中考第一輪復(fù)習(xí)三角形

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。龍文教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生學(xué)校匯景年級(jí)九年級(jí)次數(shù)第 次科目數(shù)學(xué)教師日期2015124時(shí)段1819課題 三角形復(fù)習(xí)學(xué)案教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形、三角形的全等教學(xué)難點(diǎn)掌握三角形、三角形的全等教學(xué)目標(biāo)掌握三角形、三角形的全等教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容1、 課前熱身：1、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)指點(diǎn)； 2、通過(guò)溝通了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和了解學(xué)生的本周學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容。3、課前小測(cè)二、內(nèi)容講解：三、課堂小結(jié)：帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本次課授課內(nèi)容進(jìn)行回顧、總結(jié)四、作業(yè)布置：布置適量的作業(yè)學(xué)生課外進(jìn)行鞏固管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差

2、 備注：2、本次課后作業(yè)：課堂小結(jié) 家長(zhǎng)簽字： 日期： 年 月 日三角形的邊角關(guān)系：任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。三角形的內(nèi)角和是1800特殊的三角形：等腰三角形的兩大特性：1、三線合一2、底所在的直線上的點(diǎn)到兩腰上的距離與腰上的高的關(guān)系。如何構(gòu)造等腰三角形：（1）垂直平分線造等腰（2）平行線加角平分線（3）平行線截等腰三角形（4）圓構(gòu)造等腰三角形3、等腰直角三角形：4、等腰直角三角形5、頂角是120度的等腰三角形直角三角形：兩銳角互余。三邊滿足勾股定理。邊角間滿足三角函數(shù)。特殊直角三角形：有30度角的等腰直角三角形兩個(gè)斜邊的一半是（ ）直角三角形中的特殊線（直角三角形斜邊上

3、的中線 斜邊上的高 ）等腰直角三角形：例：如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A6B7C8D9例：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，10)， 點(diǎn)C在y軸上，且ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）【課前熱身】1、一副三角板，如圖所示疊放在一起則圖中的度數(shù)是( ) OAB第7題 A75° B60° C65° D55°2、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是（ ）A.15cm B.16cm C.17cm D. 1

4、6cm或17cm3、邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為 4、等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么，它的底邊為 .5 中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， cm 6 如圖，ABC中，A = 40°,B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則DCE = ，CDF = .7如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，=10米，間的距離不可能是（）A20米B15米C10米D5米【考點(diǎn)鏈接】一、三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_.二、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內(nèi)角和為_，

5、外角與內(nèi)角的關(guān)系：_三、三角形中的主要線段：1_叫三角形的中位線2中位線的性質(zhì)：_3三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)四、三角形的分類（一）等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_（二）等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于60°的_三角形是等邊三角形(三)直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊

6、的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_熟悉以下三角形中常見(jiàn)的基本圖形和結(jié)論： A+B=C+D ABC的角平分線交于內(nèi)部一點(diǎn)O，有 ABC兩外角平分線ABC的內(nèi)角平分線延長(zhǎng) 交于外部一點(diǎn)O，線與外角平分線交于O點(diǎn)，有 有A=2O【典例精析】例：三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍_例：等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為12cm，則其周長(zhǎng)（ ） A、24cm B、30cm C、24cM或30cm 例如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63°求DAC的度數(shù)例、如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是

7、AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）A、B、 C、D、6【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、 如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn_。第1題圖2、ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ECBAD 點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng) 為 （ ）(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。3、如圖ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BEDF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知A=

8、30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）第5題圖ACEDBF30°45°CEBAFDA、2B、3 C、4D、44、如圖，ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分BCD，AB=3，則BC的長(zhǎng)為 5、將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是_cm2. 6、 已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為 7、如圖，在等腰中，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持連接DE、DF、EF在此運(yùn)

9、動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形 ；DE長(zhǎng)度的最小值為4； 四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（ ） ABCD8、如圖，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC兩個(gè)外角的平分線（1）求證：AC=AD；（2）若B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形9、如圖，直角中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)（1）求、的長(zhǎng)；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值全等三角形【課前熱身】1、（2011威海） 在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪

10、一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BFD與EDF全等O（第2題圖）BAPAEFABBBF=CFCA=DFEDB=DEFEFBADC（第1題圖）2、（2009年臨沂）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分【考點(diǎn)鏈接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面積_、周長(zhǎng)_、對(duì)應(yīng)高、_、_相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 求證：AB=CF. 例

11、2如圖所示，在等腰三角形ABC中，C=900 ，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（ ）DFE是等腰直角三角形 四邊形CDFE不可能為正方形 DE長(zhǎng)度的最小值為4； 四邊形CDFE的面積保持不變； CDE面積的最大值為8 CDAFA. B. C. D. B例3如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在位置，A落在位置，若，則的度數(shù)是( )DOCBABA.50° B.60° C.70° D.80° （3題圖） （4題圖） 例4如

12、圖，.（1）要使，可以添加的條件為： 或 ；（寫出2個(gè)符合題意的條件即可）（2）請(qǐng)選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件，證明.強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2011德州）如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由2、（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明3、（2

13、011日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD4、（2011臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由：5、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、

14、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角且ACD=BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC（1）求證：ACEDCB；（2）求證：APC=BPC6、在ABC中，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，過(guò)C作CEAD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連接AF，求證：AFAD；7、ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能

15、停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PEl于E，QFl于F問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，PEC與QFC全等？請(qǐng)說(shuō)明理由8、在等邊ABC中，D為射線BC上一點(diǎn)，CE是ACB外角的平分線，ADE60°，EFBC于F（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上求證：ADDE；BCDC2CF；（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線9、已知，如圖，在ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延長(zhǎng)線上，且BD = CE，連結(jié)DE交BC于F求證：DF = EF鞏固練習(xí)：1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2

16、cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若線段AB=6，線段DC=2，線段AC= a，則（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4a<83.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，則這個(gè)三角形的三邊比為_.5.如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，D=90，求CD的長(zhǎng)和四邊形 ABCD的面積二：【經(jīng)典考題剖析】 1.三角形中，最多有一個(gè)銳角，至少

17、有_個(gè)銳角，最多有_個(gè)鈍角（或直角），三角形外角中，最多有_個(gè)鈍角，最多有_個(gè)銳角2.兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長(zhǎng)xcm的范圍是_3.已知D、E分別是ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)若面DEF的面積是10，則ADC的面積是多少？4.正三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的面積為_.5.如圖，DE是ABC的中位線， F是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)H，則AH：HE等于（ ）Al：1 B2：1 C1：2 D3：2三：【課后訓(xùn)練】 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒、的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的一組是（ ） A1cm，2cm，3cm B3

18、cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 2.過(guò)ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線，如果這條垂線將ACB分為50°和20°的兩個(gè)角，那么A、 B中較大的角的度數(shù)是_3.如圖，OE是AOB的平分線，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50o，則 CDE的度數(shù)是（ ） A175° B130° C140° D155°4.如圖，ABC中，C90 ，點(diǎn)E在AC上，EDAB，垂足為D，且ED平分ABC的面積，則AD：AC等于（ ） A1：1 B1： C1：2 D1：45.在ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB邊的取值范圍是（ ） A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB136.如圖，直角梯形ABCD中,AB CD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB=2，則CD=_，BC_.7.如圖所示，在ABC中，A50°，BO、CO分別平分ABC和ACB求BOC的度數(shù)8. 已知：ABC的兩邊AB=3cm，AC=8cm （1）