最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用題精編版

1、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用題1、有一些糖果，分給 8 個(gè)人或分給 10 個(gè)人，正好分完，這些糖果最少有多少粒？解：【 8，10】=402、有一包糖，不論分給 8 個(gè)人，還是分給 10 個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？解：【 8， 10】=40（人）3、一個(gè)數(shù)被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除余 4，被 6 除余 5，此數(shù)最小是幾？解：【 2， 3， 4， 6】=1212-1=114、五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在 3050 之間。如果分成 3 人一組， 4 人一組，6 人一組或者 8 人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？解：【 3， 4， 6， 8】=24

2、（人）24× 2=48（人）5、利用每一小塊長 6 公分，寬 4 公分的長方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問：拼成的正方形的面積最小是多少？解：【 6，4】=12（公分）212×12=144（CM)6、有一堆蘋果 ，每 8 千克一份， 9 千克一份，或 10 千克一份，都會(huì)多出 3 千克，這堆蘋果至少有多少千克？解：【 8， 9， 10】=360360+3=363kg7、學(xué)校合唱隊(duì)排練時(shí)，如果 7 人一排就差 2 人， 8 人一排也差 2 人，合唱隊(duì)至少有多少人？解：【 7， 8】 =56（人）56-2=54（人）8、把 37 支鋼筆和 38 本書，平均獎(jiǎng)給幾個(gè)學(xué)習(xí)成

3、績優(yōu)秀的學(xué)生，結(jié)果鋼筆多出一支，書還缺 2 本，最多有幾個(gè)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)？解： 37-1=36（本）38+2=40 （本）（36， 40）=4（人）9、有 24 個(gè)蘋果， 32 個(gè)梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤？每個(gè)盤子里蘋果和梨各多少？解：（ 24，32）=8（盤）24÷ 8=3（個(gè)）32÷ 8=4（個(gè)）110、阜沙市場是 20 路和 21 路汽車的起點(diǎn)站。 20 路汽車每 3 分鐘發(fā)車一次， 21 路汽車每 5 分鐘發(fā)車一次。 這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后， 至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？解：【 3， 5】 =15（分鐘）11、中心小學(xué)五年級(jí)

4、學(xué)生，分為6 人一組， 8 人一組或 9 人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級(jí)至少有學(xué)生多少人？解：【 6， 8， 9】 =72（人）12、有一盤水果， 3 個(gè) 3 個(gè)地?cái)?shù)余 2 個(gè)，4 個(gè) 4 個(gè)數(shù)余 3，5 個(gè) 5 個(gè)數(shù)余 4 個(gè)，問個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？解：【 3， 4， 5】 =6060-1=5913、有一個(gè)電子表，每走 9 分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午 12 點(diǎn)整，電子表既響鈴又亮燈，請問下一次既響鈴又亮燈的是幾點(diǎn)鐘？解：【 9， 60】=180（分鐘）80÷ 60=3（小時(shí)） =下午 3 點(diǎn)14、數(shù)學(xué)興趣小組有 24 個(gè)男同學(xué)， 20 個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組

5、，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同， 最多可以分成多少個(gè)小組？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？解：（ 24，20）=4（組）24 ÷4=8（個(gè)）20 ÷4=5（個(gè)）15、有 38 支鉛筆和 41 本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年， 結(jié)果鉛筆多出 3 支，練習(xí)本還缺 1 本。得獎(jiǎng)的好少年有多少人？解： 38-3=35（本）41+1=42（本）（ 35，42）=7（人）16、兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)為 140，最大公約數(shù)為 4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。解： 140÷4=3535=5×74×5=204×7=3517、已知 A 與 B 的

6、最大公約數(shù)為 6，最小公倍數(shù)為84，且 A=42，求 B？解： AB=6×84=504B=AB÷A=504÷42=1218、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為 12，最小公倍數(shù)為 180，且這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)？解： 180÷12=15 15=3 × 512× 3=3612×5=60219、有一個(gè)數(shù)是 4、 5 、 6 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？解：【 4， 5， 6】 =6020、甲、乙、丙三人早晨在體育場跑步，甲跑完一圈要 3 分鐘，乙跑完一圈要 7 分鐘，丙跑完一圈要 6 分鐘，三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)， 經(jīng)過多長時(shí)間三人再次在起

7、點(diǎn)處相遇？解：【 3， 6， 7】 =42（分鐘）21、美美客運(yùn)有 A、 B 兩種車， A 車每 45 分發(fā)車一次， B 車每 1 小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午 6 點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？解：【 45,60 】=180（分鐘） =2 小時(shí) =30 分鐘6點(diǎn)+2 小時(shí) 30 分鐘=8 點(diǎn) 3022、上一次 9 月 18 號(hào)五年級(jí)一班去劃船，他們算一下，如果增加一條船，正好每船坐 6 個(gè)，如果減少一條船，正好每船坐 9 人，這個(gè)班有多少人？解：【 6， 9】 =18（人）18× 2=36(人）23、有一塊長方形紙板，長 24 厘米，寬 15 厘米，將這塊紙板裁成同樣大小的正方

8、形，不能有剩余，每塊小正方形的邊長是最長是多少？可以裁成多少塊？解： (1) （24，15)=3cm(2)24 ÷ 3=8cm15 ÷3=58X5=40 （塊）24、一張長方形紙，長 96 厘米 ，寬 60 厘米，如果把它裁成同樣大小且邊長為整厘米的最大正方形， 且保持紙張沒有剩余， 每個(gè)正方形的邊長是幾厘米？每個(gè)正方形的面積是多少？可以裁多少個(gè)這樣的正方形？解： (1) （96，60）=12cm(2)12×12=144cm 2(3) 96÷12=8cm60÷ 12=5cm8× 5=40cm25、甲乙兩數(shù)公因數(shù)為 15，720 為公倍

9、數(shù)為，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)為何值時(shí)，它們的差最小。解： 720÷15=4848=2×2×3×415× 2× 3=9015 × 2× 5=15026、已知 A 和 B 的最大公約數(shù)是 31，且 A×B=5766,求 A 和 B。解：最小公倍數(shù)： 5766÷ 31=186 186 ÷31=6（兩種答案）27、五（ 1）班和五（ 2）班兩個(gè)班的同學(xué)去野炊，吃飯時(shí)，他們3 人一個(gè)菜碗，4 人一個(gè)湯碗，他們共用了28 個(gè)碗，這兩個(gè)班參加野炊的同學(xué)共有多少人？解：【 3， 4】 =12 12 ÷3

10、=4 12 ÷ 4=34+3=7 28÷ 7=412× 4=48328、一盒鉛筆，可以平均分給 4,5,6 個(gè)小朋友，都沒有剩余，這盒鉛筆最少有多少只？解：【 4， 5， 6】 =6029、王伯伯有三個(gè)小孩，老大 3 天回家一次，老二 4 天回家一次，老三 6 天回家一次，這次 10 月 1 日一起回家，則上一次是幾月幾日一起回家？解：【 3，4，6】=1230-12=1830、有一包奶糖，無論分給6 個(gè)小朋友， 8 個(gè)小朋友，還是10 個(gè)小朋友，都正好分完，這包糖至少有多少塊？解：【 6， 8， 10】=120（塊）31、某公共汽車站有三條不同線路， 1 路車每

11、隔 6 分鐘發(fā)一輛， 2 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛， 3 路車每隔 12 分鐘發(fā)一輛，三路車在早上 8 點(diǎn)同時(shí)發(fā)車后，至少再到什么時(shí)候又可以同時(shí)發(fā)車？解：【 6， 10，12】=60（分鐘）8 點(diǎn)+1 小時(shí) =9 點(diǎn)32、王師傅找到一塊長 72 厘米，寬 60 厘米，高 48 厘米的長方體木料，王師傅把它鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積最大，不能有剩余，算一算，可以鋸成多少塊？解：（ 72，60，48）=12cm72 ÷ 12=6cm 60 ÷12=5cm 48 ÷ 12=4cm6 ×5×4=120（塊）33、一個(gè)班 90-100 人，上

12、體育課站隊(duì)時(shí)，無論每行站 16 人，還是每行站 24 人，都正好是整行，這個(gè)班有多少人？解：【 16，24】=48（人）48× 2=96（人）34、用一個(gè)數(shù)去除 52, 余 4, 再用這個(gè)數(shù)去除40, 也余 4, 這個(gè)數(shù)最大是多少？解： 52-4=48 40-4=36（48， 36）=1235、把 19 支鋼筆和 23 個(gè)軟面抄平均獎(jiǎng)給幾個(gè)三好學(xué)生，結(jié)果鋼筆多出了 3 支，軟面抄也多出了 3 個(gè)，得獎(jiǎng)的學(xué)生最多有幾人？解： 19-3=16 23-3=20（ 16，20）=4（人）36、一次聚餐提供三種飲料， 餐后統(tǒng)計(jì)三種飲料共用65 瓶，平均每 2 個(gè)人飲用一瓶 A 飲料，每 3 人

13、用一瓶 B 飲料，每 4 人飲用一瓶 C 飲料，請問參加聚餐的有多少人？解：【 2， 3， 4】 =12（人）12÷ 2=6（瓶）12÷3=4（瓶） 12 ÷4=3( 瓶）6+4+3=13（瓶） 65 ÷13=512× 5=60（人）437、張林、李強(qiáng)都愛在圖書館看書，張林每 4 天去一次，李強(qiáng)每 6 天去一次，有一次他們兩人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又可以在圖書館相遇？解：【 4,6 】=12（天）38、一個(gè)自然數(shù)，去除22 少 2, 去除 34 也少 2, 這個(gè)自然數(shù)最大是幾？解： 22+2=24 34+2=36(24,36)=123

14、9、一個(gè)數(shù)除 73 余 1, 除 98 余 2, 除 147 余 3, 這個(gè)數(shù)最大應(yīng)是多少？解： 73-1=72 98-2=96147-3=144(72,96,144)=2440、有一批作業(yè)本，無論是平均分給 10 個(gè)人，還是 12 個(gè)人，都剩余 4 本，這批作業(yè)本至少有多少本？解：【 10，12】=6060+4=64（個(gè)）41、有一箱卡通書， 把它平均分給 6 個(gè)小朋友，多出 1 本；平均分給 8 個(gè)小朋友，也多出 1 本；平均分給 9 個(gè)小朋友，還是多 1 本，這箱卡通書最少有多少本？解：【 6， 8， 9】 =7272+1=73（本）42、五年級(jí)同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，人數(shù)在40 和 50

15、 之間，如果分成3 人一組，4 人一組或 6 人一組都正好缺一人，五年級(jí)參加活動(dòng)的一共有多少人？解：【 3， 4， 6】 =24（人）24× 2-1=47（人）43、有一籃雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)去數(shù)，余1 個(gè)；三個(gè)三個(gè)去數(shù)，余2 個(gè)；四個(gè)四個(gè)去數(shù)，余 3 個(gè)，這籃雞蛋至少有多少個(gè)？解：【 2， 3， 4】 =1212-1=1144、某學(xué)校暑假期間安排王老師生 4 天值一次班， 李老師每 6 天值一次班， 張老師每 8 天值一次班，如果 7 月 1 日他們?nèi)送惶熘蛋啵?下一次他們?nèi)送惶熘蛋嗍菐自聨兹?？解：?4， 6， 8】 =247月 1日+24天=7月 2545、李老師要把 84

16、本語文課本， 70 本數(shù)學(xué)課本， 56 本自然課本，平均分為若干堆，每堆中這三種課本的數(shù)量分別相等， 那么最多可以分成多少堆？每堆中有語文、數(shù)學(xué)、自然課本各多少本？解：（ 84，70，56）=1484÷ 14=6 70 ÷14=556 ÷14=4546、縫紉店有一塊長 40 分米，寬 25 分米的布料， 現(xiàn)在顧客要求把它裁成正方形小布?jí)K（不能有剩余），塊數(shù)又要求最少， 那么裁成的正方形不布?jí)K面積有多大？解: （40，25）=5 40 ÷5=825÷ 5=58×5=4047、有兩根鋼管，一根長 25 米，一根長 20 米，把它們鋸成同樣

17、長的小段，使每根不許有剩余，每段最長幾米？一共要鋸幾次？解：（ 25，20）=5m25÷ 5-1=4（次）20÷ 5-1=3（次） 4+3=7（次）48、開學(xué)初，學(xué)校準(zhǔn)備了 96 個(gè)黑板擦， 72 把掃帚， 48 個(gè)紙簍，平均分給各個(gè)班。每一種物品的個(gè)數(shù)都對應(yīng)相等，最多可分給多少個(gè)班？每種物品各幾個(gè)？解：（ 96，72，48）=2496÷ 24=4 72 ÷24=348 ÷24=249、從運(yùn)動(dòng)場的一端到另一端全長 120 米，從一端起到另一端每隔 4 米插一面小紅旗，現(xiàn)在要改成每隔 6 米插一面小紅旗，最多有多少面小紅旗不必移動(dòng)？解： 120÷4+120÷6+1=51【 4， 6】 =12 120÷1