第二十屆華杯初賽小學高級組C卷(含解析)

1、第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽試卷（小學高年級C卷）（時間:2014 年 3 月 14 日 10:0011:00）一、選擇題（每小題10分，滿分60分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內）911131517 ）11=（201 120 一30425672 丿34A.42B. 43C.2.如圖,有一排間距相同但高度不等的小樹,1215D. 1633樹根成一條直線，樹頂也成一條直線.這兩條直線成45度角.最高的小樹高2.8米，最低的小樹高1.4米,那么從左向右數(shù)第 4棵樹的高度是（）米.A. 2.6B. 2.4C. 2.2D. 2.0丙、丁 4位

2、同學有如99分，最低的76分,3.春季開學后，有不少同學都將部分壓歲錢捐給山區(qū)的貧困學生；事后，甲、乙、 下的對話：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你們3人中至少有2人捐了款”丁： “你們3人中至多有2人捐了款”己知這4位同學說的都是真話且其中恰有2位同學捐了款，那么這 4位同學是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁4.六位同學數(shù)學考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高的那么按分數(shù)從高到低居第三位的同學的分數(shù)至少是（）.A. 94B . 95C. 96D . 975.如圖，BH是直角梯形ABCD的高，E為梯形對角線 AC上

3、一點；如果 DEH、汨EH、厶BCH的面積 依次為56、50、40,那么 CEH的面積是（）.A. 32B . 34C. 35D. 366.個由邊長為1的小正方形n n的方格網，用白色或黑色對每個小正方形涂色，要求滿足在任意矩形的 4個用上的小正方形不全同色，那么正整數(shù)的最大值是（）.A . 3B. 4C. 5D. 6二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7.在每個格子中填入16中的一個，使得每行、每列及每個 2 3長方形內（粗線框圍成）數(shù)字不重復；如果小圓圈兩邊格子中所填數(shù)的和是合數(shù)，其它相鄰兩格所填數(shù)的和是質數(shù)，那么四位數(shù)相約華杯是.&整數(shù)n共有10個約數(shù)，這些約數(shù)從小到大排列.

4、笫 8個是-.那么整數(shù)的最大值是39.在邊長為300厘米的正方形中，如圖放置了兩個直角扇形和一個半圓，那么兩塊陰影部分的面積差是平方厘米，兩塊陰影部分的周長差是 厘米.（二取3.14）10. A地、B地、C地依次分布在同一條公路上，甲、乙、丙三人分別從 A地、B地、C地同時出發(fā)，勻 速向D地行進.當甲在 C地追上乙時，甲的速度減少 40% ;當甲追上丙時，甲的速度再次減少40% ；甲追上丙后9分鐘，乙也追上了丙，這時乙的速度減少25% ;如乙追上丙后再行 50米，三人同時到 D地已知乙出發(fā)時的速度是每分鐘60米，那么甲出發(fā)時的速度是每分鐘 米，A、D兩地間的路程是米.第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學

5、邀請賽初賽試卷（小學高年級C卷）參考答案12345CBB678910B15975 485125 1880參考解析一、選擇題 （每小題10分，滿分60分以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案 的英文字母寫在每題的圓括號內9 IlL131 -203042d衛(wèi)5672120 一3=(A. 42B. 43C.1153D. 163【考點】速算巧算【答案】Af1【解析】原式=寸2.如圖，有一排間距相同但高度不等的小樹,IL89樹根成一條直線,12034 1竺=42 .3樹頂也成一條直線.這兩條直線成45度角.最高的小樹高2.8米，最低的小樹高1.4米,那么從左向右數(shù)第4棵樹的高度是（）米

6、.A. 2.6B. 2.4C. 2.2D. 2.0【考點】等差數(shù)列【難度】【答案】C【解析】如右圖，AB=2.8-1.4 =1.4 （米），AC=1.4'7 3=0.6 （米）因此，第四高的小樹為 2.8-0.6=2.2 （米）.丙、丁 4位同學有如3. 春季開學后，有不少同學都將部分壓歲錢捐給山區(qū)的貧困學生；事后，甲、乙、下的對話:甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你們3人中至少有2人捐了款”?。?“你們3人中至多有2人捐了款”己知這4位同學說的都是真話且其中恰有2位同學捐了款，那么這 4位同學是（）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【考

7、點】邏輯推理【難度】【答案】D【解析】因為恰有2位同學捐了款，據丙所說知甲、乙、丁就至少2人捐款，所以丙沒捐款；再據甲所說知丙、丁之中至少有1人捐了款，現(xiàn)在丙沒捐款，所以丁一定捐款了；再據乙所說知丁、甲之中至多有1人捐了款，現(xiàn)在丁捐款了，所以甲一定沒捐款；恰有2位同學捐了款，即恰有 2位同學沒捐款，現(xiàn)在甲、丙都沒捐款，所以乙、丁都捐款了.4. 六位同學數(shù)學考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高的 99分，最低的76分，那么按分數(shù)從高到低居第三位的同學的分數(shù)至少是（）.A. 94B. 95C. 96D. 97【考點】最值問題【難度】【答案】B【解析】“至少”的含義是：第三位

8、同學的得分若低于這個分數(shù)，不論其它同學得多少分，平均分都不會達 到92.5分.要想使第三位同學的得分盡可能的少，應使第二位同學的得分盡可能的多；同時，第 四位、第五位的同學得分與第4位同學的得分盡可能的接近.由此，可先求出第三位、第四位、第五位同學的平均分，再對三位同學的分數(shù)進行調整即可解決問題.由己知，第三、四、五三位同學的平均分是（92.5 6 -99 -76 -98）十3 = 282 “ 3 = 94 （分），故第三位同學的得分至少是 94 仁95 .5. 如圖，BH是直角梯形ABCD的高，E為梯形對角線 AC上一點；如果 DEH、汨EH、厶BCH的面積 依次為56、50、40,那么 C

9、EH的面積是（）.A. 32B. 34C. 35D. 36【考點】幾何【難度】【答案】B【解析】因為 SDEH ' S.AEH =SABCD ' 2 = SABC S.BCE ' SAEB 所以 S S DEH =56 ；所以,S .CEH = SBEH SBCH _ SBCE = 5040 - 56 = 34 .6. 個由邊長為1的小正方形n n的方格網，用白色或黑色對每個小正方形涂色，要求滿足在任意矩形的4個用上的小正方形不全同色，那么正整數(shù)的最大值是（）.A. 3B. 4C. 5D. 6【考點】最值問題【難度】【答案】B【解析】假設n =5 ,笫1行中至少有3個格

10、子顏色相同，不妨設前 3格為黑色（如圖1）.在這3個黑格下方可以分割為 4個橫著的3 1的長方形，若其中有一個中有2個黑格（如圖2）,則存 在巷圖中的粗線長方形 4個角上的小正方形都是黑格；所以這4個橫著的3 1的長方形中，每個至 多1個黑格.假設這4個橫著的3 1的長方形中，有兩個對應格子顏色都一樣（如圖3），則一樣存在圖中的粗線長方形4個角上的小正方形都是白格.而3 1的長方形中至多1個黑格的只有如圖 4的這4種.如果這4種都存在的話（如圖5）,則同樣存在圖中的粗線長方形 4個角上的小正方形都是白格矛 盾！所以n <5.而圖6給出了 n =4的一種構造所以，正整數(shù) n的最大值是4 .

11、二、填空題（每小題10分，滿分40分.）7在每個格子中填入16中的一個，使得每行、每列及每個2 3長方形內（粗線框圍成）數(shù)字不重復；如果小圓圈兩邊格子中所填數(shù)的和是合數(shù)，其它相鄰兩格所填數(shù)的和是質數(shù)，那么四位數(shù)相約華杯是.【考點】數(shù)陣圖【難度】【答案】4123【解析】如下左圖，因為 A 3為質數(shù)且A =4 ,所以A =2 ;因為“月”1為質數(shù)且“月”-2、4 ,所以“月” =6 ;從而C=5 ;因為“杯”4為質數(shù)且“杯”-1 ,所以“杯” =3 ;從而C =5 ;因為D 3為合數(shù)且D =2或6 ,所以D =6 ;從而“華” =2 ;因為“相”3為質數(shù)且“相”-2 ,所以“相” -4 ;因為B

12、4為合數(shù)且D =1或5 ,所以B =5 ;從而“約”=1 ;所以，相約華杯 =4123（如下中圖）實際上其它格子中的數(shù)也能唯一確定（如下右圖）&整數(shù)n共有10個約數(shù)，這些約數(shù)從小到大排列笫8個是-那么整數(shù)的最大值是3【考點】數(shù)論【難度】【答案】162【解析】n有10個約數(shù)，由于第8個是-,而第10個必然是n ,所以第9個只能是-所以n有質因子2和323 所以n可能是24 3或者34 2 而最大是34 2 =162 .9在邊長為300厘米的正方形中，如圖放置了兩個直角扇形和一個半圓，那么兩塊陰影部分的面積差是_平方厘米，兩塊陰影部分的周長差是 厘米.（二取3.14）【考點】幾何基本概念【

13、難度】【答案】15975 :485 .【解析】QS陰影ABE -Sl影CDE =S扇形ABDS扇形ABC SE方形ABCD S半圓AB因為 ABE為等邊三角形，所以 EAB =. EBA=60 ,從而 DAE =. CBE =30 ；陰影CDE的周長=弧CE 弧DE CD =2二 30012 2 300 =100二 300 ； 陰影 ABE的周長二弧AE 弧BE 弧AB =2二 300-：-6 2 300-：-2 = 350二； 所以，的周長差 =350二 _（100二 300） =250二 _300 ： 485 .10. A地、B地、C地依次分布在同一條公路上，甲、乙、丙三人分別從A地、B地

14、、C地同時出發(fā)，勻速向D地行進.當甲在 C地追上乙時，甲的速度減少 40% ;當甲追上丙時，甲的速度再次減少40% ;甲追上丙后9分鐘，乙也追上了丙，這時乙的速度減少25% ;如乙追上丙后再行50米，三人同時到 D地已知乙出發(fā)時的速度是每分鐘60米，那么甲出發(fā)時的速度是每分鐘 米，A、D兩地間的路程是米.【考點】行程問題【難度】【答案】125 :1880 .【解析】因為三人同時到D地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速為60 （1 -25%） =45（米/分）；甲減速一次后的速度為 45 “（1 - 40%） =75 （米/分），甲出發(fā)時的速度為 75 “（1 -40%） =125（米/分）.如下圖，設甲在E地追上丙，乙在F地追上丙，因為甲、乙出發(fā)時的速度比為125:60 =25:12 , 所以 AB: BC =25:12 ;設AC為25份，則BC為12份；因為乙、丙出發(fā)時的速度比為60: 45=4:3 ,所以BF :CF =4:3 ,從而 CF 為 12“（4-3） 3=36 份，AF 為 25 *