2018年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z（1i）24i，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) （）A22（5 分）設(shè)集合 Ax|AABB2              

2、;C2i           D2i0，Bx|x3，則集合x(chóng)/x1（   ）BAB           C（RA）（RB D（RA）（RB3（5 分）若 A，B，C，D，E 五位同學(xué)站成一排照相，則 A，B 兩位同學(xué)不相鄰的概率為（）ABCD4（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則

3、輸出的 S（）ABCD5（5 分）已知，則（   ）BCAD（6 5 分）已知二項(xiàng)式（2x2）n 的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 128，那么其展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)是（）A84B14C14第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)）D847（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABCD48（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zx2+2x+y2 

4、的最小值為（   ）AB9（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+的取值范圍為（）A（0， B（0， C）（0）在區(qū)間  ，C ， D上單調(diào)遞增，則 D ，2（f10 5 分）已知函數(shù) （x）x3+ax2+bx+a2 在 x1 處的極值為 10，則數(shù)對(duì)（a，b）為（）A（3，3）C（4，11）B（11，4）D（3，3）或（4，11）11（5 分）如圖，在梯形 ABCD 

5、;中已知|AB|2|CD|.且以 A，B 為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）    ，雙曲線過(guò) C，D，E 三點(diǎn)，AB2C3D12（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）在 R 上存在導(dǎo)函數(shù) f'（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x，都有 f（x）+f（x）2x2，當(dāng) x0 時(shí)，f'（x）+12x，若 f（a+1）f（a）+2a+1，則實(shí)數(shù) a 的最小值為（）AB1C第 2 頁(yè)（共

6、0;26 頁(yè)）D2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）已知向量 （m，2）， （1，1），若| |+| |，則實(shí)數(shù) m14（5 分）已知三棱錐 PABC 的底面 ABC 是等腰三角形，ABAC，PA底面 ABC，PAAB1，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為（15 5 分）ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b

7、，c，若 2acos（B）+2bcos（+A）+c0，則 cos 的值為16（5 分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到圖所示的由數(shù)字 0 和 1 組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第 n 行各數(shù)字的和為Sn，如 S11，S22，S32，S44，則 S126三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第

8、60;1721 題為必考（題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 一）必考題：共 60 分17（12 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足+5（4n+5）n，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn18（12 分）某地 110 歲男童年齡 xi（歲）與身高的中位數(shù) yi（cm）（i1，2

9、，10）如表：x（歲）12345678910第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（xi  ）2  （yi ）2  （xi ） yi ）y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（5.5 112.4582.503947.71566.85（1）求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到 

10、;0.01）；（2）某同學(xué)認(rèn)為，ypx2+qx+r 更適宜作為 y 關(guān)于 x 的回歸方程類型，他求得的回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07經(jīng)調(diào)查，該地 11 歲男童身高的中位數(shù)為 145.3cm與（1）中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，  19（12 分）如圖，四棱錐 SABCD 中，ABD 為正三角形，BCD120°，CBCDCS2，BSD90

11、76;（1）求證：AC平面 SBD；（2）若 SCBD，求二面角 ASBD 的余弦值第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（20 12 分）已知圓點(diǎn) G 在線段 MP 上，且滿足的圓心為 M，點(diǎn) P 是圓 M 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，（1）求點(diǎn) G 的軌跡 C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) T（4，0）作斜率不為 0 的直線 l 與（1）中的軌跡&#

12、160;C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，連接 BD 交 x 軸于點(diǎn) ，求ABQ 面積的最大值21（12 分）已知函數(shù) f（x）ax+lnx+1（1）討論函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做

13、，則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）已知過(guò)點(diǎn) P（m，0）的直線 l 的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程式為 2cos（）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（）若直線 l 與曲線 C 交于兩點(diǎn) A，B，且|PA|PB|2，求實(shí)數(shù) m 的值選修 4-5：

14、不等式選講23已知函數(shù) f（x）2|x+a|+|3xb|（1）當(dāng) a1，b0 時(shí)，求不等式 f（x）3|x|+1 的解集；（2）若 a0，b0，且函數(shù) f（x）的最小值為 2，求 3a+b 的值第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2018 年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

15、要求的1（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z（1i）24i，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) （）A2B2C2iD2i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z（1i）24i，z2則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) 2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（5 分）設(shè)集合 Ax|AAB0，Bx|x3，則集合x(chóng)/x1（   ）BAB        &

16、#160;  C（RA）（RB D（RA）（RB【分析】解不等式得集合 A，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出RA、RB，即可得出結(jié)論【解答】解：集合 Ax|0x|3x1，Bx|x3，則RAx|x3 或 x1，RBx|x3；（RA）（RBx|x1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3（5 分）若 A，B，C，D，E 五位同學(xué)站成一排照相，則 A，B 兩位同學(xué)不相鄰的概率為（）ABCDA  B【分析】基本事件總數(shù) n120， ，

17、60;兩位同學(xué)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù) m72，由此能求出 A，B 兩位同學(xué)不相鄰的概率【解答】解：A，B，C，D，E 五位同學(xué)站成一排照相，第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)）基本事件總數(shù) n120，A，B 兩位同學(xué)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù) m72，A，B 兩位同學(xué)不相鄰的概率為 p  故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的

18、 S（）ABCD【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：賦值，n2，S0，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S0+，n2+24；判斷 419 不成立，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S判斷 619 不成立，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S+，n2+46；，n6+28；判斷 819 不成立，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S10；第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）+    

19、;  ，n8+2判斷 1819 不成立，執(zhí)行循環(huán)體后：S18+220判斷 2019 成立，終止循環(huán)，輸出 S+           +      +       ，n+          &

20、#160;+      +       （）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5（5 分）已知AB，則           （   ）C         &#

21、160;    D【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值【解答】解：，則sin  （x+  ）sin（  x）sin（x） ，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（6 5 分）已知二項(xiàng)式（2x2）n 的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 128，那么其展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)是（）A84B14C14D84【分析】由已知可得 n 的值，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x 的指數(shù)為1 求得 

22、r 值，則答案可求【解答】解：由二項(xiàng)式（x）n 的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是 128，得 2n128，即 n7，（2x2 ）n（2x2 ）7，由 Tr+1取 143r1，得 r53x14r展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)是故選：A第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的

23、三視圖，則該幾何體的表面積為（）ABCD4【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱柱 PABCD，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、并判斷出位置關(guān)系，從而可得該幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱柱 PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、ADCB，且 AB2，BC4、AD2，PA2，PA平面 ABCD，由圖可得，PD2，CD2，PC2，PB2，則該幾何體的表面積為： PAB+ PAD+ PBC+SABCD+ PDC故選：A+      

24、0;                       第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zx2+2x+y2 的最小值為（   ）ABCD

25、【分析】由約束條件作出可行域，由 zx2+2x+y2為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn) P（1，0）距離的平方減 1 求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，其幾何意義zx2+2x+y2，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn) P（1，0）距離的平方減 1，zx2+2x+y2 的最小值為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9（5 分）已知函數(shù) f（x）sin（x+的取值范圍為（）（0）在區(qū)間  ，   上單調(diào)遞增，則 A（

26、0， B（0， C ，D ，2【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間，上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解【解答】解：函數(shù) f（x）sin（x+）（0）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)），kZ解得：0，當(dāng) k0 時(shí)，可得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，單調(diào)性的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題（f10 5 分）已知函數(shù) （x）x3+ax2+bx+a2 在 x1 處的極值為 10，則數(shù)對(duì)（a，b）為（）A

27、（3，3）C（4，11）B（11，4）D（3，3）或（4，11）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 a，b 的方程組，解出檢驗(yàn)即可【解答】解：（1）f（x）3x2+2ax+b，若 f（x）在 x1 處的極值為 10，則，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，a4，b11，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題11（5 分）如圖，在梯形 ABCD 中已知|AB|2|CD|.且以 A，B 為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）    ，雙曲線過(guò)&#

28、160;C，D，E 三點(diǎn)，AB2C3第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）D【分析】以 AB 所在的直線為 x 軸，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出 C 的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程即可求出【解答】解：由|AB|2|CD|，以 AB 所在的直線為 x 軸，以 AB 的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的

29、坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為1，由雙曲線是以 A，B 為焦點(diǎn)，A（c，0），B（c，0），把 x c，代入1，可得 yb，即有 C（ c，b又設(shè) A（c，0），（ c，b設(shè) E（x，y），），），（x+c，y），    ，（x+c，y） （c，b），解得 x c，y b），可得 E（ c，b），第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)）代入雙曲線的方程可得（1）1，即

30、0;e2（即 e27，即 e，故選：A1）  ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題12（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）在 R 上存在導(dǎo)函數(shù) f'（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x，都有 f（x）+f（x）2x2，當(dāng) x0 時(shí)，f'（x）+12x，若 f（a+1）f（a）+2a+1，則實(shí)數(shù) a 的最小值為（）AB1C      

31、;        D2【分析】設(shè) g（x）f（x）x2，判斷 g（x）的奇偶性和單調(diào)性，得出 a 的范圍【解答】解：設(shè) g（x）f（x）x2，則 g（x）+g（x）f（x）+f（x）2x20，g（x）是奇函數(shù)當(dāng) x0 時(shí)，g（x）f（x）2x1，g（x）在（，0）上是減函數(shù)，g（x）在 R 上是減函數(shù)f（a+1）f（a）+2a+1，f（a+1）a22a1f（a）（a）2，即 f（a+1）（a+1）2f（a）

32、（a）2，即 g（a+1）g（a），a+1a，即 a 故選：A第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)并分析函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）已知向量 （m，2）， （1，1），若| |+| |，則實(shí)數(shù) m2【分析】 根據(jù)題意，求出向量 +

33、60;的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量 + 與 、 的模，分析可得+，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量 （m，2）， （1，1），則 + （m+1，3），則| + |，| |      ，| |，若| |+| |，則有      +，解可得：m2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查模的計(jì)算，關(guān)鍵是分析向量 

34、;與 的關(guān)系14（5 分）已知三棱錐 PABC 的底面 ABC 是等腰三角形，ABAC，PA底面 ABC，PAAB1，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為【分析】利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 r（SABC+ PAC+SPAB+SPCB）×PA ABC，解得求出 r，再根據(jù)球的體積公式即可求出【解答】解：ABAC，PA底面 ABC，PAAB1， ABC ×AC×BC ×1×1 ，&

35、#160;PAC ×AC×PA PAB ×AB×PA ， PCBVPABC ×PA ABC ，   ，設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則   （SABC+   PAC+   PAB+SPCB）   ×PASABC，解得 r故答案為：r第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)）

36、【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體內(nèi)切球的體積求法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題（15 5 分）ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 2acos（B）+2bcos（+A）+c0，則 cos 的值為【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式和正弦公式，以及正弦定理即可求出【解答】解：2acos（B）+2bcos（+A）+c0，2sinA（coscosB+sinsinB）+2sinB（coscosAsinsinA）+sinC0，2sinAcoscosB+2sinAsinsinB+2sinBcoscosA

37、2sinBsinsinA+sinC0，2cos（sinAcosB+cosAsinB）+2sin（sinAsinBsinBinA）+sinC0，2cossin（A+B）+sinC0，2cossinC+sinC0，cos ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，屬于基礎(chǔ)題16（5 分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到圖所示的由數(shù)字 0 和 1 組成的三角形數(shù)表，由

38、上往下數(shù)，記第 n 行各數(shù)字的和為Sn，如 S11，S22，S32，S44，則 S12664第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，可得第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第 2行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 4 行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在 2n 的行數(shù)，即第 n 次全行的數(shù)都為 1 

39、的是第 2n 行126272，故可得所以第 128 行全是 1，那么第 127 行就是 101010101，第 126 行就是 11001100110011，問(wèn)題得以解決【解答】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，可得第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第 2 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 4 行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在&

40、#160;2n 的行數(shù)，即第 n 次全行的數(shù)都為 1 的是第 2n 行126272，故可得第 128 行全是 1，那么第 127 行就是 101010101，第 126 行就是 11001100110011，11又 126÷431+2，S1262×31+264，故答案為：64【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情（況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確

41、表達(dá)的一般性命題（猜想）三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721 題為必考（題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 一）必考題：共 60 分17（12 分）已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列bn滿足（+   +  5（4n+5） ）n，求數(shù)列b

42、n的前 n 項(xiàng)和 Tn第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（【分析】 1）由題意可得：1+2（n1），可得：Sn2n2nn2 時(shí)，anSnSn1，n1 時(shí)，a11可得 an+5（4n+5）（）n，n2 時(shí)，（2）+5（4n+1），相減可得：（4n3）×，進(jìn)而得出 bn即可得出數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 Tn【解答】解：（1）由題意可得：1+2（n1），可得：Sn2n2nn2 時(shí)，anSnSn12n2n2（n1）2（n1）4n3n1 

43、;時(shí)，a11對(duì)上式也成立an4n3（2）+5（4n+5）（）n，n2 時(shí)，+5（4n+1），相減可得：（4n3）×     ，bn2n數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn2×2n+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12 分）某地 110 歲男童年齡 xi（歲）與身高的中位數(shù) yi（cm）（i1，2，10）如表：x（歲）1234   

44、  5     6     7     8     9     10（xi  ）2  （yi ）2  （xi ） yi ）88.596.8y（cm）76.5104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上

45、表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）5.5 112.4582.503947.71566.85（1）求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到 0.01）；（2）某同學(xué)認(rèn)為，ypx2+qx+r 更適宜作為 y 關(guān)于 x 的回歸方程類型，他求得的回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07經(jīng)調(diào)查，該地 11 歲男童身高的中位數(shù)為 145.3cm與（

46、1）中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，  （【分析】 1）由題意求出 ， ，        ，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）將 x11 代入回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07 和（1）問(wèn)中的方程，得到的結(jié)果與 145.3cm 比較，即可判斷【解答】解：（1）由題意， 5.5， 112.45

47、，6.87， 112.456.87×5.574.67；y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y6.87x+74.67；第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）某同學(xué)認(rèn)為，ypx2+qx+r 更適宜作為 y 關(guān)于 x 的回歸方程類型，他求得的回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07當(dāng) x11 時(shí)，代入回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07可得 y142.74；當(dāng) x11

48、0;時(shí)，代入回歸方程是 y6.87x+74.67；可得 y150.24；由 11 歲男童身高的中位數(shù)為 145.3cm可得回歸方程是 y6.87x+74.67 計(jì)算的誤差比較大故回歸方程是 y0.30x2+10.17x+68.07 模擬合效果更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19（12 分）如圖，四棱錐 SABCD 中，ABD 為正三角形，BCD120°，CBCDCS2，BSD90°（1）求證：AC平面 SBD；

49、（2）若 SCBD，求二面角 ASBD 的余弦值（【分析】 1）取 BD 中點(diǎn) O，連接 AO，CO，則 AOBD，COBD，即 ACBD，再由已知證明CODCOS，可得CODCOS90°，即 ACOS，則 AC平面 SBD；（2）由（1）知，ACBD，又 SCBD，可得 BD平面 SAC，則平面 SAC平面 SBD，在平面 SBD 中，過(guò) O 作 OHSB

50、，連接 AH，可得AHO 為二面角 ASBD 的平面角，然后求解三角形得答案（【解答】 1）證明：ABD 為正三角形，CBCD，取 BD 中點(diǎn) O，連接 AO，CO，則 AOBD，COBD，即 ACBD，垂足為 O，BSD°，BSD 為直角三角形，O 為 BD 中點(diǎn)，ODOS，在COD 與COS 中，ODOS，CSCD，OCOC，第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）

51、CODCOS，則CODCOS90°，ACOS，則 AC平面 SBD；（2）解：由（1）知，ACBD，又 SCBD，BD平面 SAC，則平面 SAC平面 SBD，在平面 SBD 中，過(guò) O 作 OHSB，垂足為 H，連接 AH，可得 AHSB，AHO 為二面角 ASBD 的平面角，在BCD 中，由 CBCD2，BCD120°，可得 OBOD，則 OSOH，則SOB

52、60;為等腰直角三角形，則 H 為 SB 的中點(diǎn)，AO3，AH                 ，cosAHO，即二面角 ASBD 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，考查二面角的平面角的求法，是中檔題（20 12 分）已知圓點(diǎn) G 在線段 MP 上，且滿足的圓心為&#

53、160;M，點(diǎn) P 是圓 M 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，（1）求點(diǎn) G 的軌跡 C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn) T（4，0）作斜率不為 0 的直線 l 與（1）中的軌跡 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，連接 BD 交 x 軸于點(diǎn) ，求ABQ 面積的最大值【分析】（1）根據(jù)向量知識(shí)可知 GNGP，從而可

54、得|GM|+|GN|4，結(jié)合橢圓定義得出軌跡方程；第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）設(shè) l 斜率為 k，聯(lián)立方程組求出 k 的范圍和 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算|AB|，求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 Q 到直線 AB 的距離 ，得出ABQ 面積關(guān)于 k 的函數(shù)，從而求出面積的最大值【解答】解：（1）M（，0），|MP|4，     

55、; 0，即|GN|GP|又 G 在線段 MP 上，|GM|+|GN|GM|+|GP|MP|4又|MN|2|MP|，G 點(diǎn)軌跡是以 M，N 為焦點(diǎn)的橢圓設(shè) G 的軌跡方程為1，則 2a4，即 a2，c，b1，點(diǎn) G 的軌跡方程為+y21（2）由題意可知直線 l 斜率存在且不為 0，設(shè)直線 l 的方程為 yk（x4），A（x1，y1），B（x2，y2），則 D（x1，y1），聯(lián)立方程組，消元

56、得：（1+4k2）x232k2x+64k240，由 可得 1024k44（1+4k2）（64k24）0，解得 k2由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2，x1x2， |AB| ，直線 BD 的方程為，第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）令y  0可 得x 1，即 Q（1，0），Q 到直線 AB 的距離 d， SABQ       &

57、#160;   |            |  6             6，令t，則 t1，）2+  +       1 t2+ t1 （t時(shí)，  

58、; （t）2+當(dāng) t取得最大值， ABQ 的最大值為 6×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）ax+lnx+1（1）討論函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（【分析】 1）由 f（x）0，得a和最值，即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)；，x0，求得右邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)性（2）任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立

59、，即為 ae2x第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)）恒成立，設(shè) h（x）e2x2，設(shè) m（x）xe2xlnx12x，x0，求得導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性和最值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）函數(shù) f（x）ax+lnx+1，由 f（x）0，可得a，x0，設(shè) g（x）g（x），x0，當(dāng) x1 時(shí)，g（x）0，g（x）遞減；當(dāng) 0x1 時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，可得 x1 處 g（x）取得最大值 1，如圖所示：當(dāng)a0 或a1，

60、即 a0 或 a1 時(shí)，直線 ya 與 yg（x）有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) 0a1 即1a0 時(shí)，直線 ya 與 yg（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a1 即 a1 時(shí)，直線 ya 與 yg（x）沒(méi)有交點(diǎn)，綜上可得，a1，函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0；1a0，函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2；a0 或 a1 時(shí)，函數(shù) f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 

61、1；（2）任意的 x0，f（x）xe2x 恒成立，即為 ae2x設(shè) h（x）e2x恒成立，2               ，設(shè) m（x）xe2xlnx12x，x0，m（x）e2x+2xe2x 2（1+2x）（e2x ），設(shè) e2x 0 的根為 a，即有 xa，m（x）遞增；0xa 時(shí)，m（x）遞減，可得 xa 處 m（x）取得