2018年新課標(biāo)全國(guó)3卷文數(shù)

1、WORD格式整理新課標(biāo)皿2021年全國(guó)統(tǒng)一咼考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.1 集合 A=x|x 1 > 0 , B=0, 1, 2,那么 AA B=()A. 0B. 1C. 1, 2D. 0, 1 , 22. (1+i) ( 2 - i)=()A. - 3 - iB.- 3+iC. 3 - iD. 3+i3 .中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出局部叫榫頭,凹進(jìn)局部叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小 長(zhǎng)方體是榫頭.假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,那么咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的 俯視圖可以是專業(yè)知識(shí)分享俯視嘩44«11B .

2、C.ID .A .4 .假設(shè) sin a=,貝y COS2 a =3A.B.0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,5.假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 那么不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7函數(shù)f x =*'.的最小正周期為1+ta n xC.7tD. 2 nF列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是A. y=ln (1 - x)B. y=ln (2 x)C. y=ln (1+x)D.y=ln (2+x)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A, B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓x- 22+y =2上,那么厶ABP面積的取值范

3、圍是A. 2, 6B. 4, 8D. 2*：,3 '：C.:, 3 :ABCDWORD格式整理10.雙曲線C:1 _a=1 (a>0, b>0)的離心率為:,那么點(diǎn)(4, 0)至U C的漸近線的距離為(bZ)A.-B. 2C -2D. 2 .：11 . ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a, b,6假設(shè)厶ABC的面積為a2+b2-c42,那么 C ()A.'B.'C.'D.'234612. 設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為 4的球的球面上四點(diǎn), ABC為等邊三角形且面積為 9 :,那么三棱錐D-ABC體積的最大值為()A. 12 ；B.

4、 18 ；C. 24 ；D. 54 :二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13. 向量 3= ( 1, 2), b = (2, - 2), c = (1,".假設(shè)；/( 2；+g),貝 U 入 .14某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其效勞的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行 抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,那么最適宜的抽樣方法是(2x+y+3>0： 丄.：,貝U z=x+-y的最大值是 .x-2<0316 .函數(shù) f (x) =ln ( I ./ - x) +1, f (a) =4,貝U f (- a) =.三、解

5、做題：共70分.17.等比數(shù)列an中,a1=1, 95=4a3.(1 )求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.假設(shè)Sm=63,求m .18. 某工廠為提升生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比擬兩種專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理M是I上異于C, D的點(diǎn).(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)20.斜率為k的直線I與橢圓=1交于A, B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M (1 , m) ( m >0).生產(chǎn)方式的效率,選取 40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min

6、)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式S65 5 6 8 99 7 6 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 S 7 7 6 5 4 3 3 2814 4 52 110 090(1 )根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K2=11 - ： : 1 '(a+b) (c+ d) (a+c) (b+d)P (K2> k)

7、0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. 如圖,矩形 ABCD所在平面與半圓弧 I所在平面垂直,(1)證實(shí)：平面 AMD丄平面BMC;P,使得MC/平面PBD?說(shuō)明理由.(1) 證實(shí)：kv-丄2(2) 設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且！ +1=1,證實(shí)：2| 1|=| ;|+|'| .21.函數(shù)f (x)X(1)求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0,- 1 )處的切線方程;(2)證實(shí)：當(dāng) a> 1 時(shí),f (x) +e>0.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)=cos er22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,O O的參數(shù)方程為*. 口,( B為參數(shù)

8、),過點(diǎn)(0,-)且ky=sm f傾斜角為a的直線I與O O交于A, B兩點(diǎn).(1 )求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.選修4-5 :不等式選講(10分)23 .設(shè)函數(shù) f ( x) =|2x+1|+| x - 1| .專業(yè)知識(shí)分享(1) 畫出y=f (x)的圖象；(2) 當(dāng) x 0, +8)時(shí),f (x)w ax+b,求 a+b 的最小值.2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)川)參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題,每題 5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要 求的.1. C; 2. D; 3. A; 4. B; 5. B; 6

9、. C; 7. B; 8. A; 9. D; 10. D; 11. C; 12. B;二、填空題：此題共 4小題,每題5分,共20分.13；14.分層抽樣；15 3; 16=； 一、選擇題：此題共 12小題,每題 5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求 的.1 . 5 分2021?新課標(biāo)川集合 A=x|x- 1 > 0, B=0, 1, 2,那么 AA B=A. 0 B. 1 C. 1, 2D. 0, 1 , 2【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合 A,再由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案.【解答】 解：I A=x|x 1>0=x| x> 1 , B=0, 1, 2,

10、 AA B= x| x> 1 A 0, 1 , 2=1 , 2.應(yīng)選：C.2. 5 分2021?新課標(biāo)川1+i 2 - i=A. - 3 - i B.- 3+i C. 3 - i D. 3+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【解答】解: 1+i 2- i =3+i.應(yīng)選：D.3. 5分2021?新課標(biāo)川中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái). 構(gòu)件的凸出局部叫榫頭, 凹進(jìn)局部叫卯眼, 圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭. 假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,那么咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是)A.C.【分析】 直接利用空間幾何體的三視圖的畫法,判斷選項(xiàng)的正

11、誤即可.【解答】解：由題意可知,如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,小的長(zhǎng)方體,是榫頭,從圖 形看出,輪廓是長(zhǎng)方形,內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形,并且一條邊重合,另外3邊是虛線,所以木構(gòu)件的俯視圖是A.應(yīng)選：A.4. (5 分)(2021?新課標(biāo)川)假設(shè) sin a=,那么 cos2 a =()3A. ：B.亠C.-廠 D.-:9999【分析】cos2 a =1- 2sin2a由此能求出結(jié)果.【解答】 解： sin a=,3217 cos2 a = 2sin a =- 2 =9 9應(yīng)選：B.5. 5分2021?新課標(biāo)川假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的

12、概率為0.15,那么不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付,不用現(xiàn)金支付,是互斥事件,所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1 - 0.45 - 0.15=0.4.應(yīng)選：B.6. 5分2021?新課標(biāo)川函數(shù)f x =I 的最小正周期為1+ta xJT7TA. B. C. n D. 2 n42【分析】利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,得出 結(jié)論.【解答】解：函數(shù)f (x)=-1+tax cos x+sin=

13、sin2x的最小正周期為2兀_n,應(yīng)選：C.7. 5分2021?新課標(biāo)川以下函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱的是A. y=ln 1 xB. y=ln 2 xC. y=ln 1 +xD. y=ln 2+x【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱和平移變換求出結(jié)果.【解答】解：首先根據(jù)函數(shù) y=lnx的圖象,那么：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱.那么：把函數(shù)y=ln x的圖象向右平移 2個(gè)單位即可得到：y=ln 2 x.即所求得解析式為：y=ln 2 x.應(yīng)選：B .8 . 5分2021?新課標(biāo)川直線 x+y+2=

14、0分別與x軸,y軸交于A, B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓x 2 2+/=2上,那么ABP面積的取值范圍是A. 2, 6 B. 4, 8 C.乙 3 D. 2 二 3【分析】 求出 A - 2, 0, B 0,- 2, |AB|=2 邁,設(shè) P 2+血 C2.,近sin.,點(diǎn) P 至煩線 x+y+2=0 的距離：d=J1 ' 1 匸 3污,由此能求出 ABP面積的取值V2V2范圍.【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A , B兩點(diǎn),令 x=0,得 y=- 2,令 y=0,得 x=- 2 , A - 2 , 0, B 0, - 2, |AB| =2 -,點(diǎn) P在圓x- 2 2+y2=2

15、上,設(shè) P 2+ 二：；：,點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：|2+Vscos © +V2sin +2| d=|2sin(9 -Hy)+4|?2 ,|2sin(e +)+4|r sin ( - 1 , 1, d=“ 和孰訂,V2 ABP面積的取值范圍是:,.；、；.卡乂 加二=2 , 6.應(yīng)選：A.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【解答】解：函數(shù)過定點(diǎn)0 , 2,排除A , B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f'( x) =- 4x3+2x= - 2x (2x2 - 1),由 f'(x)> 0 得 2x ( 2/- 1 )v 0 ,得XV- 或

16、OvXV_,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,排除 C,2 2應(yīng)選：D.10. 5分2021?新課標(biāo)川雙曲線C:2 2-厶=1 a>0, b>0的離心率為'：,那么點(diǎn)4, 0到C的J b2漸近線的距離為A.B. 2【分析】利用雙曲線的離心率求出 a, b的關(guān)系,求出雙曲線的漸近線方程,禾U用點(diǎn)到直線的距離求解即可.【解答】2解：雙曲線C:-2ab2=1 ( a> 0, b > 0)的離心率為2 2可得一=訂：,即：一-一,解得a=b,斤22 2雙曲線C：- 3=1 a> b>0的漸近線方程玩:2a by=± x,點(diǎn)4, 0到C的漸近線的距離為:I '

17、; 1 =2 ".V2應(yīng)選：D.2,e2_ 211. 5分2021?新課標(biāo)川 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, 6假設(shè)厶ABC的面積為一 ,4那么 c=A.B.7Tjr61 2+卜2_ 2 2,b2_ 2【分析】推導(dǎo)出Sabc=,從而sinC=cosC,由此能求出結(jié)果.L4【解答】解： ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c .2.k2_ 2 ABC的面積為41 a2 + b2-c2SsBC=i：門=.2丄2 g.=cosC / 0 V Cv n, C=.4應(yīng)選：C.12. 5分2021?新課標(biāo)川設(shè) A, B, C, D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),

18、 ABC為等邊三角形且面積 為9 ；,那么三棱錐D- ABC體積的最大值為A. 12 ；B. 18 C 24 ；D. 54 ；WORD格式整理V34應(yīng)選：B.DWORD格式整理【分析】求出, ABC為等邊三角形的邊長(zhǎng),畫出圖形,判斷D的位置,然后求解即可.【解答】解： ABC為等邊三角形且面積為9二,可得廣如亍,解得AB=6,球心為0,三角形ABC的外心為0',顯然D在O 0的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖:O C=00=2, 那么三棱錐D-ABC高的最大值為：6,那么三棱錐D-ABC體積的最大值為：-:h =184專業(yè)知識(shí)分享二、填空題：此題共 4小題,每題5分,共20分.13. (5 分)(

19、2021?新課標(biāo)川)向量 二(1, 2), b= (2, - 2) , C = ( 1, X).假設(shè)；/( 2；+匸),貝 U 入=寺 £【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法那么求出2； +1=(4, 2),再由向量平行的性質(zhì)能求出入的值.【解答】解：向量 1= (1, 2) , /.= (2,- 2),!=( 4, 2),T = (1, X ,- /( 2 什,),2,解得入=.2故答案為：-.14. ( 5分)(2021?新課標(biāo)川)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其效勞的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶 的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,那

20、么最適宜的抽 樣方法是分層抽樣 .【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解.【解答】解：某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其效勞的評(píng)價(jià)有較大差異, 為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣, 那么最適宜的抽樣方法是分層抽樣.故答案為：分層抽樣.r2x+y+3O15. 5分2021?新課標(biāo)川假設(shè)變量 x, y滿足約束條件 r-2y+4A0,那么z=x丄y的最大值是 3 . lk_2 0【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過2, 3時(shí),z最大.'解得 A (2, 3).x

21、-2y+4=02x+y+3>0【解答】解：畫出變量x, y滿足約束條件1 K-2y+4>0表示的平面區(qū)域如圖：由m-2<0z=x+y變形為y=- 3x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,當(dāng)直線過A 2, 3時(shí),直線的縱截距最小,z最大,最大值為2+3 X JL=3,316. (5 分)(2021?新課標(biāo)川)函數(shù) f (x) =ln (|. - x) +1, f (a) =4,那么 f (- a) =- 2【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)g (x) =ln (x)滿足 g (- x) =ln (| - +x) = I.-=- In ( I ,

22、.- - x) =- g (x),寸 1+/-X所以g (x)是奇函數(shù).函數(shù) f (x) =ln (嚴(yán)-x) +1, f (a) =4,可得 f (a) =4=l n (Jl+界-a) +1,可得 ln(Ql+界- a) =3,那么 f (- a) =- ln ( i- a) +仁-3+仁-2.故答案為：-2.三、解做題：共 70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.一必考題：共 60分.17. 12 分2021?新課標(biāo)川等比數(shù)列an中,aj=1, a5=4a3.1 求an的通項(xiàng)公式；2記Sn為an的

23、前n項(xiàng)和假設(shè)Sm=63,求m .【分析】1利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程,求出公比q=± 2,由此能求出an的通項(xiàng)公式. - - n (2)當(dāng) ai=l, q= - 2 時(shí),Sn=',由Sm=63,得Sn='=63, m N,無(wú)解；當(dāng)ai =1, q=2 時(shí),Sn=233-1,由此能求出m.【解答】解:(1)：等比數(shù)列an中,a1=1, a5=4a3.1 x q4=4X( 1 x q2),解得q=± 2, 當(dāng) q=2 時(shí),an=2n-1, 當(dāng) q= - 2 時(shí),an= (- 2) n 1, .an的通項(xiàng)公式為,an=2n- S或an= (- 2)(2)記Sn為

24、an的前n項(xiàng)和.1-qSm=63,得 Sm' . ' ' =63,m N,無(wú)解;a1=1, q=2 時(shí),Sn=-'1-q1-2Sm=63,得 Sm=2m -仁63, m N,i_on1 乙=2n- 1,由解得m=6.a1=1 , q=- 2 時(shí),Sn=；一；一二18. 12分2021?新課標(biāo)川某工廠為提升生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比擬兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組 20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間單位：min 繪制了如下莖葉圖

25、：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 6 210 1 2 2 3 4 5 6 6 89 S 7 7 6 5 4 3 3 2814 4 52 110 0901 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；m和不超過m的工人數(shù)2求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3根據(jù)2中的列聯(lián)表,能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：k2=11 - ： : 1 '(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)2P ( K > k)0.0500.0100.001k

26、3.8416.63510.828【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些,效率更高;(2) 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的中位數(shù),再填寫列聯(lián)表；(3) 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在7092之間,第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在6590之間,所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些,效率更高；(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后, 排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是 79和81,計(jì)算它們的中位數(shù)為 m=m =80;2由此填寫列聯(lián)表如下;超過m不超過m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式1552

27、0第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,計(jì)算=10 > 6.6352. |1"' : 1 .:J：- |'-K =(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)20x 20X 20X 20能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19. (12分)(2021?新課標(biāo)川)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧“所在平面垂直,M是I上異于C, D的點(diǎn).(1)證實(shí)：平面 AMD丄平面BMC;【分析】(1)通過證實(shí) CD丄AD, CD丄DM,證實(shí)CD丄平面AMD,然后證實(shí)平面 AMD丄平面BMC;(2)存在P是AM的中點(diǎn),禾U用直線與平面培

28、訓(xùn)的判斷定理說(shuō)明即可.【解答】(1)證實(shí)：矩形 ABCD所在平面與半圓弦 丨|所在平面垂直,所以 AD丄半圓弦丨|所在平面,CM?半圓 弦丨1所在平面, CM 丄 AD,M是門上異于 C, D的點(diǎn). CM丄DM , DM n AD=D,. CD丄平面 AMD , CD?平面 CMB,平面AMD丄平面BMC;(2)解：存在P是AM的中點(diǎn),理由：連接BD交AC于O,取AM的中點(diǎn)P,連接 0P,可得 MC / OP, MC?平面BDP, OP?平面BDP, 所以MC/平面PBD.20. (12分)(2021?新課標(biāo)川)斜率為 k的直線I與橢圓C： +- =1交于A, B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為43M

29、(1, m) ( m > 0).(1) 證實(shí)：kv-丄2(2) 設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且 亓+1=|,證實(shí)：2| I1=r,'.|+| |'.| .【分析】(1)設(shè) A(x1,y1) , B( x2,y2),利用點(diǎn)差法得6 (x1- x2)+8m(y1 -y2)=0, k _=-=-K ! -K 2 8d 4id又點(diǎn)M (1, m)在橢圓內(nèi),即 亠I二1 - II：,解得m的取值范圍,即可得 kv- I ,432(2)設(shè) A (X1, y1), B (X2, y2), P (X3,3),可得 Xj+X2=2!*-!* T11由 1+.+ 1= i ,可得 X3

30、- 1=0 ,由橢圓的焦半徑公式得那么|FA|=a - ex1=2 - X1 , | FB| =2 - X2 , |FP|=2-2 213專X3=.即可證實(shí) | FA|+| FB| =2| FP| .M-u-【解答】解：(1)設(shè) A (X1 , %), B (X2 , y2),線段AB的中點(diǎn)為M (1, m),二 X1+X2=2 , y1 +y2=2m2 2將A, B代入橢圓C:亠+=1中,可得43( ? 23x|+4yf=l2云二 12兩式相減可得,3 (X1+X2) (X1 - X2)+4 (y+y2)(y1 - y2)=0 ,即 6 ( x1 - x2) +8m ( y1 - y2) =

31、0 , =- =-8d 4m12點(diǎn)M (1 , m)在橢圓內(nèi),即二.,43解得0v m /(2)證實(shí)：設(shè) A (X1, yj , B (X2 , y2), P ( X3 , y3),可得 Xi+X2=2 1+= I, F (1 , 0),Xi 1 +X2 1 +X3 1=0, X3=1由橢圓的焦半徑公式得那么 |FA|=a- ex1=2-1x1, I FB|=2 -丄沁,| FP| =2-丄X3衛(wèi).2 2 2 2 那么 |FA+| FBI =4-寺(屮巾)二3,I FA+I FBI =2|FP| ,21.( 12分)(2021?新課標(biāo)川)函數(shù) f (x)ex(1) 求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0

32、,- 1 )處的切線方程；(2) 證實(shí)：當(dāng) a> 1 時(shí),f (x) +e>0.“ 丁 、(2ax+l) ex-(ax2+xl) ex可得切線斜率 k=2,即可得到切線方程.z 、 (2ax+l) ez-(ax+i-1) ex _(ax+1) (x -2)- = 【分析】(1)(2)可得.可得 f (x)在(-.-遞減,在(-,2)遞增,注意到 a> 1時(shí),函數(shù)g (x) =aX2+x 1在(2, a+8)單調(diào)遞增,且g (2)(2, +8)=4a+1> 0只需(x)一_ 1 > e,即可.【解答】解：(門"'''八=三(巳)e

33、f '(0) =2,即曲線y=f (x)在點(diǎn)(0,- 1)處的切線斜率 k=2,曲線y=f (x)在點(diǎn)(0,- 1)處的切線方程方程為y- (- 1) =2x.即2x y 1=0為所求.(2)證實(shí)：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋篟,可得(2x+l)巴英令巳* = (ax+1) (乂-2)得 ' = :.令 f '( X) =0,可得 了 一 .,T .- 1 ,1£ a當(dāng) xE (-8, 4)時(shí),f'( x)v 0, x (丄,2)時(shí),f'( x)> 0, x( 2, +8)時(shí),f'( x)v 0.aa f (力在(9、丄),(2,

34、+8)遞減,在(-丄,2)遞增,aa注意到a> 1時(shí),函數(shù)g (x) =ax2 +x 1在(2, +8)單調(diào)遞增,且 g () =4a+1 > 0 函數(shù)g (x)的圖象如下： a> 1V一 一>- e,aa- f (x). 1 >- e,nin 匸當(dāng) a> 1 時(shí),f (x) +e>0.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22. (10分)(2021?新課標(biāo)川)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O O的參數(shù)方程為kcos 9.心,(B為參數(shù)),過點(diǎn)(0,ysin-)且傾斜角為 a的直線I與O O交于A, B兩點(diǎn).(1 )求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.【分析】(1 )0 O的普通方程為x2+y2=i,圓心為0( 0, 0),半徑r=1 ,當(dāng) a時(shí),過點(diǎn)(0,- “Ji)且傾斜角為 a的直線l的方程為y=tan2距離 d= 一' v 1,進(jìn)而求出 -. 或一71+5%422a= 時(shí),直線I的方程為x=0,成立； a ?x二,從而圓心O ( 0 , 0)到直線I的由此能求出a的取值范圍.(2)設(shè)直線I的方程為x=m (),聯(lián)立'2