第五章線性系統(tǒng)的頻域分析PPT課件

1、125.15.1 頻域特性的概念頻域特性的概念)()()(sGsXsYtXtxsin)()()(22jsjsXsXsX輸入信號的拉氏變換線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號為3)()()()()()(21nsssssssAsBsAsGnnnssassassajsbjsbjsjsXsssssssAsXsGsY221121)()()()()()()(系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫懗?由此得到輸出信號的拉氏變換4tsntststjtjneaeaeaebbety2121)(tjtjtWebbetyty)(lim)(b其中待定系數(shù)b和 可按下式計算jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()(jXjGjsjs

2、jsXsGbjs2)()()()(5-3)(5-4)5)()()(jejGjG)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()()()()(jjejGejGjG)sin()(2)(2)(2)()()()()()(tXjGjeeXjGjXeejGjXeejGtytjtjtjjtjjW6)sin()(tYtyWXjGY)()(jG)(jG)()()(jGjejGjG7)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()(XYjG8 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線（極坐標圖）)(jG)(jG)(jGjejHjG)()(GH91. 放大環(huán)節(jié)

3、（比例環(huán)節(jié)）KjG)(KsG)(放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的頻率特性是 （5-13） （5-14）KjG)(0)(jG其幅頻特性和相頻特性分別為. 00mIKeR圖5-1 放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)10jjG1)(11)(jjG0900)(arctgjG圖5-2 積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)eRmI0G0902. 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的滯后作用；其幅頻特性等于 ，是的函數(shù)，111 3. 慣性環(huán)節(jié)11)(jTjG2211)(TjGarctgTjG)(.045010.5T/1 圖5-3 慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)mI G0eR 當由零至無窮大變化時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是正實軸下方的半個圓周。

4、)(jG124. 振蕩環(huán)節(jié)121)(22TssTsGTjTTjTjG2)1 (1121)(22222212)(TTarctgjG2222224)1 (1)(TTjG13nnrM0nnr0mIr1eR G圖5-4 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。145. 一階微分環(huán)節(jié)1)(jjG幅頻特性和相頻特性分別為1)(22jGarctgjG)(1eR0mIG0G 圖5-5 一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻率特性如圖所示。它是一條過點（1，j0）與實軸垂直相交且位于實軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。15 6. 二階微分環(huán)節(jié)12)(22

5、jjG22222241)(jG2212)(arctgjG二階微分環(huán)節(jié)頻率特性曲線如圖所示 圖5-6 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖1)1(2mIeR00G16為大于零的常數(shù)）KKjG()(KjGlg20)(lg2001011020Klog20dB)(L1010010001001000000100900180度）（10圖 5-7 放大環(huán)節(jié)的Bode圖相頻特性為 如圖所示，是一條與角頻率無關(guān)且與軸重合的直線。00)(jG5.2.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖17jjG1)(1)(jGlg201lg20)(lg20jG604002020dB)(L01. 01 . 01decdB/2001. 01 . 0110

6、000900900180度）（ 圖5-8 積分環(huán)節(jié)的Bode圖1022221lg2011lg20)(lg20TTjG3. 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是 其對數(shù)幅頻特性是11)(jTjG漸近特性decdB/20精確特性圖5-9 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T12000045090191)(jjG1lg20)(lg2022jG 4. 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為20100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 圖5-10 一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖decdB/20

7、漸近特性精確特性20TjTjG2)1 (1)(222222224)1 (lg20)(lg20TTjG5. 振蕩環(huán)節(jié)0decdB/404020dB)(L 高頻漸近線T1101T1T110低頻漸近線 圖5-11(a) 振蕩環(huán)節(jié)漸近線對數(shù)幅頻特性db)(L20040T1101T1T11005. 00 . 15 . 0decdb/40 圖5-11(b) 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻率特性圖212)1 ()(22jjG2222224)1 (lg20)(lg20jG2212)(arctgjG16. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于軸對稱，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，相角變化范圍是00

8、至+1800。402001101dB0180090001110精確特性漸近特性decdB /40)( 圖5-12 二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖225.3.1 繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標圖的步驟235.3.2 繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性伯德圖的步驟241111)()(21jTjTKjHjG1111)()(222221TTKjHjG22121211)()()(TTTTarctgarctgTarctgTjHjG)(1111)()(2121TTsTsTKsHsG2500180)()(,0)()(jHjGjHjG211TT),0(2121TTTTjK0212190)()()()(jHjGTTTTKjHjG，211

9、TT00)()(,)()(jHjGKjHjG002121TTTTjk211TTmIeRK圖5-13 開環(huán)系統(tǒng)極坐標圖G262111TT 圖514 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖dBA0Klog20BdecdB/20C漸近特性D)(L11T精確特性21TdecdB/40度0450L)() 4() 2() 1 () 3 (11T21T11Ts11T21T27奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱為奈氏判據(jù)）是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷的一種方法。他把開環(huán)頻率特性與復變函數(shù)1+G（s）H（s）位于右半S平面的零點和極點聯(lián)系起來，用圖解的方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用奈氏判據(jù)不僅

10、可判斷線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可指出系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可指出系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個數(shù)。28奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)（1）映射的概念）映射的概念若若F（s）為單值，在）為單值，在S平面上，除有限個奇點外，處處解析，平面上，除有限個奇點外，處處解析，則對于則對于S平面上的每一個解析點，在平面上的每一個解析點，在F平面上，必有一點平面上，必有一點F（s）與之對應(yīng)。如與之對應(yīng)。如F（s）=1/ s+1，在，在S平面上，取平面上，取s=1，則在，則在F（s）平面上，有平面上，有F（s）=1/2，在，在S平面上，取平面上，取s=-1+j，則在，則在F（s）平面上，有平面上，有F（s）=-

11、j1。若在。若在S平面上，任取一封閉軌跡平面上，任取一封閉軌跡 s，且使且使 s不通過不通過F（s）的奇點，則在）的奇點，則在F平面上，就有一封閉軌跡平面上，就有一封閉軌跡 與之對應(yīng)與之對應(yīng)F29（2）幅角原理）幅角原理 若若F（s）除）除S平面上的有限個奇點外，為單值連續(xù)正則函數(shù)，平面上的有限個奇點外，為單值連續(xù)正則函數(shù)，若在若在S平面上任選一條封閉曲線平面上任選一條封閉曲線 s，并使，并使 s不通過不通過F（s）的奇）的奇點則在點則在S平面上的封閉曲線平面上的封閉曲線 s影射到影射到F（s）平面上也是一條封）平面上也是一條封閉的曲線閉的曲線 。當解析點。當解析點s按順時針方向沿按順時針方向

12、沿 s變化一周時，則在變化一周時，則在F（s）平面上，）平面上， 曲線按逆時針方向繞圓點的圈數(shù)曲線按逆時針方向繞圓點的圈數(shù)N為封閉為封閉曲線曲線 s內(nèi)包含的內(nèi)包含的F（s）的奇點數(shù)）的奇點數(shù)P與零點數(shù)與零點數(shù)Z之差，即之差，即 N=P-Z式中，若式中，若N0，表明，表明 逆時針包圍逆時針包圍F（s）平面上的原點）平面上的原點N周；周；若若Nm時， （5-19） s的第三部分在GH平面上的映射是它的坐標原點（圖515（b）。奈氏軌跡s 在GH平面上的映射稱為奈奎斯特曲線或奈氏曲線。)(Relim)()(mnjsesHsGjR(5-18)(5-17)39)()(sHsG 第（4）部分的定義是：表明

13、s沿以原點為圓心，半徑為無窮小的右半圓弧上逆時針變化（ ）。這樣， s 既繞過了 原點上的極點， 又包圍了整個右半S平面，如果在虛軸上還有其它極點，亦可采用同樣的方法，將s 繞過這些虛軸上的極點。jrres0lim)22(由)()(sHsG設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （5-20）其中v稱為無差度，即系統(tǒng)中含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或位于原點的開環(huán)點數(shù)。當 時， )()()()()()(2121vnvmpspspsszszszsksHsGjrres0limjvjvvrrenvmreseerKpspspsszszszsksHsGjrjr0lim2121limlim)()()()()()(00（5-21）40圖5

14、-16 虛軸上有開環(huán)極點 時的奈氏軌跡mI 000R01veR)(aGH圖5-17 時的奈氏曲線0vj000) 1 ()2(R) 3()4(0r Ss 0 010R0GH2veR)(bmI415.4.2 基于 的奈氏判據(jù))()(jHjG)()(jHjG)()(jHjG 變化到由GHGH), 1(j), 1(jGH42), 1(j), 1(j)()(sHsG)()(sHsGGHGHGHGHGHGH), 1(j), 1(j), 1(j), 1(j435.4.3 5.4.3 奈氏判據(jù)的應(yīng)用奈氏判據(jù)的應(yīng)用)() 1)(1()()(2121TTsTsTKsHsG) 1)(1()()(21jTjTKjHj

15、G11T21TGH), 1(j確定幅相曲線起點和終點，正確作出幅相曲線對于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要。確定幅相曲線起點和終點，正確作出幅相曲線對于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要。44圖5-19 例5-6根軌跡圖10K0eRmIGH圖5-18 例5-6奈氏曲線)0(1KP2)0(PK K21T11TjS0K45)10()12()()(22TssTsKsHsGv)21 ()()(22TjTjKjHjGv由變至時，至由0046圖5-20 例5-7奈氏曲線開環(huán)傳遞函數(shù)無右半S平面的極點，即P=0，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于奈氏曲線與負實軸的交點坐標值 的大小，當 時， 不包圍 點，即N=0圖5-20（a），系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

16、當 時,奈氏曲線 順時針包圍 點兩周，即 ,圖5-20（b），系統(tǒng)不穩(wěn)定。2TKv12TKv), 1(j12TKv), 1(jGHGH2N02TKV 0 0eRGHmI012)(NTKaV時112TKV 0 0eRGHmI212)(NTKbV時0475.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 5.5.1 相對穩(wěn)定性的概念相對穩(wěn)定性的概念48 當系統(tǒng)參數(shù)變化，使開環(huán)放大倍數(shù)增加50后，兩系統(tǒng)的奈氏曲線分別如圖521中虛線所示。圖5-21 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性mI00GHeRB1)(b00GHeR)(a1AmIB00A495.5.2 穩(wěn)定裕度1. 1. 相角裕度相角裕度 如圖522所示，GH平面上的單位圓與系統(tǒng)開環(huán)

17、頻率特性曲線的交點頻率 稱為幅值穿越頻率或剪切頻率，它滿足c)0(1)()(cccjHjGmIeR)(cGHjj11)(a0c圖5-22050 相角裕度的含義相角裕度的含義 使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時開環(huán)頻率特性的相角 減?。▽?yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或增加（對應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的數(shù)值。)()()(cccjHjG)(c0jj11mIeRcGH00) (a圖 5-230相角裕度相角裕度( )( ) 幅值穿越頻率所對應(yīng)的相移 與1800角的差值)(c00180)()180()(cc51)()(1gggjHjGK幅值裕度幅值裕度(K(Kg g) ) 相位穿越頻率所對應(yīng)的開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)值，即mIeRGHgK1gjj

18、11100gK0c0 圖5-23(b)g 2. 2. 幅值裕度幅值裕度 如圖5-23(b)所示，把系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線與GH平面負實軸的交點頻率稱為相位穿越頻率 ，它應(yīng)滿足 )0(180)()(0gggjHjG52)(c0jj1gK11mIeRGH100gK0圖5-24g幅值裕度的含義幅值裕度的含義 使系統(tǒng)到達臨界穩(wěn)定狀態(tài)時開環(huán)頻率特性的幅值 增大（對應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或縮?。▽?yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的倍數(shù)。)()(ggjHjG 對于最小相位系統(tǒng),當幅值裕度 ( 1 ),系統(tǒng)則不穩(wěn)定( 圖5-24)。 當Kg=1時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線穿過(-1,j0)點，臨界穩(wěn)定?？梢?，求出系統(tǒng)的幅值裕度 Kg 后，

19、可根據(jù) Kg值的大小分析最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度。1gK1gK)()(ggjHjG)()(ggjHjG535.5.3 相角裕度和幅值裕度的求解方法1. 解析法)252(40)()(2ssssHsG解解 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性分別是)225(40)()(2jjjHjG2224)25(401)()(jHjG2025290)()(ccccarctgjHjG541)()(ccjHjG0180)()(ggjHjG82. 1c5g5 .8082. 12582. 1290)()(1802arctgjHjGcc25. 1)()(1gggjHjGK)(94. 125. 1lg20)(dB

20、dBKg552. 極坐標圖法)()(ggjHjG080)08 .0(j， 在上例中，先作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線如圖 5-55所示，作單位圓交開環(huán)頻率特性曲線于A點，連接 0A，射線OA與負實軸的夾角即為系統(tǒng)的相角裕度 。開環(huán)頻率特性曲線與負實軸的交點坐標為 由此得到系統(tǒng)的幅值裕度 25.18 .01gKgK1mIeRGH0gc1 01jjA圖5-25 例5-9極坐標圖56decdB/60dB)(LdecdB/20g)(/1dBKg52c度）（09001800270圖5-26 例5-9題Bode圖例59的伯德圖如圖5-26所示。由圖，可得幅值穿越率 ，相 角穿越頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 .

21、2c5gdBKg20803. 伯德圖法 作伯德圖，由開環(huán)對數(shù)幅頻特性與零分貝線（即 軸）的交點頻率 ，求出對應(yīng)的相頻特性與1800線的相移量，即為相角裕度 。當 位于 1800 線上方時， ； 位于 線下方時， 。0000c)(c)(c180由相頻率特性與-1800線的交點頻率 ,求出對應(yīng)幅頻特性與零分貝線的差值，即為幅值裕度Kg的分貝數(shù)。當 對應(yīng)的幅頻特性位于零分貝線下方時， ，反之，當 對應(yīng)的幅頻特性位于零分貝線上方時， 。ggdBKg0gdBKg0575.5.4 穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性)()1()1()()(2TTsssKsHsG解 極坐標圖分別如圖5-57（a）（ ）和（b）（ ）所示

22、。由圖（a）可知，當 時，系統(tǒng)的相角裕度 ，由圖（b）可知，當 時，系統(tǒng)的相角裕度 。系統(tǒng)的幅值裕度用解析法求解如下： 幅頻特性 相頻特性分別為TTT 0T 011)()(22222TKjHjG2001)(180180)()(TTarctgarctgTarctgjHjG58圖5-27 例5-10極坐標圖0180)()(ggjHjG01)(2ggTTarctg0g)()()(1ggggjHjGKg,1gK00T00)(Tg0gT0001jj01eRmITa)(GH000011jjmIeRTb)(GH5960為時系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性由此得到時當所示。由此可見如圖設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性性，）是系統(tǒng)的開環(huán)

23、頻率特（式中）（）（）（）（111111.)(1)()()(5051eQAQAeOAOAjjjGjGjGjGjGjGjGjRjC61= -采用。因而在實際應(yīng)用中很少作圖，十分不便，但由于需要逐點測量和之間的幾何關(guān)系，特性與閉環(huán)頻率說明了開環(huán)頻率特性）。雖然向量作圖法（閉環(huán)相頻特性）和（所示的閉環(huán)幅頻特性如圖相角，便可繪制率處對應(yīng)向量的幅值和測出不同頻的相角差。這樣，逐點與相角等于向量比，而閉環(huán)頻率特性的的幅值之與率特性的幅值等于向量時，系統(tǒng)的閉環(huán)頻上式表明，當)(/ )()(515)725()(1)()()(1)(1111jRjCjGAQAOAQAOAQAOAjGjGjRjCej62)(63）

24、（）（）（）（）（特性為統(tǒng)的閉環(huán)頻率的實函數(shù)，由此得到系是角頻率都）的實部與虛部，他們（分別是，式中）（特性為位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率是相同的。設(shè)單）（）（該點的閉環(huán)幅值有何種形式，在，無論開環(huán)頻率特性具任一點平面上的可看出，對于由向量作圖法和圖73511/505jVUjVUjGjGjRjCjGVUjVUjGjRjCAG64等幅值軌跡。平面上的在是，即平行于虛軸的直線方程）且，平面上過點（，這是在，則若）（）（）（由此得到即令GMUjGUMUjVUjVUjRjCMMVMMUMVUVUM12/102/12/1174501211)()(22222222222)1 (65點。），（位于正實軸上且收斂于值

25、的增加而增大，圓心隨時，圓的半徑）點；當，）點左側(cè)且收斂于（，軸上（位于負實值的增加而減小，圓心隨時，圓的半徑當。，半徑是，圓心坐標這是一個標準圓方程，即）可寫成，則式（若）（）（0011010111101)755(222112745122222222222222211jMMjjMMjUMMMMMMMMMMMVMMUMMVMMU66676869MM70VUUVUVUVUVUVUVUVjRjCGM22tan1.11arctan1arctanarctan)()(735化簡后有即）有（頻率特性的相角，由式表示閉環(huán)平面上的圖形。用）及其在（特性系統(tǒng)的閉環(huán)相頻圓圖的求取方法可分析用類似等71圓或等相角軌

26、跡。們稱這簇圓為等行于虛軸的直線上，我且平虛軸距離為的圓心都在虛軸左側(cè)與所示的一簇圓，這簇圓平面上就構(gòu)成了如圖的大小，他們在或是一個圓，改變平面上）為一定值時，他在（或。當），半徑為，圓心坐標是（這也是一個標準圓方程）（整理后得到則有令）（）（）（）（NGNGNNNjUVNNNNNVUVU21555tan41212176541tan2121212122222272733/37475的。時，是以橫軸為漸進線曲線在，所以，等時，有曲線。當一簇等取不同的值，就可得到曲線。這樣，的值，又可得到另一條值的曲線，若改變平面可得到一條相應(yīng)變化，則在從的單值函數(shù)。令和為一常數(shù)，得到取有令方程兩端虛部相等，運用

27、歐拉公式展開，得）式寫成將（0lg200lg20lg20lg20)795(sin)sin(lg20lg20sin)sin(cos)cos(785)785()(1)()()()775()()(360000)()()()()(AAAAAAAjMAMAMAMAAMjAjGeeeeeejjjjjj76)805(11coslg20lg2011cos01cos122785222222222222111coscoscos211)1sincos()1(MMMMMMMMAAAAjAeAeeAAAAMMjMjj解得的二次方程由此可得到關(guān)于閉環(huán)幅值為由歐拉公式有）可得由式（）（777879)835()()()()(

28、)()825()(lg20)()(lg20)()(lg20)(1.)()()()(595585595815815)(1.)()()(1.)()(1)()()()()()(1)()()(58531111jHjRjjRjCdBjHjRjjRjCjHjRjjRjCjHjRjjHjHjGjHjGjRjCjHjGjGjRjCCCCC或分別為環(huán)幅頻特性和相頻特性得到非單位反饋系統(tǒng)閉由圖的等效方框圖。所示，他是圖）的方框圖如圖式（）（上式可寫成，其閉環(huán)頻率特性為所示的非單位反饋系統(tǒng)如圖環(huán)頻率特性）非單位反饋系統(tǒng)的閉（80)(1sC8182.0.3;)0(.20.1max）帶寬（和系統(tǒng)帶寬頻率峰值，和諧振諧振

29、頻率）；（值閉環(huán)頻率特性的零頻bbrrAAAMbAmax83）（則令845)()()1()1()()1()1()(011011sKGTGTsvvniimjjvniivmjjssGsssssKsG84）（）（）（即）（）（）（）（環(huán)頻率特性為對于單位反饋系統(tǒng)，閉系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為）得到代入式（用）（達式，他滿足以外的表和積分項）中除開環(huán)放大系數(shù)（傳遞函數(shù)開環(huán)）（）中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)；（即開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度，系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)；式中855)()()(1)(1)()(845, 1100000000)()()()(limjKjKjKjKjRjCjGjGjRjCjKjGjssKsGssGKGjGj

30、GjGjGGSGs85。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將愈小，有差）愈接近（零頻值越大，閉環(huán)幅頻特性的大系數(shù)）說明，系統(tǒng)開環(huán)放。式（）（幅頻率特性的零頻值的有關(guān)系統(tǒng)，閉環(huán)；而對于無差度）（性的零頻值特的無差系統(tǒng)，閉環(huán)幅頻綜上所述，對于無差度）（）（）得時，由式（當系統(tǒng)無差度）（）得時，由式（當系統(tǒng)無差度其中）（特性的零頻值是由此得到系統(tǒng)閉環(huán)幅頻1087510010187511086501086501)()865()()()()(0000000lim)(limlimAKAAKKAAjjKjKjRjCAGGjG86)915(%100)905(1,2111)895(21,1212852 .6)885()(2)()(

31、)2()(.221222222)(eMMMMjMppnnnnnpjjRjCsssG為超調(diào)量對于二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的或?qū)懗芍g的關(guān)系為與阻尼比諧振峰值）知，二階系統(tǒng)的相對節(jié)中式（由為其對應(yīng)的閉環(huán)頻率特性形式為環(huán)傳遞函數(shù)的標準函數(shù)單位反饋二階系統(tǒng)的開的關(guān)系與系統(tǒng)超調(diào)量諧振峰值87。過將超，則系統(tǒng)的超調(diào)量果渡過程。如可以獲得較為滿意的過這時系統(tǒng)統(tǒng)超調(diào)量時，對應(yīng)的系振峰值統(tǒng)的相對諧曲線，由圖可見二階系）得到的關(guān)系是由式（圖）式（之間的關(guān)系為下與系統(tǒng)超調(diào)量振峰值得到二階系統(tǒng)的相對諧）便可）代入式（將式（%402%,30%205 . 12 . 19256151%,1009259159051122ppppMMMeMMMMMM88)975(105. 01ln11)965(121)955(105. 01ln1)945(1935210212752 . 6. 322222222ttttspnsnpnn和得到由）（，之間的關(guān)系為和阻尼比無阻尼自然振蕩頻率與頻率）知，二階系統(tǒng)的諧振節(jié)中的式（由指標的關(guān)系。及系統(tǒng)帶寬與時域性能諧振頻率89。即的頻率變化范圍時所對應(yīng)的帶寬頻率）（）變化到（）由頻率為零的零頻值（性系統(tǒng)的幅頻特所示，系統(tǒng)的帶寬是指如圖量。是表征系統(tǒng)響應(yīng)速度的所以系統(tǒng)的諧振頻率愈慢。之，則系統(tǒng)的反應(yīng)速度統(tǒng)的反應(yīng)速度愈快；反愈高，系成反比。即諧振頻率統(tǒng)的