概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案東華大學(xué)出版

1、第五章復(fù)習(xí)題Page1941、 設(shè)A (i=1,2，,50)是相互獨立的隨機變量， 且它們都服從參數(shù)為 九=0.03的泊松分布。記匕，試用中心極限定理計算P 3)o解：由中心極限定理可認為& N(E仁),D(3) = N(1.5,1.5),貝UP(匕芝3=)P(- 二.=Z3)1=15F3) k. 5 1 . 2 & 5卜。10=. 8 8 9 7,1 . 5、1 . 5.：1 . 52、 一部件包括10部分。每部分的長度是一個隨機變量，它們相互獨立且具有同一分布。其數(shù)學(xué)期望為2mm均方差為0.05mm,規(guī)定總長度為20 0.1mm時產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品 合格的概率。解：由中心極

2、限定理可認為總長度t N(E(), D(4) = N (20,0.025),貝U_0.1.0.1P( 1 9一9一2 0P) 2 (0.6 3 2 5)=1。0.473 0.0 2 5. 0.0253、一個加法器同時收到20個噪聲電壓Vk(k=1,2，20)。設(shè)它們是相互獨立的隨機變量，且都在區(qū)間0,10上服從均勻分布。V為加法器上受到的總噪聲電壓，求P(V105)210500、解：由中心極限定理可知V N(E(V), D(V) = N(20 X5,20 x )=N(100,)，則123V -100 105- 100 P(V 105) = P( )= 1-n (0.39)= 1 0.6517

3、0.3483,500 3、500 34、計算機在進行加法時，對每個加數(shù)取整(取為最接近它的整數(shù))，設(shè)所有的取整誤差是相互獨立的，且它們都在(-0.5,0.5上服從均勻分布。(1)若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？(2)問幾個數(shù)加在一起可使得誤差總和的絕對值小于10的概率為0.90?1、解：(1)由中心極限定理：誤差總和EN(1500 x 0,1500尺一)=N(0,125),因此12I -0115.15P(| H15) nPC一)=2(1中(一1=) =2 (10.9099) =0.1802。125、.125.125季(2 )由題 意得：0.9 = P(|勺10)

4、= P(l-) = 26(4)1 ,即n/12n/12、n/12_ =1.645，即n =444。.n/1215、 設(shè)船舶在某海區(qū)航行，已知每遭受一次波浪的沖擊，縱搖角度大于6-的概率為p=，3若船舶遭受了90000次波浪沖擊，問其中有29500到30500次縱搖角度大于6：的概率為多少？解：由中心極限定理可知：在90000次破浪沖擊中，縱搖角度大于6的次數(shù)11 2E N(E(&), D仁)=N (90000，90000，- ) = N (30000, 20000),則33 3_._-500500P(2950030500) =P( - 匕 )=1中()，即 = 2.33 , n & 537。250、250.25025019、已知某廠生廣一大批無線電兀件，合格品率p=-，某商店從該廠任意選購n = 6000個6. . 1、一、這種兀件，試問在這6000個兀件中，合格品的比例 與一之差介于土0.01之間的概率n 6是多少?-10006000 0.01二林代:酒08)10.9624。解：由中心極限定理可知:6000