2017年文科數(shù)學高考全國卷2試題及答案

1、22017年文科數(shù)學高考全國卷 試題及答案2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷2)文科數(shù)學注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號 填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆 把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；?答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試 卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1 .設集合 A 1,2,3, B 2,3,4,則 AU BA. 1,2,3

2、,4B. 1,2,3C2,3,4D. 13,42.(1 i)(2 i)A.1 iB. 1 3i C.3 iD. 3 3i3 .函數(shù)f(x) sin(2x R的最小正周期為3A.4B.2C.D.4 .設非零向量a, b滿足|a+b|=|a-b|則A. a±bB. |a = bC. aII b D. a b25.若a 1,則雙曲線與y2 1的離心率的取值范圍 a是A. (&,+) B.(應C.(i,V2)D. (1 6 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由 一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾 何體的體積為A. 90B. 63C. 42

3、D. 362x+3y 3 07 .設x,y滿足約束條件2x 3y 3 0 y 3 0則z 2x y的最小值是A. -15B.-9 C. 1D98 .函數(shù)f(x) ln(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(- ,-2) B. (-,-1)C.(1,+)D (4, +)9 .甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問 成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的 成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績， 看后甲對大家說：我還是不知道我的成績， 根據(jù)以上信息，則B. 丁A.乙可以知道兩人的成績 可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 乙、丁可以知道自己的成績10.

4、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入 的a 1,則輸出的S=A.2B.3C.4D.5D.11 .從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡 片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大 于第二張卡片上的數(shù)的概率為Bg12 .過拋物線5J =4”的焦點 且斜率為的直 線交C于點例(在1軸上方)，/為C的準線,點N在/上且MN_L/，貝！到直線造的距離為A. ABe 2V2C. 2yliDe 373二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共 20分.13.函數(shù)/(x) = 2cosx + sinx的最大值為.Me已知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，當X G (-00,0)9 f(x) = 2

5、x3 +x2 9貝!I /(2)=15.長方體的長、寬、高分別為3, 2, 1,其頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為16.MBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,若26cos 6 = ocosC + ccos貝!=三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考 題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)已知等差數(shù)列an的前n項和為S,等比數(shù)列 bJ 的前 n項和為 Tn,a 1, b 1 , a2 b2 2.(1)若03 b3 5 ,求6的通項公式；(2)若 T 21,求

6、 S3.18. (12 分)如圖，四棱錐P ABCD中， 側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直 于底面 ABCD , AB BC 1AD .2,BAD ABC 90，(1) 證明：直線BC/平面PAD;(2) 若PCD的面積為W7,求四棱錐 P ABCD的體積。19. （12 分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖 方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網(wǎng) 箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下:(1) 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2) 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表 判斷是否有99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方 法有關：箱產(chǎn)量v 50kg箱

7、產(chǎn)量n 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖, 對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附:P （臚* 0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282dn(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)20. (12 分)設。為坐標原點，動點 M在橢圓C：2%y2 1上，過M做x軸的垂線，垂足為N,點P 滿足 nP &NM：(1)求點P的軌跡方程；設點Q在直線x 3上，且OPPQ 1.證明： 過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦 點F .(21) (12 分)設函數(shù) f(x) (1 x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x 0時，f(x

8、) ax 1,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題 中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題 計分。22.選彳4 4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分) 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極 點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Cl的極坐標方程為8s 4 .(1)M為曲線G上的動點，點P在線段0M上, 且滿足|0M| |0P| 16,求點P的軌跡C2的 直角坐標方程；設點A的極坐標為(2,萬)，點B在曲線C2上, 求0AB面積的最大值.23.選修4-5 ：不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：(1 ) (a b)(a5 b5) 4 ； a

9、b 2.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2）文科數(shù)學參考答案、選擇題1. A 2. B3. C 4. A 5. C 6. B7. A 8. D二、填空題13. .59. D 10. B14. 1211. D 12. C15. 14 冗16.3三、解答題17 . （12 分）an 1設k的公差為d (n 1)d,b qn 1.由 a? b?d的公比為q ,則(1)l-U a3 Ib3 5聯(lián)立和解得;（舍去），q;(2)因此解的通項公式由 b1 1,T3 21 得 q2 q 20 解得q 5,q 4bn 2n10.當q 5時）由得d 8,則& 21當q 4時，由得d18 .（

10、12 分）解：（1）在平面ABCD內(nèi)）因為 BAD ABC 90所以形）則CM AD .因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD）平面 PAD平面 ABCD AD）所以 PM AD, PM 底面ABCD .因為CM 底面ABCD）所以PM CM .設 BC x, 貝U CM x,CD T2x,PM 濕,PC PD 2x .取 CD的中點N）連結(jié)PN）則PN CD）所以PN罟x于是 AB BC 2,AD 4,PM 2 3.所以四棱錐P ABCD的體積V 1型上273 4加3219. (12 分)解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012 0.014 0.024 0.034

11、0.040) 50.62(2)箱產(chǎn)量< 50kg箱產(chǎn)量n 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466因此，事件a的概率估計值為0.62 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表2 200 (62 66 34 38)2K 弋 15.705100 100 96 104由于15.705 >6.635,故有99%勺把握認為箱 產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關.(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之 間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在 45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集 中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因 此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量

12、較高且穩(wěn)定，從 而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20) (12 分)解：(1)設 P(x, y), M(x0,y°),則 N(x°,0), NP (x %,y),NM' (0,y°)由 NP 在NM'得xo x,y0 y2、.222因為M&y。)在C上，所以1I 1因此點P的軌跡方程為x2 y2 2(2)由題意知F( 1,0)設 Q( 3,t),P(m,n)貝lOQ ( 3,t),PF ( 1 m, n),OQ-PF 3 3m tn)OP (m, n), PQ ( 3 m,t n)由 OQPQ 1 得1 3m m2 tn n2 1又由(1)知m2

13、n2 2,故 3 3m tn 0所以 OQPF 0,即 OQ PF .又過點p存在唯一直線垂直于OQ,所以過點p且垂直于OQ的直線1過c的左焦 點F .21) ) (12 分)解：(1) f (x) (1 2x x2)ex令 f (x) 0 得 x 1 衣 x 1 V2當 x ( , 1 72)時)f (x) 0 ；當 x ( 1 夜，1 夜)時)f (x) 0 ；當 x ( 1 72,)時)f (x) 0 .所以f(x)在(，1歷(1夜，)單調(diào)遞減, 在(1隹1 72)單調(diào)遞增.(2) f(x) (1 x)(1 x)ex當a 1時，設函數(shù) h(x) (1 x)ex,h(x)xex 0(x 0

14、),因此h(x)在0,)單調(diào)遞減，而 h(0) 1)故 h(x) 1)所以 f(x) (x 1)h(x) x 1 ax 1當0 a 1時)設函數(shù) g(x) ex x 1,g (x) ex 1 0(x 0),所以g(x)在0,)單調(diào)遞增,而 g(0) 0)故 ex x 1當0 x 1時)f (x) (1 x)(1 x)2 ) (1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x2) ,取 X0 2貝 Ux。(0,1),(1 x0)(1 x。)2 axo 1 0)故 f(x°) axO 1當a 0時，取x0容，則2% (0,1), f (%) (1 %)(1 x0)2 1 a為 1綜上，a的取值范圍是1,).22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)解：(1 )設P的極坐標為(，)(0) , M的極坐標為(1, )( 1 0).由題設知|OP| ,|OM | 1 cos由|OM HOP| 16得C2的極坐標方程 4cos (0)因此C2的直角坐標方程為(x 2)2 y2 4(x 0)設點B的極坐標為(B，)( B 0).由題設知|OA| 2, b 4cosa )于是OAB面積一 1 八-S -|OA|- B-sin AOB4cosa,|sin(a 一)|32|sin(2a -) *| 322 .3.當a萬時