2018-2019學年上海啟秀實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2018-2019學年上海啟秀實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有是一個符合題目要求的1 .若復數(shù)？滿足以=4-5 （其中I為虛數(shù)單位），則復數(shù)2為A 5-4b. -5+4c. 5+4id-5-4iD略2 .如果過曲線A ='一式上的點P處的切線平行于直線了二玄+2 ,那么點P的坐標為A （1,0）B、（0, -1 ）C、（1,3）D、 （-1,0）A略3 .圓x2+2x +y2=0的圓心到直線x+y+a=0的距離為總，貝U a的值是（）A.、一 1 B、3 或 1C、一 1 或 3 D、34 .實數(shù)見杵滿

2、足。力活1,則對于次=3二bg產(chǎn)二Mg產(chǎn)；犍'可能成立的有（）A. 0個 B .個5 .一個體積為1人口的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的主視圖的面積為(A.：二匚B.8C.-D.12A6 .設等比數(shù)列an中，前n項和為Sn,已知& = 8, S6 = 7,則a7 + a8 + a9等于5755A.:B.C.'D.；：D7.已知函數(shù)f (x) =le g5富4° ,若函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個零點，則實 數(shù)k的取值范圍是()A. (1, +8) B.(12 0)C. (0,1工)D.【考點】函數(shù)零點的判定定理.【專題】計算題；作圖題；

3、函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個零點可化為f (x) - k (x+1) =0有三個不同的解；易知x=- 1不是方程的解，故可化為 k= x+1 ；從而作圖求解.【解答】解：函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個零點可化為f (x) - k (x+1) =0有三個不 同的解；易知x=- 1不是方程的解，f (乂)故可化為k= Hl ;f a)1實數(shù)k的取值范圍是(0,叵)；故選C.【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用，屬于基礎題.8. 6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的

4、兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了 13次交換，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為()1或31或4© 2或3或4【命題立意】本題考查等排列組合的運算問題。-13=15-13 = 2 *設僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到 4份紀念品的同學人數(shù)為2人，設僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到 4份紀念品的同學人數(shù)為4 人.9.為得到函數(shù)y=2cos2x - d豆sin2x的圖象，只需將函數(shù) y=2sin2x+1的圖象()兀.A.向左平移五個長度單位 B.向右平移叵個長度單位5 兀5JTc.向左平移ir個長度單位d .向右平移ir個長度單位【考點】函數(shù)y=Asin ( 3 x+6

5、 )的圖象變換.【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù) y=Asin ( 3 x+6 )的圖 象變換規(guī)律，得出結論.【解答】解：y=2cos 2x - >/5sin2x=cos2x -V3sin2x+1=2sin (立2x) +1=2sin(2x 6)+l=2sin (2x+1將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移 12個長度單位，可得得到函數(shù) y=2sin (2x+ 6)+1 的圖象，故選：C.10 .執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 總值為_ n 2jt201S =CDsO+ens -I ms + + c»s由圖知本程序的功能是執(zhí)行 此處注意程序結束時二加

6、19,由余弦函數(shù)和誘導公式易得:_2開3開4jt 5jt八COfiOl CO£4 COS+COS4CDS4 cos =053333 ，周期為 6 , 2020三336x6+4S = cos O+cns -Feos一Teos2019雙“好 c ,11 , c=336x0+1 +1 =32 2、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .在極坐標系中，直線"揖彳，三被圓尸=4所截得的弦長f( X)三12 .一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)1+(xR),四位同學甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時分別給出命題：甲：函數(shù) f(x)的值域為(一1, 1);乙：若/"（力=Xi

7、f 則一定有f（X1）金煙；丙：若規(guī)定點總寸但，工=（九城," 3m對 任意低N*恒成立；?。汉瘮?shù) 雙工）二/（用一月在衣上有三個零點。上述四個命題中你 認為正確的是（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙13 .在（無一 4。的展開式中，戶的系數(shù)是15,則實數(shù)鼻=。參考答案：答案：一 一14 .已知向量正與AC的夾角為120。，且庇|二3,反|二Z若屈西仁且 AP1BC,則實數(shù)入二.五考點：數(shù)量積表水兩個向量的夾角；向量的模.專題：平面向量及應用.分析：利用回 蛆 表示前向量，通過數(shù)量積為0,求出入的值即可.解答：解：由題意可知：BC二AC-AB,因為之；所以-I所以罰,前二

8、（九通+而）（正-屈）2 1* 2*T）= AAB-AC- k 應 +加-AC-ABX X3X2X ( - 2)-xx 32 + 25- 2X3X2=12 入 +7=07解得入二運7故答案為：Tz.點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的垂直，考查轉化數(shù)學與計算能力.15 .在極坐標系中，過圓Q=的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程 為.pcos 0 2圓的標準方程為（丁-2f+力=4,圓心為（2,0）,半徑為2,所以所求直線方程為£=2,即垂直于極軸的直線的極坐標方程為 "。3日二2。y。x,y+2, W 2,16 .設變量修 了滿足約束條件：卜治工，則三二工一3的最小

9、值-817 .某學生猜測片1 =（如乂5*+加+司,若該學生回答正確，則3。F& -a+ft + c =1 4a+ 2b +c = 3試題分析：可由待定系數(shù)法求得l9fl+36+c=13 ,解得“=Z' = -Ze=1,所以3d+& -4.考點：合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟18 .如圖，四棱錐 P- ABCD, PAB是正三角形，四邊形 ABCDg矩形，且平面 PAB平面 ABCD PA=2, PC=4(I)若點E是PC的中點，求證：PA/平面 BDE14(II)若點F在線段PA上，且FA二入PA當三棱錐B-

10、AFD的體積為3時，求實數(shù)人的 值.【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】空間位置關系與距離；空間角.【分析】(I)連接 AC,設A8 BD=Q又點E是PC的中點，則在 PAC中，中位線EQ/ PA 又EQ?平面BDE PA?平面BDE所以PA/平面 BDE(II)由平面 PABL平面 ABCD則POL平面 ABCD彳FM/ PO于AB上一點 M 則FMh平面ABCD進一步利用3上窿口 3 砸 33最后利用平行線分線段成比例求出入的值.【解答】證明：（I）如圖連接 AC,設AGP BD=Q又點E是PC的中點，則在 PAC中,中位線EQ/ PA又EC?平面BDE PA?平

11、面BDE所以PA/平面BDE（II）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2取AB中點Q所以 PQLAB,且 ；二又平面PABL平面ABCD則PQL平面ABCD作FM/ PO于AB上一點 M則FML平面ABCD因為四邊形ABCEg矩形，所以BCL平面PAR則4PBC為直角三角形，所以昨值,則直角三角形 ABP的面積為s紀P2二 R - AFD =*F - ABD 書 S AABD 唧二二刑二還刑？一2由 FM/ PO得：PO Ph 近3【點評】本題考查的知識要點：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的 判定，等體積的轉化關系，錐體的體積公式，平行線分線段成比例定理.19 .某保險公司

12、對一個擁有 20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A,B, C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000, 6000, 2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：工不愜別ABC賠付頻率1 it52談1 i?已知A, B, C三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年 10萬元.(I )求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；(n)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案

13、1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2:企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%,職工個人負責保費的 30%,出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.解：(I)設工種 A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z,則X、Y、Z的分布列為X2525-W0xlif*pT1Y2525-W0xl(f*PT2 io5Z404Q-5OX1O4P141 1FE I保險公司的期望收益為=1577EG-25U 一部TOflE吟工肅5=

14、-10£(?)= 44x(l- *)+(40-50x104)xL104104保險公司的禾I潤的期望值為12項x &W+ 60Mx£(F)+20Mx £(Z)-10IM(»=911Hm，保險公司在該業(yè)務所獲利潤的期望值為9萬元.(n)方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為:r+L£xl臚三碗丈1W412M0xl0«xl«*x-L+0000 xlOOxl04x-L+2000x50 xl0*x10s10s方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為:(12000x25+ 6000 x25 +20

15、00 x4O>xO.7 = 371X10446x114>J7.1x10故建議企業(yè)選擇方案2.20.在直角坐標系xOy中，曲線Cl的參數(shù)方程為jc=cnst«為參數(shù))，曲線。2的直角坐標方程為+=4 .以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立直角 坐標系，射線l的極坐標方程為(1)求曲線Cl, C2的極坐標方程;(2)設點A, B分別為射線與曲線上 Ci, C2除原點之外的交點，求|AB|的最大值.工二 cast(1)曲線G的參數(shù)方程為”1(工為參數(shù))，消去參數(shù)t'.Tf,即爐-2*0,二曲線G的極坐標方程為X? = 2sn0由曲線G的方程M'

16、l"斤 T.得仔7,所以曲線G的極坐標方程為二4國"(2)聯(lián)立得,& - (L日，得雀2血二郎|二2由io聯(lián)立得,G = apm氣得帖血二胡=4而血Jr網(wǎng)=網(wǎng)-憶向廣標“5"=費時，/由最大值，最大值為2.21 .（本小題滿分12分）等比數(shù)列也中，已知出二2,%=16.（I）求數(shù)列1%的通項小 .（II）若等差數(shù)列,桿二8二% ,求數(shù)歹一4前n項和 ,并求%最大（I ）由,得q=2,解得 = 1 ,從而4 =21 4分（n）由已知得瓦="又 =4+岱一1）乙解得d=-26分V叫J（T = 1"加一=-）17區(qū)“122% '8 分

17、22 .才V “工e（12分）已知與向量?二07為平行的直線l過橢圓C8卜的焦點以及點（0,-26），橢圓C的中心關于直線L的對稱點在直線二上（1）求橢圓C的方程;(2)過點E (-2, 0)的直線m交橢圓C于點M、N且滿足現(xiàn)有=述stZMOW m 03,(。為坐標原點)，求直線冽的方程解析：(1)直線L的方程為¥ = #工一2#,d過原點垂直于L的直線方程為3, (2解得x=3/2先a2X =因為橢圓中心O (0,0)關于直線的對稱點在直線。上1 、3 rx = 2 X = 3.直線L過橢圓焦點.該焦點坐標為(2, 0) ,c=2, a2=6, b2=2故橢圓C的方程為22亮 y i-k- -16 2分(2)當直線m的斜率存在時，設直線 m的方程為y=k (x+2),代入并整 理得(如+1)/ +1我勺.1獷-6-0lit312 昭-6設 M (Xi, Yi) ,N (X2,Y2),則*工=.鏟/小吃二鏟不7分= Jl + 無，H1 - 馬 -'1+處' J（占 + 丐）° - 4為"=2 欣+如+1點O到直線m的距離，國i+P0M 9改=A L可辰0