第五章線性系統(tǒng)的頻域分析PPT課件

1、125.15.1 頻域特性的概念頻域特性的概念)()()(sGsXsYtXtxsin)()()(22jsjsXsXsX輸入信號(hào)的拉氏變換線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號(hào)為3)()()()()()(21nsssssssAsBsAsGnnnssassassajsbjsbjsjsXsssssssAsXsGsY221121)()()()()()()(系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫?xiě)成 由此得到輸出信號(hào)的拉氏變換4tsntststjtjneaeaeaebbety2121)(tjtjtWebbetyty)(lim)(b其中待定系數(shù)b和 可按下式計(jì)算jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()(jXjGjsjs

2、jsXsGbjs2)()()()(5-3)(5-4)5)()()(jejGjG)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()()()()(jjejGejGjG)sin()(2)(2)(2)()()()()()(tXjGjeeXjGjXeejGjXeejGtytjtjtjjtjjW6)sin()(tYtyWXjGY)()(jG)(jG)()()(jGjejGjG7)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()(XYjG8 5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線（極坐標(biāo)圖）)(jG)(jG)(jGjejHjG)()(GH91. 放大環(huán)節(jié)

3、（比例環(huán)節(jié)）KjG)(KsG)(放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對(duì)應(yīng)的頻率特性是 （5-13） （5-14）KjG)(0)(jG其幅頻特性和相頻特性分別為. 00mIKeR圖5-1 放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)10jjG1)(11)(jjG0900)(arctgjG圖5-2 積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)eRmI0G0902. 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)對(duì)正弦輸入信號(hào)有900的滯后作用；其幅頻特性等于 ，是的函數(shù)，111 3. 慣性環(huán)節(jié)11)(jTjG2211)(TjGarctgTjG)(.045010.5T/1 圖5-3 慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)mI G0eR 當(dāng)由零至無(wú)窮大變化時(shí)，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是正實(shí)軸下方的半個(gè)圓周。

4、)(jG124. 振蕩環(huán)節(jié)121)(22TssTsGTjTTjTjG2)1 (1121)(22222212)(TTarctgjG2222224)1 (1)(TTjG13nnrM0nnr0mIr1eR G圖5-4 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。145. 一階微分環(huán)節(jié)1)(jjG幅頻特性和相頻特性分別為1)(22jGarctgjG)(1eR0mIG0G 圖5-5 一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻率特性如圖所示。它是一條過(guò)點(diǎn)（1，j0）與實(shí)軸垂直相交且位于實(shí)軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。15 6. 二階微分環(huán)節(jié)12)(22

5、jjG22222241)(jG2212)(arctgjG二階微分環(huán)節(jié)頻率特性曲線如圖所示 圖5-6 二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖1)1(2mIeR00G16為大于零的常數(shù)）KKjG()(KjGlg20)(lg2001011020Klog20dB)(L1010010001001000000100900180度）（10圖 5-7 放大環(huán)節(jié)的Bode圖相頻特性為 如圖所示，是一條與角頻率無(wú)關(guān)且與軸重合的直線。00)(jG5.2.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖17jjG1)(1)(jGlg201lg20)(lg20jG604002020dB)(L01. 01 . 01decdB/2001. 01 . 0110

6、000900900180度）（ 圖5-8 積分環(huán)節(jié)的Bode圖1022221lg2011lg20)(lg20TTjG3. 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是 其對(duì)數(shù)幅頻特性是11)(jTjG漸近特性decdB/20精確特性圖5-9 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T12000045090191)(jjG1lg20)(lg2022jG 4. 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為20100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 圖5-10 一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖decdB/20

7、漸近特性精確特性20TjTjG2)1 (1)(222222224)1 (lg20)(lg20TTjG5. 振蕩環(huán)節(jié)0decdB/404020dB)(L 高頻漸近線T1101T1T110低頻漸近線 圖5-11(a) 振蕩環(huán)節(jié)漸近線對(duì)數(shù)幅頻特性db)(L20040T1101T1T11005. 00 . 15 . 0decdb/40 圖5-11(b) 振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻率特性圖212)1 ()(22jjG2222224)1 (lg20)(lg20jG2212)(arctgjG16. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性是二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于軸對(duì)稱，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，相角變化范圍是00

8、至+1800。402001101dB0180090001110精確特性漸近特性decdB /40)( 圖5-12 二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖225.3.1 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖的步驟235.3.2 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性伯德圖的步驟241111)()(21jTjTKjHjG1111)()(222221TTKjHjG22121211)()()(TTTTarctgarctgTarctgTjHjG)(1111)()(2121TTsTsTKsHsG2500180)()(,0)()(jHjGjHjG211TT),0(2121TTTTjK0212190)()()()(jHjGTTTTKjHjG，211

9、TT00)()(,)()(jHjGKjHjG002121TTTTjk211TTmIeRK圖5-13 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖G262111TT 圖514 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖dBA0Klog20BdecdB/20C漸近特性D)(L11T精確特性21TdecdB/40度0450L)() 4() 2() 1 () 3 (11T21T11Ts11T21T27奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱為奈氏判據(jù)）是根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷的一種方法。他把開(kāi)環(huán)頻率特性與復(fù)變函數(shù)1+G（s）H（s）位于右半S平面的零點(diǎn)和極點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，用圖解的方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用奈氏判據(jù)不僅

10、可判斷線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可指出系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可指出系統(tǒng)不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。28奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）映射的概念）映射的概念若若F（s）為單值，在）為單值，在S平面上，除有限個(gè)奇點(diǎn)外，處處解析，平面上，除有限個(gè)奇點(diǎn)外，處處解析，則對(duì)于則對(duì)于S平面上的每一個(gè)解析點(diǎn)，在平面上的每一個(gè)解析點(diǎn)，在F平面上，必有一點(diǎn)平面上，必有一點(diǎn)F（s）與之對(duì)應(yīng)。如與之對(duì)應(yīng)。如F（s）=1/ s+1，在，在S平面上，取平面上，取s=1，則在，則在F（s）平面上，有平面上，有F（s）=1/2，在，在S平面上，取平面上，取s=-1+j，則在，則在F（s）平面上，有平面上，有F（s）=-

11、j1。若在。若在S平面上，任取一封閉軌跡平面上，任取一封閉軌跡 s，且使且使 s不通過(guò)不通過(guò)F（s）的奇點(diǎn)，則在）的奇點(diǎn)，則在F平面上，就有一封閉軌跡平面上，就有一封閉軌跡 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)F29（2）幅角原理）幅角原理 若若F（s）除）除S平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值連續(xù)正則函數(shù)，平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值連續(xù)正則函數(shù)，若在若在S平面上任選一條封閉曲線平面上任選一條封閉曲線 s，并使，并使 s不通過(guò)不通過(guò)F（s）的奇）的奇點(diǎn)則在點(diǎn)則在S平面上的封閉曲線平面上的封閉曲線 s影射到影射到F（s）平面上也是一條封）平面上也是一條封閉的曲線閉的曲線 。當(dāng)解析點(diǎn)。當(dāng)解析點(diǎn)s按順時(shí)針?lè)较蜓匕错槙r(shí)針?lè)较?/p>

12、沿 s變化一周時(shí)，則在變化一周時(shí)，則在F（s）平面上，）平面上， 曲線按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓點(diǎn)的圈數(shù)曲線按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓點(diǎn)的圈數(shù)N為封閉為封閉曲線曲線 s內(nèi)包含的內(nèi)包含的F（s）的奇點(diǎn)數(shù)）的奇點(diǎn)數(shù)P與零點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)Z之差，即之差，即 N=P-Z式中，若式中，若N0，表明，表明 逆時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍F（s）平面上的原點(diǎn)）平面上的原點(diǎn)N周；周；若若Nm時(shí)， （5-19） s的第三部分在GH平面上的映射是它的坐標(biāo)原點(diǎn)（圖515（b）。奈氏軌跡s 在GH平面上的映射稱為奈奎斯特曲線或奈氏曲線。)(Relim)()(mnjsesHsGjR(5-18)(5-17)39)()(sHsG 第（4）部分的定義是：表明

13、s沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為無(wú)窮小的右半圓弧上逆時(shí)針變化（ ）。這樣， s 既繞過(guò)了 原點(diǎn)上的極點(diǎn)， 又包圍了整個(gè)右半S平面，如果在虛軸上還有其它極點(diǎn)，亦可采用同樣的方法，將s 繞過(guò)這些虛軸上的極點(diǎn)。jrres0lim)22(由)()(sHsG設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （5-20）其中v稱為無(wú)差度，即系統(tǒng)中含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)或位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)點(diǎn)數(shù)。當(dāng) 時(shí)， )()()()()()(2121vnvmpspspsszszszsksHsGjrres0limjvjvvrrenvmreseerKpspspsszszszsksHsGjrjr0lim2121limlim)()()()()()(00（5-21）40圖5

14、-16 虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 時(shí)的奈氏軌跡mI 000R01veR)(aGH圖5-17 時(shí)的奈氏曲線0vj000) 1 ()2(R) 3()4(0r Ss 0 010R0GH2veR)(bmI415.4.2 基于 的奈氏判據(jù))()(jHjG)()(jHjG)()(jHjG 變化到由GHGH), 1(j), 1(jGH42), 1(j), 1(j)()(sHsG)()(sHsGGHGHGHGHGHGH), 1(j), 1(j), 1(j), 1(j435.4.3 5.4.3 奈氏判據(jù)的應(yīng)用奈氏判據(jù)的應(yīng)用)() 1)(1()()(2121TTsTsTKsHsG) 1)(1()()(21jTjTKjHj

15、G11T21TGH), 1(j確定幅相曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)，正確作出幅相曲線對(duì)于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要。確定幅相曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)，正確作出幅相曲線對(duì)于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要。44圖5-19 例5-6根軌跡圖10K0eRmIGH圖5-18 例5-6奈氏曲線)0(1KP2)0(PK K21T11TjS0K45)10()12()()(22TssTsKsHsGv)21 ()()(22TjTjKjHjGv由變至?xí)r，至由0046圖5-20 例5-7奈氏曲線開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)右半S平面的極點(diǎn)，即P=0，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值 的大小，當(dāng) 時(shí)， 不包圍 點(diǎn)，即N=0圖5-20（a），系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

16、當(dāng) 時(shí),奈氏曲線 順時(shí)針包圍 點(diǎn)兩周，即 ,圖5-20（b），系統(tǒng)不穩(wěn)定。2TKv12TKv), 1(j12TKv), 1(jGHGH2N02TKV 0 0eRGHmI012)(NTKaV時(shí)112TKV 0 0eRGHmI212)(NTKbV時(shí)0475.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 5.5.1 相對(duì)穩(wěn)定性的概念相對(duì)穩(wěn)定性的概念48 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化，使開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)增加50后，兩系統(tǒng)的奈氏曲線分別如圖521中虛線所示。圖5-21 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性mI00GHeRB1)(b00GHeR)(a1AmIB00A495.5.2 穩(wěn)定裕度1. 1. 相角裕度相角裕度 如圖522所示，GH平面上的單位圓與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)

17、頻率特性曲線的交點(diǎn)頻率 稱為幅值穿越頻率或剪切頻率，它滿足c)0(1)()(cccjHjGmIeR)(cGHjj11)(a0c圖5-22050 相角裕度的含義相角裕度的含義 使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性的相角 減小（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或增加（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的數(shù)值。)()()(cccjHjG)(c0jj11mIeRcGH00) (a圖 5-230相角裕度相角裕度( )( ) 幅值穿越頻率所對(duì)應(yīng)的相移 與1800角的差值)(c00180)()180()(cc51)()(1gggjHjGK幅值裕度幅值裕度(K(Kg g) ) 相位穿越頻率所對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性的倒數(shù)值，即mIeRGHgK1gjj

18、11100gK0c0 圖5-23(b)g 2. 2. 幅值裕度幅值裕度 如圖5-23(b)所示，把系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與GH平面負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率稱為相位穿越頻率 ，它應(yīng)滿足 )0(180)()(0gggjHjG52)(c0jj1gK11mIeRGH100gK0圖5-24g幅值裕度的含義幅值裕度的含義 使系統(tǒng)到達(dá)臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值 增大（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或縮小（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的倍數(shù)。)()(ggjHjG 對(duì)于最小相位系統(tǒng),當(dāng)幅值裕度 ( 1 ),系統(tǒng)則不穩(wěn)定( 圖5-24)。 當(dāng)Kg=1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，臨界穩(wěn)定?？梢?jiàn)，求出系統(tǒng)的幅值裕度 Kg 后，

19、可根據(jù) Kg值的大小分析最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度。1gK1gK)()(ggjHjG)()(ggjHjG535.5.3 相角裕度和幅值裕度的求解方法1. 解析法)252(40)()(2ssssHsG解解 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性分別是)225(40)()(2jjjHjG2224)25(401)()(jHjG2025290)()(ccccarctgjHjG541)()(ccjHjG0180)()(ggjHjG82. 1c5g5 .8082. 12582. 1290)()(1802arctgjHjGcc25. 1)()(1gggjHjGK)(94. 125. 1lg20)(dB

20、dBKg552. 極坐標(biāo)圖法)()(ggjHjG080)08 .0(j， 在上例中，先作出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線如圖 5-55所示，作單位圓交開(kāi)環(huán)頻率特性曲線于A點(diǎn)，連接 0A，射線OA與負(fù)實(shí)軸的夾角即為系統(tǒng)的相角裕度 。開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 由此得到系統(tǒng)的幅值裕度 25.18 .01gKgK1mIeRGH0gc1 01jjA圖5-25 例5-9極坐標(biāo)圖56decdB/60dB)(LdecdB/20g)(/1dBKg52c度）（09001800270圖5-26 例5-9題Bode圖例59的伯德圖如圖5-26所示。由圖，可得幅值穿越率 ，相 角穿越頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 .

21、2c5gdBKg20803. 伯德圖法 作伯德圖，由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性與零分貝線（即 軸）的交點(diǎn)頻率 ，求出對(duì)應(yīng)的相頻特性與1800線的相移量，即為相角裕度 。當(dāng) 位于 1800 線上方時(shí)， ； 位于 線下方時(shí)， 。0000c)(c)(c180由相頻率特性與-1800線的交點(diǎn)頻率 ,求出對(duì)應(yīng)幅頻特性與零分貝線的差值，即為幅值裕度Kg的分貝數(shù)。當(dāng) 對(duì)應(yīng)的幅頻特性位于零分貝線下方時(shí)， ，反之，當(dāng) 對(duì)應(yīng)的幅頻特性位于零分貝線上方時(shí)， 。ggdBKg0gdBKg0575.5.4 穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性)()1()1()()(2TTsssKsHsG解 極坐標(biāo)圖分別如圖5-57（a）（ ）和（b）（ ）所示

22、。由圖（a）可知，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度 ，由圖（b）可知，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度 。系統(tǒng)的幅值裕度用解析法求解如下： 幅頻特性 相頻特性分別為TTT 0T 011)()(22222TKjHjG2001)(180180)()(TTarctgarctgTarctgjHjG58圖5-27 例5-10極坐標(biāo)圖0180)()(ggjHjG01)(2ggTTarctg0g)()()(1ggggjHjGKg,1gK00T00)(Tg0gT0001jj01eRmITa)(GH000011jjmIeRTb)(GH5960為時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性由此得到時(shí)當(dāng)所示。由此可見(jiàn)如圖設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性性，）是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

23、頻率特（式中）（）（）（）（111111.)(1)()()(5051eQAQAeOAOAjjjGjGjGjGjGjGjGjRjC61= -采用。因而在實(shí)際應(yīng)用中很少作圖，十分不便，但由于需要逐點(diǎn)測(cè)量和之間的幾何關(guān)系，特性與閉環(huán)頻率說(shuō)明了開(kāi)環(huán)頻率特性）。雖然向量作圖法（閉環(huán)相頻特性）和（所示的閉環(huán)幅頻特性如圖相角，便可繪制率處對(duì)應(yīng)向量的幅值和測(cè)出不同頻的相角差。這樣，逐點(diǎn)與相角等于向量比，而閉環(huán)頻率特性的的幅值之與率特性的幅值等于向量時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)頻上式表明，當(dāng))(/ )()(515)725()(1)()()(1)(1111jRjCjGAQAOAQAOAQAOAjGjGjRjCej62)(63）

24、（）（）（）（）（特性為統(tǒng)的閉環(huán)頻率的實(shí)函數(shù)，由此得到系是角頻率都）的實(shí)部與虛部，他們（分別是，式中）（特性為位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率是相同的。設(shè)單）（）（該點(diǎn)的閉環(huán)幅值有何種形式，在，無(wú)論開(kāi)環(huán)頻率特性具任一點(diǎn)平面上的可看出，對(duì)于由向量作圖法和圖73511/505jVUjVUjGjGjRjCjGVUjVUjGjRjCAG64等幅值軌跡。平面上的在是，即平行于虛軸的直線方程）且，平面上過(guò)點(diǎn)（，這是在，則若）（）（）（由此得到即令GMUjGUMUjVUjVUjRjCMMVMMUMVUVUM12/102/12/1174501211)()(22222222222)1 (65點(diǎn)。），（位于正實(shí)軸上且收斂于值

25、的增加而增大，圓心隨時(shí)，圓的半徑）點(diǎn)；當(dāng)，）點(diǎn)左側(cè)且收斂于（，軸上（位于負(fù)實(shí)值的增加而減小，圓心隨時(shí)，圓的半徑當(dāng)。，半徑是，圓心坐標(biāo)這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程，即）可寫(xiě)成，則式（若）（）（0011010111101)755(222112745122222222222222211jMMjjMMjUMMMMMMMMMMMVMMUMMVMMU66676869MM70VUUVUVUVUVUVUVUVjRjCGM22tan1.11arctan1arctanarctan)()(735化簡(jiǎn)后有即）有（頻率特性的相角，由式表示閉環(huán)平面上的圖形。用）及其在（特性系統(tǒng)的閉環(huán)相頻圓圖的求取方法可分析用類似等71圓或等相角軌

26、跡。們稱這簇圓為等行于虛軸的直線上，我且平虛軸距離為的圓心都在虛軸左側(cè)與所示的一簇圓，這簇圓平面上就構(gòu)成了如圖的大小，他們?cè)诨蚴且粋€(gè)圓，改變平面上）為一定值時(shí)，他在（或。當(dāng)），半徑為，圓心坐標(biāo)是（這也是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程）（整理后得到則有令）（）（）（）（NGNGNNNjUVNNNNNVUVU21555tan41212176541tan2121212122222272733/37475的。時(shí)，是以橫軸為漸進(jìn)線曲線在，所以，等時(shí)，有曲線。當(dāng)一簇等取不同的值，就可得到曲線。這樣，的值，又可得到另一條值的曲線，若改變平面可得到一條相應(yīng)變化，則在從的單值函數(shù)。令和為一常數(shù)，得到取有令方程兩端虛部相等，運(yùn)用

27、歐拉公式展開(kāi)，得）式寫(xiě)成將（0lg200lg20lg20lg20)795(sin)sin(lg20lg20sin)sin(cos)cos(785)785()(1)()()()775()()(360000)()()()()(AAAAAAAjMAMAMAMAAMjAjGeeeeeejjjjjj76)805(11coslg20lg2011cos01cos122785222222222222111coscoscos211)1sincos()1(MMMMMMMMAAAAjAeAeeAAAAMMjMjj解得的二次方程由此可得到關(guān)于閉環(huán)幅值為由歐拉公式有）可得由式（）（777879)835()()()()(

28、)()825()(lg20)()(lg20)()(lg20)(1.)()()()(595585595815815)(1.)()()(1.)()(1)()()()()()(1)()()(58531111jHjRjjRjCdBjHjRjjRjCjHjRjjRjCjHjRjjHjHjGjHjGjRjCjHjGjGjRjCCCCC或分別為環(huán)幅頻特性和相頻特性得到非單位反饋系統(tǒng)閉由圖的等效方框圖。所示，他是圖）的方框圖如圖式（）（上式可寫(xiě)成，其閉環(huán)頻率特性為所示的非單位反饋系統(tǒng)如圖環(huán)頻率特性）非單位反饋系統(tǒng)的閉（80)(1sC8182.0.3;)0(.20.1max）帶寬（和系統(tǒng)帶寬頻率峰值，和諧振諧振

29、頻率）；（值閉環(huán)頻率特性的零頻bbrrAAAMbAmax83）（則令845)()()1()1()()1()1()(011011sKGTGTsvvniimjjvniivmjjssGsssssKsG84）（）（）（即）（）（）（）（環(huán)頻率特性為對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為）得到代入式（用）（達(dá)式，他滿足以外的表和積分項(xiàng)）中除開(kāi)環(huán)放大系數(shù)（傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)）（）中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；（即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無(wú)差度，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；式中855)()()(1)(1)()(845, 1100000000)()()()(limjKjKjKjKjRjCjGjGjRjCjKjGjssKsGssGKGjGj

30、GjGjGGSGs85。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將愈小，有差）愈接近（零頻值越大，閉環(huán)幅頻特性的大系數(shù)）說(shuō)明，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放。式（）（幅頻率特性的零頻值的有關(guān)系統(tǒng)，閉環(huán)；而對(duì)于無(wú)差度）（性的零頻值特的無(wú)差系統(tǒng)，閉環(huán)幅頻綜上所述，對(duì)于無(wú)差度）（）（）得時(shí)，由式（當(dāng)系統(tǒng)無(wú)差度）（）得時(shí)，由式（當(dāng)系統(tǒng)無(wú)差度其中）（特性的零頻值是由此得到系統(tǒng)閉環(huán)幅頻1087510010187511086501086501)()865()()()()(0000000lim)(limlimAKAAKKAAjjKjKjRjCAGGjG86)915(%100)905(1,2111)895(21,1212852 .6)885()(2)()(

31、)2()(.221222222)(eMMMMjMppnnnnnpjjRjCsssG為超調(diào)量對(duì)于二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的或?qū)懗芍g的關(guān)系為與阻尼比諧振峰值）知，二階系統(tǒng)的相對(duì)節(jié)中式（由為其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)頻率特性形式為環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)單位反饋二階系統(tǒng)的開(kāi)的關(guān)系與系統(tǒng)超調(diào)量諧振峰值87。過(guò)將超，則系統(tǒng)的超調(diào)量果渡過(guò)程。如可以獲得較為滿意的過(guò)這時(shí)系統(tǒng)統(tǒng)超調(diào)量時(shí)，對(duì)應(yīng)的系振峰值統(tǒng)的相對(duì)諧曲線，由圖可見(jiàn)二階系）得到的關(guān)系是由式（圖）式（之間的關(guān)系為下與系統(tǒng)超調(diào)量振峰值得到二階系統(tǒng)的相對(duì)諧）便可）代入式（將式（%402%,30%205 . 12 . 19256151%,1009259159051122ppppMMMeMMMMMM88)975(105. 01ln11)965(121)955(105. 01ln1)945(1935210212752 . 6. 322222222ttttspnsnpnn和得到由）（，之間的關(guān)系為和阻尼比無(wú)阻尼自然振蕩頻率與頻率）知，二階系統(tǒng)的諧振節(jié)中的式（由指標(biāo)的關(guān)系。及系統(tǒng)帶寬與時(shí)域性能諧振頻率89。即的頻率變化范圍時(shí)所對(duì)應(yīng)的帶寬頻率）（）變化到（）由頻率為零的零頻值（性系統(tǒng)的幅頻特所示，系統(tǒng)的帶寬是指如圖量。是表征系統(tǒng)響應(yīng)速度的所以系統(tǒng)的諧振頻率愈慢。之，則系統(tǒng)的反應(yīng)速度統(tǒng)的反應(yīng)速度愈快；反愈高，系成反比。即諧振頻率統(tǒng)的