小數(shù)加減法巧算與乘除巧算

1、小數(shù)加減法巧算指點(diǎn)迷津加減、法的巧算主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn) 算順序，或湊整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式， 也就是通過對算式適當(dāng)變形 從而使計算簡便。經(jīng)典例題10.9+9.9+99.9+999.9【思路導(dǎo)航】 這四個加數(shù)分別接近1、10、100、1000。在計算這類題目時，常使用湊數(shù)法。例如將0.9轉(zhuǎn)化為1,這是小學(xué)數(shù)學(xué)計算中常用的一種技巧。(1) 0.9+9.9+99.9+999.9(2)0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000 0.1 M=0.9-0.3+10+100+1000=1111-0.4=1110.6舉一反三11、0.8+9.8

2、+99.8+999.8=0.6+10+100+1000=1110.62、19.8+29.7+39.6+49.5經(jīng)典例題23.8+4.3+6.2+5.7【思路導(dǎo)航】加法中的簡算主要是考慮如何湊整，經(jīng)觀察3.8與6.2可湊成10,4.3與5.7可湊成10，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可使本題計算簡便。3.8+4.3+6.2+5.7=(3.8+6.2) + (4.3+5.7)=10+10=202、3.5+13.9+2.5+6.1舉一反三21、9.8+13.7+10.2經(jīng)典例題348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路導(dǎo)航】認(rèn)真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)49接近，所以選49為基準(zhǔn)數(shù)。48

3、.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49 X5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果選48為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計算？舉一反三32、5.1+5.2+5.3+5.4+5.51、26.2+26.6+27.1+26.8+26.4經(jīng)典例題450-3.9-6.1【思路導(dǎo)航】從50中連續(xù)減去3.9和6.1兩個數(shù)，可以先將3.9和6.1進(jìn)行合并，用50減去這兩個數(shù)的和。一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)等于這個數(shù)減去這幾個數(shù) 的和。50-3.9-6.1=50- （ 3.9+6.1）=50-10=40舉一反三41、45.73-2.98-3.022、56.7-3.2-2.7-4

4、.1經(jīng)典例題563.2- 13.8-23.2【思路導(dǎo)航】（1）觀察被減數(shù)與第二個減數(shù)的小數(shù)部分相同，交換兩個減數(shù)的 位置，先算63.2-23.2比較簡便。63.2- 13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.2(2)因兩個減數(shù)的小數(shù)部分可以湊整，所以也可減去兩個減數(shù)的和63.2- 13.8-23.2=63.2- (13.8+23.2)=63.2-37=26.22、47.6-21.8-19.6舉一反三51、120.8-56.9-20.8經(jīng)典例題638.64-5.27-8.64-4.73【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)被減數(shù)38.64與減數(shù)8.64的尾數(shù)相同，而減數(shù)5.2

5、7與4.73可湊整。38.64-5.27-8.64-4.73=(38.64-8.64)-( 5.27+4.73)=30-10=20舉一反三61、11.27-0.15-0.85-1.272、4.51-0.7-1.51-0.3經(jīng)典例題765.4-4.29+24.6-5.71【思路導(dǎo)航】這是一道加減法混合運(yùn)算題，屬于同一級運(yùn)算，任意兩個數(shù)都可以隨意交換位置。但兩數(shù)交換位置的同時，必須與它們前面的符號一起移動，也 就是帶著符號“搬家”通過觀察發(fā)現(xiàn)65.4與24.6相加得整數(shù)。-4.29-5.7 ”這一部 分可以運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)，減去兩個數(shù)的和。65.4-4.29+24.6-5.71=(65.4+24

6、.6) - (4.29+5.71)=90-10=80舉一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5經(jīng)典例題828.6+87.9-67.9【思路導(dǎo)航】 在計算沒有括號的加減法混合運(yùn)算題時，有時可以根據(jù)題目的特 點(diǎn)，采用添括號的方法使計算簡便。方法：括號前面是加號，添上括號不變號； 括號前面是減號，添上括號要變號。28.6+87.9-67.9=28.6+ (87.9-67.9)=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3該怎樣簡便計算呢?舉一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展應(yīng)用1、0.9+9.

7、8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.74、9-4.27-2.735、75.4-36.8-25.46、86.43-11.26-25.74-10.437、12.37+9.08+7.63-1.088、58.2+39.3-29.3第二講積商變化規(guī)律指點(diǎn)迷津積、商的變化規(guī)律見下表（m工0）因數(shù)（a）因數(shù)（b）積（c）Xm不變Xm不變XmXmXmmX不變經(jīng)典例題1被除數(shù)（a）齒數(shù)（b）商（c）Xm不變Xm不變XmXmXmXm不變兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大4倍，要使積擴(kuò)大12倍，另一個因數(shù)應(yīng)該怎 樣變化？【思路導(dǎo)航】 一個因數(shù)擴(kuò)

8、大4倍，假設(shè)另一個因數(shù)不變，積就擴(kuò)大 4倍；現(xiàn)在 要使積擴(kuò)大12倍，則另一個因數(shù)應(yīng)擴(kuò)大124=3倍。舉一反三11、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)縮小 3倍，要使積擴(kuò)大3倍，另一個因數(shù)該怎樣變化？2、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大 8倍，要使積縮小2倍，另一個因數(shù)該怎 樣變化？經(jīng)典例題2根據(jù)123 M.5=553.5，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 12.3X0.45=(2) 1230 >45=【思路導(dǎo)航】(1) 12.3與123比縮小了 10倍，0.45與4.5比縮小了 10倍，兩個因數(shù)分別縮小了 10倍，積就縮小了 100倍。所以，12.3 >0.45=5.535。(2) 1230與123比

9、，擴(kuò)大了 10倍，45與4.5比擴(kuò)大了 10倍。兩個因數(shù)分別擴(kuò)大了 10倍，積就擴(kuò)大了 100倍。所以，1230 >45=55350舉一反三21、根據(jù)3401=20434，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 0.34X6010=(2) 3.42.0仁2、根據(jù)18.3X35=640.5，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 35X183=(2) 0.35X1.83=經(jīng)典例題3兩數(shù)相乘，積是9.6。如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大3倍，那么積是多少？【思路導(dǎo)航】(1 )假設(shè)算式1.2X 8 = 9.6十X430.3 X 24= 7.2(2)分析當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)縮小4倍，積就縮小4倍，如

10、果另一個因數(shù)擴(kuò)大3倍，積就擴(kuò)大3倍，則9.6M X3=7.2舉一反三31、兩數(shù)相乘，積是7.2。如果一個因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少?2、兩數(shù)相乘，積是6.4。如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)縮小2倍，那么積是多少?經(jīng)典例題4兩個小數(shù)相除，被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商將怎樣變化？【思路導(dǎo)航】 如果被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)不變，商就縮小3倍。如果被除數(shù)不 變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商就縮小2倍。商先縮小3倍，再縮小2倍，所以商就縮小 3X2=6 倍。舉一反三41、兩個小數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大 25倍，除數(shù)縮小15倍，商將怎樣變化？2、兩個小數(shù)相除，被除數(shù)縮小 5倍，除數(shù)縮小10倍，商將怎樣

11、變化？ 經(jīng)典例題51、根據(jù)248.53吃.9=85.7，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 2485.3吃9=(2) 2.48530.29=【思路導(dǎo)航】(1)被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商不變。2485.329=85.7。(2)被除數(shù)縮小了 100倍，除數(shù)縮小了 10倍，商就縮小了 100 -10=10倍，所 以，2.4853-0.29=8.57。舉一反三51、根據(jù)524.9677.2=6.8，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 5.2496772=(2) 5249.6.772=2、根據(jù)49.14.1=5.4,直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 4.9149仁(2) 0.4914-H910=經(jīng)典例題6兩數(shù)

12、相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，要使商擴(kuò)大60倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【思路導(dǎo)航】 被除數(shù)擴(kuò)大30倍，如果除數(shù)不變，商就擴(kuò)大30倍，現(xiàn)在 要使商 擴(kuò)大60倍，則除數(shù)應(yīng)該縮小60七0=2倍。舉一反三61、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小8倍，要使商擴(kuò)大2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，要使商縮小2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？經(jīng)典例題7兩數(shù)相除，商是0.4,余數(shù)是0.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商是 多少？余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 (1)被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不 變，而余數(shù)要擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。所以商是0.4,余數(shù)是5。(2)也可以假設(shè)算式 2.9為=0.40.5，

13、而2930=0.45舉一反三71、兩數(shù)相除，商是5,余數(shù)是1.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大 20倍，商 是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是0.7,余數(shù)是0.3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大100 倍, 商是多少，余數(shù)是多少？經(jīng)典例題8甲、乙兩數(shù)的和是12.1，把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】（1）甲、乙兩數(shù)的數(shù)字及順序從條件中看出是完全相同的，不同的是小數(shù)點(diǎn)的位置不一樣?！皬囊苿右晃患聪嗟取笨芍鼈z存在10倍的關(guān)系 甲數(shù)X10=乙數(shù)，把甲數(shù)看作一份，乙數(shù)就是這樣的10份。12.1十（10+1 ） =1.1甲數(shù)1.1 X10=11乙數(shù)（2）也可用方程來解答。舉一反三81、甲、乙兩個數(shù)的和是14.3,把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位就與乙數(shù)相等,求甲、乙兩數(shù)各是多少?2、甲、乙兩個數(shù)的和是17.6,把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位就與乙數(shù)相等, 求甲、乙兩數(shù)各是多少？拓展應(yīng)用1、兩個小數(shù)相乘，一個因數(shù)縮小5倍，要使積縮小10倍，另一個因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、根據(jù)72.56.9=500.25，直接寫出下面各題的得數(shù)。(1) 7.25X0.69=(2) 7250 X69=3、兩數(shù)相乘，積是5.6。如果一個因數(shù)縮小2倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大5倍。那 么積是多少?4、兩個小數(shù)