解三角形、數(shù)列2020年全國數(shù)學(xué)高考分類真題(含答案)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.解三角形、數(shù)列2018年全國高考分類真題（含答案）1 .選擇題（共4小題）2221 . 4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若 ABC的面積為-,卜-1c4貝U C=（）2 .在 ABC中，cos|率，BC=1, AC=5 貝U AB=()A. 4 ： B.ii C.'i D). 2 .3 .已知 ai, a2, a3, a4成等比數(shù)列，且 ai+a2+a3+a4=ln (ai+a2+a3),若 ai>1,則A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<

2、a3,a2>a4D.a1>a3,%>a44 .記$為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, a1二2,則a5=()A. - 12 B, - 10 C. 10 D. 122 .填空題（共4小題）5 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, /ABC=120, / ABC的 平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為.6 .在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若a近,b=2, A=60°, 貝U sinB=, c=.7 .設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3, a2+a5=36,則an的通項(xiàng)公式為.8 .記Sn為

3、數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=.3 .解答題（共9小題）9 .在 ABC中，a=7, b=8, cosB=-二.（I ）求 / A;（H ）求AC邊上的高.10 .已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過（I ）求sin （ o+兀）的值;(n )若角B滿足sin ( a+位=p-,求cos B的值.J. J11 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知bsinA=acos (B一)(I )求角B的大?。?H )設(shè) a=2, c=3,求 b 和 sin (2A B)的值.12 .在平面四邊形 ABCD中，/ADC=90,

4、 /A=45°, AB=2, BD=5.(1)求 cos/ ADB;(2)若 DC=2/2,求 BC13 .設(shè)an是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為b1，公比為q的等 比數(shù)列.(1)設(shè) a1=0, b1=1, q=2,若| an - bn| w b1 對 n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取 值范圍；(2)若 a1=b1 >0, m C N*, q (1, 2應(yīng),證明：存在 d C R,使得 | an - bn| <b1對n=2, 3,，m+1均成立，并求d的取值范圍(用b1，m, q表示).14 .已知等比數(shù)歹！J an的公比q>1,且a3+

5、a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中項(xiàng).數(shù) 列bn滿足b1二1,數(shù)列 (bn+1-bn) an的前n項(xiàng)和為2n2+n .(I )求q的值；(II)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.15 .設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn (nC N*), bn是等差數(shù) 列.已知 a1=1, a3=a2+2, a4=b3+b5, a5=b4+2b6.(I )求an和bn的通項(xiàng)公式;(n )設(shè)數(shù)列$的前n項(xiàng)和為Tn (n N*),(i)求 Tn；(ii)證明=比 (k+l)(k+2) n+2-2 (n N*).16 .等比數(shù)列an中，a1=1, a5=4a3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記&am

6、p;為an的前n項(xiàng)和.若Sn=63,求m.17 .記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1 = - 7, Ss=- 15.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求sn,并求Sn的最小值.解三角形、數(shù)列2018年全國高考分類真題(含答案)參考答案與試題解析.選擇題(共4小題)2 aL 221. zABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若 ABC的面積為曰*卜-1c4貝U C=()斗斗斗專b, c.【解答】解：:ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,2 l 22 ABC的面積為三位一£_4& ABC=yabsinC=,2, 22sinC= 1=cosC2bc_ JT I

7、.0<C<Tt, .C.4故選：C.2.在 ABC中,cosL= 1 cos,BC=1, AC=5 貝U AB=(A. 4& B.C.揚(yáng) D.濡【解答】解：在 ABC中,2=/32=4/2. 5BC=1, AC=5, WJ AB= ., : 一=：.， 故選：A.3.已知 a1，a2, a3, a4成等比數(shù)列，且 a1+m+a3+a4=ln (a1+a2+a3),若 a1>1,則A.a1<a3,a2<a4B.a1 >a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,%>a4【解答】解：曲, a2, a3, a4成

8、等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號相同，偶數(shù)項(xiàng)符號相同，a>1,設(shè)公比為q,當(dāng) q>0 時(shí)，a1+a2+a3+a4>a1+a2+a3, a1+a2+a3+a4=ln (a1+a2+a3),不成立，即：a1>a3, a2>a4, a1<a3, a2< a4,不成立，排除 A、D.當(dāng) q=-1 時(shí)，ai+a2+a3+a4=0, In (ai+a2+as) >0,等式不成立，所以 qw-1;當(dāng) q< 一1 時(shí)，ai+a2+a3+a4<0, In (ai+m+a3)>0, ai+a2+a3+a4=ln (ai+a2+a3)不 成

9、立，當(dāng) qC (一 i, 0) 時(shí)，ai>a3>0, a2<a4<0,并且 ai+a2+a3+a4=ln (ai+a2+a3), 能夠成立，故選：B.4.記$為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, ai=2,則a5=()A. T2B, - i0C. i0 D. i2【解答】解：S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3S3=S2+S4, ai=2,取、(3、d) =ai+ai+d+4ai+“r d,把a(bǔ)i=2,代入得d=- 3 .a5=2+4X (-3) =- i0.故選：B.填空題（共4小題）5 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, /ABC

10、=i20, / ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=i,則4a+c的最小值為 9 .【解答】解：由題意得畀Sim2。asin602工csin60 ；即 ac=a+c,i,得 4a+c= (4a+c)a+5=4+5=9,+5>當(dāng)且僅當(dāng),即c=2a時(shí),取等號,故答案為：9.6 .在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.若a小,b=2, A=60°,則 sinB=, c= 3 .【解答】解：二在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.a=: b=2, A=60°,由正弦定理得:即點(diǎn)一 =2 I.sinA sinB sin60 sinB解

11、得sinB=V7 7由余弦定理得:J rcos60 =4+c -72X2c解得c=3或c=- 1 （舍），sinB=/21 c=3.7故答案為：竺，3.7an=6n- 37 .設(shè)an是等差數(shù)列，且ai=3, a2+a5=36,則an的通項(xiàng)公式為【解答】解：:an是等差數(shù)列，且ai=3, a2+85=36,卜廣3a/d+ai+gd=36 '解得 ai=3, d=6, . an=ai+ (n-1) d=3+ (n-1) X6=6n- 3.an的通項(xiàng)公式為an=6n - 3.故答案為：an=6n-3.8.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6= -63【解答】解：Sn為數(shù)列a

12、n的前n項(xiàng)和，Sn=2an+1,當(dāng) n=1 時(shí)，a=2a1+1,解得 a1二一 1,當(dāng) n2 時(shí)，Sn 1=2an 1+1,，由-可得an=2an- 2an-1,On=2On - 1,an是以-1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,.o -LX (1-26)S6= - 63,故答案為：-63 三.解答題（共9小題）9 .在 ABC中，a=7, b=8, cosB=-二.(I )求 / A;(H )求AC邊上的高.【解答】解：（I ） SK b, A< B,即A是銳角,: cosB=-, 7 sinB=1 ,-=',二2=3,由正弦定理得si nA ginB得sinA且蛔*=則Aj3(n

13、 )由余弦定理得 b2=a2+c2 - 2accosB即 64=49+c2+2X7XcxL, 7即 c2+2c- 15=0,得(c- 3) (c+5) =0,得 c=3 或 c=- 5 (舍),貝 AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3XV3 .3/310 .已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過（I ）求sin （ o+兀）的值;(n )若角B滿足sin ( a+位=13【解答】解：（I ）二.角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與X軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（一卷，卷）.34x=-p yn，r=10P =J（-|）xv）sin ( a+ 兀)=-sin a一,yr=| OP|=1

14、,sin 口 =5'cos5'又由 sin ( a+B)=13徂付C051 I' >- 1l ;)=貝 cos B =ccs (cos o+sinsin1256文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持cos B =ccs ( a+ B )=cos ( a+ B )cos o+sin12 sin13嚙cos B的值為四或 65 6511 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.已知bsinA=acos （B（I ）求角B的大小;(H )設(shè) a=2, c=3,求 b 和 sin (2A B)的值.【解答】解：（I）在4A

15、BC中，由正弦定理得sinA sinB,得 bsinA=asinB又 bsinA=acos (B 一).asinB=acos7T, 即 sinB=cosJTJ=cosBco.o . 3T+sinBsin-=cosB+jn5,2tanB=:-；,又 BC (0, tt),-B-(n )在 ABC中，a=2, c=3,由余弦定理得b= .二二二匚二二477,由 bsinA=acos (B-7T),得 sinA=一,7 a< c, . cosA=sin2A=2sinAcosA=T2Acos2A=2co，A- 1亍，sin (2A- B) =sin2AcosB- cos2AsinB=- x x

16、372 721412.在平面四邊形 ABCD中，/ADC=90, /A=45°, AB=2, BD=5.(1)求 cos/ ADB;(2)若 DC=2/2,:求BC.【解答】解：（1）./ADC=90, /A=45, AB=2, BD=5.由正弦定理得:ABBDwin/ADB nnN A文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.【解答】解：(1)由師 ai=0, q=2, r|o-i |<i:| d-27 |2d-4|<r 斛行:|3d-8 <1上證明：(2) an=ai+ (n若存在d C R,使得| an -烹可知| an - bn| 0 1

17、對任息n=1, 2, 3, 4均成立,<<3產(chǎn)即-1) d, bn=bi?qn 1,bn|&bi)n=2, 3,m+1 均成立,bi對n=2, 3,，m+i均成立，并求d的取值范圍(用bi, m, q表示).則 | bi+ (n - 1) d - bi?qn 1| <bi, (nZbi qE即-bi<d<, (n=2, 3n -1n-1. q (1,憫，則 1<qnM<qm-bi<0,>0,n-1n-1=2, 3,，m+1),，m+1),<2, (n=2, 3,m+1),因此取d=0時(shí)，| anbn| & bi對n=2

18、, 3,，m+1均成立,sin/ ADB=si.45=2 55. AB< BD, ./ADB< /A, cos/ ADB寸N= .(2) v Z ADC=90,cos/ BDC=sin ADB1, 5V DC=2/2, -BC= I' r :二：.一=513.設(shè)an是首項(xiàng)為ai,公差為d的等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為bi,公比為q的等 比數(shù)列.(1)設(shè) ai=0, bi=1, q=2,若| an - bn| & bi 對 n=1, 2, 3, 4 均成立，求 d 的取值范圍；(2)若 ai=bi>0, mCN*, q (1,啦,證明：存在 d C R,使得 |an-

19、bn| 0nT卜面討論數(shù)列一W的最大值和數(shù)列n-L: 的最小值,當(dāng)20n&m時(shí)，口n=11_ii_k=2_：_n-1 n(n-l)n(n-l)1當(dāng) ivqw2不時(shí)，有 qn<qm<2,從而 n (qn-qn 1) - qn+2>0,ri-1 口因此當(dāng)2&n&m+1時(shí)，數(shù)列B_工單調(diào)遞增,n-1故數(shù)列n-1 rq -2n-1.的最大值為q -2m設(shè) f (x) =2x (1 x),當(dāng) x>0 時(shí)，f ' (x) = (ln2- 1 - xln2) 2x<0, f (x)單調(diào)遞減，從而 f (x) <f (0) =1,qh當(dāng)2&a

20、mp; n& m時(shí),< 1,n 、K-lq nn-1因此當(dāng)2& n< m+1時(shí),rrl數(shù)列單調(diào)遞遞減,n-1亡，旦占n mn-1故數(shù)列9的最小值為n-1bi(q-2) bd. d的取值范圍是d -,. mrn14.已知等比數(shù)列an的公比q>1,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中項(xiàng).數(shù) 列bn滿足b1=1,數(shù)列 (bn+1-bn) an的前n項(xiàng)和為2n2+n.(I )求q的值；(n)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【解答】解：(I )等比數(shù)列an的公比q>1,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5 的等差中項(xiàng)，可得 2a4+4=3

21、3+35=28 - a4,解得a4=8,由_1+8+8q=28,可得 q=2 (舍去)，則q的值為2;(H )設(shè) Cn= (bn+1 bn) an= ( bn+1 bn) 2n 1 ,可得 n=1 時(shí)，c1=2+1=3,n2 時(shí)，可得 cn=2n2+n - 2 (n 1) 2 (n 1) =4n- 1,上式對n=1也成立， 貝 ( bn+1 - bn) an=4n- 1 , 即有 bn+1 - bn= (4n 1) ?(二)可得 bn=bi+ (b2 bl ) + ( b3 b2)+, + (bn bn 1)=1+3? (1) 0+7? (1)1+-+ (4n - 5) ?(二)n 2,4+3

22、? (1) +7? (1)2+- + (4n-5) ?1,相減可得,bn=+4 (；) + (卷) -1kdli_l!&-n 2-(4n-5) ?(I72 U 2-2J+4?12 一2(4n-5) ? (y)n- 1化簡可得bn=15- (4n+3) ?(上)15.設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn (nC N*), bn是等差歹!J.已知 a1=1, a3=a2+2, a4=b3+b5, a5=b4+2b6.(I )求an和bn的通項(xiàng)公式;(n )設(shè)數(shù)列$的前n項(xiàng)和為Tn (n N*),(i)求 Tn；(ii)證明=L比 (k+l)(k+2) n+2-2 (n N*).【解答】(I )解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a1=1,洸=&+2,可得q2-q-2=0.: q>0,可得 q=2.故%二工k1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由a4=b3+b5,得bi+3d=4, 由 a5=b4+2b6,得 3bi+13d=16,故 bn=n