八年級數(shù)學(xué)上冊1.3 實數(shù)（1） 教案 湘教版

1、 1.3 實數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1 了解實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；2了解有理數(shù)運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；3 會估計一個無理數(shù)的范圍。教學(xué)重點難點重點：實數(shù)的概念、有理數(shù)運算律在實數(shù)范圍內(nèi)也適用難點：理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1 什么叫有理數(shù)？什么叫無理數(shù)？2 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？二 合作交流，探究新知1實數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，所以的實數(shù)組成的集合叫作實數(shù)集。2 實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系我們知道所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)可不可以用數(shù)軸上的點來表示呢？（1）怎樣用數(shù)軸上的點來表示?方法：把半徑等于的圓放到

2、數(shù)軸上，圓上一點A與原點重合，圓沿著數(shù)軸滾動一周，點A的終點表示 （做一個教具演示）（2）怎樣表示無理數(shù)？方法：從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為，因此，以0為圓心，以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數(shù)軸的交點就是（教師示范）總結(jié)：其實每一個實數(shù)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，因此數(shù)軸上的每一個點都表示唯一的一個實數(shù)。這兩層意思合起來就是：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。觀察數(shù)軸：正實數(shù)在數(shù)軸上什么位置？負實數(shù)呢？正、負實數(shù)與零點大小有什么關(guān)系？正實數(shù)在原點的右邊，負實數(shù)在原點的左邊，正實數(shù)大于零，負實數(shù)小于零。2 實數(shù)怎樣分類？（1）有理數(shù)怎樣分類？按正、負性分： 按整、分性

3、分：（2）實數(shù)怎樣分類呢？模仿有理數(shù)的分類請你給實數(shù)分類。 3有理數(shù)范圍內(nèi)的一些數(shù)學(xué)概念，運算法則，運算定律是否適合無理數(shù)呢？請你回顧：(1)幾個常用概念 什么叫相反數(shù)？只有符合不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。這個概念適合實數(shù)，如：是一對互為相反數(shù)，實數(shù)a的相反數(shù)是_,實數(shù)（a+b）的相反數(shù)是_,實數(shù)（a-b）的相反數(shù)是_. 什么叫絕對值?數(shù)軸上一個數(shù)表示的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值。這個概念也適合實數(shù)。如：考考你：A 一個正實數(shù)的絕對值等于_, B 一個負實數(shù)的絕對值等于_C 零的絕對值等于_, D 什么數(shù)的絕對值等于本身？E 什么數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)？ F 互為相反數(shù)的

4、兩個實數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？什么叫互為倒數(shù)？如果兩個數(shù)的積等于1，這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。其中一個叫另一個的倒數(shù)這兩個數(shù)也可以是實數(shù)，如：，的倒數(shù)是（2）有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過有哪些運算定律？請你用語言敘述，用式子表達。加法交換律:a+b=_,加法結(jié)合律:(a+b)+c=_ 乘法交換律:ab=_乘法對加法的分配律:a(b+c)=_,這些字母a、b、c可以代表實數(shù)。（3）有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過下列運算法則，你還記得嗎？ a+0=_,a+(-a)=_,=_,a-b=_,ab=_這些法則也適合實數(shù)，即字母a、b可以代表實數(shù)（4）在有理數(shù)范圍內(nèi)，如果兩個數(shù)都不等于0，這兩個數(shù)的乘積會等于0嗎？在實數(shù)范圍內(nèi)也有這條性質(zhì)

5、，即如果,則ab(5)在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣比較大?。咳绻鸻-b0，則ab,如果a-b0,則ab,正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值小的反而大，數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。在實數(shù)范圍內(nèi)也可以這樣比較大小。（6）以前學(xué)過的數(shù)、式、方程（組）、不等式（組）的性質(zhì)、解法、對于實數(shù)也同樣適用（7）平方根、立方根的概念和性質(zhì)對于實數(shù)也同樣適用。三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-5，3.7，填入相應(yīng)的集合里。有理數(shù)集合_,無理數(shù)集合_,正實數(shù)集合_,負實數(shù)集合_.例2 填表相反數(shù)倒數(shù)絕對值例3 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）A 2a+b B b C 2a-b D b例4 不用計算器估計的大小例5 不用計算器，估計的大小四課