八年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、八年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)八年級數(shù)學(xué)（上）知識點 人教版八年級上冊主要包括三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與分解 因式和分式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章三角形.知識框架與三用 修<i關(guān) 的六段-ft二<llj/的內(nèi)加印多邊肥峋內(nèi)霜和二.知識概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段 叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平

2、分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點 和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn) 定性。6 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形7 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外 角。9 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角 線。10 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180°三角形外角的性質(zhì)：性

3、質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線, 把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2） n邊形共有n（n-3）條對角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓 勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操 和幾何思維能力。第十二章全等三角形.知識框架二.知識概念1 .全等三角形：兩個三角形的形

4、狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、 旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三 角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡稱“ SA6(2) “角邊角”簡稱“ ASA(3) “邊邊邊”簡稱“ SS6(4) “角角邊”簡稱“ AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HD。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定 已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、

5、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什 么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題 ).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖 形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。 在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈 感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十三章軸對稱.知識框架生活中的到林二.知識概念1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫做軸對稱.圖.形；,這條直線叫做對稱軸?2 .性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一

6、對對應(yīng)點所連線段的垂直平分 線。(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線 上。(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為 線合一”。5 .等腰三角形的判定：等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于 60° ,7 .等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個

7、角是60°的三角形是等邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判 定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十四章 整式的乘除與分解因式m n m n1.同底數(shù)幕的乘法法則：a a a (m,n都是正數(shù))m、nmnan(當(dāng)n為偶數(shù)時)，an(當(dāng)n為奇數(shù)時).2.1. 的乘方法則：(a ) a (m,n都是正數(shù))一般地，(a)n3.整式的乘法(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它

8、們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于 只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。(2)單項式與多項式相乘：單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律， 把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多 項式的每一項，再把所得的積相加。(3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項， 再把所得的積相加。,，、2, 24 .平方差公式：(a b)(a b) a b5 .完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b26 .同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am an am n (a w0,m、n都是

9、正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中aw 0.任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a0 1(a 0),如1001 ,(-2.5 0=1)，則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次幕(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次幕的倒數(shù),即1ap ( aw 0,p是正整數(shù))，而01,03都是無意義的；當(dāng)a>0時,a-p的值一定是2131(-2) 2 _ ( 2) 3正的；當(dāng)a<0時,ap的值可能是正也可能是負的，如 4,8 運算要注意運算順序.7 .整式的除法單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商

10、的因式， 對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式， 再把所得的商相加.8 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解困式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；再看能否使用公式法；(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目 的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為

11、止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì) 也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合 作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式 的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學(xué)（下）知識點 人教版八年級下冊主要包括了二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、 數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章二次根式.知識框架二次根式二次根式的 化箭與運用二次根式的乘除二代根式的加減二.知識概念二次根式：一般地，形如，a （ a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a>0時，Va 表示a的算數(shù)平方根,其中，0二0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)

12、達到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；2 . 了解最簡二次根式的概念；3 .理解并掌握下列結(jié)論：1）而（心°）是非負數(shù)；函/口（口之。）；（3）值二心之°）；4 .掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四 則運算；5 . 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第十八章勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+ b2=c20勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c滿足a2+ b2=c2。，那么這個三角形是 直角三角形。2 .定理：經(jīng)過證明被

13、確認正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前 提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù) 學(xué)知識的感受。第十八章平行四邊形.知識框架二.知識概念1 .平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行 四邊形的對角線互相平分。3 .平行四邊形的判定 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 .對角線互相平分的四

14、邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。8.矩形判定定理:1).有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2) .對角線相等的平行四邊形是矩形。3) .有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直, 并且每一條對角線平分一組對角o11.菱形

15、的判定定理:)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形。11 .S菱形=1/2 xab (a、b為兩條對角線)13 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：2.有一個角是直角的菱形是正方形1.鄰邊相等的矩形是正方形16 .梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形17 .直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角 線相等。20 .等腰梯形判定定

16、理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程 中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多 鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第十九章一次函數(shù)一.知識框架b.01k 0b02b03.知識概念1 .一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kw0)的形式，則稱 y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時，稱y是x的正比 例函數(shù)。b.01k 0b02b032 .正比例函數(shù)一般式：y=kx (kw0),其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。3 .正比例函數(shù)

17、y=kx (kw0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx 經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象 限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大； 當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。4 .已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的 認識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過 程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué) 的實用價值和樂趣。第二十章數(shù)據(jù)的分析二.知識概念1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順