機上可執(zhí)行的算法

1、機上可執(zhí)行的算法。實現(xiàn)數(shù)字濾波器時，必須把輸入輸出關(guān)系轉(zhuǎn)變成計算義為數(shù)字濾波器。特別的專用硬件芯片組成的線性非移變系統(tǒng)，都可以定利用通用計算機實現(xiàn)的線性非移變系統(tǒng)的特定軟件，或7.1 引言引言第七章第七章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法表示出來，可以一目了然的看到系統(tǒng)運算的步驟、加法、算法不同，對應(yīng)不同運算結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)。出關(guān)系可以用若干不同的運算結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。乘法的次數(shù)、存儲單元的多少。當(dāng)然相同的輸入輸或信號流圖的方法表示，就可以把數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的運算結(jié)構(gòu)有加法器、乘法器、延時器等。對基本運算單元用框圖算法實際是由一組基本運算單元組成的?；具\算單元 nhnxny nTn

2、h kHkXkY knxbknyanxTnykMkkNk01式中 (3)頻域 nyIDFT kHkX kYIDFT一般輸入x(n)與輸出y(n)可以有幾種表示方法：(1)差分方程(2)時域卷積 kkNkkkMkzazbzXzYzH111(4)復(fù)頻域 ny zY1 zHzX1ZZ式中 zH是系統(tǒng)函數(shù)。給定系統(tǒng)函數(shù)，可以用若干不同的運算結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。 112115 . 013 . 01115. 08 . 011zzzzzH 1125 . 015 . 23 . 015 . 1zzzH 1135 . 0113 . 011zzzH最常用描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)形式是給定系統(tǒng)函數(shù) 運算結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，

3、因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是所以研究實現(xiàn)信號處理的算法是很重要的問題。本章用以上是同一系統(tǒng)不同的算法結(jié)構(gòu)。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度與成本等，例例 twj nwk,kj,kjww在第三章已知信號流圖是用節(jié)點與有向支路描述系統(tǒng)。下面介紹流圖的有關(guān)術(shù)語。7.2 用信號流圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(1)節(jié)點節(jié)點表示為網(wǎng)絡(luò)中對所有節(jié)點編號：節(jié)點變量，可以是連續(xù)的，也可以是離散的。一般指兩個以上支路的匯合點，節(jié)點上的物理量稱為1zjkjkjk(3) 輸入節(jié)點輸入節(jié)點(源節(jié)點源節(jié)點)到節(jié)點一條有向通路，稱為支路2)基本支路：支路的增益為常數(shù)或(2)支路、基本支路支路、

4、基本支路1) 從節(jié)點的支路而終止于節(jié)點表示起始于節(jié)點只有輸出沒有輸入的節(jié)點。它給網(wǎng)絡(luò)中提供輸入信號。輸入x(n)的節(jié)點?；拘盘柫鲌D。若干不同算法的流圖與之對應(yīng)。從基本運算考慮，定義不同的信號流圖代表不同的運算方法，一個系統(tǒng)可以有算算法。所以我們用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由流圖可以表示系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，直觀的看到系統(tǒng)的運輸出y(n)是吸收節(jié)點或輸出節(jié)點。只有輸入沒有輸出的節(jié)點。它只從網(wǎng)絡(luò)中提取輸出信號(4)吸收節(jié)點吸收節(jié)點(輸出節(jié)點輸出節(jié)點)時器、加法器標量乘法器。連續(xù)時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在第散系統(tǒng)的基本運算單元框圖與流圖表示如圖7-1所示。三章有所介紹，本節(jié)只討論離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。離量乘法器。相應(yīng)的

5、離散時間系統(tǒng)的基本運算單元是延由流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，直觀的看到系統(tǒng)的運算。所以本節(jié)介紹用信號流圖表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方法。已知連續(xù)時間系統(tǒng)的基本運算單元是積分器、加法器、標1、基本運算單元、基本運算單元1Z1nx1Z1nxa naxa nax延時器乘法器x(n)x(n)x(n)x(n) nxnxnx21 nx1 nx2 nx1 nx2 nxnxnx21各種系統(tǒng)流圖雖然算法各異，但都要用到基本運算單元。首先從基本運算單元流圖出發(fā)，給出基本信號流圖定義。1z數(shù)或 (1)信號流圖中所有支路都是基本的，即支路的增益是常；由基本信號流圖，經(jīng)過一定的運算可以得到系統(tǒng)函數(shù)。圖，由它不能得出一種具體的算法。2、

6、基本流圖、基本流圖滿足以下條件的是基本信號流圖(2)流圖的環(huán)路中必須存在延遲支路；(3)節(jié)點與支路的數(shù)目有限。如圖7-2所示，圖(a)是基本流圖，圖（b）不是基本流1a2a2b1b0b1z1w2w1z2w圖(a) zH1圖（b） zH2x(n)y(n)x(n)y(n) nwbnwbnwbnynwanwanxnwnwnwnwnw20211212212222111為 zWbzWbzWbzYzWazWazXzWzzWzWzzWzW20211212212122121例例7-1 求如圖7-2 (a)所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。解 由圖(a)可列出其節(jié)點方程對所有節(jié)點方程兩邊取z變換，可以得到節(jié)點z變換方程，

7、 122zzWzW zWzzW22 121zzWzW 122212zzWazWazXzzW 122212zzWazWazzWzX zWbzWbzWbzY202112 zzWbzWbzzWbzY2021122代入以及由 zWzazWazzWzzWbzWbzzWbzXxYzH2122122021122 2211221102211201122211zazazbzbbzazazzWbzbzbzzW當(dāng)流圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜時，可以用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù) kkNkkkMkzazbzXzYzH111從系統(tǒng)函數(shù)看，IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)，簡稱FIR系統(tǒng)。0ka有 kkMkzbzXzYzH10ka所有3、系

8、統(tǒng)分類、系統(tǒng)分類數(shù)字系統(tǒng)可以分為無限沖激響應(yīng)系統(tǒng)，簡稱IIR系統(tǒng)與FIR系統(tǒng)中 knxbknyanykMkkNk110ka knxbnykMk1IIR系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)是有無窮多項的；而FIR系統(tǒng)對從差分方程看， IIR系統(tǒng)的差分方程FIR系統(tǒng)的差分方程應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)只有有限項。IIR系統(tǒng)因為與過去的輸出有關(guān)，所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有反饋支路也稱為遞歸結(jié)構(gòu)；而FIR系統(tǒng)質(zhì)與激勵有關(guān)，因此沒有反饋支路，也稱為非遞歸結(jié)構(gòu)。例例7-2 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為 nxnayny1，判斷是IIR系統(tǒng)還是FIR系統(tǒng)。 nuanhn其單位脈沖響應(yīng) 有無窮多項，系統(tǒng) 111azzH函數(shù)為 ，有一個極點，

9、是IIR系統(tǒng)。 從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)看解 zHzHzazbzHkkNkkkMk21101 zH實現(xiàn)IIR系統(tǒng)的直接形式是將系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母表示為多項式形式，即結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)實現(xiàn)的成本、運算速度、穩(wěn)定性等不同。 7.3 IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1、 IIR系統(tǒng)的直接形式系統(tǒng)的直接形式一個線性非移變系統(tǒng)可以有多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。不同的網(wǎng)絡(luò)kkNkkkMkzazb1011 kkMkkkNkzbzazHzHzH011211先實現(xiàn)分子，再實現(xiàn)分母。先實現(xiàn)分母，再實現(xiàn)分子。1z1z1z1z1z1z1b2bMb1Mb1a2a1NaNa0b先實現(xiàn)分子，再實現(xiàn)分母如圖7-3所示。x(n)y(n)1z1z1z1

10、z1z1z1b2bMb1Mb1a2a1NaNa0b ny2先實現(xiàn)分母，再實現(xiàn)分子如圖7-4所示。兩個延時支路的輸入相同，可合并為直接型。x(n)y(n)1z1z1z1b2bMb1Mb1a2a1NaNa0bNM 的直接型如圖7-5所示。 直接型是最少延遲網(wǎng)絡(luò)，也稱典范形式，正準型。x(n)y(n)例例7-3 已知數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 3213218/14/34/5121148zzzzzzzH直接型結(jié)構(gòu)特點特點）系統(tǒng)調(diào)整不方便。）受有限字長影響大。）具有最小延遲數(shù)（需要）；畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。1z1z1z解解：直接型結(jié)構(gòu)如圖7-6所示5/4-3/41/8-211-48x(n)y(n) kkN

11、kkkNkzazbzH101111111zdzcAkNkkMk kc kd zHIIR系統(tǒng)的級聯(lián)形式實現(xiàn)方法是將 分解為零、極點形式 zHkakb、如果成對的。的分子、分母多項式有復(fù)數(shù)根，一定是共軛均是實數(shù)，所以零、極點有可能是復(fù)數(shù)，由于零點極點2、級聯(lián)形式、級聯(lián)形式 zHAzzzzAzHkNkkkkkNk211221122112111121N表示對21N9N521N 把每對共軛因子合并，可構(gòu)成一個實系數(shù)的二階節(jié)。實節(jié)。這樣取整數(shù)。例，則系數(shù)單根也可以看成是復(fù)數(shù)的特例，也兩兩合并為二階11211121k1k2k1k21z1z1z1z21Nk每個二階節(jié)都用最少延遲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，可以得到具有最少延遲的

12、級聯(lián)結(jié)構(gòu)的一般形式，如圖7-7所示。x(n)y(n) 21212118 . 02 . 119 . 05 . 014 . 118 . 013zzzzzzzzH 2119 . 05 . 018 . 013zzzzH21218 . 02 . 114 . 11zzzz系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7-8所示。解畫出系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。例7-4 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)1z1z1z1z0.5-0.9-0.8-0.81.2-1.43x(n)x(n) zH21218 . 02 . 114 . 11zzzz2119 . 05 . 018 . 013zzz31.2-0.8-1.41z1z-0.90.5-0.81z1z系統(tǒng)的另一種級聯(lián)結(jié)

13、構(gòu)如圖7-9所示?；騲(n)x(n) 321321125. 075. 025. 1121148zzzzzzzH 例例7-5 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)畫出系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。 2121115 . 013161. 131. 0125. 0119. 018zzzzzzzH 解解級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7-10所示。30.5-0.81z1.2-0.8-1.41z1zx(n)y(n)IIR系統(tǒng)的級聯(lián)形式特點）調(diào)整比較方便，調(diào)整第k節(jié)的系數(shù)只調(diào)整第k對經(jīng)過優(yōu)選可選出有限字長影響小的結(jié)構(gòu)。）可用不同的搭配關(guān)系，基本節(jié)順序還可以改變，的零、極點。 zH kkNMkkkkkNkkkNkzCzdzdzeBzcAzH01111101111

14、21 kkNMkkkkkNkzCzzzzH0221111021113、并聯(lián)形式、并聯(lián)形式IIR系統(tǒng)的并聯(lián)形式實現(xiàn)先將 若將實數(shù)極點也兩兩合并M=N時的并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7-11所示。展開為部分分式實數(shù)單極點共軛極點MN時沒有k1k2k1k01z1z0111211z1z1121NkCx(n)y(n) 321321125. 075. 025. 1121148zzzzzzzH 21115 . 01201625. 01816zzzzzH系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖7-12所示。例例7-6 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)畫出系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。解161/481z-1/220-161z1zIIR系統(tǒng)的并聯(lián)形式特點）每節(jié)的字長效應(yīng)不會互相影

15、響，有限字長影響小。不可調(diào)）。）調(diào)整比較方便，可以單獨調(diào)整第k節(jié)極點（零點x(n)y(n) nNnznhzH10 mnxmhmnhmxnyNmNm10107.4 FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)是時寬為N的有限長序列，相應(yīng)的 FIR系統(tǒng)函數(shù)為其特點是系統(tǒng)函數(shù)無極點，因此它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般沒有反饋支路。1、直接形式（橫截型、卷積型）、直接形式（橫截型、卷積型）FIR系統(tǒng)的差分方程1z 0h1z3Nh 1h1Nh2h2Nh1z1z 11110NnxNhnxhnxhny由上式可以直接畫出FIR系統(tǒng)的直接結(jié)構(gòu)圖如圖7-13所示。x(n)y(n)3Nh 1h1Nh 0h

16、2h2Nh1z1z1z1z1z圖7-14是圖7-13的轉(zhuǎn)置網(wǎng)絡(luò)，是另一種FIR系統(tǒng)的直接結(jié)構(gòu)形式。x(n)y(n) 221102/1zzAzHkkkNkFIR級聯(lián)形式實現(xiàn)方法是將H(z)的共軛零點或兩個單零點組成基本二階節(jié)， H(z)為基本二階節(jié)的子系統(tǒng)之積，即上式得到如圖7-15所示FIR系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。012/0 N021z1z11212/1 N2/2 N12221z1z1z1z2、 FIR級聯(lián)形式級聯(lián)形式x(n)y(n) 3215 . 18 . 2296. 0zzzzH 3215 . 18 . 2296. 0zzzzH211326 . 15 . 06 . 0zzz直接型與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖7

17、-16所示 。例例7-7：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)解解畫出其直接型與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。0.9622.8-1.51z1z1z0.6321.60.51z1z1zik對零點，在需要控制零點時可以采用。但它所需要的系數(shù)FIR級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點是每一個基本二階節(jié)可以控制一（乘法器）要比直接形式的多。 x(n)x(n)y(n)y(n)線性相位FIR系統(tǒng)是非常有用的一類數(shù)字濾波器，本節(jié)只涉及它們的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其它特性將在第九章中討論。 nNhnh1 nNhnh1 線性相位FIR系統(tǒng)條件是單位脈沖響應(yīng)h(n)為實序列，2/1N并且對有對稱條件，即或（7-9）3、線性相位、線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式因為N可以是偶

18、或奇數(shù)點，與(7-9)式的條件組合后，可以分為四類濾波器，即第一類h(n)= h(N1n) ， N為奇數(shù)第二類h(n)= h(N1n) ， N為偶數(shù)第三類h(n)= h(N1n) ， N為奇數(shù)第四類h(n)= h(N1n) ， N為偶數(shù) nhn0 1 2 3 4 5 6分別討論這四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 例N=7 h(n)的示意圖如圖7-17所示。為中點，將h(n)分為前后兩部分，則系統(tǒng)函數(shù)N為奇數(shù)由圖可見第一類h(n)對(N1)/2偶對稱?？梢?N1)/2(1) h(n)= h(N1n) 211212301021NnNNnnNnnNnzNhznhznhznhzHnNn11 Nn0 n2

19、1Nn23Nn nNNnnNNnnNNnznhznNhznh123012301211則 nNnNnzznhzH12302121NzNh令中項即所以 2121121110NNNzNhzzhzh1z1z1z1z 21Nh23Nh 0h1z1z1z1z1z 1h 2h 由上式得到第一類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-18所示。x(n)y(n)6N0 1 2 3 4 5n例h(n)的示意圖如圖7-19所示。為中點，將 h(n)分為前后兩部分，則系統(tǒng)函數(shù)h(n)由圖可見第二類h(n)對(N1)/2偶對稱?？梢?N1)/2N為偶數(shù)(2) h(n)= h(N1n) nNNnnNnnNnznhznhznhzH

20、12/12010nNn11 Nn0 n2/Nn 12/Nn nNNnnNNnznNhznh112/012/1 nNNnznh112/0 nNnNnzznhzH112/0令后一項則即所以 211110NNzzhzh1z1z1z1z1z1z1z1z12Nh22Nh 0h 1h 2h1z 由上式 得到第二類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-20所示。x(n)y(n) nhn0 1 2 34 5 6例N=7 h(n)的示意圖如圖7-21所示。為中點，將h(n)分為前后兩部分，則系統(tǒng)函數(shù)由圖可見第三類h(n)對(N1)/2奇對稱?？梢?N1)/2N為奇數(shù)(3) h(n)= h(N1n) nNNnnNnnN

21、nznhznhznhzH12123010nNn11 Nn0 n21Nn23Nn nNNnnNNnnNNnznhznNhznh 123012301211 nNnNnzznhzH1230令中項則即所以 211110NNzzhzh 2h 1h23Nh 0h1z1z1z1 z1z1z1z1z 由上式 得到第三類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-22所示。x(n)y(n)n0 1 23 4 5例N=6 h(n)的示意圖如圖7-23所示。為中點，將h(n)分為前后兩部分，則系統(tǒng)函數(shù)由圖可見第四類h(n)對(N1)/2奇對稱?？梢?N1)/2h(n)N為偶數(shù)(4) h(n)= h(N1n) nNNnnNnnN

22、nznhznhznhzH12/12010nNn11 Nn0 n2/Nn 12/Nn nNNnnNNnznNhznh112/012/1 nNNnznh112/0 nNnNnzznhzH112/0所以即則令后一項 211110NNzzhzh 22Nh 0h12Nh 2h 1h1z1z1z1z1z1z1z1z1z1z 由上式 得到第四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-24所示。x(n)y(n) zH 110111zWkHNzzHkNNkN kjkNekHWzzHkHFIRIIRkNjkNeW24、頻率取樣結(jié)構(gòu)、頻率取樣結(jié)構(gòu)可表示為： 等間隔取樣表示。因此對一個FIR濾波器，其傳遞函數(shù)一個有限時寬的序

23、列，其z變換可以用單位圓上的 N個式中頻率取樣值 NzzH1110121NiiNjzeiNjiiez21 1, 2 , 1 , 0Ni21sin21NjNjeeH3sin2161 jjeeH頻率取樣結(jié)構(gòu)包括兩部分FIR系統(tǒng)系統(tǒng)有N個零點頻響是梳狀的 例 N=63sin2161 jjeeH03/3/23/43/522例例 N=6頻響模頻特性如圖7-25所示。 zHzWkHkNkkNNk101101kNjkez21, 2 , 1 , 0Nk7-26所示 。IIR系統(tǒng)系統(tǒng)是N個IIR系統(tǒng)的并聯(lián)極點：抵消，所以總系統(tǒng)是FIR系統(tǒng)。頻率取樣結(jié)構(gòu)如圖FIR與IIR系統(tǒng)級聯(lián)，其在單位圓上的零、極點相互Nz

24、1H1NW1z 0H0NW1z1 NNW1NH nx nyN/11z nhNN kH改變就改變了系統(tǒng)頻響，所以調(diào)整方便。1）系統(tǒng)在頻率采樣點 kN2上的響應(yīng)等于 kH，而2）只要的長度相同，不論頻響如何，其梳妝濾波器（FIR部分）與個一階網(wǎng)絡(luò)（IIR部分）的結(jié)構(gòu)相同，便于標準化、模塊化。(1)頻率取樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點頻率取樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點系統(tǒng)不穩(wěn)定。因為這種FIR結(jié)構(gòu)的特點是由在單位圓上的零點抵消在單位圓上的全部極點。但在實際實現(xiàn)時，計算機不論軟件、硬件都不是無限精度的，會有計算誤差。這（2）頻率取樣結(jié)構(gòu)存在的問題）頻率取樣結(jié)構(gòu)存在的問題數(shù)全為實數(shù)。相乘系數(shù)均為復(fù)數(shù)。尤其硬件實現(xiàn)困難，希望系些誤差的存在就會使零、極點不一定全部抵消，導(dǎo)致穩(wěn)定性差1 zjIm zRer0 zH采樣，如取對問題的解決辦法是采用修正采樣，如圖7-27所示。即在半徑為r （略小于1）的圓上對r=0.99。這就保證了即使有極點不能被抵消，也不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1110111zW