等邊三角形（二）

1、12.32等邊三角形（二）學(xué)習(xí)目標(biāo):1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)重點:含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明學(xué)習(xí)難點:1含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明2全面、周到地思考問題教學(xué)過程:1.復(fù)習(xí)回顧:等邊三角形的判定及性質(zhì)2. 含30°的直角三角形性質(zhì)探索在AB中，是底邊上的高，ABDC探究與之間的數(shù)量有什么關(guān)系？分析: 是等邊AB的高 AB關(guān)于直線對稱 從而可得含30°的直角三角形性質(zhì)定理:在一個直角三角形中，如果有一個角是30°，那么

2、30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.引導(dǎo)學(xué)生從不同角度證明這個定理從而加深對定理的理解.3.例題例1:在RtABC 中， 如果 0° ， A 30°,AB=4，求BC之長. 解:在RtABC 中 0° A 30°, AB=4 BC= AB 而 AB=4 BC=2例2:在RtABC 中， 如果B 0° A 30 °，CD是高. （1）BD=1，則BC、AB各等于多少？（2）求證:AB=4BD解:（1）由于在RtABC 中，B 0° ，A 30°所以可得B=60º.又由于CD是AB邊上的高，所以在

3、RtBDC中BD= 90º-60º=30由于BD=1，于是在RtBDC與 RtABC中 可得: BC=2BD=2，AB=2BC=4（2）由 （1）可知 BC=2BD ，AB=2BC AB=4BD BADCE例3:右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中 點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,A30° 請問：立柱BC、DE要多長？解:DEAC，BCAC A 30 ° BC= AB，DE= AD AB=7.4，點D是AB的中點 BC= ×7.4=3.7 , AD= AB= ×7.4=3.7 DE= AD= ×3.

4、7=1.85.答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.4.練習(xí)1)在RtABC 中， 0°， B 2 ，則B =_、A=_、 邊AB=_BC.2) 如圖,在ABC 中C=90°,B=15°,AB的垂 直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,則AC=_.3) 如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120°,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BM證明：連結(jié)MA 在ABC 中,AB=AC,BAC=120º B=C=30º MN是AB的垂直平分線 MA=MB MAB=B=30º MAC=BAC-MAB=120º-30º=90º 在RtMAC中MC=2MA即CM=2BM 5. 小結(jié) 含30°的直角三角形的性質(zhì)定理:在一個直角三角形中，如果