2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.1向量的概念學(xué)案含解析新人教B版必修第

1、-3-法.2. 了解零向量及單位向量.數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及邏輯推理素養(yǎng).第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運(yùn)算6.1.1向量的概念素養(yǎng)目標(biāo)立方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.理解向量的概念，掌握向量的表示方法、記通過(guò)對(duì)向雖及有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的必備知識(shí)-探新知知識(shí)點(diǎn)向量的定義與表示(D泄義：既有一大小一又有一方向一的量.(2)表示方法： 幾何表示法：用以A為始點(diǎn)、,以方為終點(diǎn)作一有向線段.字母表示法：在印刷時(shí)，通常用加粗一的一斜體小寫一字母如A, c、表示向量，在書 寫時(shí)，可寫成箭頭的小寫字母如a, b,；,.(3)向量的模：向量的大小也稱為向量的長(zhǎng)度或模，如a,喬的模分別記作思考：(1)泄

2、義中的“大小”與“方向”分別描述了向量的哪方而的特性？只描述英中一個(gè)方 而可以嗎？(2)由向量的幾何表示方法我們?cè)撊绾螠?zhǔn)確地畫出向量？提示：。)向量不僅有大小，而且有方向,大小是代數(shù)特征，方向是幾何特征,看一個(gè)量是否為 向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個(gè)要素，二者缺一不可.(2)要準(zhǔn)確畫出向呈：，應(yīng)先確泄向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的大小確 定向量的終點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)特殊向量(D 零向疑：始點(diǎn)一和一終點(diǎn)一相同的向量稱為宰向量，記作0.(2)單位向量：長(zhǎng)度(或模)為的向量稱為單位向疑.(3)相等向量：大小二IS=且方向二«二的向量稱為相等向量.向量a與乙、相等，記作 a=B

3、.(4)平行向量或共線向量：方向.才日同_或_相反的非零向量稱為平行向量，也稱為共線向 疑.向量4平行于心記作/氏規(guī)宦 雯 向量平行于任何向量.思考：(1)0與0相同嗎？。是不是沒有方向？(2)若則兩向量任大小與方向上有何關(guān)系？(3) “向疑平行”與“幾何中的平行” 一樣嗎？提示：(1)0與。不同，。是一個(gè)實(shí)數(shù)，。是一個(gè)向量，且|0|=0. 0有方向，其方向是任意的.(2)若乩一意味著G=b，且a與的方向相同.(3)向量平行與幾何中的平行不同，向量平行包括基線重合的情況，故也稱向量共線.關(guān)鍵能力-攻重難題型向量的有關(guān)概念I(lǐng)I典例剖析-典例1給出下列命題：(D平行向量的方向一定相同；(2)向量的

4、模一立是正數(shù)：(3)始點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向雖:越與歷是共線向量，則月、8、。四點(diǎn)必在同一直線上.其中正確的序號(hào)是L_.分析從共線向量、單位向量、相反向摧等的概念及特征進(jìn)行逐一考察，注意各自的特例 對(duì)命題的影響.解析錯(cuò)誤-兩向量方向相同或相反都視為平行向雖：.(2)錯(cuò)誤.101=0. (3)正確.對(duì)于一 個(gè)向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的.(4)錯(cuò)誤.共線向量即平行向量，只要求方向 相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量石，厲必須在同一直線上.故填(3).規(guī)律方法：要充分理解與向呈:有關(guān)的概念，明白它們各自所表示的含義，搞清它們之間的 區(qū)別是解決與向量概念

5、有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵.“對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練_1 .給出下列命題：(1)人 a =方 > PL J a-bt(2)兩相等向量若苴起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；若尸b、bc>則a=cx(4)若四邊形如?是平行四邊形，則喬二喬，BC=DA.其中正確命題的序號(hào)是(2) (3).解析(1)該命題不正確，加二協(xié)1只是說(shuō)明這兩向量的模相等，但其方向未必相同；(2)該命題正確，因兩相等向量的模相等，方向相同，故當(dāng)它們的起點(diǎn)相同時(shí)，英終點(diǎn)必重 合；(3)該命題正確，由向量相等的泄義知，a與&的模相等，5與c的模相等，從而a與c的模 相等：又a與b的方向相同，乙與c的方向相同.從而a與c的方向也必相同，故a=c：(

6、4)該命題不正確，如圖所示,顯然有酋工酸仞1.題型相等向量與共線向量門典例剖析-»!典例2如圖，四邊形避9是平行四邊形,四邊形月顯7E是矩形.(D找出與向量喬相等的向量;(2)找出與向量勵(lì)左線的向雖：.分析找與向量喬相等的向量，就是找與喬長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.(2)找與勵(lì)壬線的向量，就是找與喬方向相同或相反的向量-解析(1)由四邊形避9是平行四邊形，四邊形昶7E是矩形知，如動(dòng)與屈的長(zhǎng)度相 等且方 向相同，所以與向雖:喬相等的向量為無(wú)助.由題圖可知無(wú)功.屁戈J喬方向相同，S, CD.龐.莊與冠方向相反，所以與向雖共線的向量有龐；ED> EC, BA, CD. DE. CE.規(guī)

7、律方法：1 -尋找相等向量的方法：先找與表示已知向量的有向線段長(zhǎng)度相等的向量.再確左哪些是同向且共線的.2 .尋找共線向量的方法：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同 向或反向的向量.3 .共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一左是共線向量，但共線向量不一壓是相等向若 兩向量相等，則兩向量方向相同，模相等；若兩向量共線，則兩向量方向相同或相反.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練_2.如圖所示，點(diǎn)0為正方形避9對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形觀、&曲都是正方形.在圖中所示的向量中：分別寫出與喬、廄相等的向亶寫出與忌共線的向晝寫出切曲J模相等的向亶向雖40與C。是否相等？解析龐二亦BO=AE.(2)與龐尖線的向

8、量為：BF. CO. DE.(3)/ AO = C0 = DO = Bd = BF = CF = AE =.-與花模相等的向量為：CO. DO, BO, BF.赤版DE.不相等.題型向量的表示與應(yīng)用I I典例剖析一 典例3 (1)如圖的方格由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有左點(diǎn)月，點(diǎn)Q為小正方形的頂點(diǎn)，且屁三羽，畫出所有的向量花：A如圖所示，在四邊形用又7?中，AB=DC. A ；"分別是血氏上的點(diǎn)，且赤二滋求證:DN二MB.MB(1)根據(jù)方向與大小確泄終點(diǎn)即可.利用向量相等證明四邊形如，6沌”為平行四邊形，進(jìn)而得到/zv= 肪.解析畫出所有的向量EG如圖:Gc/CA

9、1LCiG1C(2)因?yàn)轶鞫嫞凰?8 = ZT ,且AB/CD.所以四邊形彳固8是平行四邊形.所以 DA = CB DA/CB.又因?yàn)閰柵c看的方向相同，所以78=04同理可證四邊形是平行四邊形，所以弘西-因?yàn)樗亩HI . 3f =|S所以.函=5W(1, DN/MB.即藥寫藕的模相等且方向相同，所以藥-勵(lì).易錯(cuò)警示I I典例剖析_典例4住UABCD申,0是兩對(duì)角線川7,助的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集S=g B. C、D.Q,向量集合A-GS,且M聲不重合，則集合T中元素的個(gè)數(shù)為一馬_錯(cuò)解S=U, B, G D, 0, S中任意兩點(diǎn)連成的有向線段有：AB. AC, AD. A&. BA.BC. ED、BO ： CA. CB. CD. CO： DA, DB. DC.應(yīng) OA. OB. OC,切.共有 2