事件的獨(dú)立性與伯努利概型PPT課件

1、1.4事件的獨(dú)立性與伯努利概型事件的獨(dú)立性與伯努利概型（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性（二）（二）伯努利概型伯努利概型（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性定義定義1.91.91.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義,()( )( ),.ABP ABP A P BA BA B對(duì)于事件 和如果則稱事件相互獨(dú)立 簡(jiǎn)稱獨(dú)立（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性1.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義定理定理1.3（相互獨(dú)立的充要條件）()()( )P ABP B AP A,( )0.,()( ).A BP AA BP B AP B設(shè)是兩事件 且則相互獨(dú)立的充要條件是( )0,()( ).P BA BP A BP A同理可證：則

2、相互獨(dú)立的充要條件是提示提示（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性1.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義定理定理1.4下列命題等價(jià)：提示提示()( ) ( )ABP ABP A P B事件 與相互獨(dú)立ABABABAB（1） 事件 與相互獨(dú)立；（2） 事件 與相互獨(dú)立；（3） 事件 與相互獨(dú)立；（4） 事件 與相互獨(dú)立；()()()( )()( )( ) ( )( )(1( )( ) ( )P ABP ABP AABP AP ABP AP A P BP AP BP A P BAB與相互獨(dú)立（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性定義定義1.101.102.三個(gè)事件相互獨(dú)立的定義（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性

3、例解解（一）（一）事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性例解解重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 多次試驗(yàn)條件完全相同（即可以看多次試驗(yàn)條件完全相同（即可以看成是一個(gè)試驗(yàn)的多次重復(fù)）并且相互獨(dú)立（即每次成是一個(gè)試驗(yàn)的多次重復(fù)）并且相互獨(dú)立（即每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件的概率不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)試驗(yàn)中隨機(jī)事件的概率不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果）。這種類型的試驗(yàn)為重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)。果）。這種類型的試驗(yàn)為重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)。伯努利試驗(yàn)伯努利試驗(yàn) 只有兩個(gè)可能結(jié)果只有兩個(gè)可能結(jié)果(A及 )的試驗(yàn)的試驗(yàn)。例例 射擊：射擊： 命中、脫靶命中、脫靶產(chǎn)品抽樣檢查：抽到次品、抽到合格品產(chǎn)品抽樣檢查：抽到次品、抽到合格品A（二）（二）伯努利概型伯努利概

4、型定義定義1. 121. 12n重伯努利試驗(yàn)n對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行n次射擊，若每次射擊只考慮“擊中目標(biāo)”與“未擊中目標(biāo)”兩種情況，則“同一目標(biāo)進(jìn)行n次射擊”是一n重伯努利試驗(yàn).n重伯努利試驗(yàn)的例子：n擲n次硬幣，可看作是一 n 重 伯努利試驗(yàn)n 擲 n 顆骰子，如果我們對(duì)每顆骰子只關(guān)心“出現(xiàn)六點(diǎn)” 與“不出現(xiàn)六點(diǎn)”這兩種情況，故“擲 n 顆骰子”也可以看作是一 n 重 伯努利試驗(yàn)( )(1),0,1,2,., .kkn knnP kC ppkn 定理定理 在在n重伯努利試驗(yàn)中重伯努利試驗(yàn)中,設(shè)每次試驗(yàn)中事件設(shè)每次試驗(yàn)中事件A的概率為的概率為p(0p1), 事件事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為注：利用上述公式來(lái)討論事件概率的數(shù)學(xué)模型稱為伯努利概型或二項(xiàng)概型。解解.1323.0)7.01()7.0()2(252255CP該試驗(yàn)為5重伯努利試驗(yàn)。恰好命中兩次的概率為例例有一批棉花種子有一批棉花種子,其出苗率為其出苗率為0.67,現(xiàn)種現(xiàn)種4粒種子粒種子, (1) 求恰有粒出苗的概率求恰有粒出苗的概率(0k4)； (2) 求至少有兩粒出苗的概率求至少有兩粒出苗的概率 ( 1) 該試驗(yàn)為該試驗(yàn)為4 重伯努利試驗(yàn)重伯努利試驗(yàn)解解kkkqpCkP444)(444()(2)(3)(4) 0.8918P BPPP(2) (2) 設(shè)表