導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題總動(dòng)員

1、導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題總動(dòng)員1.已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為(1 )求的解析式；(2 )求的單調(diào)區(qū)間；(3)若在區(qū)間-內(nèi)，恒有成立，求的取值范圍.處的切線上是2.設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)與直線垂直.(1 )求的值；(2)若函數(shù)一，且 在區(qū)間單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.3.已知函數(shù)(1 )若存在極值點(diǎn)為，求的值;(2 )若存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：-(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)4.已知函數(shù)(1 )若(2 )求在時(shí)取得極值，求 的值；的單調(diào)區(qū)間.5.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2 )求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在- 的下方.7.設(shè)函數(shù)(1)討論：的單調(diào)性；(2 )當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.6.

2、設(shè)函數(shù)象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且當(dāng)(1)求，的值；(2 )若時(shí)，求證的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且的圖時(shí),有極值.8.已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 求函數(shù)在上的最大值和最小值.9.已知函數(shù)(1) 求函數(shù)(2) 求曲線(為自然對(duì)數(shù)的底).的單調(diào)遞增區(qū)間；在點(diǎn)處的切線方程.10.已知定義在(1 )若(2 )若范圍.的取值上的函數(shù) =.-,求的值；對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)11.設(shè)函數(shù)，(1 )當(dāng)(為自然數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值；(2 )討論函數(shù)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3 )若對(duì)任意， 恒成立，求的取值范圍.12.若函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.13.已知函數(shù)(1 )當(dāng) 時(shí)，

3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.14.已知函數(shù)-(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.15.函數(shù),為常數(shù).(1 )當(dāng)-時(shí)，求的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.16.已知函數(shù)(1)求函數(shù) 在區(qū)間上的最小值及最大值;(2)求證：在區(qū)間圖象的下方.上，函數(shù)的圖象在函數(shù)17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2 )證明：當(dāng)時(shí)，(3)若存在，當(dāng)時(shí)，恒有實(shí)數(shù)的取值范圍.成立，求18.已知， 是二次函數(shù),是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的表達(dá)式.19.設(shè)函數(shù)(1 )當(dāng)(2)若對(duì)時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；都有成立，求的取值范圍.20. 已知函

4、數(shù)時(shí)取得極值，在 處的切線方程為 1）求 ， ， ；2）求在 上的最大值21. 已知函數(shù)（ 1）求的單調(diào)區(qū)間；2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍22.已知函數(shù)在處的極小值為(1)試求，的值，并求出的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.已知函數(shù)(1 )當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2 )若-在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24.已知直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象也相切.（1）求直線的方程及的值；(2 )若，求函數(shù)的最大值.25.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為元，則銷(xiāo)售量（單位：件）與零售價(jià)（單

5、位：元）有如下關(guān)系.問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤(rùn)最大,并求出最大毛利潤(rùn).26. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為 （ 1）求 ， ，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) 在 上的最大值和最小值的最小值，且 ， 是方27. 已知向量 ，程 的兩個(gè)實(shí)根（ 1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（ 2）設(shè)，求28. 已知函數(shù)和 （ ， 為常數(shù)）的圖象在 處有公共切線（ 1）求 的值；（2）求函數(shù)的極大值和極小值；（ 3）若關(guān)于 的方程有且只有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍的射影為，且點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)，設(shè)的面積為(2)求函數(shù)的最大值.的取值范圍;30.設(shè)函數(shù)最小值.求在區(qū)

6、間-上的最大值和31. 高新開(kāi)發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是元/ 臺(tái)，當(dāng)筆記本的銷(xiāo)售價(jià)為元/ 臺(tái)時(shí)，月銷(xiāo)售量為 臺(tái)，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月銷(xiāo)售量減少的百分率為 ，記銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為 時(shí)，電腦企 業(yè)的月利潤(rùn)是 元（ 1）寫(xiě)出月利潤(rùn) 與 的函數(shù)關(guān)系式； （2）如何確定這種筆記本電腦的銷(xiāo)售價(jià)，使得該公司的月利潤(rùn)最大（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2 ）當(dāng)時(shí)，方程在范圍；（）33.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其中過(guò)點(diǎn)（1） 求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式上有兩解，求的取值為指數(shù)函數(shù)且圖象恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1. (1)由題意，- ,貝y,因

7、為在點(diǎn)處的切線方程為，所以切線斜率為 ，則，得，將代入方程，得：，解得，所以，將代入得，故(2) 依題意知函數(shù)的定義域是，且-，令得，-，令得，-，故的單調(diào)增區(qū)間為-，單調(diào)減區(qū)間為-(3) 由，在區(qū)間-內(nèi)恒成立，設(shè)，則,令，得，令，得，令，得，所以在區(qū)間-上單調(diào)遞增，所以的最小值為-，所以2. (1)由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，又-，即，所以(2)由()知一,所以-若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立，即，所以-令，則由，得，得，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則-無(wú)最大值，在上不恒成立，故在不可能是單調(diào)減函數(shù)若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在上恒成立，即-，所以-，由前面推理知，-的最小

8、值為所以，故的取值范圍是3. (1)函數(shù)可得-,因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)為，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以（2）的導(dǎo)數(shù)為 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值又因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同零點(diǎn)，所以，即-整理得，令，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， -，由3394449634. (1)-,因?yàn)槭且粋€(gè)極值點(diǎn)，所以 -， 所以(2)因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng) 時(shí)，-令有 一，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令有一，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.5. (1)因?yàn)?所以-.因?yàn)?時(shí)，所以 在 上是增函數(shù)，所以 的最小值是，最大值是(2)令-則因?yàn)?，所以，

9、所以 在上是減函數(shù).從而-,即的圖象的下方.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在6. (1)由函數(shù)所以-的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得所以所以所以所以即所以，(2),，當(dāng)時(shí),所以在上為減函數(shù)，若時(shí)，7. (1)的定義域?yàn)樗匀?，則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)-時(shí)，當(dāng)-時(shí)，所以在-上單調(diào)遞增，在-上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)最大值；當(dāng)時(shí),在-處取得最大值，最大值為因?yàn)?,所以，令因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí),所以的取值范圍為8. (1)令，解此不等式，得或因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）令，得 或.當(dāng)變化時(shí)， ， 變化情況如下表：從表中可以看出,當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值

10、9.（ 1）令，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因?yàn)樗郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即10.(1)當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，,由得，看成關(guān)于的一兀一次方程解得或,因?yàn)樗?2)當(dāng)時(shí)，即因?yàn)?所以 因?yàn)?所以故的取值范圍是11. （ 1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，-，則所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，；取得極小值-,所以的極小值為.QQ 群 339444963（2）由題設(shè)令，得,設(shè)則當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞減也是 的所以 是的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此最大值點(diǎn)，所以的最大值為又，結(jié)合的圖象（如圖所示），可知n當(dāng)f!y-時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)-時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)-時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零

11、點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)-時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)-時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)-時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).(3)對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于恒成立.設(shè)所以等價(jià)于在上單調(diào)遞減.由 在上恒成立，得-恒成立，所以-(對(duì),僅在-時(shí)成立)，所以m的取值范圍是QQ 群 33944496312.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，不合題意.當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在為增函數(shù).依題意有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以解得所以的取值范圍是13. (1)時(shí)，；所以所以；故曲線在處的切線方程為:即令 一;即在遞增；;即當(dāng)時(shí)，在遞增,滿足題意成立；當(dāng)時(shí)，存在，使，貝心減 極

12、小值 增,不合題意，舍.14. (1)令，得當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，函數(shù)綜上當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增,時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，且當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有極小值，且(2)由（I）得：在遞增，在遞減，在遞增，若，則在遞減，若，貝S在遞減，在遞增，15.(1)當(dāng)-時(shí)，則的定義域?yàn)?所以所以由，得；由，得所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以的最大值為（2）因?yàn)?.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則或上恒成立.在區(qū)間所以-或-在區(qū)間上恒成立即或-在區(qū)間上恒成立,設(shè)-，則,所以-在區(qū)間上為增函數(shù).所以,所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，只需使-或所以-或-. QQ群 33944496316. (1)由_有-，當(dāng)時(shí)，所以(2)設(shè)-

13、則 -當(dāng)時(shí)，且-，故時(shí)，所以-,即可,所以，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)方.的圖象的下由，得解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得解得："，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2)設(shè)，則-當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，存在，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在足題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則令，即，得所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，取，所以當(dāng)時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是18.設(shè)，則17. (1)為奇函數(shù),此時(shí)不，不滿所以所以-因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為所以解得或一，所以或或19. ( 1)函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng) 時(shí),故的表達(dá)式為:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；,單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，,QQ 群 3394449

14、63所以的單調(diào)增區(qū)間為(2)，即-在區(qū)間上恒成立，令，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以一，即20.(1)由，得由已知又因?yàn)楣仕蕴幱袠O值,（2）由（1 ）知，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)-時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)- 時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為-又因?yàn)樗院瘮?shù)在上的最大值為21. （ 1）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，由解得或，由解得故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，間為（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以所以> 令，得> 聯(lián)立解得:,單調(diào)遞減區(qū)故 在處取得極大值,在處取得極小值,因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，又所以的取值范圍是22. ( 1)因?yàn)樵?處的極值為所以所以所以所以

15、.當(dāng)時(shí)，-或所以增區(qū)間為-，當(dāng)時(shí)，-所以減區(qū)間為-.(2)由(I)可知，當(dāng)-時(shí)， 取極大值為一，當(dāng)時(shí),取極小值為 ，所以當(dāng)一時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根.23. (1)求導(dǎo)函數(shù)可得令，則或令，則或函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(2)由題意得若函數(shù)為恒成立，即- 在設(shè)- ，在上的單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立，上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，不可能.實(shí)數(shù)的取值范圍24. （1）因?yàn)榫€，所以其斜率為所以直線的方程為-，直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切的圖象相切,又因?yàn)橹本€與聯(lián)立方程，得 整理得-所以(2)由（1 ）知-當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值

16、舍去25.由題意知：毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額減去成本，即所以（舍去）.令，解得或此時(shí)，因?yàn)樵诟浇淖髠?cè)，右側(cè)，所以是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，是最大值.答：零售定為每件元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為元.26. (1)為奇函數(shù)，即的最小值為，又直線的斜率為-.因此，(2)> ，列表如下：極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.在上的最大值是，最小值是27. （1）由題意知：因?yàn)?，是方程的兩個(gè)實(shí)根,所以所以(2)所以由題意知：令所以或，從而在,上為減函數(shù)，所以為極小值點(diǎn)，所以，又所以的最小值為28. (1)因-，依題意，得解得故(2)為增函數(shù)，在上所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 所以的極大值為,單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.;的極小值為的圖象應(yīng)與（3）根據(jù)題意, 軸有三個(gè)公共點(diǎn).即方程有且只有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的充要條件為解得所以的取值范圍為29. （ 1）因?yàn)辄c(diǎn)由已知可得，所以點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以一，所以，所以的面積為-,一.（2）由函數(shù)，得（舍），或與在定義域上的情況如下：極大值所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值30.的定義域?yàn)?當(dāng)-時(shí)，；當(dāng)-時(shí)，；當(dāng) -時(shí)，；所以 在-上的最小值為所以在區(qū)間 依題意， 臺(tái)，-上的最大值為-銷(xiāo)售價(jià)提高后電腦為元/臺(tái)，月銷(xiāo)售量為31.(1)則即(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為令，得，解得-或-（舍去），當(dāng)-時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以:，當(dāng)-時(shí),取得最大值，此