模糊控制在倒立擺中的MATLAB仿真應(yīng)用

1、揶紓我丈孕TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY題 目:院（系）專 業(yè):學(xué)生姓名:學(xué) 號:模糊控制在倒立擺中的仿真應(yīng)用1、倒立擺系統(tǒng)1.1 簡介倒立擺有許多類型，例如圖 1-1 的 a 和 b 所示的分別是輪軌式一級倒立擺系統(tǒng)和二級倒立擺系統(tǒng)的 模型。倒立擺是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，它對倒置系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上具有深遠(yuǎn)的意義。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對非線性多變量本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，其控制方法和思路在處理一般工業(yè)過程中也有廣泛的用途。近些年來國內(nèi)外不少專家學(xué)者對一級、二級、三級、 甚至四級等倒立擺進(jìn)行了大量的

2、研究，人們試圖尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，以便檢查或說明該方法的嚴(yán)重非線性和本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。2002 年 8 月 11 日,我國的李洪興教授在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺實(shí)物控制，也標(biāo)志著我國學(xué)者采用自己提出的控制理論完成的一項(xiàng)具有原創(chuàng)性的世界領(lǐng)先水平的重大科研成果。(a)圖 1-1 倒立擺模型(a)一級倒立擺模型(b)二級倒立擺模型倒立擺系統(tǒng)可以簡單地描述為小車自由地在限定的軌道上左右移動(dòng)。小車上的倒立擺一端用皎鏈安裝在小車頂部，另一端可以在小車軌道所在的垂直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，通過電機(jī)和皮帶傳動(dòng)使小車運(yùn)動(dòng)，讓倒立擺保持平衡并保持小車不和軌道兩端相撞。在此基礎(chǔ)上在擺桿的另一

3、端皎鏈其它擺桿，可以組成二級、三級倒立擺系統(tǒng)。該系統(tǒng)是一個(gè)多用途的綜合性試驗(yàn)裝置，它和火箭的飛行及步行機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)有許多相似之處，其原理可以用于控制火箭穩(wěn)定發(fā)射、機(jī)器人控制等諸多領(lǐng)域。1.2 倒立擺系統(tǒng)控制原理單級倒立擺系統(tǒng)的硬件包括下面幾個(gè)部分：計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺和測量元件， 由它們組成的一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1-2 所示，就是單級倒立擺系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。(b)計(jì)算機(jī)O運(yùn)姍制卡“何服驅(qū)動(dòng)器O伺踴機(jī)O倒立擺角度傳感器圖 1-2 單級倒立擺硬件結(jié)構(gòu)圖通過角度傳感器可以測量擺桿的角度，通過位移傳感器可以得到小車的位置，然后反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡，運(yùn)動(dòng)控制卡與計(jì)算機(jī)雙向通信。計(jì)算機(jī)獲得實(shí)

4、時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制策略，發(fā)送到運(yùn)動(dòng)控制卡，運(yùn)動(dòng)控 制卡執(zhí)行計(jì)算機(jī)確定的控制策略，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)來帶動(dòng)小車在水平軌道往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，使擺桿保持倒立。1.3 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程 圖 1-3 單級倒立擺模型圖。為桿與垂線的夾角，f 為作用力，桿的質(zhì)量 m=0.1kg，桿和小車的總重量 m=1.1kg,半桿長 l=0.5m , 重力加速度 g=9.8m/ ，采樣周期 T=0.02s.倒立擺的數(shù)學(xué)模型為：sm gsin - cos口 f mpl。二/180)2sin B 180、(4 /3) m l - mpl cos2京二)我們可以實(shí)時(shí)量測角度0,并計(jì)算出角速度，控制的任務(wù)是產(chǎn)生合適的作用

5、力f,以使倒立擺保持直圖 1-4 倒立擺模糊控制系統(tǒng)2、模糊控制2.1 簡介眾所周知，人類的思維是極其粗略的，語言表達(dá)是模糊的，它的邏輯是定性的，因此“模糊概念”更適 合于人們地觀察、思維、理解與決策 ，這也更適合于客觀現(xiàn)象和事物的模糊性 (fuzzienss)。于是由此便 產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)和模糊控制的概念。模糊數(shù)學(xué)和模糊控制的概念由美國加利福尼亞大學(xué)著名教授查得(L.A.Zadeh)在他的Fuzzy Sets 、Fuzzy Algorithm) 和A Retionnale for Fuzzy Control 心著名論著中首先提出。1972 年 2 月，日本以東京工業(yè)大學(xué)為中心，發(fā)起成立“模糊系

6、統(tǒng)研究會(huì)”，1973 年公開使用了 “模糊工程”這一名詞。從那以后，模糊控制理論在全世界范圍內(nèi)迅速蔓延。盡管模糊集理論的提出至今只有30 年，但是其發(fā)展迅速。歷年來在模糊理論與算法、模糊推理、工業(yè)控制應(yīng)用、模糊硬件與系統(tǒng)集成，以及穩(wěn)定性理論研究等 方面，發(fā)表了很多對模糊控制理論和模糊系統(tǒng)的研究和發(fā)展有重大促進(jìn)意義的論文。80 年代以來，自動(dòng)控制系統(tǒng)被控對象的復(fù)雜化，它不僅表現(xiàn)在控制系統(tǒng)具有多輸入一多輸出的強(qiáng)耦合性、參數(shù)時(shí)變性和嚴(yán)重的非線性特性，更突出的是從系統(tǒng)對象所能獲得的知識信息量相對地減少，以及與此相反地對控制性能的要求卻日益高度化。然而“當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜性增大時(shí)，人們能使它精確化地能力將降

7、低，當(dāng)達(dá)到一定的闡值時(shí)，復(fù)雜性和精確性將相互排斥”(即“不相容原理”)。也就是說，在多變量、非線性、時(shí)變的大系統(tǒng)中，系統(tǒng)的復(fù)雜性與人類要求的精確性之間形成了尖銳矛盾。因此，要想精確地描述復(fù)雜對象與系統(tǒng)的任何物理現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)際上己經(jīng)是不可能的。關(guān)鍵的是如何使準(zhǔn)確和簡明之間取得平衡，而使問題的描述具有實(shí)際意義。這種描述的模糊性對問題的求解并非有害，卻能高效率地對復(fù)雜事物作出正確無誤的判斷和處理。因此模糊控制理論的研究和應(yīng)用在現(xiàn)代控制領(lǐng)域中有著重要的地位 和意義。經(jīng)典控制理論首先被使用線性小規(guī)模系統(tǒng)的自動(dòng)化領(lǐng)域，然而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代控制理論在大規(guī)模線性多變量系統(tǒng)也得到應(yīng)用。但是對于非

8、線性復(fù)雜系統(tǒng)，這些控制策略卻難以適用，它不僅算法極其復(fù)雜，而且無望獲得滿意的結(jié)果。今年來，采用專家知識的人工智能和智能信息處理技術(shù)，雖然引起了人們的重視，但它不能作為模擬控制，且其知識庫龐大，設(shè)計(jì)也十分困難。模糊控制不僅適用于小規(guī)模 線性單變量系統(tǒng)，而且逐漸向大規(guī)模、非線性復(fù)雜系統(tǒng)擴(kuò)展，從己經(jīng)實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)來看，它具有易于熟悉、輸入量連續(xù)、可靠性高、能發(fā)揮熟練專家操作的良好自動(dòng)化效果等優(yōu)點(diǎn)。至今，世界上研究“模糊”的學(xué)者己經(jīng)越來越多，研究的范圍從單純的模糊數(shù)學(xué)到模糊理論應(yīng)用、模糊系統(tǒng)及其硬件集成。與知識工 程和立狀態(tài)。采用 C-FC 的控制系統(tǒng)如圖 1-4控制方面有關(guān)的研究有模糊建模理論、模糊

9、序列、模糊識別、模糊知識庫、模糊語言規(guī)則、模糊近似推理等。近年來，已經(jīng)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊技術(shù)互相結(jié)合，取長補(bǔ)短，形成一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù) ，由此可以組成一種更接近人腦的智能信息處理系統(tǒng)其發(fā)展前景十分廣闊。我國模糊控制理論及其應(yīng)用方面的研究工作是從 1979 年開始的，至今己有 20 多年的時(shí)間，大多數(shù)是在著名的高等院校和研究所中進(jìn)行理論研 究，如對模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、模糊推理算法、自學(xué)習(xí)或自組織模糊控制器，以及模糊控制穩(wěn)定性等問題的研究，而其成果應(yīng)用主要集中于工業(yè)爐窯方面，如退火爐、電弧冶煉爐、水泥窯以及造紙機(jī)的控制等。2.2 模糊控制理論的基本概念模糊控制是基于模糊數(shù)學(xué)的理論知識，模仿人類大腦

10、的思維方式，識別和判斷模糊現(xiàn)象的。通過模糊推理得到精確的控制量，實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。關(guān)于模糊控制的基本概念：1) 論域論域是指所研究的事物的范圍或全部的研究對象。論域中的事物稱為個(gè)體，具有某種特定屬性的全 部事物可以稱為集合，一部分個(gè)體組成的集合稱為子集。2) 隸屬函數(shù)由某種特定的屬性形成的集合 A,它的論域?yàn)?U,在康托創(chuàng)立的經(jīng)典集合理論中，把屬于集合 A 的元素 u 的特征函數(shù)值定義為 1,把不屬于集合 A 的元素 u 的特征函數(shù)值定義為 0.3) 模糊推理模糊推理是以模糊邏輯為基礎(chǔ)的，它是一種不確定性推理方法。當(dāng)推理判斷具有模糊性時(shí)，稱之為 模糊推理。在這個(gè)過程中，推理判斷的依據(jù)稱為模

11、糊控制律。假設(shè)集合 A 是論域 U 上的模糊子集，集合 B 和集合 C 是論域 Y 上的模糊子集，則模糊推理可以用下 面的條件語句表示：If x = A Then y = B else y = c該條件語句可以表示為從論域U 到論域丫的一個(gè)模糊關(guān)系 R,可表示為：= (4 - B)vM -C)此時(shí)，隸屬函數(shù)為：PR(JC,y) =AUB()vK1-MAW)AAc0)12.3 模糊控制原理如圖 2-1 所示表示模糊控制的基本原理，模糊控制器是模糊控制的核心部分。通過傳感器采樣，計(jì) 算機(jī)可以獲得被控量的精確值，然后把精確值與給定值作出比較，得到誤差信號，誤差信號通常可以作 為模糊控制器的輸入量。首

12、先把精確的誤差信號值模糊化，得到誤差信號的模糊子集，然后通過模糊控 制規(guī)律進(jìn)行模糊推理，得到一個(gè)模糊的控制量，接著把模糊的控制量進(jìn)行解模糊處理，得到精確的數(shù)字 控制量，經(jīng) D/A 轉(zhuǎn)換輸入到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。圖 2-1 模糊控制原理框圖如圖 2-2 所示是模糊控制器的組成部分，它包括輸入量模糊化接口、知識庫、模糊推理機(jī)和解模糊 化接口四個(gè)部分圖 2-2 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖1）模糊化接口系統(tǒng)的輸入量通常是一個(gè)精確值，必須由模糊化接口處理之后，才能適用于模糊控制器的求解。因 此模糊化接口實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口，它的作用是把精確的輸入量轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊量。對于模 糊變量 e ,通常可

13、以將它的模糊子集劃分為a）e=（負(fù)，零，正=（N , Z, Pb）e=（負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大 =NB, NS Z, PS, PBc）e=負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大 =NB , NM NS Z, PS, PM PB2）知識庫知識庫是由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫構(gòu)成。輸入變量和輸出變量的模糊子集的隸屬度值都存放在數(shù)據(jù)庫中； 規(guī)則庫用來存儲(chǔ)所有的模糊控制規(guī)則，為模糊推理機(jī)推理時(shí)提供控制律。，3）模糊推理機(jī)模糊控制量是由模糊推理機(jī)得到的，它是根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則推理得到的。目前模糊 推理方法很多，常用的有 Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadel 推理法等4)解模糊接口

14、模糊推理得到的結(jié)果通常是一個(gè)模糊量，不能直接作為控制量作用到被控系統(tǒng)上。因此，需要把它 轉(zhuǎn)換為一個(gè)可以被執(zhí)行機(jī)構(gòu)識別的精確值，該過程就叫做解模糊。通常采用的解模糊方法也有很多種， 例如重心法、最大隸屬度法、加權(quán)平均法、中位數(shù)法等3、倒立擺在仿真中的應(yīng)用3.1 連續(xù)的模糊控制3.1.1S 函數(shù)function sys,x0,str,ts = whatisit(,x,u,flag )switch flagcase 0sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 1sys=mdlDerivatives(x,u);case 3sys=mdlOutputs(x);case

15、2,4,9sys=;otherwiseerror( Unhandled flag= ,num2str(flag);endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes()sizes=simsizes;sizes.NumContStates=2;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=1;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=10;10;str=;ts=0 0;function sys=m

16、dlDerivatives(x,u)sys(1,1)=x ；sys(2,1)=(10.78*sin(x(1)*pi)/180)-cos(x (1) *pi/180)*(u+0.05*(x(2)*pi/180)人2*sin(x(1)*pi/180)/(4/3)*0.55-0.05*(cos(x(1)*pi/180)人2)*180/pi;function sys=mdlOutputs(x)sys=x(1);將設(shè)置好的模糊規(guī)則放進(jìn)模塊fuzzy logic controlled寫好的s函數(shù)放進(jìn)模塊s-function中3.1.3 模糊控制規(guī)則| mamdani)UM岫123圖 3.2模糊控制3.1.

17、2 simulink模塊圖圖3.1仿真模塊圖FtS VanablesMembership function plots181fidfl C-|F1 JA*1flfl,-U.D -U.O -U.4-4J, U U,Z).20020input variable Vinput variable *ReadyFtS Vanables曲2圖 3.3 輸入 x 的隸屬函數(shù)和論域圖 3.4 輸入 y 的隸屬函數(shù)和論域XyFtS Variablesora圖 3.5 輸出 z 的隸屬函數(shù)和論域圖 3.6 模糊控制規(guī)則3.1.4 輸出波形4 - .；. :.:.I3 .J. .：: | Fi .UUBBBBJIl

18、； a n n i i i. !-，i r r r i!道。.- _ _-1 Iiii_024E8Timeoffset: Q圖 3.7 輸出波形輸出波形顯示了在小車前端施加的作用力的變化情況3.2 離散的模糊方法3.2.1S 函數(shù)function sys,x0,str,ts=lisan1(t,x,u,flag)switch flag,case 0sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes();case 1sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 3sys=mdlOutputs(x);case 2,4,9sys=;otherwiseerror(Unhan

19、dled flag= ,num2str(flag);end ;function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes=simsizes; sizes.NumContStates=2; sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=1;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes); x0=5;20; str=;ts=0 0;function sys=mdlDerivatives(t,x,u) dx(1) =x(2);dx(2)=(1.1*9.8*sin(x (1) *pi/180)-cos(x (1) *pi/180)*(u+0.1*0.5*(x (2) *pi/180)人2*s in (x(1)*pi/180) ) )/(4/3)*1.1*0.5-0.1*0.5*(cos (x *pi/180)人2)*180/pi;sys=dx(1);dx(2);function sys=mdlOutputs(x)sys=x(1);3.2.2 simulink 模塊圖 3.8 仿真模塊3.2.3 模糊控制器設(shè)置Row index inji