電路分析基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課

1、1. 基本概念基本概念 2. 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法3. 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法4. 戴維南定理戴維南定理5. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路6. 二階電路的分析方法二階電路的分析方法7. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法8. 電感的耦合及理想變壓器電感的耦合及理想變壓器電壓的實(shí)際方向?yàn)椋弘妷旱膶?shí)際方向?yàn)椋河捎筛吒唠娢欢酥赶螂娢欢酥赶虻偷碗娢欢?；電位端；電流的?shí)際方向?yàn)椋弘娏鞯膶?shí)際方向?yàn)椋赫姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向；正電荷運(yùn)動(dòng)的方向；電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)椋弘妱?dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)椋河捎傻偷碗娢欢酥赶螂娢欢酥赶蚋吒唠娢欢?。電位端?在電路分析中，電路圖中標(biāo)出的電流方向均為參考在電路分析中，電路圖

2、中標(biāo)出的電流方向均為參考 方向。按所標(biāo)參考方向進(jìn)行計(jì)算。方向。按所標(biāo)參考方向進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算結(jié)果的正負(fù)配合參考方向就可確定真實(shí)方向，計(jì)算結(jié)果的正負(fù)配合參考方向就可確定真實(shí)方向， 但不需要把參考方向改為真實(shí)方向。但不需要把參考方向改為真實(shí)方向。 參考方向（假定方向）參考方向（假定方向）實(shí)際方向（真實(shí)方向）實(shí)際方向（真實(shí)方向）iu+ab：電流由高電位流向低電位，：電流由高電位流向低電位，電流參考方向與電壓參考極性一致。電流參考方向與電壓參考極性一致。 關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向iu+ab非關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向iu+ab 在電路分析中，對(duì)一個(gè)元件既要假設(shè)通過它的電在電路分析中，對(duì)一個(gè)元件既要假設(shè)

3、通過它的電流參考方向，又要假設(shè)它兩端電壓的參考極性流參考方向，又要假設(shè)它兩端電壓的參考極性( (方向方向) )，電壓、電流方向均可任意假定，而且彼此獨(dú)立無關(guān)。電壓、電流方向均可任意假定，而且彼此獨(dú)立無關(guān)。但為分析方便起見，通常引入關(guān)聯(lián)參考方向。但為分析方便起見，通常引入關(guān)聯(lián)參考方向。根據(jù)電壓、電流的參考方向判別根據(jù)電壓、電流的參考方向判別p = ui 為負(fù)值，是為負(fù)值，是，提供（產(chǎn)生）功率；，提供（產(chǎn)生）功率；若電壓、電流為若電壓、電流為p = ui 為正值，是為正值，是，消耗（吸收）功率。，消耗（吸收）功率。例如：例如：I1= 1A，I2= 2A，I3= 3A，實(shí)際方向如何？實(shí)際方向如何？I

4、2I1I3+R1R2R3+US2US1(1) 參考方向（假定方向）參考方向（假定方向）(2) 實(shí)際方向（真實(shí)方向）實(shí)際方向（真實(shí)方向）二者方向相同時(shí)，二者方向相同時(shí)，u ( i ) 0二者方向相反時(shí)，二者方向相反時(shí)，u ( i ) 0 對(duì)于一階電路，指對(duì)于一階電路，指響應(yīng)與初始狀態(tài)的比例性。響應(yīng)與初始狀態(tài)的比例性。 指指響應(yīng)對(duì)某一輸入的比例性、對(duì)多個(gè)輸入的疊加性。響應(yīng)對(duì)某一輸入的比例性、對(duì)多個(gè)輸入的疊加性。 響應(yīng)形式適應(yīng)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量響應(yīng)形式適應(yīng)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量 響應(yīng)形式只適應(yīng)于狀態(tài)變量響應(yīng)形式只適應(yīng)于狀態(tài)變量1. 求初始值求初始值 y (0+) （1）畫出）畫出 t = 0時(shí)的

5、等效電路：求時(shí)的等效電路：求 uC(0)、iL(0)；（2）畫出）畫出 t = 0+ 時(shí)的等效電路：時(shí)的等效電路： C 用電壓值等于用電壓值等于 uC(0+) 的電壓源置換的電壓源置換 L 用電流值等于用電流值等于 iL(0+) 的電流源置換的電流源置換2. 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 y ()（3）在）在 t = 0+ 的等效電路中求各初始值的等效電路中求各初始值 y (0+) ；（1）畫出）畫出 t 時(shí)的等效電路：時(shí)的等效電路： C 開路、開路、L 短路短路（2）求穩(wěn)態(tài)值）求穩(wěn)態(tài)值 y ()；3. 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) （1）求動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去戴維南等效電阻）求動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去戴維南等效電阻 R

6、0； （2） RC 電路：電路： = R0C； RL 電路：電路： = L/R0。直流激勵(lì)下一階電路的響應(yīng)均按指數(shù)規(guī)律直流激勵(lì)下一階電路的響應(yīng)均按指數(shù)規(guī)律 變化，它們的波形有以下四種情況。變化，它們的波形有以下四種情況。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) y(t) = y(0+) e - -t t/ / t 0 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t) = y( )(1e -t/ ) t 0全響應(yīng)全響應(yīng)y( ) y(0+) y(t) = y( ) + y(0+) - - y( ) e - -t t/ / t 0全響應(yīng)全響應(yīng)y( ) 00ty(t)y( )y(0+)0ty(t)y(0+)0ty(t)y( )y(0+)0t

7、y(t)y( ) iL(0+) = iL(0) = 10/2 = 5mA 求圖示電路中求圖示電路中 t0 時(shí)時(shí) 1k 電阻中的電流電阻中的電流 i (t) 。10V+10mA0.5k1HiL(t)0.5k1kt = 0i (t)t = 0+10V+10mA0.5k0.5k1ki (0+)5mA根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律 用用 5mA 電流源置換電感，電流源置換電感，得得 t = 0+ 時(shí)的時(shí)的等效電路如圖。利用疊加原理，得等效電路如圖。利用疊加原理，得mA5mA1050515025210)0( - - .i10mA0.5kiL(0)0.5kt = 0R0 = 1 / 1 = 0.5 kt 10V

8、+10mA0.5k0.5k1ki ( )1k0.5k0.5kR0ms2ms5 . 010 RL i (t) = i ( ) + i (0+) - - i ( ) e t / t 0mA5)0( i0t/msi/mA105i ( ) = 10/103 = 10mAmA510500te- - - mA)105(10/ te- - - 求零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng) uS = 0 KVL： uL + uR+ uC = uSdidt L + Ri + uC = uS uC(0) = ?兩個(gè)初始條件兩個(gè)初始條件duCdtt=0 = i(t)Ct=0 = i(0)C = ?LiR+uS-C+uC- i = Cd

9、uCdtuL = LdidtVCR：有有整理整理R、L、C 取值不同，根號(hào)里的值有四種不同情況。取值不同，根號(hào)里的值有四種不同情況。 設(shè)解為設(shè)解為 uC(t) = Kest 代入微分方程代入微分方程LCs2Kest + RCsKest + Kest = 0( LCs2 + RCs + 1 ) Kest = 0特征方程的根（固有頻率）特征方程的根（固有頻率）特征方程特征方程 LiR+uS-C+uC-s1、s2 為兩個(gè)為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)s1、s2 為兩個(gè)為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)相等的負(fù)實(shí)數(shù)s1、s2 為為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)R = 0s1、s2 為為一對(duì)共軛虛數(shù)一對(duì)共軛虛數(shù)LCLR1

10、22 LCLR122 LCLR122 CLRR2d CLRR2d CLRR2d CLR2d 稱為阻尼電阻稱為阻尼電阻LC1js ,s21 不相等的負(fù)實(shí)數(shù)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)s1= 1、s2= 2相等的負(fù)實(shí)數(shù)相等的負(fù)實(shí)數(shù)s1= s2 = 一對(duì)共軛復(fù)數(shù)一對(duì)共軛復(fù)數(shù)一對(duì)共軛虛數(shù)一對(duì)共軛虛數(shù)tteKeKtu2121C)( - - - ttetKeKtu - - - 21C)( tKtKeutd2d1Csincos - -d21j, - - ss021j, ss tKtKtu0201Csincos)( 通解中的系數(shù)通解中的系數(shù) K1、K2，由電路的初始條件確定。，由電路的初始條件確定。)cos(0 tK有向線

11、段可有向線段可用復(fù)數(shù)表示用復(fù)數(shù)表示1j- - 則則 A1 A2 = (a1 a2) + j (b1 b2)A1 A2 = r1 r2 ( 1+ 2) 212121 - - rrAA cos +j sin = e j 由歐拉公式：由歐拉公式：A= a + jb = r (cos +jsin ) = r e j = r a = r cos b = r sin r = a2+b2 =arctanba輻角輻角模模aA0 b+1+jrImej( t+ ) = Imcos( t + ) + jImsin( t + )設(shè)設(shè) i(t) = Imcos( t + )i(t) = Imcos( t+ ) = Im

12、ej( t+ ) = Imej ej t由歐拉恒等式，由歐拉恒等式， ej = cos + jsin = Im ej t= Imej =Im / = Imcos + jImsin Im式中式中稱為正弦電流稱為正弦電流i(t)的的ImI = 2= Iej =I/ = Icos +jIsin 稱為正弦電流稱為正弦電流i(t)的的電壓與電流相量表達(dá)式電壓與電流相量表達(dá)式 電壓與電流相量電壓與電流相量表達(dá)表達(dá)式式U I = j XL = ZL = I I YL1U I = R = ZR = I I YR1電壓與電流相量電壓與電流相量表達(dá)表達(dá)式式U I = j XC = ZC = I I YC1U Z

13、= I 稱為復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱阻抗，單位：稱為復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱阻抗，單位： 稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納，簡(jiǎn)稱導(dǎo)納，單位：稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納，簡(jiǎn)稱導(dǎo)納，單位：SY = Z 1 Rui+Cui+RUI+- j C1UI+uiL+j LUI+相量模型：電壓、電流用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示。相量模型：電壓、電流用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示。根據(jù)根據(jù)KVL可列出可列出 tiCtiLRid1ddCLRuuuu 如用相量表示電壓與電流關(guān)系，如用相量表示電壓與電流關(guān)系，可把電路模型改畫為相量模型。可把電路模型改畫為相量模型。CLRUUUU IXIXIRCLjj- - IXXR)( jCL- - )( jCLXXRIU-

14、- RXXCLCLXXR- - - arctanj22e)( jeZ 電路的阻抗，用電路的阻抗，用 表示。表示。Z KVL相量表示式為相量表示式為IU URUCUL+CRLuRuLuCiu+直流直流(電阻電阻)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的對(duì)應(yīng)關(guān)系為電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的對(duì)應(yīng)關(guān)系為直流電路：直流電路： 交流電路：交流電路： 8-9 相量模型的網(wǎng)孔分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法 和節(jié)點(diǎn)分析法和節(jié)點(diǎn)分析法 和計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，復(fù)雜交流電路也可以用和計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，復(fù)雜交流電路也可以用網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理和戴維南定理等方網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)分析法、疊加原理和戴維南定理等方法來分析和計(jì)算。所不同的是

15、電量以法來分析和計(jì)算。所不同的是電量以、 表示，表示，元件元件 R、L、C 應(yīng)以應(yīng)以表示，表示，。j4 3 2 10 90 A1 -j7 I145I2 ISI1I2 IS由由KCL421SIII 7j14j310j7j121S21- - - - ZZIZI 7j14j310j4j321S12- - ZZIZI - - - - 87.36513. 82503j401 j703j4j3)410(- - - - A45210 A18010A10 - - 求電路的求電路的 Z0，(設(shè)設(shè) = 2 rad/s)Z0 = 6.2 10.2R = 6.1 C = 0. 455F= 6.1 j1.1 Z1ba6

16、 5 3H0.5FZ0Z2baj6 5 6 -j1 Z0解解: Z1 = 5 + j6 j1.16.1j1.11 . 068 .84105. 16- - - - - - Z2 = j1 5j55j661 j6j51 j6j56/6210 - - - - - - ZZZ - - 4507. 78 .3981. 76功率三角形功率三角形S2 = P2 + Q2S = P2 + Q2S=UIQ=UXIP=URI ：功率因數(shù)角：功率因數(shù)角( (阻抗角阻抗角) )coscos ：功率因數(shù)：功率因數(shù) SP cos P = UI cos Q = Qknk=1Q = UIsin 電感取正，電容取負(fù)電感取正，電

17、容取負(fù)無功功率守恒無功功率守恒S = UI KSS9-5 單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率和視在功率單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率和視在功率 試求電路中的有功功率試求電路中的有功功率P , 無功功率無功功率Q ，視，視在功率在功率S 及功率因數(shù)及功率因數(shù)cos ，已知：，已知： = 100 0V。UZ=(3+j4)( j2) 3+j4j26j+8 3+j2=10 36.873.6 33.69= 2.78 70.56 I=UZ= 100 02.78 70.56 = 36 70.56 AP = UIcos = 10036 cos( 70.56 ) = 1200 WQ = UIsin = 10036sin( 70.56 )

18、= 3400varS = UI = 100 36 = 3600 VAcos = cos ( 70.56) = 0.33 Ij4 3 +U I1I2 j2 9-7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理 Z0ZLI+UOC- -+UL- -求負(fù)載獲得最大功率的條件求負(fù)載獲得最大功率的條件設(shè)設(shè) UOC、Z0不變，不變，ZL可變，可變，(R0 + RL )2 UOC2 RL =PLmax =4R0 UOC2 =124RO UOCm2共軛匹配共軛匹配: :*ZL = Z0RL = R02 + X02 = Z0 Z0ZLI+UOC- -+UL- -PLmax = I2RL12Im2RL=模匹配

19、模匹配 ZL = R02 + X02 = Z0 模匹配模匹配ZL = RL + jXL = |ZL| L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2tiMdd1 + +tiMdd2tiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 11-2 耦合電感的耦合電感的VCR 耦合系數(shù)耦合系數(shù)互感：互感：MM單位：亨利單位：亨利n 1 電阻折合到初級(jí)變小電阻折合到初級(jí)變小 Ri RLn RL11-6 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)理想變壓器的阻抗變換性質(zhì) u2 = nu1 i2= (1/n)i1 理想變壓器不僅可以實(shí)現(xiàn)電壓變換，電流變換，理想變壓器不僅可以實(shí)現(xiàn)電壓變換，電流變換，而且能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗變換而且能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗變換。1:n +u2i1 +u1i2RL +u1i1RiLRniunniuniuR22222211i111 - - - - L2i1RnR 從初級(jí)看去的等效阻抗從初級(jí)看去的等效阻抗 2222112221121122211222111ZMZZZZZZZZZZIUZsi - - - - 2222ZM 稱為次級(jí)回路在初稱為次級(jí)回