數(shù)學分析與中學數(shù)學脫節(jié)內(nèi)容教學研討-最新教育資料

1、數(shù)學分析與中學數(shù)學脫節(jié)內(nèi)容教學研討數(shù)學分析屬于數(shù)學類專業(yè)必修的重要基礎課， 在整個自然科學中處于基石地位， 并廣泛地應用于自然科學的各個領域。 學好數(shù)學分析是學好復變函數(shù)、泛函分析、微分方程、微分方程的數(shù)值解、微分幾何、概率論、普通物理等其它后繼數(shù)學課程的必備基礎。同時，在數(shù)學類專業(yè)所有的專業(yè)課程中，數(shù)學分析與中學數(shù)學的聯(lián)系最為緊密。近些年來，隨著中學數(shù)學教材改革的進展，中學數(shù)學教學內(nèi)容變化已經(jīng)非常之大， 數(shù)學分析的部分內(nèi)容已經(jīng)逐步地引入到中學數(shù)學教材中。反之，部分以前必修的教學內(nèi)容，成為了選修內(nèi)容，甚至少部分在數(shù)學分析中必要的基礎，由于高考不考，在中學課堂上老師不予講解，學生完全不知道。而與

2、之對應的是，數(shù)學分析作為專業(yè)基礎課程，內(nèi)容變化一直不大， 并沒有根據(jù)中學數(shù)學教材的改革作出相應調(diào)整，這樣就造成數(shù)學分析的教學內(nèi)容與中學數(shù)學的教學內(nèi)容的脫節(jié)。一方面是教學內(nèi)容的重復，浪費數(shù)學分析的教學課時；另一方面是必須的基礎缺少，學生接受新知識有困惑與障礙。該文研究時，數(shù)學分析采用華東師范大學數(shù)學系編寫的第四版數(shù)學分析教材，中學數(shù)學教材采用人教A 版的普通高中課程標準試驗教科書?數(shù)學教材。把數(shù)學分析與中學數(shù)學教材內(nèi)容進行對比， 將脫節(jié)之處以重復與缺少兩個角度進行分析，以數(shù)學分析的教學模式進行教學研討，適當增減數(shù)學分析的教學課時，并具體分析增加的教學課時的教材教法，希望對數(shù)學分析的教學有所幫助。

3、1 需要減少教學課時的內(nèi)容已進入中學數(shù)學教材中的內(nèi)容主要分四個方面：求導數(shù)方面，有四則運算求導法則，復合函數(shù)求道法則，導數(shù)公式中六類函數(shù)的導數(shù)，但是無證明過程；導數(shù)的應用方面，有利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，極值的簡單概念與應用；求積分方面，有不定積分的相關概念，定積分的引例，幾何意義，性質(zhì)，牛頓- 萊布尼茲公式；定積分的應用方面，有定積分的應用中求平面面積，變力做功。因此，數(shù)學分析中，第五章第二節(jié)求導法則處，可以減少一節(jié)教學課時； 第六章第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性處， 可以減少一節(jié)教學課時；第九章第二節(jié)牛頓萊布尼茲公式處， 可減少半節(jié)教學課時；第十章定積分的應用處，可減少一節(jié)教學課時。2 需要增加

4、教學課時的內(nèi)容2.1 三角函數(shù)三角函數(shù)處，增加一節(jié)教學課時。主要是介紹余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)的定義與圖像，并介紹下面這些公式。（1）平方公式，（2）積化和差公式（3）和差化積公式（4）萬能公式講解時給出公式的證明，以利于學生推導應用。同時復習其它公式，如中學中已經(jīng)學過的二倍角公式，誘導公式等。講解三個新的三角函數(shù)的圖像時，可以順便把其它三個三角函數(shù)的圖像簡單復習一下。講解完后適當練習，如化簡，證明等，既熟悉公式又為后面的應用做準備。2.2反三角函數(shù)反三角函數(shù)處，增加半節(jié)教學課時。 主要是介紹反正弦函數(shù)，反余弦函數(shù)，反正切函數(shù)，反余切函數(shù)的定義，定義域，值域，與三角函數(shù)的關系，它們的圖像，

5、以及它們的性質(zhì)，。講解圖像時特別注意為后面的極限埋下伏筆，如。2.3極坐標變換極坐標變換處， 增加兩節(jié)教學課時。 主要是介紹極坐標系的建立，點的極坐標，點的極坐標與直角坐標互換，平面曲線的極坐標方程與平面直角坐標方程的互換，利用描點法按照極坐標方程作出曲線的圖像， 常見的極坐標方程， 最后三個方面在講解時要結合起來。（1）坐標變換分為利用直角坐標求極坐標，以及利用極坐標求直角坐標。（2）常見極坐標方程如射線方程，與坐標軸垂直的直線方程，（為常數(shù)），圓周曲線方程，三葉玫瑰線，心形線（或稱外擺線），螺旋線，雙紐線等。上述增加課時的內(nèi)容， 可以把課時增加在第一章第三節(jié)函數(shù)概念處，將原教學計劃中的兩節(jié)

6、改為五節(jié)即可。3 增加教學課時的內(nèi)容與后面教學內(nèi)容的聯(lián)系3.1三角函數(shù)與反三角函數(shù)圖像函數(shù)極限與曲線的漸近線需要三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖像。如的垂直漸近線，的水平漸近線，函數(shù)極限，等。3.2三角函數(shù)中的公式函數(shù)極限與積分的計算需要三角函數(shù)中的一些公式。如不定積分中三角函數(shù)化為有理函數(shù)的萬能換元，等。3.3三角函數(shù)與反三角函數(shù)的定義導數(shù)、微分、積分的公式與計算需要三角函數(shù)與反三角函數(shù)的定義。如、的導數(shù)、微分、積分公式以及用它們求其它函數(shù)的導數(shù)、微分、積分。3.4極坐標變換含參變量函數(shù)的導數(shù)，定積分在幾何學上的應用，二重積分的極坐標變換， 三重積分的柱面變換，這些內(nèi)容都需要極坐標變換。如求心形線的切線與切點向徑之間的夾角，三葉玫瑰