第三章學(xué)案2概率的基本性質(zhì)

1、開始開始 學(xué)點一學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點三1.1.一般地一般地, ,對于事件對于事件A A與事件與事件B B, ,如果事件如果事件A A發(fā)生發(fā)生, ,則事件則事件B B一定一定 發(fā)生發(fā)生, ,這時稱這時稱 ( (或稱或稱 ),), 記作記作 ( (或或 ).).2.2.一般地一般地, ,若若 , ,且且 , ,那么稱事件那么稱事件A A與事件與事件B B相相 等等, ,記作記作A=BA=B. .3.3.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B B發(fā)生發(fā)生, ,則稱此事則稱此事 件為事件件為事件A A與事件與事件B B的的 ( (或或 ) )，記作，記作

2、( (或或 ).).事件事件B B包含事件包含事件A A 事件事件A A包含于事件包含于事件B B 和事件和事件 并事件并事件 AB BA AB BAA AB B A+B A+B 返回返回 4.4.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)生發(fā)生, ,則稱事件則稱事件 為事件為事件A A與事件與事件B B的的 ( (或或 ),),記作記作 ( (或或 ).).5.5.若若A AB B為不可能事件為不可能事件( (A AB B= = ),),那么稱事件那么稱事件A A與事件與事件 B B . .6.6.若若A AB B為不可能事件，為不可能事件，A AB

3、B為必然事件，那么稱事件為必然事件，那么稱事件A A 與事件與事件B B互為互為. .7.7.概率的加法公式：如果事件概率的加法公式：如果事件A A與事件與事件B B互斥，則互斥，則 . .積事件積事件 交事件交事件 互斥互斥 對立事件對立事件 A AB B AB AB P P（A AB B）=P=P（A A）+P+P（B B） 返回返回 學(xué)點一判斷事件之間的關(guān)系學(xué)點一判斷事件之間的關(guān)系 【分析【分析】本題考查互斥事件與對立事件的概念本題考查互斥事件與對立事件的概念. .1.1.某小組有某小組有3 3名男生和名男生和2 2名女生名女生, ,從中任選從中任選2 2名同學(xué)參加演講名同學(xué)參加演講 比

4、賽比賽, ,判斷下列每對事件是不是互斥事件判斷下列每對事件是不是互斥事件, ,如果是如果是, ,再判斷再判斷 它們是不是對立事件它們是不是對立事件. . (1) (1)恰有恰有1 1名男生與恰有名男生與恰有2 2名男生名男生; ; (2) (2)至少有至少有1 1名男生與全是男生名男生與全是男生; ; (3) (3)至少有至少有1 1名男生與全是女生名男生與全是女生; ; (4) (4)至少有至少有1 1名男生與至少有名男生與至少有1 1名女生名女生. .返回返回 【解析【解析】 (1)(1)因為因為“恰有恰有1 1名男生名男生”與與“恰有兩名男生恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生,

5、,所以它們是互斥事件所以它們是互斥事件; ;當(dāng)恰有兩名女生時當(dāng)恰有兩名女生時它們都不發(fā)生它們都不發(fā)生, ,所以它們不是對立事件所以它們不是對立事件. .(2)(2)因為恰有兩名男生時因為恰有兩名男生時“至少有至少有1 1名男生名男生”與與“全是全是男生男生”同時發(fā)生同時發(fā)生, ,所以它們不是互斥事件所以它們不是互斥事件. .(3)(3)因為因為“至少有至少有1 1名男生名男生”與與“全是女生全是女生”不可能同不可能同時發(fā)生時發(fā)生, ,所以它們互斥所以它們互斥; ;由于它們必有一個發(fā)生由于它們必有一個發(fā)生, ,所以它們對所以它們對立立. .(4)(4)由于選出的是一名男生一名女生時由于選出的是一

6、名男生一名女生時“至少有至少有1 1名男名男生生”與與“至少有至少有1 1名女生名女生”同時發(fā)生同時發(fā)生, ,所以它們不是互斥事所以它們不是互斥事件件. .返回返回 【評析】互斥事件是概率知識中的重要概念【評析】互斥事件是概率知識中的重要概念, ,必須正確必須正確理解理解. .(1)(1)互斥事件是對兩個事件而言的互斥事件是對兩個事件而言的. .若有若有A A, ,B B兩個事件兩個事件, ,當(dāng)當(dāng)事件事件A A發(fā)生時發(fā)生時, ,事件事件B B就不發(fā)生就不發(fā)生; ;當(dāng)事件當(dāng)事件B B發(fā)生時發(fā)生時, ,事件事件A A就不發(fā)就不發(fā)生生( (即事件即事件A A, ,B B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生)

7、,),我們就把這種不可能同時發(fā)我們就把這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件生的兩個事件叫做互斥事件, ,否則就不是互斥事件否則就不是互斥事件. .(2)(2)對互斥事件的理解對互斥事件的理解, ,也可以從集合的角度去加以認識也可以從集合的角度去加以認識. .如果如果A A, ,B B是兩個互斥事件是兩個互斥事件, ,反映在集合上反映在集合上, ,是表示是表示A,BA,B這兩個事這兩個事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交. .如果事件如果事件A A1 1, ,A A2 2, ,A A3 3, , ,A An n中的任何兩個都是互斥事件中的任何兩個都是互斥事件,

8、,即即稱事件稱事件A A1 1, ,A A2 2, , ,A An n彼此互斥彼此互斥, ,反映在集合上反映在集合上, ,表現(xiàn)為由各個事表現(xiàn)為由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交. .返回返回 【分析【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的定義進行判斷根據(jù)互斥事件與對立事件的定義進行判斷, ,判斷是否為互斥事件判斷是否為互斥事件, ,主要看兩事件是否同時發(fā)生主要看兩事件是否同時發(fā)生; ;判斷是判斷是否為對立事件否為對立事件, ,首先看是否為互斥事件首先看是否為互斥事件, ,然后再看兩事件是然后再看兩事件是否必有一個發(fā)生否必有一個發(fā)生, ,若必有一個發(fā)生若必有一個

9、發(fā)生, ,則為對立事件則為對立事件, ,否則否則, ,不不是對立事件是對立事件. .2.2.判斷下列給出的每對事件判斷下列給出的每對事件, ,是否為互斥事件是否為互斥事件, ,是否為對立是否為對立 事件事件, ,并說明道理并說明道理. . 從從4040張撲克牌張撲克牌( (紅桃、黑桃、方塊、梅花紅桃、黑桃、方塊、梅花, ,點數(shù)從點數(shù)從1 1到到1010各各 1010張張) )中中, ,任取一張任取一張. . (1)“ (1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”; ; (2)“ (2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”; ; (3)“ (3)“抽出的牌點數(shù)為抽出的牌點數(shù)

10、為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點數(shù)大于抽出的牌點數(shù)大于9”.9”.返回返回 【解析【解析】 (1)(1)是互斥事件是互斥事件, ,不是對立事件不是對立事件. .理由是理由是: :從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張張,“,“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的是不可能同時發(fā)生的, ,所以是互斥事件所以是互斥事件, ,同時同時, ,不能保證其中必有一個發(fā)生不能保證其中必有一個發(fā)生, ,這是由于還可能抽出這是由于還可能抽出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”, ,因此因此, ,兩者不是對立事件兩者不是對立事件. .(2)(2)既是互斥事件既是互斥事件,

11、 ,又是對立事件又是對立事件. .理由是理由是: : 從從4040張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1 1張張,“,“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”, ,兩個事件不可能同時發(fā)生兩個事件不可能同時發(fā)生, ,且其中必有且其中必有一個發(fā)生一個發(fā)生, ,所以它們既是互斥事件所以它們既是互斥事件, ,又是對立事件又是對立事件. .(3)(3)不是互斥事件不是互斥事件, ,當(dāng)然不可能是對立事件當(dāng)然不可能是對立事件. .返回返回 【評析】搞清對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是解題【評析】搞清對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵的關(guān)鍵. .理由是理由是: :從從4040張撲克牌中任意

12、抽取張撲克牌中任意抽取1 1張張,“,“抽出的牌點數(shù)抽出的牌點數(shù)為為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點數(shù)大于抽出的牌點數(shù)大于9”9”這兩個事件可能同這兩個事件可能同時發(fā)生時發(fā)生, ,如抽得點數(shù)為如抽得點數(shù)為10,10,因此因此, ,兩者不是互斥事件兩者不是互斥事件, ,當(dāng)然不當(dāng)然不可能是對立事件可能是對立事件. .返回返回 某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱, ,記事件記事件A A為為“只訂甲只訂甲報報”, ,事件事件B B為為“至少訂一種報至少訂一種報”, ,事件事件C C為為“至多訂一種至多訂一種報報”, ,事件事件D D為為“不訂甲報不訂甲報”, ,事件事

13、件E E為為“一種報也不訂一種報也不訂”. .判斷下列每對事件是不是互斥事件判斷下列每對事件是不是互斥事件, ,如果是如果是, ,再判斷它們是再判斷它們是不是對立事件不是對立事件. .(1)(1)A A與與C C;(2);(2)B B與與E E;(3);(3)B B與與D D;(4);(4)B B與與C C;(5);(5)C C與與E.E.解解:(1):(1)由于事件由于事件C C“至多訂一種報至多訂一種報”中有可能中有可能“只訂甲只訂甲報報”, ,即事件即事件A A與事件與事件C C有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生, ,故故A A與與C C不是互斥事件不是互斥事件. .(2)(2)事件事件B B

14、“至少訂一種報至少訂一種報”與事件與事件E E“一種報也不訂一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的是不可能同時發(fā)生的, ,故故B B與與E E是互斥事件是互斥事件. .由于事件由于事件B B發(fā)生可發(fā)生可導(dǎo)致導(dǎo)致返回返回 事件事件E E一定不發(fā)生一定不發(fā)生, ,且事件且事件E E發(fā)生會導(dǎo)致事件發(fā)生會導(dǎo)致事件B B一定不發(fā)生一定不發(fā)生, ,故故B B與與E E還是對立事件還是對立事件. .(3)(3)事件事件B B“至少訂一種報至少訂一種報”中有可能中有可能“只訂乙報只訂乙報”, ,即有即有可能可能“不訂甲報不訂甲報”, ,即事件即事件B B發(fā)生發(fā)生, ,事件事件D D也可能發(fā)生也可能發(fā)生, ,故故B

15、B與與D D不不互斥互斥. .(4)(4)事件事件B B“至少訂一種報至少訂一種報”中有這些可能中有這些可能:“:“只訂甲只訂甲報報”“”“只訂乙報只訂乙報”“”“訂甲、乙兩種報訂甲、乙兩種報”; ;事件事件C C“至多訂一種至多訂一種報報”中有這些可能中有這些可能:“:“什么也不訂什么也不訂”“”“只訂甲報只訂甲報”“”“只訂乙只訂乙報報”. .由于這兩個事件可能同時發(fā)生由于這兩個事件可能同時發(fā)生, ,故故B B與與C C不是互斥事件不是互斥事件. .(5)(5)由由(4)(4)分析可知分析可知, ,事件事件E E“一種報也不訂一種報也不訂”只是事件只是事件C C的的一種可能一種可能, ,故

16、事件故事件C C與事件與事件E E有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生, ,故故C C與與E E不互斥不互斥. .返回返回 (1)(1)至多至多2 2人排隊等候的概率是多少？人排隊等候的概率是多少？(2)(2)至少至少3 3人排隊等候的概率是多少？人排隊等候的概率是多少？2.2.經(jīng)統(tǒng)計經(jīng)統(tǒng)計, ,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概 率如下率如下: :【分析【分析】本題考查互斥事件求概率本題考查互斥事件求概率. . 【解析【解析】記事件在窗口等候的人數(shù)為記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5人人及及5 5人以上分別為人以上分別為

17、A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,E E, ,F F. .(1)(1)至多至多2 2人排隊等候的概率是人排隊等候的概率是P P( (A AB BC C)=)=P P( (A A)+)+P P( (B B)+)+P P( (C C)=0.1+0.16+0.3=0.56.)=0.1+0.16+0.3=0.56.排隊人員排隊人員012345人及人及5人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04返回返回 學(xué)點二利用概率加法公式和學(xué)點二利用概率加法公式和 求概率求概率 )(1)(APAP(2)(2)方法一方法一: :至少至少3 3人排隊等候的概率是人排隊等候的概率是P P(

18、 (D DE EF F)=)=P P( (D D)+)+P P( (E E)+)+P P( (F F)=0.3+0.1+0.04=0.44.)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二方法二: :因為至少因為至少3 3人排隊等候與至多人排隊等候與至多2 2人排隊等候是對人排隊等候是對立事件立事件, ,故由對立事件的概率公式故由對立事件的概率公式, ,至少至少3 3人排隊等候的概率人排隊等候的概率是是P P( (D DE EF F)=1-)=1-P P( (A AB BC C)=1-0.56=0.44.)=1-0.56=0.44.至多至多2 2人排隊等候的概率是人排隊等候的概率是0.56,0.

19、56,至少至少3 3人排隊等候的人排隊等候的概率是概率是0.44.0.44.返回返回 【評析】（【評析】（1 1）必須分析清楚事件）必須分析清楚事件A A, ,B B互斥的原因，只互斥的原因，只9 9有互斥事件才可考慮用概率加法公式有互斥事件才可考慮用概率加法公式. .(2)(2)所求的事件，必須是幾個互斥事件的和所求的事件，必須是幾個互斥事件的和. .(3)(3)滿足上述兩點才可用公式滿足上述兩點才可用公式P P( (A AB B)=)=P P( (A A)+)+P P( (B B).).(4)(4)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時,

20、,可先轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率可先轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率. .返回目錄返回目錄返回返回 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機抽取一張張撲克牌中隨機抽取一張, ,那么那么取到紅心取到紅心( (事件事件A A) )的概率是的概率是, ,取到方塊取到方塊( (事件事件B B) )的概率是的概率是, ,問問: :(1)(1)取到紅色牌取到紅色牌( (事件事件C C) )的概率是多少的概率是多少? ?(1)(1)取到黑色牌取到黑色牌( (事件事件D D) )的概率是多少的概率是多少? ?4141解解:(1):(1)事件事件A A與事件與事件B B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生,

21、 ,所以事件所以事件A A與與B B是是互斥事件互斥事件, ,且且C=AC=AB B. .故由互斥事件的概率加法公式得故由互斥事件的概率加法公式得P P( (C C)=)=P P( (A AB B)=)=P P( (A A)+)+P P( (B B)=)=取到紅色牌的概率是取到紅色牌的概率是 . .21414121返回返回 (2)(2)當(dāng)取一張牌時當(dāng)取一張牌時, ,取到紅色牌與取到黑色牌不可能取到紅色牌與取到黑色牌不可能同時發(fā)生同時發(fā)生, ,所以事件所以事件C C, ,D D是互斥事件是互斥事件, ,又事件又事件C C與與D D必有一個必有一個發(fā)生發(fā)生, ,所以所以C C與與D D為對立事件為

22、對立事件, ,P P( (D D)=1-)=1-P P( (C C)= )= 取到黑色牌的概率是取到黑色牌的概率是 . .2121121返回返回 學(xué)點三將較復(fù)雜的事件分解成互斥事件學(xué)點三將較復(fù)雜的事件分解成互斥事件試解釋下列情況中概率的意義試解釋下列情況中概率的意義: :同時拋擲兩枚骰子同時拋擲兩枚骰子, ,求至少有一個求至少有一個5 5點或點或6 6點的概率點的概率. .【分析【分析】視其為等可能事件視其為等可能事件, ,進而求概率進而求概率. .【解析【解析1 1】同時拋擲兩枚骰子同時拋擲兩枚骰子, ,可能結(jié)果如下表可能結(jié)果如下表: :1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

23、(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)返回返回 【分析【分析2 2】利用對立事件求概率利用對立事件求概率. .共有共有3636個不同的結(jié)果，其中至少有一個個不同的結(jié)果，其中至少有一個5 5點或點或6 6點的結(jié)果有點的結(jié)果有2020個，所以至少有一個個，所以至少有一個5 5點或點或6 6點的概率點的概率P P

24、（A A）= = .953620【解析【解析2 2】至少有一個至少有一個5 5點或點或6 6點的對立事件是沒有點的對立事件是沒有5 5點或點或6 6點，如上表，沒有點，如上表，沒有5 5點或點或6 6點的結(jié)果共有點的結(jié)果共有1616個，則沒有個，則沒有5 5點或點或6 6點的概率為點的概率為 . .至少有一個至少有一個5 5點或點或6 6點的概率為點的概率為 . .943616)A(P95941返回返回 【評析【評析】(1)(1)本題常出現(xiàn)的錯誤有兩類：一類是不符合題本題常出現(xiàn)的錯誤有兩類：一類是不符合題意，認為含意，認為含5 5的有的有6 6個，含個，含6 6的有的有6 6個，個，至少有一個

25、至少有一個5 5點或點或6 6點點的共有的共有1212個，從而所求概率為；另一類是沒有搞清個，從而所求概率為；另一類是沒有搞清楚楚A,BA,B是否為互斥事件，直接利用公式是否為互斥事件，直接利用公式P P（A AB B）= =P P( (A A)+)+P P( (B B) )= = . .（2 2）解題時，將所有基本事件全部列出來是避免重復(fù)和）解題時，將所有基本事件全部列出來是避免重復(fù)和遺漏的有效方法；對于用直接法難于解決的問題，可求其對遺漏的有效方法；對于用直接法難于解決的問題，可求其對立事件的概率，進而求得其概率立事件的概率，進而求得其概率. .313666181136113611返回返回

26、 一枚硬幣連擲一枚硬幣連擲3 3次次, ,求至少出現(xiàn)一次正面的概率求至少出現(xiàn)一次正面的概率. .解解: :記記A A1 1表示表示“擲擲3 3次硬幣有一次出現(xiàn)正面次硬幣有一次出現(xiàn)正面”, ,A A2 2表示表示“擲擲3 3次硬幣有兩次出現(xiàn)正面次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”, ,A A3 3表示表示“擲擲3 3次硬幣有三次硬幣有三次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面”, ,A A表示表示“擲擲3 3次硬幣至少出現(xiàn)一次正面次硬幣至少出現(xiàn)一次正面”. .因為每次擲硬幣會出現(xiàn)正反面兩種情況因為每次擲硬幣會出現(xiàn)正反面兩種情況, ,所以擲所以擲3 3次次硬幣總情形數(shù)為硬幣總情形數(shù)為2 22 22=8.2=8.又因為又因為A A1

27、 1包含三個基本事包含三個基本事件件, ,A A2 2包含三個基本事件包含三個基本事件, ,A A3 3包含一個基本事件包含一個基本事件, ,且易知且易知A A1 1, ,A A2 2, ,A A3 3互斥互斥, ,所以所以P P( (A A)=)=P P( (A A1 1)+)+P P（A A2 2）+ +P P（A A3 3）返回返回 即至少出現(xiàn)一次正面的概率為即至少出現(xiàn)一次正面的概率為 . .方法二：用方法二：用 表示表示“擲擲3 3次硬幣，三次均出現(xiàn)反面次硬幣，三次均出現(xiàn)反面”的事件，且的事件，且 =18=18，根據(jù)對立事件的概率滿足，根據(jù)對立事件的概率滿足P P( (A A)+ =1

28、.)+ =1.所以所以P P( (A A)=1-)=1- = =即至少出現(xiàn)一次正面的概率為即至少出現(xiàn)一次正面的概率為 . .8781838387A)(AP)(AP)(AP8787返回返回 (1)(1)兩個事件互斥是指由事件兩個事件互斥是指由事件A A, ,B B所含的結(jié)果所組成的所含的結(jié)果所組成的集合的交集是空集集合的交集是空集. .(2)(2)若事件若事件A A與與B B是互斥事件是互斥事件, ,那么在事件討論的全過程那么在事件討論的全過程中中, ,事件事件A A與與B B同時發(fā)生的機會一次都沒有同時發(fā)生的機會一次都沒有, ,即事件即事件A A或或B B發(fā)生發(fā)生與否有三種可能與否有三種可能:

29、 :A A發(fā)生發(fā)生, ,B B不發(fā)生不發(fā)生; ;A A不發(fā)生不發(fā)生, ,B B發(fā)生發(fā)生; ;A A, ,B B都不發(fā)生都不發(fā)生. .(3)(3)兩個事件互斥的定義可以推廣到兩個事件互斥的定義可以推廣到n n個事件中去個事件中去, ,三三個或三個以上的事件彼此互斥是指它們中的任何兩個事件個或三個以上的事件彼此互斥是指它們中的任何兩個事件都是互斥的都是互斥的. .1.1.如何理解互斥事件如何理解互斥事件? ?返回返回 2.2.如何理解對立事件如何理解對立事件? ?(1)(1)確定對立事件的條件確定對立事件的條件兩事件不能同時發(fā)生兩事件不能同時發(fā)生, ,即對立事件是以兩事件互斥為前即對立事件是以兩事

30、件互斥為前提提; ;在同一次試驗中在同一次試驗中, ,必有一個發(fā)生必有一個發(fā)生. .(2)(2)事件事件A A與的結(jié)果構(gòu)成集合間的關(guān)系與的結(jié)果構(gòu)成集合間的關(guān)系A(chǔ) A = = ; ;A A = =, ,兩個對立事件的關(guān)系兩個對立事件的關(guān)系, ,如圖如圖3-2-13-2-1所示所示. .關(guān)于關(guān)于“對立事件對立事件”, ,應(yīng)從以下三個方面加深對它的理解應(yīng)從以下三個方面加深對它的理解. .( () )強調(diào)語句強調(diào)語句AAA圖圖3-2-1返回返回 對立事件的定義強調(diào)了兩條對立事件的定義強調(diào)了兩條: :不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生, ,即對即對立事件是以互斥事件為前提的立事件是以互斥事件為前提的; ;必有

31、一個發(fā)生必有一個發(fā)生. .( () )A A與與用表示用表示A A的對立事件的對立事件, ,從集合的角度看從集合的角度看, ,A A和所含的和所含的結(jié)果組成的集合是全集中互為補集的兩個集合結(jié)果組成的集合是全集中互為補集的兩個集合, ,這時這時A A和和的交是不可能事件的交是不可能事件, ,A A和的并是必然事件，和的并是必然事件，即即A A= = , ,A A= =. .AAAAAAA返回返回 3.3.如何理解對立事件的概率加法公式如何理解對立事件的概率加法公式? ?對立事件對立事件A A與與 的概率之和等于的概率之和等于1 1，即即P P( (A A)+)+P P( )=1.( )=1.常見

32、變形常見變形: :P P( )=1-( )=1-P P( (A A) )或或P P( (A A)=1-)=1-P P( ).( ).(1)(1)A A, , 是互斥事件且是互斥事件且A A = =, ,又又P P( (A A )= )=P P( ()=1,)=1,P P( (A A)+)+P P( )=1.( )=1.(2)(2)公式公式P P( )=1-( )=1-P P( (A A) )很有用很有用, ,?？墒垢怕实挠嬎愕玫胶喕？墒垢怕实挠嬎愕玫胶喕? ,當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時, ,可轉(zhuǎn)而去求其對立可轉(zhuǎn)而去求其對立事件的概率事件的概率. .AAAAAAAAA返回返回 (1)(1)對立事件是針對兩個事件來說的對立事件是針對兩個事件來說的. .一般地一般地, ,兩個事件兩個事件對立對立, ,則這兩個事件是互斥事件則這兩個事件是互斥事件; ;反之反之, ,若兩事件是互斥事件若兩事件是互斥事件, ,則這兩個事件未必是對立事件則這兩個事件未必是對立事件. .如擲骰子試驗中如擲骰子試驗中,“,“出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點”與與“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”是對立事件是對立事件;“;“出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點”與與“出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點”是互斥事件是互斥事件, ,但不是對立事件但不是對立事件. .(2)(2)對