北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似：4.4.1用角的關(guān)系判定兩三角形相似ppt課件

1、第四章 圖形的類似12345678910111213141三角分別三角分別_、三邊、三邊_的兩個(gè)三角形叫做的兩個(gè)三角形叫做類似三角形因此，兩個(gè)三角形類似，必需同時(shí)具備：類似三角形因此，兩個(gè)三角形類似，必需同時(shí)具備：(1)三個(gè)角三個(gè)角_相等；相等；(2)三條邊三條邊_成比例成比例前往前往1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)類似三角形的定義類似三角形的定義相等相等成比例成比例對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)2如圖，如圖，ABCAED，ADE80，A60，那么，那么B等于等于()A40 B60 C80 D100A前往前往3如圖，如圖，ABCDEF，類似比為，類似比為1 2.假設(shè)假設(shè)BC1，那么，那么EF的長是的長是()A1 B2 C3

2、D4B前往前往4_分別相等的兩個(gè)三角形類似，即在分別相等的兩個(gè)三角形類似，即在ABC和和ABC中，中，前往前往2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用角的關(guān)系斷定三角形類似定理用角的關(guān)系斷定三角形類似定理AAB _ ABCABC.兩角兩角B5下面一定類似的一組三角形為下面一定類似的一組三角形為()A兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等腰三角形 B兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形C兩個(gè)等邊三角形兩個(gè)等邊三角形 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)前往前往C6(中考中考杭州杭州)如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D，E分別在邊分別在邊AB，AC上，上，DEBC，假設(shè)，假設(shè)BD2AD，那么，那么()A. B. C. D.前往前往B12ADAB 12AEEC

3、 12ADEC 12DEBC 7(中考中考鹽城鹽城)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)F在在 ABCD的邊的邊AB上，射線上，射線CF交交DA的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)E.在不添加輔助線的情況下在不添加輔助線的情況下，與，與AEF類似的三角形有類似的三角形有()A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè)前往前往C8(中考中考哈爾濱哈爾濱)如圖，在如圖，在ABC中，中，D，E分別為分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是()A BC. D.A前往前往AD AEABAC DFAEFCEC AD DEDB BC DFEFBFFC

4、我國古代數(shù)學(xué)我國古代數(shù)學(xué)中的中的“井井深幾何問題，它的題意可以由圖深幾何問題，它的題意可以由圖獲得，那么井深為獲得，那么井深為()A1.25尺尺 B57.5尺尺 C6.25尺尺 D56.5尺尺9(中考中考眉山眉山)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？這是上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？這是B前往前往10(中考中考恩施州恩施州)如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，ADEEFC，AD BD5 3，CF6，那，那么么DE的長為的長為()A6 B8 C10 D12C前往前往11(中考中考東營東營)如圖，在正方形如

5、圖，在正方形ABCD中，中，BPC是等邊三角是等邊三角形，形，BP，CP的延伸線分別交的延伸線分別交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，銜接，銜接BD，DP，BD與與CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：，給出以下結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB; DP2PHPC.其中正確的選項(xiàng)是其中正確的選項(xiàng)是()A BC D前往前往C12(中考中考宿遷宿遷)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)E在邊在邊1題型題型類似三角形的斷定在求角的關(guān)系中的運(yùn)用類似三角形的斷定在求角的關(guān)系中的運(yùn)用BC上挪動(dòng)上挪動(dòng)(點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)不與點(diǎn)B，C重合重合)，滿足，滿足DEFB，且點(diǎn)，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊分別在邊AB，AC上

6、上(1)求證：求證：BDECEF；證明：證明：ABAC，BC.BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF.BDECEF.(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E挪動(dòng)到挪動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分平分DFC.(提提示：示：(2)運(yùn)用運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形類兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形類似，參照教材似，參照教材P100)BDECEF，點(diǎn)點(diǎn)E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BECE. 又又DEFBC，DEFECF. DFEEFC.FE平分平分DFC.BEDECFEF.CEDECFEF前往前往13(中考中考眉山眉山)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E是正方形是正方形ABCD的邊的

7、邊BC延延伸伸2題型題型類似三角形的斷定在求線段的比中的運(yùn)用類似三角形的斷定在求線段的比中的運(yùn)用線上一點(diǎn)，銜接線上一點(diǎn)，銜接DE，過頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)B作作BFDE，垂足為，垂足為F，BF分分別交別交AC于于H，交，交CD于于G.(1)求證：求證：BGDE；(1)證明：證明：BFDE，GFD90.BCG90，BGCDGF，CBGCDE.CBGCDEBC CDBCGDCE ， ，在在BCG與與DCE中，中，BCG DCE(ASA)BGDE.(2)假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)G為為CD的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求 的值的值HGGF解：設(shè)解：設(shè)CG1，G為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GDCG1.由由(1)可知可知BCG DCE，CGC

8、E1.由勾股定理，得由勾股定理，得DEBG5，易證易證DCEDFG，.CEDEFGDG前往前往FG ABCG，ABHCGH，BAHGCH.ABHCGH.GH .552.1AB BHCG GH1535.3HGGF14(中考中考天水天水)ABC和和DEF是兩個(gè)全等的等腰直是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，角三角形，BACEDF90，DEF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)E與與ABC的斜邊的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段與線段AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，線段線段EF與射線與射線CA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q.類比法類比法(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段在線段A

9、C上，且上，且APAQ時(shí)，求證：時(shí)，求證：BPE CQE.證明：證明：ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC45，ABAC.APAQ，BPCQ.E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BECE.在在BPE和和CQE中，中，BECE，BC，BPCQ，BPE CQE(SAS)(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段在線段CA的延伸線上時(shí)，求證：的延伸線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)；并求當(dāng)BP2，CQ9時(shí)時(shí)BC的長的長【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】 證明證明(2)中的三角形類似，中的三角形類似，關(guān)鍵是找出這兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角關(guān)鍵是找出這兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等，而求相等，而求(2)中的線段長的關(guān)鍵是正確中的線段長的關(guān)鍵是正確找出知線段和所求線段的比例關(guān)系找出知線段和所求線段的比例