高中數(shù)學模塊綜合評價(一)新人教A版選修1-1

1、模塊綜合評價 ( 一)( 時間： 120 分鐘滿分： 150分)一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1下列命題中的假命題是 ()B ? x N* ， ( x 1) 20A ? x R， 2x 1 0D? x R，tan x2C ? x R， lg x 1解析： 當x*2B為假命題 1N時 ， 1 0，不滿足 ( 1) 0，所以xx答案： B2設點 P( x， y ) ，則“ x 2 且 y 1”是“點P 在直線l ： x y 1 0 上”的()B必要不充分條件A充分不必要條件D既不充分也不必要條件C充分必要條件解

2、析： “ x 2 且 y 1”滿足方程x y1 0，故“ x 2且 y 1”可推得“點P在直線 l ： x y 1 0上”；但方程xy 1 0 有無數(shù)多個解，故“點P 在直線 l ：x y 1 0 上”不能推得“ x 2 且 y 1”，故“ x2 且 y 1”是“點 P 在直線 l ：x y 1 0 上”的充分不必要條件答案： A3 對 ? kR，則方程 x2 ky2 1 所表示的曲線不可能是 ()B圓A兩條直線D拋物線C橢圓或雙曲線解析： 分 k 0， 1 及 k0 且 k1， 或 k0 可知：方程 x2 ky2 1 不可能為拋物線答案： Dx4 曲線 y x2在點 ( 1， 1) 處的切線

3、方程為 ()By 2x1A y2x 1D y 2x2C y 2x 3x2解析： 由 yx 2，得 y （x2）2，所以在點 ( 1， 1) 處切線的斜率k y|x1 2. 由點斜式得切線方程為y 12( x 1) ，即 y 2x 1.答案： A125 拋物線 y4x的焦點到準線的距離是 ()11A. 4B. 2C2 D 41 / 8解析： 方程化為標準方程為x2 4y.所以 2p 4， 2. 所以 焦點到準線的距離為2.p答案： C6下列結論中，正確的為()“p且 ”為真是“p或q”為真的充分不必要條件q“ p 且 q”為假是“ p 或 q”為真的充分不必要條件“ p 或 q”為真是“綈 p”

4、為假的必要不充分條件“綈”為真是“p且q”為假的必要不充分條件pAB C D 解析： p q 為真 ? p 真 q 真 ? p q 為真，故正 確，由綈 p 為假 ?p 為真 ? p q 為真，故正確答案： B7 函數(shù) f ( x) x2 2xf (1)，則 f ( 1) 與 f (1) 的大小關系為 ()B f ( 1) f (1)A f ( 1) f (1)D無法確定C f ( 1) f (1)解析：()2x 2 (1)，fxf令 x 1，得 f (1) 2 2f (1)，所以 f (1) 2. 所以 f ( x) x2 2x· f (1) x2 4x. f(1) 3， f (

5、1) 5.所以 f ( 1) f (1) 答案： C8 過點 P(0 ， 3) 的直線與雙曲線x2y24 3 1 只有一個公共點 ，則這樣的直線有 ()A1條 B2條 C3條 D 4條解析： 數(shù)形結合，直線與雙曲線只有一個公共點，有兩個可能：一是直線恰與雙曲線相切，二是直線與雙曲線的漸近線平行根據(jù)圖形的對稱性共有4 條 .答案： D9若函數(shù)f ( x) kx 3 3( k 1) x2k2 1 在區(qū)間 (0 ， 4) 上是減函數(shù) ，則 k 的取值范圍是 ()11B. 0，3A. ， 311D. ，3C. 0，32解析： f (x) 3kx 6( k 1) x.2由題意知3kx 6( k 1) x

6、0.即 kx 2k20 在(0 ， 4) 上恒成立，2 / 82得 kx 2， x (0 ， 4)121又 3 x2 1，所以k 3.答案：D10以正方形ABCD的相對頂點A， C 為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為 ()51A.10 2B.3310 251D.C.22解析： 設正方形的邊長為，則橢圓中的 2， 2mc2ma11 5c2 210 212，故橢圓的離心率為2.mm24m2ma1 52答案： D11 已知 a 為常數(shù) ，函數(shù) f ( x) x( lnx ax) 有兩個極值點x， x( x x ) ，則 ()12121A f ( x1) 0，f ( x2) 21

7、B f ( x1) 0，f ( x2) 21C f ( x1) 0，f ( x2) 21D f ( x1) 0，f ( x2) 2解析： 函數(shù) f ( x) x( lnx ax) 有兩個極值點x1， x2( x1 x2) ，則 f (x) lnx 2ax 1 有兩個零點，即方程lnx 2ax1 有兩個極根，1由數(shù)形結合易知0 a 2且 0 x1 1x2. 因為在 ( x1， x2) 上 f ( x) 遞增 ，所以 f ( x) f (1) f ( x ) ，即 f ( x ) a f ( x) ，1212121所以 f ( x ) 0，f ( x ) 2.答案： D12設 e ， e分別為具有

8、公共焦點 F 與 F 的橢圓和雙曲線的離心率， P 為兩曲線的一1212個公共點 ，且滿足 · 0，則e21 e22的值為 ()PF1PF2（ e e ）121A.2 B1 C 2 D 43 / 8解析： 設橢圓長半軸長為a1，雙曲線實半軸長為a2，則 | PF1| | PF2| 2a1， | PF1| | PF2| 2a2. 平方相加得 | PF1| 2 | PF2| 22a12 2a2. 又因為 PF1·PF2 0，所以12，PFPF122212|22所以 | PF| |PF| | FF4c ，2a21a2所以 a21 a2 2c，所以 c2 c2 2，11e21 e2

9、即 e21 e2 e12e2 2.答案： C二、填空題 ( 本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分把答案填在題中橫線上)113 函數(shù) f ( x) x 的極大值是 _，極小值是 _x1解析： f (x) 1 x2( x0)，由 f (x) 0 得 x ±1，當 x 1時， f ( x) 0，當 1 x 0時 f (x) 0，則 f ( x) 有極大值 f ( 1) 2；又當0 x1 時 f (x) 0，當 x 1 時 f ( x) 0，則 f ( x) 有極小值 f(1) 2.答案： 2214 已知拋物線y24x，過點 P(4 ， 0) 的直線 l 與拋物線交于A( x1， y1

10、) ，B( x2， y2) 兩點，當 y12 y232時，直線 l 的方程 為 _解析：21y2 4(x12) 32，yx所以 x1 x2 8，所以 線段 AB的中點的橫坐標為 4.答案： x 415 拋物線22 ( 0) 上的動點到焦點的距離的最小值為1，則p _ypx pQ解析： 依題意 ，設拋物線的焦點為，點Q的橫坐標是x(x0)，則有| x 的F00QF0p2p最小值是 2 1，則 p 2.答案： 216下列命題中，正確命題的序號是_ 可導函數(shù)f(x) 在x 1處取極值則f(1) 0； 若p為： ?x0 R，x202 0x20， 則綈p為： ? R，x2 2x 2 0； 若橢圓x2y2

11、 1 兩焦點為1，2，弦AB過x1625FFF1 點，則 ABF2的周長為 16.解析： 命題 中 ，橢圓焦點在y軸上，a225，故2 的周長為4 20，故命題 ABFa4 / 8錯誤答案： 三、解答題 ( 本大題共6 小題，共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 ( 本小題滿分10 分 ) 求適合下列條件的標準方程：(1) 已知橢圓經(jīng)過點P( 5， 0) ， Q(0 ， 3) ，求它的標準方程；(2) 已知雙曲線的離心率 e 2，經(jīng)過點 M( 5， 3) ，求它的標準方程解： (1) 已知橢圓經(jīng)過點( 5， 0) ， (0 ， 3) ，可得焦點在x軸，所以5， 3，PQabx

12、2y2則標準方程：25 9 1；(2) 因為離心率 e 2，所以 a b，又經(jīng)過點 M( 5， 3) ，259所以a2b21，解得： a2 b2 16ab，9 251，或 a2b2無解ab，所以 雙曲線 C的標準方程為：x2y216 16 1.13218 ( 本小題滿分12 分 ) 已知函數(shù) f ( x) 3x bx cx d 的圖象過點 (0 ， 3) ，且在 ( ， 1) 和 (3 ， ) 上為增函數(shù)，在 ( 1， 3) 上為減函數(shù)(1) 求 f ( x) 的解析式；(2) 求 f ( x) 在 R上的極值解： (1) 因為 f ( x) 的圖象過點 (0 ， 3) ，所以 f (0) d

13、 3132所以 f ( x) 3x bx cx 3，所以 f (x) x22bx c.又由已知得x 1，3 是f( ) 0 的兩個根xx 13 2b，b 1，所以1×3 c，所以c 3.132故 f ( x) 3xx 3x 3.(2) 由已知可得 x 1 是 f ( x) 的極大值點， x 3 是 f ( x) 的極小值點14所以f ( x) 極大值 f ( 1) 3 ，f ( x) 極小值 f (3) 6.5 / 8x2y219 ( 本小題滿分12 分 ) 已知命題 p：方程 t 1 3t 1 所表示的曲線為焦點在y 軸上的橢圓；命題q：實數(shù) t 滿足不等式(1) 若命題 p 為真

14、，求實數(shù)(2) 若命題 p 是命題 q 的充分不必要條件，求實數(shù)t 2 ( a 1) t a 0.t 的取值范圍；a 的取值范圍x2y2y 軸上的橢圓 ，解： (1) 因為方 程 t 1 3t 1 所表示的曲線為焦點在所以 3 t t 1 0，解得： 1 t 1.(2) 因為命題 p 是命題 q 的充分不必要條件，所以 1 t 1 是不等式 t 2 ( a 1) t a ( t 1)( t a) 0 解集的真子集法一：因方程t 2 ( a 1)t a ( t 1)( t a) 0 兩根為 1， a. 故只需a 1.法二：令f(t) t2 (a1)t ，因f( 1)0，故只需f(1) 0，解得：

15、1.aa20 ( 本小題滿分12 分 ) 某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3 元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3 元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x(9 x11) 元時，一年的銷售量為 ( 12 x) 2 萬件(1) 求分公司一年的利潤 y( 萬元 ) 與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；(2) 當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤y 最大，并求出 y 的最大值解： (1) 分公司一年的利潤y( 萬元 ) 與售價 x 的函數(shù)關系式為L ( x 3 3)(12 x) 2( x 6)(114 x224x) x3 30x2 288x 864，x 9 ， 11 ；(2) 函數(shù)的導數(shù)為y 3

16、2 60 288xx3( x220 x 96) 3( x 12)( x 8) ，當 x9 ， 11 時， y 0， L 單調(diào)遞減，于是當每件產(chǎn)品的售價x 9 時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤 ymax27 萬元1221 ( 本小題滿分12 分 ) 已知函數(shù) f ( x) 2ax(2 a 1) x 2lnx( a R) (1) 若曲線 y f ( x) 在 x 1 和 x 3 處的切線互相平行，求a 的值；(2) 求 yf ( x) 的單調(diào)區(qū)間2解： f (x) ax(2 a 1) x( x 0) 2(1)f (1) f (3) ，解得 a 3.(2) f (x) （ax 1）（x2）(

17、x 0) x當a0 時，x0， 10，ax在區(qū)間 (0 ， 2) 上， f ( x) 0；在區(qū)間 (2 ， ) 上f (x) 0，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)6 / 8間是 (0 ， 2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(2 ，)當01時，12，在區(qū)間 (0 ， 2) 和1，上，(x) 0；在區(qū)間2，1上，a2aafa11f ( x) 0，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0 ， 2) 和 a， ，單調(diào)遞減區(qū)間是2，a .1（x2）2 當 a2時， f ( x) 2x，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0 ， )10121(2a 2aa和，)上， 當 時，在區(qū)間 0，( ) 0；在區(qū)間1 () 0

18、，故() 的單調(diào)遞增區(qū)間是0，1和(2 ，f，2 上，xfxxafa1)，單調(diào)遞減區(qū)間是a，2 .22 ( 本小題滿分12 分 ) 已知橢圓C的對稱中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點O分別為 F 和 F，且|FF|2，點1，2 在該橢圓上12123(1) 求橢圓 C的方程；(2) 過 1 的直線l與橢圓C相交于，兩點，若2的面積為122. 求以2 為圓FA BAFB7F心且與直線 l 相切的圓的方程33 2x2y2解： (1)由題意知 c1， 2a 2222 4，a 2，故橢圓 C的方程為 4 3 1.3(2) 當直線 l x 軸時 ，可取 A 1，2 ，3B 1，2 ， AF2B 的面積為 3，不