中考三角形的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。有關(guān)三角形的基礎(chǔ)知識一、三角形的內(nèi)角和 定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180° 由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。 由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。二、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。 兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。 全等用符號“”表示 ABCA BC表示 A和 A，

2、 B和B， C和C是對應(yīng)點。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。三、全等三角形的判定 1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”） 3、推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊域“AAS”） 4、邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）5、 直角三角形全等的判定：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“

3、斜邊，直角邊”或“HL”） 四、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n 五、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊

4、三角形 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形六、勾股定理 1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系： 那么這個三角形是直角三角形 七、有關(guān)數(shù)量的定理 2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4、在直角三角形中，如果一個銳角等于3O°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。有關(guān)三角形知識的習(xí)題一、選擇題 1. （2009年太原市）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點，所得的三角形的周長可能

5、是（ ）A4 B4.5 C5D5.5BC第2題圖ADBCE 2（2008麗水）如圖，在三角形中，、分別是AB、AC上的點，沿線段翻折，使點落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是（ ）A. 是的中位線 B. B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線3已知三角形的三邊長分別是；若的值為偶數(shù)，則的值有（） A個B個C個D個4已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ） （A）20° （B）120° （C）20°或120° （D）36°5. 如圖，點A的坐標(biāo)是(2,2)，若點P在x軸上，且APO

6、是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)不可能是（ ）A(4，0) B（10） 第5題圖C（-2，0） D（2，0）6.等腰三角形的頂角為，腰長為2cm,則它的底邊長為（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，中，ACB=，AC=AE,BC=BD,則DCE的度數(shù)為（ ）A. B. 第7題圖C. D. 二、解答題8如圖，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F求證：BF=2CF第10題圖9. 如圖，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80°，BD是ABC的平分線，DEBC. A B C D E (1)求EDB的度數(shù)； (2)求DE的長. .BCDFAE10. 如圖，在中，點在上，在上，與相交點，試判斷的形狀，并說明理由第10題圖2014年升考題 （2014山東濰坊）7.如圖，在分別交AB、AC于D、E兩點，若BD=2，則AC的長是（ ） A4 B.4 C .8 D.8 （2014海南） 22（6分）在平行四邊形中，將ABC沿AC對折，使點B落在處，A 和CD相交于點求證：OA=OC （2014南寧