的，難度不大13（3 分）分式方程的解是x9【分析】觀察可得最簡公分母是 x（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉第 12 頁（共 26 頁）化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘 x（x3），得3x92x，解得 x9檢驗：把 x9 代入 x

29、（x3）540原方程的解為：x9故答案為：x9【點評】本題考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（14 3 分）如圖，O 的半徑為 6，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，連接 OB、OC若BAC+BOC180°，則弦 BC 的長為6【分析】作 OHBC 于 H，如圖，利用垂徑定理得到 BHCH，再根據(jù)圓周角定理可計算出BOC120°，則B30°，然后利用含&#

30、160;30 度的直角三角形三邊的關系求解【解答】解：作 OHBC 于 H，如圖，則 BHCH，BAC+BOC180°，而BAC BOC，BOC+BOC180°，解得BOC120°，OBOC，OBC30°，OH OB3，BHOH3，BC2BH6故答案為：6第 13 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心（15 

31、;3 分）拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點（3，0），若 a+b+c0，則此拋物線的對稱軸是x1【分析】結合拋物線的解析式以及 a+b+c0，可知拋物線經(jīng)過點（1，0），由拋物線與 x軸的兩交點坐標結合拋物線的對稱性即可得出結論【解答】解：a+b+c0，拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點（1，0），拋物線與 x 軸的兩交點分別為（3，0）和（1，0），此拋物線的對稱軸是 x1故答案為：x1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是找出拋物線與 x 軸兩交點的坐

32、標本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，巧妙的利用了拋物線的對稱性求對稱軸解析式16（3 分）如圖，MON30°，點 B1 在 OM 邊上，OB12，過點 B1 作 A1B1OM 交ON 于點 A1，以 A1B1 為邊在外側作等邊三角形 A1B1C1，再過點 C1 作 A2B2OM，分別交 OM、ON 于點 B2、A2，再以 A2B2 為邊在的外側作等邊三角形

33、0;A2B2C2按此規(guī)律進行下去，則第 3 個等邊三角形 A3B3C3 的周長為，第 n 個等邊三角形 AnBn n 的周長為（用含 n 的代數(shù)式表示）第 14 頁（共 26 頁）A【分析】通過解直角三角形可求出 A1B1 的值，根據(jù)等邊三角形的性質可求出 B1B2 的值，進而可得出 OB2 的值，通過解直角三角形可求出 A2B2 的值，同理，可求出 A3B

34、3 的值，利用等邊三角形的周長公式即可得出第 3 個等邊三角形 A3B3C3 的周長，分析 A1B1、 2B2、A3B3、A4B4 之間的關系，找出變化規(guī)律，依此即可得出AnBn 的值，再利用等邊三角形的周長公式即可得出第 n 個等邊三角形 AnBnn 的周長【解答】解：OB12，MON30°，A1B1B1B2OB12，A1B1  ，OB2OB1+B1B23，A2B23同理：OB3，A3B3 ，三角形 A3B3C3&

35、#160;的周長為 3A3B3A1B1OB12，A2B2（1+×）A1B13，A3B3（1+  ×  ）A2B2 ，A4B4（1+×）A3B3，AnBn×OB12，第 n 個等邊三角形 AnBnn 的周長為 3AnBn6故答案為：；【點評】本題考查了等邊三角形的性質、解含 30 度角的直角三角形以及規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)等邊三角形邊的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵三、解答題（本大題共 9 小題，滿分

36、60;102 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9 分）解方程：x26x+50【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（x1）（x5）0，x10，x50，x11，x25第 15 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程（18 9 分）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、BC 邊上的一點，且 AECF求證：DED

37、F【分析】欲證明 DE，只要證明DAEDCF 即可；【解答】證明：四邊形 ABCD 是菱形，DADC，AC，在DAE 和DCF 中，DAEDCF，DEDF【點評】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型19（10 分）先化簡，再求值：，其中 a 是一次函數(shù) yx3 的圖象與 x 軸交點的橫坐標【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出 a 的值代入計算即可求出值

38、【解答】解：原式，一次函數(shù) yx3，令 y0，得到 x3，即 a3，則原式 【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵第 16 頁（共 26 頁）20（10 分）九（1）班 48 名學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離毒品”知識競賽初賽，賽后對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表，請解答下列問題：分數(shù)段60x7070x8080x9090x100頻數(shù)（人數(shù)）a16244（1）a4；（2）全校共有 600 名學

39、生參加初賽，估計該校成績 90x100 范圍內(nèi)的學生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一，若在該三位同學中任選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（【分析】 1）根據(jù)總人數(shù)頻數(shù)之和，計算即可；（2）畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可；【解答】解：（1）a48162444故答案為 4（2）600×50（人）（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖：所有可能有 6 種，其中甲、乙被選中的有 2 種情形，選中甲、乙兩位同學的概率為  【點評】本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計

40、圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率21（12 分）如圖，線段 OA 與反比例函數(shù) y在第一象限的圖象相交于點 B（4，3），點 B 是 OA 的中點，ACx 軸交圖象于點 C求：第 17 頁（共 26 頁）（1）m 的值；（2）求 AC 的長（【分析】 1）將 B（4，3）代入 y，即可求出&

41、#160;m 的值；（2）根據(jù)點 B 是 OA 的中點以及 B（4，3），得出 A（8，6）由 ACx 軸，得出 C 點縱坐標為 6，再將 y6 代入 y，求出 x2，進而求出 AC 的長【解答】解：（1）反比例函數(shù) ym14×3，m13；（2）點 B 是 OA 的中點，B（4，3），A（8，6）ACx 軸，C、A 兩點縱坐標相同，都為&

42、#160;6，的圖象過點 B（4，3），將 y6 代入 y，解得 x2，C（2，6），AC826【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特點，線段的中點坐標公式，平行于 x 軸的直線上點的坐標特征等知識，正確求出 m的值是解題的關鍵22（12 分）如圖，BCAD，斜坡的 AB 長為 10 米，坡度 i1：頂端的仰角為 70°，點 B 到旗桿底部 C 的距離為&

43、#160;7 米（1）求斜坡 AB 的坡角 的度數(shù)；（2）求旗桿頂端離地面的高度 ED 的長（結果精確到 0.1 米）第 18 頁（共 26 頁），在點 B 處測得旗桿（【分析】 1）過點 B 作 BFAD 于點 F，由 itanBAF可得BAF30°；（2）由BAF30°、AB10 知 CDBF AB5 米，再由 E

44、CBCtanEBC7tan70°19.2 可得答案【解答】解：（1）如圖所示，過點 B 作 BFAD 于點 F，itanBAF，BAF30°，即 30°；（2）BAF30°、AB10，CDBF AB5 米，在 BCE 中，EBC70°、BC7，ECBCtanEBC7tan70°19.2，則 EDEC+CD5+19.224.2（米），答：旗桿頂端離地面的高度 ED 的長約為 24.2

45、60;米【點評】此題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵23（12 分）如圖，O 是ABC 的外接圓（1）尺規(guī)作圖：作出C 的角平分線 CD，與O 交于點 D，與 AB 交于點 E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接 BD第 19 頁（共 26 頁）求證：BDECDB；若 BD，DEEC3，求 DE 的長（【分

46、析】 1）利用尺規(guī)作出ACB 的平分線即可；（2）根據(jù) AA 即可證明；（利用相似三角形的性質，可得：BD2DEDC7，推出 DE（DE+EC）7，即 DE2+DEEC7，因為 DEEC3，可得 DE24 由此即可解決問題；【解答】 1）解：C 的角平分線 CD，如圖所示：（2）證明：DBEACD，ACDDCB，DBEDCB，BDECDB，BDECDB解：BDECDB，BD2DEDC7，DE（DE+EC）7，DE2+DEEC7，DEEC3，DE24，DE2【點評】本題考查作圖

47、基本作圖，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型24（14 分）已知二次函數(shù) yx2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（2，5），B（1，0），與 x 軸交于點 C第 20 頁（共 26 頁）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點 P 直線 AC 下方拋物線上的一動點，求PAC 面積的最大值；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點 Q，使ACQ 是直角三角形？若

48、存在，直接寫出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由（【分析】 1）直接把點 A（2，5），B（1，0）代入 yx2+bx+c，求出 b、c 的值即可得出拋物線的解析式；（2）先求出點 C 的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式，然后判斷出平行于AC 的直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點時PAC 的面積最大，再聯(lián)立直線與二次函數(shù)的解析式，消去 ，利用根的判別式0 時方程只有一個根求解即可；y（3）設點 Q 的坐標為（1，），然后分三種情

49、況討論：QAC90°；QCA90°；CQA90°由勾股定理得到關于 y 的方程，解方程求出 y 的值即可【解答】解：（1）二次函數(shù) yx2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（2，5），B（1，0），解得：這個二次函數(shù)的表達式為：yx22x3；（2）yx22x3，y0 時，x22x30，解得 x11，x23，點 C（3，0），設直線 AC 的解析式為 ykx+m（k0），則解得，直線 AC 的解析式為 yx+3，由三

50、角形的面積可知，平行于 AC 的直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點時PAC 的面積最大，此時設過點 P 的直線為 yx+n，聯(lián)立，消去 y 得 x22x3x+n，第 21 頁（共 26 頁）整理得 x2x3n0，）（ 24×1×（3n）0，解得 n，此時 x1x2 ，y，點 P（ ，）時，PAC 的面積最大是；（3）yx22x3（x1）24，對稱軸是直線 x1A

51、（2，5），C（3，0），AC2（3+2）2+（05）250設點 Q 的坐標為（1，y），分三種情況：如果QAC90°，那么 QA2+AC2QC2，則（1+2）2+（y5）2+50（13）2+（y0）2，解得 y8，所以點 Q1 的坐標為（1，8）；如果QCA90°，那么 QC2+AC2QA2，則（13）2+（y0）2+50（1+2）2+（y5）2，解得 y2，所以點 Q2 的坐標為（1，2）；如果CQA90°，那么 QC2+QA2AC2，則（13）2+（y0）2+（1+2）2+（y5）250，解得 y1 或 6，所以點 Q 的坐標為 Q3（1，1）或 Q4（1，6）綜上所述，所求點 Q 的坐標為（1，8）或（1，2）或（1，1）或（1，6）第 22 頁（共 26 頁）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質，勾股定理等知識正確求出 b、c 的值是解（1）的關鍵，判斷出與 AC 平行的直線與二次函數(shù)圖象只