2020年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科)含答案解析

1、2020年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）第3頁（共19頁）一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1 .設(shè)集合 A=x| - 1<x< 1 , B=x| 0vxv3,貝U A AB=()A. x| 0<x< 1 B. x| 0<x< 1 C. x| - 1 < x< 3 D. x|1wxv 3132 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=/h所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 . 2020年3月 兩會”期間，有代表提出適當(dāng)下調(diào)五險(xiǎn)一金”的繳存比例，現(xiàn)擬

2、從某工廠職工中抽取20名代表調(diào)查對這一提案的態(tài)度，已知該廠青年，中年，老年職工人數(shù)分別為 350,500, 150,按分層抽樣的方法，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為（）A. 5 B. 6C, 7 D. 104 .下列函數(shù)中，最小正周期為兀且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）（ 兀、A.0 5（2x4-； B . y=|sinx|D. y=sin2x +cos2xC. y=si n2 G -彳)x的值為-5,則輸出y的值是（）6,已知函數(shù) f (x) =ax 2, g (x) =loga|x| (其中 a>0 且 aw1),若 f (5) ?g (- 3) > 0,則f （x）, g （x）在

3、同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）7.已知直線2x+y-10=0過雙曲線b>0）的焦點(diǎn)且與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的方程為（A./.近二 1 B.C.20-1D.a, b, a+b0"是(a) +0>0”的(8.設(shè)f（K）=及5+1n0+>/71），貝1對任意實(shí)數(shù)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件已知z=2x+y的最大值是7,最小值是-26,則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 6 B. - 6 C. - 1 D. 110.已知拋物線 C： y2=4x的焦點(diǎn)為F,它的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為 H,過點(diǎn)H的直線與

4、拋 物線C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AF與拋物線C交于另一點(diǎn)B1,過點(diǎn)A、B、B1的 圓的圓心坐標(biāo)為（a, b）,半徑為r,則下列各式成立的是（）A. a2=r2B. a=r C. a2=r2+y D. a2=r2+1二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.1l11 .計(jì)算：-+LiV =.12 .已知等腰三角形 ABC的底邊AB的長為4,則菽獲=.13 .已知 a, 367T）, 任十 B）量,呂-；”一魯,則 丁）TJMkJj!=.14 .某三棱錐的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是 .15 .若存在實(shí)數(shù)X0和正實(shí)數(shù) x,使得函數(shù)f (x)滿足f (xo+A

5、x) =f(X0) +4Ax,則稱函 數(shù)f (x)為 可翻倍函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù) f (x) =x2- 2x, xC 0, 3； f (x) =4sinx; f (x) =ex-lnx.其中為何翻倍函數(shù)”的有 (填出所有正確結(jié)論的番號).三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.不 能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).16 .已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ai+6a2=1, a32=9aia7.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè) bn=log3ai+log 3a2+lOg3a3 + ,+lOg3an,求數(shù)列T 的前 n 項(xiàng)和 Sn. %17

6、 .某人設(shè)置一種游戲， 其規(guī)則是擲一枚均勻的硬幣4次為一局，每次擲到正面時(shí)賦值為 1,擲到反面時(shí)賦值為 0,將每一局所擲 4次賦值的結(jié)果用(a, b, c, d)表示，其中a, b, c, d分別表示擲第一、第二、第三、第四次的賦值，并規(guī)定每局中芷面次數(shù)多于反面次數(shù)時(shí)獲獎(jiǎng)”.(I)寫出每局所有可能的賦值結(jié)果；(n )求每局獲獎(jiǎng)的概率；(m )求每局結(jié)果滿足條件a+b+c+dw 2”的概率.18 .在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若(a+b - c) (a-b+c) =bc. (I )求A的值；(n )已知向量 =0,+1), 口 = (b, 2),若 it

7、 與 n 共線，求 tanC .19 .如圖，在四B隹O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱OBL底面ABCD , 且側(cè)棱OB的長是2,點(diǎn)E, F, G分別是AB, OD , BC的中點(diǎn).(I )證明：EF/平面BOC;(n )證明：OD,平面EFG；(m )求三棱錐G- EOF的體積.20 .已知橢圓r：孑+號1缶卜0)的離心率等于 烏,橢圓r上的點(diǎn)到它的中心的距 a b2離的最小值為2.(I )求橢圓r的方程；(n )過點(diǎn)E (0, 4)作關(guān)于y軸對稱的兩條直線分別與橢圓r相交，y軸左邊的交點(diǎn)由上到下依次為a, B, y軸右邊的交點(diǎn)由上到下依次為 C, D,求證：直線AD過定

8、點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).第#頁(共19頁)21 .已知函數(shù)f (x) =mex-x-2.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I )若曲線y=f (x)過點(diǎn)P (0, 1),求曲線f (x)在點(diǎn)P(0, 1)處的切線方程;(n )若f (x) 0在R上恒成立，求 m的取值范圍；(出)若f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)為xi, x2,且xix2,求產(chǎn)(e - e )(-卬 Je 2 + e 1值域.2020年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x| - 1<x<

9、 1 , B=x| 0vxv3,貝U A AB=（）A. x| 0<x< 1 B. x| 0<x< 1 C. x| - 1 < x< 3 D. x|1wxv 3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】由A與B ,求出兩集合的交集即可.【解答】 解：A=x| 一 1wxw 1, B=x| 0<x<3,.A AB=x| 0<x< 1,故選：A.132.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=/丁十i所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）一+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【解答】

10、 解：復(fù)數(shù) z十i 3 =" （17） i=一二i,1 3復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為（一，-二）在第四象限.故選：D.3. 2020年3月 兩會”期間，有代表提出適當(dāng)下調(diào)五險(xiǎn)一金”的繳存比例，現(xiàn)擬從某工廠職工中抽取20名代表調(diào)查對這一提案的態(tài)度，已知該廠青年，中年，老年職工人數(shù)分別為 350,500, 150,按分層抽樣的方法，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為（）A. 5B. 6 C. 7 D. 10【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)樣本容量即可計(jì)算中青年職工抽取的人數(shù).【解答】 解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為350: 500: 150=7: 10: 3,根據(jù)分層

11、抽樣的方法，應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)字。4X20=7,故選：C.4.下列函數(shù)中，最小正周期為 兀且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）, 元、A.廣，03（2工1 2 ） B, y=|sinx|,2_冗、C. n Vx 4 J d. y=sin2x+cos2x【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象.【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.冗【解答】解：由于y=cos （2x+7y）=-sin2x為奇函數(shù)，它的圖象的關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A ；由于y=sin2它的圖象不關(guān)由于y=| sinx|的最小正周期為 兀，且它是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對稱，故滿足條件;第7頁（

12、共19頁）于y軸對稱，故排除C;由于 y=sin2x+cos2x=J 不sin (為非奇非偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除D, 故選：B.5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-5,則輸出y的值是（）A. - 1 B. 1 C. 2 D,【考點(diǎn)】程序框圖.y的值,【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)x=-5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故 x=8,當(dāng)x=8時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故 x=5,當(dāng)x=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故 x=2 ,當(dāng)x=2時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件, 故y=

13、 故選：A6 .已知函數(shù) f (x) =ax 2, g (x) =loga|x| (其中 a>0 且 awl),若 f (5) ?g ( - 3) > 0, 則f (x), g (x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】利用條件f (5) ?g ( - 3) >0,確定a的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.【解答】解：由題意f (x) =ax2是指數(shù)型的，g (x) =loga|x|是對數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù), 由 f (5) ?g ( 3) >0,可得出 g ( 3) >0,則 g (3) >0因?yàn)閍> 0且aw 1,所以必有l(wèi)oga3

14、>0,解得a> 1.所以函數(shù)f (x) =ax 2,在定義域上為增函數(shù)且過點(diǎn)(2, 1),g (x) =loga| x|在x>0時(shí)，為增函數(shù)，在 x<0時(shí)為減函數(shù).所以對應(yīng)的圖象為 C故選：C.227.已知直線2x+y-10=0過雙曲線三一*1殳0,b>0)的焦點(diǎn)且與該雙曲線的一條 a2 b2漸近線垂直，則該雙曲線的方程為()D.22工_匚_19 LG-【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】 求得直線2x+y-10=0與x軸的交點(diǎn)，可得c=5,求出漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,可得a=2b,解方程可得a, b,進(jìn)而得到雙曲線的方程. 【解答】 解：直

15、線2x+y - 10=0經(jīng)過x軸的交點(diǎn)為(-5,0),由題意可得c=5 ,即a2+b2=25 ,由雙曲線的漸近線方程 y=±x,由直線2x+y- 10=0和一條漸近線垂直，可得:b 1a 2'解得 a=2b=V5,22即有雙曲線的方程為3-匚=1.2058.設(shè)f&） = K+ln（葉力汩）故選：B.，則對任意實(shí)數(shù) a, b, a+bR0”是 f(a) +f(b)>0”的()第7頁(共19頁)A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】先判定函數(shù)f (x)的奇偶性與單調(diào)性，即可得出.

16、【解答】解：: F(k)= J+inG+d J+l)，xe R.1f ( X)+f (x) = ( x) 5+1 nC - x+Vx2+l + +x5+ln tx+V z2+l) =ln (x2+x2+1) =0 ,函數(shù)f (x)是R上的奇函數(shù)，又函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增.則對任意實(shí)數(shù)a,b,a+b>0"？a> b? f(a)>f ( b) = -f(b)? f (a)+f(b)>0”.，對任意實(shí)數(shù)a, b, a+b>0”是f (a) +f (b) >0”的充要條件.故選：C.9.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件已知z=2x+y的最大值是7,最小值是-

17、26,第#頁(共19頁)則實(shí)數(shù)a的值為()A. 6 B. - 6 C. - 1 D. 1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解, 聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得a值.2y+4>0【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,冥+y - 4< 0k y- 2<0I a),解得聯(lián)立B (2,”a+l a+1化目標(biāo)函數(shù) z=2x+y為y= - 2x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y= - 2x+z分另ij經(jīng)過A, B時(shí)，直線y= - 2x+z在y軸上的截距有最小值和最大值，z有最小值和最大值，則故選：D.2令號一如a+1a

18、+1解得a=1.A. a2=r2-點(diǎn)B. a=r C. S2=r2+ D. a2=r2+1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】由題意，取A （4, 4）4直線AB：y至（x+1）,求出B的坐標(biāo),進(jìn)一步求出Bl的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，取A （44），直線 AB ： y=(x+1),代入 y2=4x,可得 4x2-17x+4=0,可得 B (彳直線AF的方程為y - 0=-（ x - 1）代入 y2=4x,可得 4x2 - 17x+4=0,可得 B1 十，T),AB的中點(diǎn)為（17里），線段AB的垂直平分線的方程為),令y=0,可得x=33，.- a=338r2=(故選:338D.4

19、)2+ (0-4) 21025,12+1嚕=,F,它的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為H,過點(diǎn)H的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AF與拋物線C交于另一點(diǎn)Bi,過點(diǎn)A、B、Bi的 圓的圓心坐標(biāo)為（a, b）,半徑為r,則下列各式成立的是（二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.11 .計(jì)算：2.【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可.1 L I 1【解答】解：I 口6525 + 1615萬十1口幾=2 2力罰.故答案為：77.12 .已知等腰三角形 ABC的底邊AB的長為4,則標(biāo)力6=8.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】可作出圖形，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便

20、可得到命凝士 i族,而癥|二4，從而便可得出菽+的值.【解答】解：如圖，AC +五二 |正 | | AB |cosA = I AB | | AC|cosA=r=- I AB I，二8 故答案為：8.第11頁（共19頁）13 .已知&bE （r- 7T）, cost任十B ）號,8曰（E一 二一條，貝悟十?。┮?33 =65【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】由已知可求角 附3, B -二一的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（a+3）,sin (；)=sin (”+3)兀?。├脙山遣畹恼液瘮?shù)公式即可計(jì)算得解.W TT4TT【解答】解：吒（士一，打），S式口十科）=F，Gg

21、f b 一 ?。┒?542兀），3JT), 3可得：sin ( a+3) =_1 . cds2(q +節(jié))= :sin (日一子)=1 _ cos2121歹 可、si.n(<H-；j-)=sin ( “+3)JIT)=sin ( o+ 3) cos ( P -cos ( a+ 3) sin133'四=.51365故答案為:14.某三棱錐的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是4+73.正式H!【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖得到幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積.【解答】 解：由三視圖得到幾何體是三棱錐，底面是邊長為2的等邊三角形，高為 1,它的

22、四個(gè)面分別是邊長為 2的等邊三角形，兩個(gè)直角邊分別為1, 2的直角三角形，腰長為癰,底邊為2的等腰三角形，如圖：所以其表面積為 二X2X百十十二XZXJT-1?4:；故答案為：4+6第15頁(共19頁)15.若存在實(shí)數(shù)x0和正實(shí)數(shù) x,使得函數(shù)f (x)滿足f (xo+Ax) =f(X0)+4Ax,則稱函 數(shù)f (x)為 可翻倍函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù) f (x) =x2 2x，xC 0, 3; f (x) =4sinx； f (x) =ex-lnx.其中為何翻倍函數(shù)”的有(填出所有正確結(jié)論的番號).【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】假設(shè)是可翻倍函數(shù)，從而可得f (xo+x)=卜口+也X , f (xo

23、) +4A x=4 x+/l| ,從而化簡可得4 * 與+k+同)=1 ,存在即可；從而依次判斷即可.【解答】 解：假設(shè)是可翻倍函數(shù),而 f (xo+Ax) =/町 +氐,f (xo)+4A x=4 x+'J 工 q ,As故7不不可一故 4 ( J午口 +x+«7)=1,花 1 T 故X0=y, x=3?一有時(shí)，成立，故 正確； 122122而 f (xo+Ax) = (xo+Ax) 2- 2 (xo+Ax), f (xo) +4Ax= (xo) 2- 2xo+4Ax,故 2xoAx+Ax2 - GxR,故 xn- ''''''

24、; -o以 xo 丁3 c ,2Ak2八.八¥故 xo+Ax=3 - -+Ax=3+±L>3,故不成立；同理可得，不正確，正確； 故答案為：.三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).16,已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 ai+6a2=1, a32=9aia7.（I ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1（n ）設(shè) bn=log3ai+log 3a2+log3a3+log3an,求數(shù)列丁的前 n 項(xiàng)和 Sn. %【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】解：（I ）由等比數(shù)列的關(guān)系可得到ai、q,即

25、可寫出通項(xiàng)公式，（n）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，*品+；）,= 一 2二一，再累計(jì)求前n項(xiàng)和.【解答】 解：（I ）設(shè)等比數(shù)列公比為為 q,因各項(xiàng)為正，有 q>o由1,+6氣工1"a1+6a1 q=l在產(chǎn)可,j 2 j 2I日Q -Qq;工"（nC N*）2(H) bn=log3ai+log3a2+log3a3+ +log3an=log3 (ai?a2-an) =1dgL二-2 二-心- j% n(n+l) a n+14)的前n項(xiàng)和5產(chǎn)"+力亡- 2值-p+g -?+ (卜者)_ 2rLn+117 .某人設(shè)置一種游戲， 其規(guī)則是擲一枚均勻的硬幣4次為一局，每次擲到正

26、面時(shí)賦值為 1,擲到反面時(shí)賦值為 0,將每一局所擲 4次賦值的結(jié)果用(a, b, c, d)表示，其中a, b, c, d分別表示擲第一、第二、第三、第四次的賦值，并規(guī)定每局中芷面次數(shù)多于反面次數(shù)時(shí)獲獎(jiǎng)”.(I)寫出每局所有可能的賦值結(jié)果；(n )求每局獲獎(jiǎng)的概率；(m )求每局結(jié)果滿足條件 a+b+c+dw 2”的概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I) 一一列舉即可，(n )設(shè)每局獲獎(jiǎng)的事件為 A,以(I )中結(jié)果為基本事件，A所含的基本事件有 5個(gè)，根 據(jù)概率公式計(jì)算即可，(出)設(shè)滿足條件a+b+c+dw2”的事件為B,由(I)知B所含的基本事件有11個(gè)，根據(jù)

27、概率公式計(jì)算即可.【解答】解：(I )每局所有可能的賦值結(jié)果為： (1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 0,1, 0), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 0), (0,1, 1, 1), (0, 1, 1, 0), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 0)(n )設(shè)每局獲獎(jiǎng)的事件為 A,以(I )中結(jié)果為基本事件，A所含的基本事件有 5個(gè)，.每局獲

28、獎(jiǎng)的概率 P (A)=三，16(III)設(shè)滿足條件 a+b+c+dW2”的事件為B,由(I )知B所含的基本事件有11個(gè)，P (B)1116n)中A的對立事件A,法2： a+b+c+d< 2?所擲4次中至多2次正面向上，為(p(T)=118 .在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若(a+b - c) (a-b+c) =bc.(I )求A的值；(n )已知向量=Q,+1), 口 = (b, 2),若 it 與 n 共線，求 tanC.【考點(diǎn)】 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理.【分析】(I )整理已知等式可得 b2+c2- a2=bc,利用余弦定理

29、可得 g溫”,結(jié)合范圍0 vAv 0即可解得A的值.(n)由m與n共線可得2七=(英+l)b,由正弦定理可得結(jié)合 sinB=sin (A+C),由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用即可求值.【解答】(本題滿分為12分)解：(I ) -.1 ( a+bc) (a b+c) =bc,a2 - b2 - c2+2bc=bc,b2+c2- a2=bc -由余弦定理知：: b2+c2- a2=2bccosA ,j1Jl,. 0vAv 陽(n ) .m 與 n 共線 |2c=a+l)b ,由正弦定理知：2BinC=(Jy+l) sinB ,又.在 ABC 中，sinB=sin (A+C),JT2sinC=-+C),Q

30、即：2sinC=(Vsl)(-7-cosC-l-ginC)3-b)sinC=(/5+3)C0sC ,tanC=21-V319 .如圖，在四B隹O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱OB，底面ABCD , 且側(cè)棱OB的長是2,點(diǎn)E, F, G分別是AB, OD , BC的中點(diǎn).(I )證明：EF/平面BOC;(n )證明：OD，平面EFG；(m )求三棱錐G- EOF的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.【分析】(I)取OC的中點(diǎn)H,連接FH, BH,根據(jù)中位線定理和平行公理可知四邊形BEFH是平行四邊形，故 EF/BH,于是EF/平面

31、BOC;(II)連結(jié)DE, OE, DG, OG,通過勾股定理計(jì)算可知 DE=OE=D=OG=彌，由三線合一 得出 ODEF, ODXFG,于是 ODL平面 EFG;(III )根據(jù)中位線定理計(jì)算 EG,得出 EFG是邊長為芯的正三角形，以 EFG為棱錐的 底面，則OF為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算.【解答】(I )證明：取OC的中點(diǎn)H,連接FH, BH, F, H分別是OD, OC的中點(diǎn)，.FhJAcd,又.在正方形 ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ebJ_熹 D, .EB / FH, 四邊形BEFH是平行四邊形， .EF/BH,又 EF?平面 BOC , BH?平面 BOC , .EF /

32、平面 BOC.(II )證明：連結(jié)DE, OE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，E7側(cè)棱 OB，底面 ABCD , AB?面 ABCD , .-.OBXAB又. OB=2, EB=1,，lD&=OE=遍，.ode是等腰三角形，F(xiàn) 是 OD 的中點(diǎn)，EFXOD.同理DG=OG=內(nèi)，ODG是等腰三角形，F(xiàn) 是 OD 的中點(diǎn)，F(xiàn)GXOD.又EFAFG=F, EF?平面 EFG, FG?面 EFG, .OD,平面 EFG.(出)解：二.側(cè)棱 OBL底面 ABCD , BD?面ABCD , OBXBD , 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BD=2 返OD=7o&2w

33、r2=2/3- F分別是OD的中點(diǎn)，0FR1，.必。E=遙，EFXOD, DG=DG=V, FHXOD,EF-V2, FG=V1 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E, G是AB, BC的中點(diǎn),1 EG=yAC=V2三角形EFG是等邊三角形，=,VG OEF=V O EFG=J %FG P0F=y XX.20.已知橢圓r：三遇尸1必5。)的離心率等于橢圓r 上的點(diǎn)到它的中心的距離的最小值為2.(I )求橢圓r的方程；(n )過點(diǎn)E (0, 4)作關(guān)于y軸對稱的兩條直線分別與橢圓 r相交，y軸左邊的交點(diǎn)由上 到下依次為A, B, y軸右邊的交點(diǎn)由上到下依次為 C, D,求證：直線AD過定點(diǎn)，并求

34、出 定點(diǎn)坐標(biāo).第17頁(共19頁)【考點(diǎn)】C橢圓的簡單性質(zhì).【分析】（I）由橢圓離心率等于 返，橢圓r上的點(diǎn)到它的中心的距離的最小值為2,列出2方程組,求出a, b, c,由此能求出橢圓 r的方程.(n )設(shè)AB方程為y=kx+4 (k>0),代入22A/,得(1+2k2) x2+16kx+24=0,由此利用韋達(dá)定理、橢圓對稱性，結(jié)合已知條件能證明AD恒過定點(diǎn)（0, 1）.【解答】解：（I）.橢圓E的離心率等于*廬冬,橢圓r上的點(diǎn)到它第19頁(共19頁)由已知的中心的距離的最小值為2b=22_k2, 2 L a =b +c解得.橢圓r的方程為證明：（n）由已知可設(shè) AB方程為y=kx+4 （k>0）,代入2_二1，得(1+2k2)x2+16kx+24=0,“）、2