電勢能和電勢_知識(shí)點(diǎn)精解

1、電勢能和電勢知識(shí)點(diǎn)精解1 電勢能的概念(1)電勢能電荷在電場中具有的勢能。(2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系在電場中移動(dòng)電荷時(shí)電場力所做的功在數(shù)值上等于電荷電勢能的減少量，即WAB=A-eB。當(dāng)電場力做正功時(shí)，即 WAb>0,則e A> £ B,電勢能減少，電勢能的減少量等于電場力所做的功，即A £ 減=W,B。當(dāng)電場力做負(fù)功時(shí)，即 WAB 0,則e AV £ B,電勢能在增加，增加的電勢能等于電場力做功的絕對(duì)值， 即A £增=£ B- £ A=-"b=|WAB|,但仍可以說電勢能在減少，只不過電勢能的減少量為負(fù)

2、值，即£減 =£ A- & B=WAB。【說明】某一物理過程中其物理量的增加量一定是該物理量的末狀態(tài)值減去其初狀態(tài)值，減少量一定是初狀態(tài)值減去末狀態(tài)值。(3)零電勢能點(diǎn)在電場中規(guī)定的任何電荷在該點(diǎn)電勢能為零的點(diǎn)。理論研究中通常取無限遠(yuǎn)點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中通常取大地為零電勢能點(diǎn)?！菊f明】零電勢能點(diǎn)的選擇具有任意性。電勢能的數(shù)值具有相對(duì)性。某一電荷在電場中確定兩點(diǎn)間的電勢能之差與零電勢能點(diǎn)的選取無關(guān)。2電勢的概念(1)定義及定義式電場中某點(diǎn)的電荷的電勢能跟它的電量比值，叫做這一點(diǎn)的電勢。精選(2)電勢的單位：伏(V) 。(3)電勢是標(biāo)量。(4)電勢是反映電場能的性

3、質(zhì)的物理量。(5)零電勢點(diǎn)規(guī)定的電勢能為零的點(diǎn)叫零電勢點(diǎn)。理論研究中，通常以無限遠(yuǎn)點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，實(shí)際研究中，通常取大地為零電勢點(diǎn)。(6)電勢具有相對(duì)性電勢的數(shù)值與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，零電勢點(diǎn)的選取不同，同一點(diǎn)的電勢的數(shù)值則不同。(7)順著電場線的方向電勢越來越低。電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。(8)電勢能與電勢的關(guān)系：s =qU3等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。(1)在同一等勢面上任何兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功。這里存在兩種情況：一種是電荷一直在等勢面上移動(dòng)，電場力在任何一段時(shí)間內(nèi)都不做功。一種是電荷不在同一等勢面上移動(dòng)，但初、未位置在同一等勢面上，在全過程中的某一具體過程中電場力可

4、能做功，但在全過程中電場力不做功。(2)等勢面一定跟電場線垂直，場強(qiáng)一定跟等勢面垂直。(3)電場線由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。圖 1-13 為幾種典型電場的等勢面。4電勢差的概念(1)定義 電荷在電場中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場力所做的功跟電荷電量的比值，叫做這兩點(diǎn)間的電勢差，也叫電壓。(2)定義式【說明】電勢差即電勢之差，UAB=UA-UB。WA時(shí)電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)電場力所做的功，可能為正值，也可能為負(fù)值。上式計(jì)算時(shí)，q應(yīng)代入正負(fù)號(hào)。若 UAB>0,則UA>UB;若UABc 0,則UA< UB電勢差的單位仍為伏(V) 。兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。某點(diǎn)的電勢

5、即該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)的電勢差。電勢差是標(biāo)量。5電場力做的功電場的基本性質(zhì)就是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。當(dāng)電荷在電場中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場力可能做功。求電場力的功一般有以下兩個(gè)公式：WAB=qUABWAB= £ A- £ B可見，電場力做功特點(diǎn)與重力做功相似，與電荷在電場中的具體路徑無關(guān)，只由電荷的初、末位置決定。6勻強(qiáng)電場中電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)在場強(qiáng)方向上距離的乘積。即U=Ed【說明】(1)該式中U為兩點(diǎn)間電勢差的絕對(duì)值，E為電場強(qiáng)度的大小，d為兩點(diǎn)間距離在場強(qiáng)方向上的投影。沿場強(qiáng)方向每單位距離上的電勢差。場強(qiáng)還有另一單位：伏/

6、米 (v/m) 。 1N/c=1v/m ?！纠?1 】 如圖 1-14 所示，a、 b、 c 是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，電場線的方向由a 到 c。 a、 b 間的距離等于b、c間的距離。用 Ua、Ub Uc和Ea Eb、Ec分別表示三點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)，可以判定A. Ua>Ub>Uc;B. Ea> Eb> Ec；C Ua-Ub=Ub-Uc；D Ea=Eb=Ec?！痉治鏊悸贰勘绢}所給的物理情景看起來比較簡單，但實(shí)際上包含著較多的情形。這條電場線可能是勻強(qiáng)電場中的一條，也可能是點(diǎn)電荷電場中的一條，還可能是兩個(gè)異種電荷之間的一條電場線，等等。因此，在分析問題時(shí)要考慮到各種情形，再根

7、據(jù)所學(xué)的具體知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)加以判斷?！窘忸}方法】概念推理和公式推導(dǎo)得出結(jié)論。運(yùn)用發(fā)散性思維方式創(chuàng)設(shè)物理情景。【解題】根據(jù)電場線的概念可知，沿著電場線的方向電勢越來越低，因此可以立即判斷Ua> Ub> Uc,選項(xiàng)A正確；若圖中電場線是一正點(diǎn)電荷電場中的電場線，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)可得Ea> Eb> Ec,若是負(fù)點(diǎn)電荷的電場線，則為Eav Ebv Ec,如該電場線是一勻強(qiáng)電場的電場線，則Ea=Eb= 所以選項(xiàng)B、D都不全面，不是正確答案；在電場中的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場力對(duì)電荷做功 W=qU 若是勻強(qiáng)電場，電場力做功又可寫為 W=qEd由題意知，Wab=Wb所以qUab=qlbc,

8、即Uab=UbG亦即Ua-Ub=Ub-Uc。 但電場不確定，因此選項(xiàng)C也不是正確答案。綜上分析可知，本題正確答案為A?！纠?】下列說法中正確的是A.電場線相互平行的電場一定是勻強(qiáng)電場；B.在電場中將電荷由 a點(diǎn)移到b點(diǎn)，如果電場做功為零，則a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小必相等；C.電勢降低的方向，一定就是場強(qiáng)方向；D.在電場中，只在電場力作用下，使電荷沿電場線運(yùn)動(dòng)，這樣的電場只能是勻強(qiáng)電場?！痉治鏊悸贰勘绢}四個(gè)選項(xiàng)所考查的內(nèi)容互不相關(guān)。選項(xiàng)A考查了勻強(qiáng)電場的電場線的性質(zhì)；選項(xiàng) B考查了公式 W=qlM電勢與場強(qiáng)的區(qū)別；選項(xiàng)C考查了電勢降低的方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系；選項(xiàng)D考查了幾種典型的電場線的形狀及物體做直

9、線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件。運(yùn)動(dòng)一 從A點(diǎn) 及從D 因電場 程中，電【解題方法】反證法及概念辯析?！窘忸}】對(duì)選項(xiàng)A可用反證法進(jìn)行證明。在電場中，電荷沿任一閉合曲線周，電場力做功總為零，因?yàn)橥稽c(diǎn)是不存在電勢差的。如圖 1-15所示，一點(diǎn)電荷 中*一出發(fā)沿一矩形 ABCD勺路徑回到 A點(diǎn)。因路徑BC DA與電場線垂直，故電荷從 B- C J-._一A電場力不做功，若電荷從 AB電場力做正功，則從 C一D電場力必做負(fù)功，但41線不均勻，從 A>B電場力大，則|Wa> B| > |W二;一D| ,那么電荷從 A> B一 CH> D A過W爭 4-場力做功不為零，這是不可能的

10、，說明這樣的電場不存在。所以選項(xiàng) A正確。圖1F5對(duì)選項(xiàng)B,由W=qUT知,Ua=lb，而電勢與場強(qiáng)大小沒有關(guān)系,由等量異種電荷的等勢面圖上也可看出電勢相等的地方場強(qiáng)大小未必相等，故選項(xiàng)B不正確。對(duì)選項(xiàng)C,我們知道電勢降低的方向有無數(shù)多個(gè)，而場強(qiáng)的方向是唯一的，所以選項(xiàng)C不正確。應(yīng)該說場強(qiáng)的方向一定是電勢降低的方向，而電勢降低的方向未必是場強(qiáng)方向。實(shí)際上應(yīng)是電勢降低最快的方向才是場 強(qiáng)方向。對(duì)選項(xiàng)D,可以舉一特例來判斷。假設(shè)電荷在點(diǎn)電荷的電場中由靜止僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件可知電荷將沿著這條電場線做直線運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)電荷的電場并非勻強(qiáng)電場，所以D選項(xiàng)不對(duì)?！纠?】 將一個(gè)10

11、-6庫的負(fù)電荷從電場中 A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)，克服電場力做功 2X10-6焦，從C點(diǎn)移到D 點(diǎn)，電場力做功7X10-6焦，若已知B點(diǎn)比C點(diǎn)電勢高3伏，則AD之間的電勢差的值是 伏。【分析思路】本題要求AD之間的電勢差，但題目只告訴了B C間的電勢差，要想求 A、D之間的電勢差，還需求 A、B之間的電勢差以及 C、D之間的電勢差，因?yàn)?UAD=UAB+U>UCD而該題給出了電荷的電量及 電荷由A到B及由C到D過程中電場力所做的功，可根據(jù)電場力做功公式分別求出UAB及UCD【解題方法】根據(jù)電場力做功公式 W=qUt出UAB及UCD再本據(jù)UAD=UAB+iCfUCC<解。由電場力做功公式 W=q

12、U導(dǎo)所以A、 D 兩點(diǎn)間的電勢差UAD=UAB+UBC+UCD=2+3+(-7)=-2(V)D 點(diǎn)電勢高于A 點(diǎn)電勢。【例4】 如圖1-16(a)所示，水平光滑絕緣軌道 AB與半徑為R的光滑絕緣軌道 BCW滑連接。勻強(qiáng)電 場場強(qiáng)為E,方向水平向左，一個(gè)質(zhì)量為 m的帶電滑塊所受電場力等于重力，在 A點(diǎn)靜止釋放，它能沿圓軌道 運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的 D點(diǎn)，則AB至少多長？【分析思路】帶電滑塊在重力和電場力及軌道壓力的共同作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要分析增加電場力作用后，滑塊能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的條件。在力學(xué)中學(xué)習(xí)過物體在重力場中在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的情況，知道物體若要?jiǎng)偤米鰣A周運(yùn)動(dòng)，即剛好通過最高

13、點(diǎn)，則在除重力場之外，還有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場。因此可把重力場和電場“合成”起來看成一個(gè)“等效”場，在該“等效”場中，軌道上的最高點(diǎn)應(yīng)在圖1-16(b)中所示的E點(diǎn)。AB最短時(shí)，意味著物體剛好通過 E點(diǎn)，當(dāng)然能沿軌道到達(dá)D 點(diǎn)。所以，該種情況下，滑塊在E 點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的壓力為零，向心力即重力與電場力的合力?？梢?，要解決本題，關(guān)鍵是用“等效場”的思想找出在“等效場”中的“最高點(diǎn)”。【解題方法】用“等效場”的思想找出最容易脫離圓周的點(diǎn)，再用向心力公式及動(dòng)能定理列式求解?！窘忸}】如圖1-16(b)所示，在軌道圓心作重力 mg和電場力qE的合成示意圖，將對(duì)角線斜向上延長交軌道于E 點(diǎn)，此即重力場

14、與電場共同存在時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在該點(diǎn)軌道壓力為零時(shí)，向心力由重力與電場力的合力提供。由向心力公式得而由題意可知聯(lián)立、兩式可得在物體由A到E過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得將式代入式解得 AB長度的最小值端固定在水平向右的勻強(qiáng)電場中的0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為 m的帶電小球，水球能靜止平衡在位置A, OA與豎直方向成30°角?，F(xiàn)將小球拉點(diǎn)C處的速度。小球運(yùn)動(dòng)到哪一位置速度最大？求該最大速度?！痉治鏊悸贰啃∏蛟谪Q直線右 30°角平衡，可得 Eq=mgtg30°。當(dāng)小球至B位置時(shí)，其 mg與Eq的合力指向圓切線的內(nèi)側(cè)，當(dāng)小球由靜止釋放后，小球必然沿合力方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)至繩繃

15、緊時(shí)結(jié)束。繩繃緊瞬間，小球的動(dòng)量和動(dòng)能都有損失，小球只剩下沿切線方向的分速度，而沿繩子方向的分速度由于繩子拉力沖量的作用在極短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖撕笞栽擖c(diǎn)以沿切線方向的分速度向上擺動(dòng)，如圖1-17（b） 所示。因?yàn)樾∏蜢o止時(shí)繩子與豎直方向的夾角為30。，所以容易判斷繩剛繃緊時(shí)小球的位置在最低點(diǎn)C的左側(cè)。關(guān)于求最大速度及小球速度最大時(shí)小球的位置，可用數(shù)學(xué)方法求極值或利用“等效場”的思想方法解決?！窘忸}方法】運(yùn)用物體直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件分析物體首先做直線運(yùn)動(dòng)，利用等效分析法找出速度最大的位置（ 即重力勢能和電勢能的總和最小位置） ，再應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球的最大速度?！窘忸}】 小球在B點(diǎn)受水平向右的電場

16、力及豎直向下的重力，如圖 1-17（b）所示。由于在B點(diǎn)的合力方向與豎直方向成30。角且在過B點(diǎn)的圓（以。為圓心，以繩長為半徑的圓）切線內(nèi)側(cè)，故小球釋放后由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子再次伸直為止。由題目所給數(shù)據(jù)及幾何知識(shí)容易判斷出繩子剛伸直時(shí)繩在豎直位置左側(cè)，如圖（b）所示。在小球由 A沿直線運(yùn)動(dòng)到 D過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得A 點(diǎn)平衡從 D 到 C 過程中用動(dòng)能定理得小球處在重力場、電場的“等效場”中， A點(diǎn)即“等效場”中速度最大的位置。在小球從C到A的過程中用動(dòng)能定理得該問也可用數(shù)學(xué)方法解決。設(shè)懸線與豎直方向夾角為“時(shí)小球動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理精選【啟示】解決本題有三個(gè)關(guān)鍵。第一是物體做

17、直線運(yùn)動(dòng)的條件，由此可判斷小球首先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二是不可伸長的細(xì)線可使小球的沿線方向的分速度立即變?yōu)榱悖坏谌堑刃龅膽?yīng)用以找到速度最大位 置。從第問的數(shù)學(xué)解法與等效場法比較可看出，從等效場觀點(diǎn)解題是非常簡便的，而且更能理解物理過程的實(shí)質(zhì)。這三個(gè)關(guān)鍵正是本題的焦點(diǎn)，只要突破了這三點(diǎn)，帶電小球的運(yùn)動(dòng)過程便可了然于胸，其他一切問題便可迎刃而解。所以，要學(xué)好物理，必須要掌握“概念和規(guī)律、狀態(tài)和過程”這兩把金鑰匙。概念包括課本上的，也包括自己在習(xí)題中體會(huì)得到的。如一些理想化的模型：不可伸長的繩子不發(fā)生彈性形變，不儲(chǔ)存彈性勢能，若對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩子的內(nèi)能；輕彈簧能發(fā)生彈性形變從而儲(chǔ)

18、存彈性勢能，但沒有質(zhì)量從而不計(jì)其動(dòng)能和動(dòng)量；光滑面摩擦力為零。規(guī)律包括原理、定理、定律等。【例6】有一個(gè)勻強(qiáng)電場，電場線和坐標(biāo)xoy 平面平行，以原點(diǎn)為圓心、半徑r=5cm 的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢U=(40sin 。+25) V ,。為。P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角，如圖1-18(a)所示，求該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的 方向和大小?！痉治鏊悸贰勘绢}重點(diǎn)考查了高考物理科要考核的能力之一應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。要解決該題，必須熟練掌握三角函數(shù)公式中的sin(180 ° - 0 )=sin同時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)式子所表達(dá)的物理意義有敏銳的洞察力，否則就是結(jié)論已擺在眼前，也未必能發(fā)現(xiàn)，這就要求學(xué)生要有“伯樂相馬”的本領(lǐng)。這種題目的解決要經(jīng)過兩個(gè)轉(zhuǎn)化，首先要把題目所述的物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)手段加以處理，然后把得到結(jié)論的物理意義弄清楚，即把數(shù)學(xué)問題再轉(zhuǎn)化為物理問題，從而使題目得到解決?！窘忸}方法】運(yùn)用sin(180- 0 )=sin。及等勢面與電場線垂直的性質(zhì)可判斷出等勢面與電場平面xoyx 軸平行，根據(jù)銳角范圍內(nèi)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷場強(qiáng)方向沿y 軸負(fù)方向。在圓周上找縱坐標(biāo)精選【解題】勻強(qiáng)電場中的電場