2020年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含答案解析

1、2020年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的第3頁（共17頁）1.A.設(shè)集合 A=x|-1, 1) U-1<x<3, B=x| x2-3x+2<0,貝U AH (?rB)可表示為(2, 3) B. - 1, 1 U2, 3) C. (1, 2)D.(-叱+oo)2.若在區(qū)間0,1兀上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則sinx的值落在區(qū)間（,1）內(nèi)的概率為（A.B.C.D.3.閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是（）5口，之I管IS - 0L 2=1A. 57 B. 63C. 110 D. 120的圖象不經(jīng)過第二象限”的

2、（4.已知 m, nCR,則 mn>0”是二次函數(shù)y號(hào)工A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.2122C-T5.已知雙曲線曲線的方程為（2,2-=1242-=16B.（a>0, b>0）的兩條漸近線的斜率之積為-2412=12=16.如圖，圓O的兩條弦AB與CD_相交于點(diǎn)E,圓O的切線CF交ABCE=V 2, ED=3或,貝U CF 的長(zhǎng)為（）7.已知族D. 2。5TT2410兀),sin 打cos (= ?。┑闹禐椋?,焦距為的延長(zhǎng)線于6,則雙F點(diǎn),A.B.2 C.-yD. - 28.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中me 冏),若 a=f

3、 (-用)b=f (1),c=f，則A . a< c< b)B . a< b< c C. bvav c D . cv b< a二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷上.9. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a+bi） （1+i）10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:="3一哈的值為cm）,則該幾何體的體積為cm3.11.若函數(shù)f(x)）在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù) a的值為- 1=x+1 - a (x+112.若正實(shí)數(shù)x,y滿足10x+2y+60=xy ,貝U xy的最/J、值是13.如圖，在 ABC中，/ BAC=120 

4、6;, AB=2 , AC=1 , D是BC邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）若皿?£C£ m, n,則的值為IB - DD14.關(guān)于x的方程x2+4|x|+'=3的最大實(shí)數(shù)根是三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.在銳角 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c,且73c=2asinC.（I ）求角A ;（n ）若a=",且4 ABC的面積為16.某酒廠生產(chǎn) A、B兩種優(yōu)質(zhì)白酒,白酒品種AB高粱（噸）94大米（噸）310三署，求 ABC的周長(zhǎng).生產(chǎn)每噸白酒所需的主要原料如表: 小麥（噸）4已知每噸A白酒的利潤(rùn)是7萬

5、元，每噸B白酒的利潤(rùn)是12萬元，由于條件限制，該酒廠目 前庫存高粱360噸，大米300噸，小麥200噸.(I )設(shè)生產(chǎn)A、B兩種白酒分別為 x噸、y噸，總利潤(rùn)為z萬元，請(qǐng)列出滿足上述條件的 不等式組及目標(biāo)函數(shù)；(n )生產(chǎn)A、B兩種白酒各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).17.如圖，在五面體 ABCDEF 中，F(xiàn)A，平面 ABCD , AD / BC / FE, AB ±AD , G 為 EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE= AD .2(I )求證：BF /平面CDE；(II )求證：平面 AGD，平面CDE；(I )求an的通項(xiàng)公式；(n )若Sn+入5+/;)為等差數(shù)列，

6、求 入的值.2219 .設(shè)橢圓C:3彳+三7 =1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,且A (a, 0)、B (0, a2 yb)滿足條件| AB |= 1FiF2| .(I )求橢圓C的離心率；(n )若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為道工，求橢圓C的方程；(出)在(n )的條件下，過點(diǎn) P ( - 2, 1)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰 為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.20 .已知函數(shù) f (x) =x3- 3ax- 1, aw0.(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )若f (x)在x= - 1處取得極值，且函數(shù) g (x) =f (x) - m有三個(gè)零

7、點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(出)設(shè)h (x) =f (x) + (3a- 1) x+1,證明過點(diǎn) P (2, 1)可以作曲線h (x)的三條切線.2020年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .設(shè)集合 A= x| - 1 w xv 3 , B= x| x2-3x+2v 0,貝U A C (?RB)可表示為()A. 1, 1) U (2, 3) B. 1, 1 U 2, 3) C. (1, 2) D . ( 8, +oo) 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即

8、可.【解答 解：B=x|x2- 3x+2<0=x| 1<x<2,貝U?rB=x| x>2 或 xW 1,則 A n (?RB) =x| - 1<x< 1 或 2wxv3= - 1, 1 U2, 3),故選：B.2 .若在區(qū)間0,兀上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則sinx的值落在區(qū)間(y, 1)內(nèi)的概率為(A 1° L 八 2 2, 3-2C, 3 .?！究键c(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.【解答】 解：在區(qū)間0,可上，由3vsinxv1,得xvy-或一7r vxv, 2o 226一n JT s I2 2則對(duì)應(yīng)的概率 p=_2_e_=,

9、 | n | 3故選：c3 .閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是()A. 57 B. 63 C, 110 D. 120【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S, k的值，當(dāng)S=120, k=127時(shí)滿足條件k-S>6,退出循環(huán)，輸出 S的值為120.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0, k=1不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)體，S=1, k=3,不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)體，S=4, k=7,第5頁(共17頁)S=11, k=15,S=26, k=31,S=57, k=63,S=120, k=127,不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)

10、體, 不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)體, 不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)體, 不滿足條件k-S>6,執(zhí)行循環(huán)體, 滿足條件k-S>6,退出循環(huán)，輸出 S的值為120.4 .已知m, nCR,則mn>0”是、次函數(shù)y=工+，的圖象不經(jīng)過第二象限”的（）A .充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】一次函數(shù)y=典工工的圖象不經(jīng)過第二象限， 則史>0,上<0,可得n<0, mn>0.反 n nn n之不成立，即可判斷出結(jié)論.【解答】解：一次函數(shù)y=變工d的圖象不

11、經(jīng)過第二象限， 則也>0,上<0, n<0, mn>0. n nn n反之不成立，可能 m, n>0.此時(shí)直線經(jīng)過第二象限.mn>0”是-次函數(shù)y迪"H+L的圖象不經(jīng)過第二象限”的必要而不充分條件. n n故選：B.5 .已知雙曲線 9-'二1 （a>0, b>。）的兩條漸近線的斜率之積為- 2,焦距為6,則雙 a b曲線的方程為（）A i2萬 B 5?T1C.=1D.=1第#頁（共17頁）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得b=V2a,再由c=3,即a2+b2=9,解得a, b,即可得到所求雙曲

12、線的方程.解：雙曲線直亶二1a3 b2（a> 0, b>0）的兩條漸近線方程為y二士由題意可得-2,即 b= . r：a,第9頁(共17頁)由 2c=6,可得 c=3,即 a2+b2=9解得 a=7s，b=fl,22即有雙曲線的方程為Z-J=1.3百故選：C.6 .如圖，圓O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)E,圓O的切線CF交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn), 且 AE： EB=3： 2, EF=CF, CE=收,ED=3五,貝U CF 的長(zhǎng)為（）A. 6 B. 5C. 2/6 D. 2近【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】利用相交弦定理可得：AE, EB,再利用切割線定理即可得出.【解答】解：設(shè)AE

13、=3x,貝U EB=2x,.AE?EB=CE?ED. .3x?2x=b 乂3,解得x=1 . .AE=3, BE=2.設(shè) FB=y ,則 FE=y+2=CF,由切割線定理可得：cf2=fb ?fa ,. （ y+2）2=y （y+5）,解得y=4, .CF=6.故選：A.7.已知A.TV0 (,兀)，sin 卅cos 9=B. 2 C. - 4 D. - 2 ,C.4乎，則tan （。彳）的值為（【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.兀I【分析】由條件求得tan（ 0-） < - 1,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2 0=cos ("兀27T-2 0）的值，再利用二倍角的余

14、弦公式求得tan （ Q-）的值.3兀兀二|一)，tan ( 0-) < - 1.sin 卅cos6=長(zhǎng)(兀），。7Un故 1+2sin 0cos 0=5sin2 0=cos (冗2-2 0)COS21- tan2 f1+tan求得tan ()=± 2,故 tan (JU8.設(shè)函數(shù)(x)f (1 - 2nt)耳-3nh 11嗚工,x>l1 13,其中 me 后，萬),若 a=f (一3)，b=f (1)c=f，則A . a< c< bB.)a< b< c C. bvav c D. c< b< a【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】 根據(jù)m的

15、范圍分別判斷當(dāng) x> 1和xv 1時(shí)的函數(shù)的單調(diào)性.利用函數(shù)的大小和取 值范圍進(jìn)行比較即可.【解答】解：mC b> c,f =l0gm2=mY,爭(zhēng))，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f (x)為減函數(shù)，則f (1) >f (2),即. logz|w 10g2mvlog方=即一K,即當(dāng)XV 1時(shí)，函數(shù)f (x)為增函數(shù), me B，當(dāng)，. 0v1 - 2m< za=f (- .)=-工(1-2m) - 3m= - 2 < 一 1a< c< b, 故選：A 二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷上.a9. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(a+bi

16、) (1+i) =7 - 3i,則丁的值為_ 一【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算展開( a+bi) (1+i) =a-b+ (a+b) i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的 條件列出方程組，求解即可得答案.【解答】 解：( a+bi) (1+i) =ab+ (a+b) i=7 3i,b=7已+b 二 一 3故答案為:解得 a=2, b=- 5.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積為 兀cm3. f (x)在x=1處取得極值，f' (1) =1 1=1 -7=0,解得：a=2,【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下部

17、分組成，上面為一個(gè)球，下面為一個(gè)圓錐.利用 體積計(jì)算公式即可得出.【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為上下部分組成，上面為一個(gè)球，下面為一個(gè)圓錐.該幾何體的體積 號(hào)Lx e) 3+二X兀X 3 X &45兀=2故答案為：R - 111.若函數(shù)f (x) =x+1 - a (p)在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù) a的值為 2 .n -L【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】 求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) r (1) =0,求出a的值，檢驗(yàn)即可.K -【解答】 解：f (x) =x+1 - a (2mf'(x)=1-7'經(jīng)檢驗(yàn)，a=2符合題意, 故答案為：2.12 .若正實(shí)數(shù)x

18、, y滿足10x+2y+60=xy,則xy的最小值是180 .【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到xy>2而由+60,令xy=t2,問題轉(zhuǎn)化為t2-勺片60>0,解出即可.【解答】解：由條件利用基本不等式可得：xy=10x +2y+60 > 2而后+60,令 xy=t2,即 t=V7y> 0，可得 t2 4/虧t60 >0.即得到：|（t-2“）280，可解得 t< - 2<5，t>6/5，又注意到t>0,故解為t>6/l,所以 xy>180.故答案為：180,13 .如圖，在 ABC中，/ BAC=120 &#

19、176;, AB=2 , AC=1 , D是BC邊上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），若菽詼 G m, n,則的值為 一虧m _ n i -【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.第15頁（共17頁）【分析】D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），從而可設(shè) 立工人（彘一位），且0W入w 1,從而元二1-入）正+，屈，而沅：正一瓦，從而得到 而前二（1 - ）標(biāo)十九彘 卜（同通,根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出m, n的值，進(jìn)而便可菽菽=2 - 7% ,而由入的范圍即可求出 菽中前的范圍，從而得出求出nid- n的值.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)五工人布二X （屈-京），0W沒1；AD-BC = AC+元）（菽-Q）='，

20、一、-:,上2. 堂2=1 ；，, 5 ,口 一=2 - 7 K. 0< K 1;- 5<2-7 2;又 AD 箴E ms n;故答案為：一二.a _ VS c -ZginC '214.關(guān)于x的方程x2+4|x|+丁一TT=3的最大實(shí)數(shù)根是5 2 .x +4 |翼I【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】利用換元法設(shè)t=x2+4| x| ,結(jié)合一元二次方程的解法求出t的值，然后再次進(jìn)行求解即可.【解答】 解：由 x2+4|x| >0 得|x| (|x|+4) >0,則 xw0,設(shè) t=x2+4|x|,則 t=x2+4| x| = (|x|+2) 2- 4>

21、;0,則方程等價(jià)為tu=3,即t2- 3t+2=0,t貝 U (t-1) (t - 2) =0,則 t=1 或 t=2 ,當(dāng)(|x|+2)_24=1 時(shí)，得(|x|+2) 2=5,則 |x|+ 2=百，則|x|=Vj2,則 x=、/ 2 或 x=2 一陰，當(dāng)(|x|+2)_24=2 時(shí)，得(|x|+2) 2=6,則| x|+ 2=照,貝U| x| =V&- 2,貝U x=/6 2 或 x=2 虎，則最大的實(shí)根為五-2,故答案為：- 2三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15.在銳角 ABC中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c,且J5c=

22、2asinC.(I )求角A ；(n )若a=7Y,且4 ABC的面積為上乎I,求 ABC的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.【分析】(I)利用正弦定理得出 sinA, sinC的關(guān)系，代入條件式得出sinA的值;(II)根據(jù)面積可得 bc=6,代入余弦定理可求出 b+c./. sinA=2是銳角三角形,【解答】 解：(I)在銳角 ABC中，= j3c=2asinC ,A=(n )bc=6.由余弦定理得 cosA=b2T£-2 3：=(b+c) 2 2bc - a2 =(b+g )1.一 1 二, 2bc2b c122解得b+c=5.ABC 的周長(zhǎng)為 |a+b+c=V74 5.16

23、 .某酒廠生產(chǎn) A、B兩種優(yōu)質(zhì)白酒，生產(chǎn)每噸白酒所需的主要原料如表：白酒品種高粱（噸）大米（噸）小麥（噸）A934B4105已知每噸A白酒的利潤(rùn)是7萬元，每噸B白酒的利潤(rùn)是12萬元，由于條件限制，該酒廠目 前庫存高粱360噸，大米300噸，小麥200噸.（I ）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種白酒分別為 x噸、y噸，總利潤(rùn)為z萬元，請(qǐng)列出滿足上述條件的 不等式組及目標(biāo)函數(shù)；（n ）生產(chǎn)A、B兩種白酒各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.（I ）由題意寫出不等式組3“10y<300船+512。廠目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y；7（n ）作出可行域，化z=7x + 12y為產(chǎn)

24、嗡，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.【解答】解：（I ）滿足條件的不等式組為儼+4我。 3K+10y<300 4K+52QQ k0, y)0目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y；（n ）作出（I ）中不等式組所表示的可行域如圖，7把z=7x + 12y變形為 廣 了七叵，其中看是這條直線在y軸上的截距.當(dāng)直線z=7x+12y經(jīng)過可行域上點(diǎn) A時(shí)，截距者最大，即z最大.解方程組3z+10y300戶2。0 ,得A點(diǎn)的坐標(biāo)為x=20, y=24.所以 Zmax=7x+12y=428.答：生產(chǎn)A白酒20噸、B白酒24噸，可獲得最大利潤(rùn)為 428萬元.17 .如圖，在五面體 ABCDEF 中，F(xiàn)A，平面 ABCD ,

25、 AD / BC / FE, AB ±AD , G 為 EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=亍AD .(I )求證：BF /平面CDE;(n )求證：平面 AGD，平面CDE；【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定.【分析】(I)由BC/FE, BC=FE可得四邊形BCEF是平行四邊形，故而 BF / CE,于是BF / 平面 CDE ;(II)過點(diǎn)E作EPLAD于P,連接CP、AC、AE,通過計(jì)算可得 AC=AE=CD=DE ,由等腰三角形的性質(zhì)得出 AG，CE,DG，CE,于是CE，平面ADG ,故而平面AGD，平面CDE ；(III )證明AB

26、，平面ADEF ,又BF / CE,于是直線 CE與平面ADEF所成角等于 BF與平 面ADEF所成的角，故/ BFA即為所求的角.【解答】(I)證明：.BC / FE, BC=FE , 四邊形BCEF是平行四邊形. .BF / CE. BF?平面 CDE , CE?平面 CDE, .BF/平面 CDE.(n )證明：過點(diǎn) E作EPXAD于P,連接CP、AC、AE,設(shè) AF=a,貝U EP=PD=PC=a , AC=AE= CD=DE=V2a.CDE, AACE為等腰三角形. G為EC的中點(diǎn)，.-.DGXCE, AG ±CE.又 AG?平面 ADG , DG?平面 ADG , AG

27、ADG=G , .CEL平面 ADG .,. CE?平面 CDE, 平面AGD，平面CDE .（出）- BA± AF, BA LAD, AF AAD=A , BA，平面 ADEF . / BFA即為直線BF與平面ADEF所成角.Ar ./ BFA=45 °. BF / CE, 直線CE與平面ADEF所成的角為45°.18.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, ai=l,且an+i=1 -彳.（I ）求為的通項(xiàng)公式；（n ）若Sn+入（n+/）為等差數(shù)列，求 入的值.【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式.【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.（II）利用

28、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：（I ）依題意，可得Sn=2- 2an+1,當(dāng) n>2 時(shí)，Sn_i=2-2an,（1 分），得 an=2an- 2an+i,（3 分）,an+l 1 z / 八、故=7T （n>2）.（4 分） 因?yàn)閍1=1,d2=1一亍二亍，（5分）所以an是首項(xiàng)為1,公比為，的等比數(shù)列，故 &建 分）（n ）解：由（）可得（8分）由Sn+X片+點(diǎn)）為等差數(shù)列,S十八(1+y)，s2+x (2+j), S3+XOf R + 9 . -1 十 31252。3卜 g ，第#頁（共17頁）第#頁(共17頁)22，橢圓C的方程的

29、方程為 三十二二1；27 9(出)設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi, yi)和(X2, y2), 2222依題意，可知X1WX2,且21斗士1-1 ,廣、-1 27+ 9 -1ZE3+ 町）（/1一 ¥?）（¥ +y 0 ）兩式相減，得 一igJ_'+ii_£=n. 279P （ - 2, 1）是線段MN的中點(diǎn)，Xi+X2=-4, yi+y2=2,則有：_ F V 即直線l的斜率為|，且直線l過點(diǎn)P L 2, 1）,2 一故直線l的方程為y_ l=Y（jd-2）,即2x- 3y+7=0. 20.已知函數(shù) f (x) =x3- 3aX- 1, aw0.(I )

30、求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )若f (x)在x= - 1處取得極值，且函數(shù) g (x) =f (x) - m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(出)設(shè)h(x)=f(x)+(3a- 1) x+1,證明過點(diǎn)P (2, 1)可以作曲線h(x)的三條切線.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(n )求出f' (1),得到關(guān)于a的方程，解出即可求出 f (x)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，得到符合條件的m的范圍即可；(出)問題等價(jià)于方程 2t3-6t2+3=0有三個(gè)不同解，