熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)總結(jié)級(jí)相關(guān)試題電子科大

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理考試大綱第一章熱力學(xué)的基本定律基本概念：平衡態(tài)、熱力學(xué)參量、熱平衡定律溫度，三個(gè)實(shí)驗(yàn)系數(shù)（ ， T ）轉(zhuǎn)換關(guān)系，物態(tài)方程、功及其計(jì)算，熱力學(xué)第一定律（數(shù)學(xué)表述式）熱容量（ C，CV ，Cp 的概念及定義），理想氣體的內(nèi)能，焦耳定律，絕熱過(guò)程及特性，熱力學(xué)第二定律（文字表述、數(shù)學(xué)表述） ，可逆過(guò)程克勞修斯不等式，熱力學(xué)基本微分方程表述式，理想氣體的熵、熵增加原理及應(yīng)用。綜合計(jì)算：利用實(shí)驗(yàn)系數(shù)的任意二個(gè)求物態(tài)方程，熵增（S）的計(jì)算。第二章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)基本概念：焓（ H），自由能 F，吉布斯函數(shù) G 的定義，全微公式，麥克斯韋關(guān)系（四個(gè)）及應(yīng)用、能態(tài)公式、焓態(tài)

2、公式，節(jié)流過(guò)程的物理性質(zhì)，焦湯系數(shù)定義及熱容量（ Cp）的關(guān)系，絕熱膨脹過(guò)程及性質(zhì)，特性函數(shù) F、G，空窖輻射場(chǎng)的物態(tài)方程，內(nèi)能、熵，吉布函數(shù)的性質(zhì)。綜合運(yùn)用： 重要熱力學(xué)關(guān)系式的證明， 由特性函數(shù) F、G 求其它熱力學(xué)函數(shù) （如S、U 、物態(tài)方程）第三章、第四章單元及多元系的相變理論該兩章主要是掌握物理基本概念：熱動(dòng)平衡判據(jù)（ S、F、G 判據(jù)），單元復(fù)相系的平衡條件，多元復(fù)相系的平衡條件，多元系的熱力學(xué)函數(shù)及熱力學(xué)方程，一級(jí)相變的特點(diǎn)，吉布斯相律，單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件，熱力學(xué)第三定律標(biāo)準(zhǔn)表述，絕對(duì)熵的概念。統(tǒng)計(jì)物理部分第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布基本概念：能級(jí)的簡(jiǎn)并度，空間，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

3、，代表點(diǎn)，三維自由粒子的空間，德布羅意關(guān)系（，Pk ），相格，量子態(tài)數(shù)。等概率原理，對(duì)應(yīng)于某種分布的玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù) 的計(jì) 算公 式，最 概然 分布 ，玻 爾茲 曼分 布律（ all el）配分函數(shù)Z1l e lesa lNl elZ1），（ls），用配分函數(shù)表示的玻爾茲曼分布（Z11el dufs，Pl， Ps 的概念，經(jīng)典配分函數(shù)（hr）麥態(tài)斯韋速度分布律。0綜合運(yùn)用：能計(jì)算在體積 V 內(nèi)，在動(dòng)量范圍 PP+dP 內(nèi)，或能量范圍 +d 內(nèi)，粒子的量子態(tài)數(shù)；了解運(yùn)用最可幾方法推導(dǎo)三種分布。第七章玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)基本概念：熟悉U、廣義力、物態(tài)方程、熵S 的統(tǒng)計(jì)公式，乘子

4、、的意義，玻爾茲曼關(guān)系（ S Kln ），最可幾率 Vm，平均速度 V ，方均根速度 Vs ，能量均分定理。綜合運(yùn)用：能運(yùn)用玻爾茲曼經(jīng)典分布計(jì)算理想氣體的配分函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和熵；能運(yùn)1用玻爾茲曼分布計(jì)算諧振子系統(tǒng)（已知能量 （ n+ 2 ）的配分函數(shù)內(nèi)能和熱容量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第八章玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)基本概念：光子 氣體 的 玻 色 分 布， 分布 在能 量為 s的量 子態(tài)s的 平 均光 子數(shù)1f s1（eKT），T0k 時(shí)，自由電子的費(fèi)米分布性質(zhì)（s(0) ，費(fèi)f =1），費(fèi)米能量米動(dòng)量 PF， T0k 時(shí)電子的平均能量，維恩位移定律。綜合運(yùn)用： 掌握普朗克公式的推導(dǎo)； T 0k 時(shí)，

5、電子氣體的費(fèi)米能量(0) 計(jì)算，T=0k 時(shí)，電子的平均速率 V 的計(jì)算，電子的平均能量的計(jì)算。第九章系綜理論基本概念：空間的概念，微正則分布的經(jīng)典表達(dá)式、量子表達(dá)式，正則分布的表達(dá)式，正則配分函數(shù)的表達(dá)式。經(jīng)典正則配分函數(shù)。不作綜合運(yùn)用要求。四、考試題型與分值分配1、題型采用判斷題、 單選題、填空題、名詞解釋、證明題及計(jì)算題等六種形式。2、判斷題、單選題占 24，名詞解釋及填空題占 24，證明題占 10，計(jì)算題占 42。熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)資料一、單選題1、彼此處于熱平衡的兩個(gè)物體必存在一個(gè)共同的物理量，這個(gè)物理量就是（）態(tài)函數(shù)內(nèi)能溫度熵2、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為（） U BU A

6、QW U U BU AQW UAUBQWAUBQWV （ T1）13、在氣體的節(jié)流過(guò)程中，焦湯系數(shù)= C P，若體賬系數(shù)T ，則氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后將（）溫度升高溫度下降溫度不變壓強(qiáng)降低4、空窖輻射的能量密度u 與溫度 T 的關(guān)系是（） uaT 3 uaV 3T uaVT 4 u aT 45、熵增加原理只適用于（）閉合系統(tǒng)孤立系統(tǒng)均勻系統(tǒng)開(kāi)放系統(tǒng)6、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程，包括趨向平衡的過(guò)程，總是朝著（）G減少的方向進(jìn)行 F 減少的方向進(jìn)行G增加的方向進(jìn)行 F 增加的方向進(jìn)行7、從微觀的角度看，氣體的內(nèi)能是（）氣體中分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)能量的總和氣體中分子動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和

7、氣體中分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的能量總和氣體中分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)能量總和的統(tǒng)計(jì)平均值8、若三元 相系的自由度為2，則由吉布斯相律可知，該系統(tǒng)的相數(shù) 是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載32109、根據(jù)熱力學(xué)第二定律可以證明，對(duì)任意循環(huán)過(guò)程L，均有00 L T0 S L T L T L T10、理想氣體的某過(guò)程服從PVr 常數(shù)，此過(guò)程必定是（）等溫過(guò)程等壓過(guò)程絕熱過(guò)程多方過(guò)程11、卡諾循環(huán)過(guò)程是由（）兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成兩個(gè)等壓過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成兩個(gè)等容過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成12、下列過(guò)程中為可逆過(guò)程的是（）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程氣體絕熱自由膨脹過(guò)程無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程熱傳導(dǎo)過(guò)程13、理想氣體在節(jié)

8、流過(guò)程前后將（）壓強(qiáng)不變壓強(qiáng)降低溫度不變溫度降低14、氣體在經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程后將（）保持溫度不變保持壓強(qiáng)不變保持焓不變保持熵不變15、熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù)，它只適用于（）孤立系統(tǒng)閉合系統(tǒng)絕熱系統(tǒng)均勻系統(tǒng)16、描述 N 個(gè)三維自由粒子的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 空間是 ()6 維空間3 維空間 6N 維空間 3N 維空間17、服從玻爾茲曼分布的系統(tǒng)的一個(gè)粒子處于能量為 l 的概率是（）Pl 1 elPl l e lPl 1 elPl 1 eZ1Z1NZ1l18、T0k 時(shí)電子的動(dòng)量F 稱為費(fèi)米動(dòng)量，它是T0K時(shí)電子的（）P平均動(dòng)量最大動(dòng)量最小動(dòng)量總動(dòng)量19、光子氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布在能量為s 的量子態(tài)

9、 s 的平均光子數(shù)為（）1111 es1 eKT1 es1 eKT120、由 N 個(gè)單原子分子構(gòu)成的理想氣體，系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（） h 3N h 6N h3 h621、服從玻耳茲曼分布的系統(tǒng)的一個(gè)粒子處于能量為s 的量子態(tài) S 的概率是（）1 PsN es PsesPs1es PsesN22、在 T0K時(shí)，由于泡利不相容原理限制，金屬中自由電子從能量 0狀態(tài)起依次填充之(0)為止，(0) 稱為費(fèi)米能量，它是 0K 時(shí)電子的（）最小能量最大能量平均能量?jī)?nèi)能23、平衡態(tài)下，溫度為 T 時(shí)，分布在能量為 s 的量子態(tài) s 的平均電子數(shù)是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載f s1f s1ue

10、KT1eKT1f s1f s1uue KT1e KT124、描述 N 個(gè)自由度為 1 的一維線性諧振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 空間是（）1 維空間2 維空間N 維空間2N 維空間25、玻色分布和費(fèi)米分布都過(guò)渡到玻耳茲曼分布的條件（非簡(jiǎn)并性條件）是（） e1 e1 e1 e126、由 N 個(gè)自由度為1 的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，諧振子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（）hh2hN h2N27、由 N 個(gè)自由度為1 的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在空間占據(jù)的相體積是（）hh2hN h2N28、由兩個(gè)粒子構(gòu)成的費(fèi)米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數(shù)為3 個(gè)，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（）3 個(gè)6 個(gè) 9 個(gè)12

11、 個(gè)29、由兩個(gè)玻色子構(gòu)成的系統(tǒng)，粒子的個(gè)體量子態(tài)有3 個(gè)，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（）3 個(gè)6 個(gè) 9 個(gè)12 個(gè)30、微正則分布的量子表達(dá)式可寫為（）ee1 ssss二、判斷題1、無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程有一個(gè)重要的性質(zhì)，即外界在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的作用力，可以用描寫系統(tǒng)平衡狀態(tài)的參量表達(dá)出來(lái)。（）CP12、在 P-V 圖上，絕熱線比等溫線陡些，是因?yàn)?r= CV。（）3、理想氣體放熱并對(duì)外作功而壓強(qiáng)增加的過(guò)程是不可能的。（）4、功變熱的過(guò)程是不可逆過(guò)程，這說(shuō)明熱要全部變?yōu)楣κ遣豢赡艿?。（?、絕熱過(guò)程方程對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非準(zhǔn)表態(tài)過(guò)程都適用。（）6、在等溫等容過(guò)程中，若系統(tǒng)只有體積變化功，則系統(tǒng)的

12、自由能永不增加。（）7、多元復(fù)相系的總焓等于各相的焓之和。（）8、當(dāng)孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，其熵必定達(dá)到極大值。（）9、固相、液相、氣相之間發(fā)生一級(jí)相變時(shí)，有相變潛熱產(chǎn)生，有比容突變。10、膜平衡時(shí)，兩相的壓強(qiáng)必定相等。（）11、粒子和波動(dòng)二象性的一個(gè)重要結(jié)果是微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量和坐標(biāo)。（）12、構(gòu)成玻耳茲曼系統(tǒng)的粒子是可分辨的全同近獨(dú)立粒子。（）13、具有完全相同屬性的同類粒子是近獨(dú)立粒子。（）14、玻色系統(tǒng)的粒子是不可分辨的，且每一個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)粒子。 （15、定域系統(tǒng)的粒子可以分辨，且遵從玻耳茲曼分布。（）16、熱量是熱現(xiàn)象中特有的宏觀量，它沒(méi)有相應(yīng)的微觀量。（）學(xué)

13、習(xí)必備歡迎下載17、玻爾茲曼關(guān)系S=Kln 只適用于平衡態(tài)。 （）18、T=0k 時(shí)，金屬中電子氣體將產(chǎn)生巨大的簡(jiǎn)并壓，它是泡利不相容原理及電子氣的高密度所致。（）三、填空題1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（）。2、一孤立的單元兩相系，若用指標(biāo)、表示兩相，則系統(tǒng)平衡時(shí)，其相變平衡條件可表示為（）。3、吉布斯相律可表示為f=k+z- ，則對(duì)于二元系來(lái)說(shuō)， 最多有（）相平衡。4、熱力學(xué)系統(tǒng)由初始狀態(tài)過(guò)渡到平衡態(tài)所需的時(shí)間稱為（）。5、熱力學(xué)第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是（） 。6、熱力學(xué)第二定律的普遍數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）。dPL7、克拉珀瓏方程dTT v 中， L 的意義表示

14、1mol 物質(zhì)在溫度不變時(shí)由到相時(shí)所吸收的（）。8、在一般情況下，整個(gè)多元復(fù)相系不存在總的焓，僅當(dāng)各相的（相同時(shí)，總的焓才有意義。相轉(zhuǎn)變）9、如果某一熱力學(xué)系統(tǒng)與外界有物質(zhì)和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（）。10、熱力學(xué)基本微分方程dU=()。11、單元系開(kāi)系的熱力學(xué)微分方程dU=()。12、單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件可表示為（）。13、在 s、 v 不變的情形下，平衡態(tài)的（）最小。14、在 T、 V 不變的情形下，可以利用（）作為平衡判據(jù)。15、設(shè)氣體的物態(tài)方程為 PV=RT ，則它的體脹系數(shù)（）。16、當(dāng) T 0 時(shí)，物質(zhì)的體脹系數(shù)（）。17、當(dāng) T0 時(shí)，物質(zhì)的 CV （）。18、單元系相圖

15、中的曲線稱為 （），其中汽化曲線的終點(diǎn)稱為（）。19、能量均分定理告訴我們，對(duì)處在溫度為T 的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值都等于（）。20 、 平 衡 態(tài) 下 ， 光 子 氣 體 的 化 學(xué) 勢(shì) 為 零 ， 這 是 與 系 統(tǒng) 中 的 光 子 數(shù)（）相聯(lián)系的。21、平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本假設(shè)是（）。22、空窖內(nèi)的輻射場(chǎng)可看作光子氣體，則光子氣體的能量 和圓頻率 遵循的德布羅意關(guān)系為（）。23、若系統(tǒng)由N 個(gè)獨(dú)立線性諧振子構(gòu)成，則系統(tǒng)配分函數(shù)Z 與粒子配分函數(shù)Z1 的關(guān)系為（）。24、用正則分布求熱力學(xué)量實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于選?。ǎ┳鳛樘匦院瘮?shù)。25、由 N 個(gè)單原子分子構(gòu)成的理想

16、氣體，粒子配分函數(shù)關(guān)系為（）。Z1 與系統(tǒng)正則配分?jǐn)?shù)Z 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 N(0)，式中 N 為電子數(shù)，(0) 為費(fèi)米能，26、T 0k 時(shí)，電子氣體的總能量 U 5則一個(gè)電子的平均能量為（）。22 N)2327、已知 T0k 時(shí)，自由電子氣體的化學(xué)勢(shì)( 0)(32mV，則電子的費(fèi)米功量 P（0）（）。28、等概率原理的量子表達(dá)式為（）。29、用微正則分布求熱力學(xué)量實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于選?。ǎ┳鳛樘匦院瘮?shù)。30、由麥克斯韋速度分布律可知，如果把分子速率分為相等的間隔，則（）速率所在的間隔分子數(shù)最多。四、名詞解釋1、熱力學(xué)平衡態(tài)2、馳豫時(shí)間3、廣延量4、強(qiáng)度量5、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程6、可逆過(guò)程7、絕熱過(guò)程8

17、、節(jié)流過(guò)程9、特性函數(shù)10、熵增加原理11、等概率原理12、 空間13、態(tài)密度14、粒子全同性原理15、最概然速率16、能量均分定理17、玻耳茲曼分布18、玻色分布19、費(fèi)米分布20、空間五、證明題1、證明熱力學(xué)關(guān)系式T1 PTPV UCVTVS CP (式中 為體脹系數(shù) )2、VPTVT TP （式中 為壓力系數(shù)）3、證明熱力學(xué)關(guān)系式VSCVTT（式中T 為壓縮系數(shù)，為體脹系數(shù)）4、證明熱力學(xué)關(guān)系式PVUVT5、證明熱力學(xué)關(guān)系式PVT SPRP2aRT6、對(duì)某種氣體測(cè)量得到TVV 6 ，V TV 3(V b) 2，式中 R， a，b為常數(shù)，試證該氣體的物態(tài)，方程為范德瓦斯方程。PCPP7、證

18、明熱力學(xué)關(guān)系V SCVV T 。TTV8、證明 P SCPTP ，并說(shuō)明其物理意義。Tds CV dTPdVT9、證明TV學(xué)習(xí)必備歡迎下載TTPPU VT10、證明V UUV六、計(jì)算題：1K T11、已知某氣體的體脹系數(shù)P ，試求該氣體的物態(tài)方程。T ，等溫壓縮系數(shù)2、已知某熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)F1 avT 4為常數(shù)。試求該系統(tǒng)的熵 s3，式中和物態(tài)方程。3、實(shí)驗(yàn)測(cè)得 1mol 氣體的體脹系數(shù)和壓強(qiáng)系數(shù)分別為R ,1PVT ，試求該氣體的物態(tài)方程。4、一體積為2V 的容器，被密閉的隔為等大的兩部分A 和 B，開(kāi)始時(shí)， A 中裝有單原子理想氣體，其溫度為T，而 B 為真空。若突然抽掉隔板，讓氣體

19、迅速膨脹充滿整個(gè)容器，求系統(tǒng)的熵變。5、對(duì)某固體進(jìn)行測(cè)量， 共體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)分別為2aTbP , TbTVV ，式中 a,b 為常數(shù)，試求該固體的物態(tài)方程。6、實(shí)驗(yàn)測(cè)得某氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為nR ,T1aPVPV ，式中 n，R，a 均為常數(shù)。試求該氣體的物態(tài)方程。7、已知某表面系統(tǒng)的特性函數(shù)F A ，式中為表面張力系數(shù)，且 (T)，A為表面積。試用特性函數(shù)法求該系統(tǒng)的熵。PRTav bv 2 ，試求氣體從體積v1 等8、已知 1mol 范德瓦耳斯氣體的物態(tài)方程為溫膨脹到 v2時(shí)的熵變s。9、有兩個(gè)體積相同的容器，分別裝有1mol 同種理想氣體，令其進(jìn)行熱接觸。若氣體的初

20、溫分別為 300k 和 400k，在接觸時(shí)保持各自的體積不變，且已知摩爾熱容量 CV =R，試求最后的溫度和總熵的變化。UbVT 4 , PV1U10、已知某系統(tǒng)的內(nèi)能和物態(tài)方程分別為3 ，其中 b 為常數(shù)。設(shè)0K 時(shí)的熵 S0=0，試求系統(tǒng)的熵。11、設(shè)壓強(qiáng)不太高時(shí)， 1mol 真實(shí)氣體的物態(tài)方程可表示為PV=RT(1+BP)，其中 R為常數(shù)， B 為溫度的函數(shù)，求氣體的體脹系數(shù) 和等溫壓縮系數(shù)T 。VRa， VTf ( P)12、對(duì)某氣體測(cè)量得到如下結(jié)果：T PPT 2PT，式中 ,R 為常數(shù)， f(P)只是 P 的函數(shù)。試求（1） f(P)的表達(dá)式。（2）氣體的物態(tài)方程。13、已知水的比

21、熱為4.18J/g.c，有 1kg 0的水與 100的恒溫?zé)嵩唇佑|，當(dāng)水溫達(dá)到 100時(shí)，水的熵改變了多少？熱源的熵改變了多少？水與熱源的總熵改變了多少？14、設(shè)高溫?zé)嵩?T1 與低溫?zé)嵩?T2 與外界絕熱。若熱量 Q 從高溫?zé)嵩?T1 傳到低溫?zé)嵩?T2，試求其熵度。并判斷過(guò)程的可遞性。15、1mol 范德瓦斯氣體從V1 等溫膨脹至V2，試求氣體內(nèi)能的改變U 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載16、已知理想氣體的摩爾自由能 f=(C V S0)T CV TlnT RTlnV+f 0,試求該氣體的摩爾熵。17 、試由玻耳茲曼分布求單原子理想氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能。（積分公式：e ax 2a ）18、試求 T 0

22、k 時(shí)，金屬中自由電子氣體的費(fèi)米能量 （0）。19、若固體中原子的熱運(yùn)動(dòng)可看作是3N個(gè)獨(dú)立的線性諧振子的振動(dòng)，振子的能量（ n1） hv, n 0,1,2,Z1 和固體的內(nèi)2。試用玻耳茲曼分布求振子的配分函數(shù)能 U 。uNln Z120、試由玻耳茲曼分布推導(dǎo)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能U 的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。21、由 N 個(gè)經(jīng)典線性諧振子組成的系統(tǒng)，其振子的能量 1 ap 2 1 bq 222，式中 a，b 為常數(shù)，試求振子的振動(dòng)配函數(shù)Z1（積分式e x2dx）22、空窖輻射看作由光子氣體構(gòu)成。已知光子氣體的動(dòng)量與能量的關(guān)系為pc ，式中 為圓頻率， c 為光速。試求在體積V 的空窖內(nèi)，在到+d的圓頻率范圍內(nèi)，光

23、子的量子態(tài)數(shù)為多少？23、設(shè)空窖輻射場(chǎng)光子氣體的能量 cp，試求溫度為 T，體積為 V 的空窖內(nèi)，圓頻率在到d 范圍內(nèi)的平均光子數(shù)。 p224、對(duì)于金屬中的自由電子氣體，已知電子的能量2m ，試求在體積 V 內(nèi)，能量在 到d范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)。 1( P 2PQ2)25、設(shè)雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能表達(dá)式sin 22I，試求雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)。26、假充電子在二維平面上運(yùn)動(dòng)，密度為n，試求 T=0K時(shí)二維電子氣體的費(fèi)米能量 （0）。27、氣柱的高度為 H，截面積為 S，處于重力場(chǎng)中，并設(shè)氣柱分子能量 1 ( Px2Py2Pz2 ) mgzZ1 和內(nèi)能2m，試由玻耳茲曼分布求氣

24、柱分子的配分函數(shù)U（積分公式：e ax2 dxa ） cp ，式中 c 為28、服從玻耳茲曼分布的某理想氣體，粒子的能量與動(dòng)量關(guān)系為光速。氣體占據(jù)的體積設(shè)為 V，試求粒子的配分函數(shù)。29、試求溫度為 T，體積為 V 的空窖內(nèi)，圓頻率在到d 范圍內(nèi)的平均光子數(shù)及輻射場(chǎng)內(nèi)能按頻率分布的規(guī)律。30、對(duì)于金屬中自由電子氣體，電子的能量 p22m ，試求在體積 V 內(nèi)， T=0K 時(shí)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載統(tǒng)的總電子數(shù)。部分參考答案一、單選題17、 19 、 21 、23 、28 、29 、二、證明題1、利用 T、V 、U 構(gòu)成的鏈?zhǔn)疥P(guān)系TVU1V TPPV UUTT V及能態(tài)公式U TT V即可證明。U T

25、SP10、選取 U=U(T ， V) 以V TV T代入下式TUTTSTU =PV UV TV TU VSP且VT六、計(jì)算題TV 代入即得SF 4aVT 3PF 1 aT 42、T V3TT3dTdPdV3、選取 TT（P， V）可求微分得pV 將、 代入再改寫為dVR dTRT dPVRTPP 2湊成全微分后積分可得PdVdTT dP1 ap 2C6、選取 V=V(T,P) 微分得 V以 ， T 代入積分： PV=nRT- 21 ap 2確定 C=0 PV=nRT- 2TCVV2PV2PSdTdVdVV1V18、TTT VTV以范氏氣體方程代入求偏導(dǎo)數(shù)再積SRln v2b分即得v1b10 、

26、由題中已知條件dS dUP dV代入熱力學(xué)基本微分方程T然后積分可得S 4 bT 3V3RaR12（、1）選取 V=V(T ，P)得 dV= PT2 dT Tf (P)dPf ( P)2由全微分條件可得PR dT TdPadT(2)將 f(P)代入 dV 式 dV=PP2T 2積分并由物理邊界條件確定積分常數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載RTaV=PTUCV dT PTPdVT15、V以范氏氣體方程代入V1adVa11UVV2V1V1SfCVln TR ln VS'16、T0VZ11e 2 m( Px2 Py2 Pz2 )17、配分函數(shù)h3xyzdxdydzdp dp dp3V 2m2Z 12hU

27、N Pl lallNl el . lN(l e l )20、lllz1Z1lNZ1ln Z1N Z1v11212212 k2ap2bq )Z1e(dqdpThab21、hh ab23、光的KT0在體積 V 的空窖內(nèi)， 在動(dòng)量 P 至 P+dP 范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)為4 VP 2 dP2h3（考慮自旋）將cP代入得體積 V 內(nèi)，在圓頻率d范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)V2f s1d2C 3以eKT1 代入 得體積 V 的空窖內(nèi)，圓頻率在d 范圍內(nèi)V2 d的平均光子數(shù)為2 C 3eKT1D ( P)dp8 Vp2dp 以p24 V ( 2m)1代入得 D （ ） d2 2 d324、h 32mh325、見(jiàn)教

28、材 P27526、動(dòng)量在 Px至 PxdPx , Py至 PydPy 范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)D （ Px , Py） dPx dPySdPxdPy2（1）h 2dPxdPy(Px , Py )2 P d P( P,)（2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 P 22m（3）D ( )d42s mdh（4）f s1(0)0(0)T0K 時(shí)，Nf sD ( ) d( 0) 4 sm4 sm(0)0h2dh2(0)h2 n (式中 nN )4 mS271Hdz1( Px2Py2 Pz2 )dPx dPydPzs3KTmgHZ13dxdye 2 mKT3 ( 2 mKT )2(1 e KTh0hmgUln Z1U0 NKTNmgHNmgH2e KT1、)Z11ec pdxdydzdpxdpydpzVec p4 p2dp4 Vp2ec pdph3h3h328、008 V18 K3VT3 h3c333c3hD ( P) dp8 V 2 P 2dPh330、P 2代入2m1(0)4 V31f s22D ( )dh 3 （2m）d0(0)3(0)8 V2m3N)d)(0) 20f s D (223h熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理二00 四年七月全真試題（僅供參考）一、判斷題（下列各題，你認(rèn)為正確的，請(qǐng)?jiān)陬}干的