2018年高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學試卷(八)含答案

1、2018 年高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學試卷(八)含答案絕密啟用前2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學（八） .本試題卷共26 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分。考試用時120 分鐘。 祝考試順利 ;號位座號場考注意事項：1 、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2 、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡

2、上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。號1設(shè) i為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是（）證考A aR ，復數(shù) a3i 是純虛數(shù)準B在復平面內(nèi) i2i 對應(yīng)的點位于第三象限C若復數(shù) z12i ，則存在復數(shù) z1 ，使得 z z1RD xR ，方程 x 2ix0 無解2

3、在下列函數(shù)中，最小值為 2 的是（）名A yx1B ysin x1)(0 x姓xsinx2C yx 23D y2 x1x 222x1/13級班3從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50 名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校 A 專業(yè)對視力的要求在0.9 以上，則該班學生中能報A 專業(yè)的人數(shù)為（）A 30B 25C 22D 204若存在非零的實數(shù) a ，使得 f xf a x對定義域上任意的 x 恒成立，則函數(shù) fx 可能是（）A f x x22x1B f x x2 1C f x 2xD f x 2x 15已知 a 1， b2 ，且 a ab ，則向

4、量 a 在 b 方向上的投影為（）A 1B 2C 12D226某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為（）A 1B37函數(shù) f x2sin 3x1C 2D 5236的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，則的最小值12為（）A BCD 51243122/138九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？” ，可用如圖所示的程序框圖解決此類問題現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的 d 的值為 33，則輸出的 i 的值為（）A4B5C6D79在

5、ABC中，角 A 、 B 、 C 所對的邊分別是 a ， b ， c ，且 a ， b ， c 成等差數(shù)列，則角B 的取值范圍是（）A ，B 0，C6，D,32323一個三棱錐ABCD內(nèi)接于球 O ，且 ADBC3 ，ACBD4 ，ABCD13 ，則球心 O 到10平面 ABC 的距離是（）A 15B 15C 15D 15234611設(shè)等差數(shù)列an 滿足： 3a75a13 ，cos2 a4cos2 a4 sin 2 a7sin2 a4 cos2 a7sin 2 a4cos a5 a6 ，公差 d2,0，則數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 的最大值為（）A100B 54C 77D 30012已知

6、 fx為定義在 R 上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y 軸對稱，當 x0時，有 f x 1f x ，且當x 0,1時， fxlog2x 1 ，若方程 f xkx0 （ k 0）恰有 5 個不同的實數(shù)解，則 k 的取值范圍是（）3/13A 1, 1 1, 1C 1, 1D 1, 174B465756第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13已知集合 A1, a， B2,3，且 AB 3 ，則實數(shù) a 的值是 _14已知雙曲線 x 2y 2 1(a0, b0)

7、 的離心率為 3 ，焦點到漸近線的距離為2 ，則此雙曲線的焦a 2b 2距等于 _xy20y1x2 y 5 0 ，則z2 的最大值為 _已知15x1y2016已知直線 l 過拋物線 C ： y24x 的焦點， l 與 C 交于 A ， B 兩點，過點 A ， B 分別作 C 的切線，且交于點 P ，則點 P 的橫坐標為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知等差數(shù)列 an的前 nnN * 項和為 Sn，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列， a1 3， b1 1， b2S2 10，a5 2b2 a3 （1）求數(shù)列 an和 bn的通項公式；2n為奇數(shù)（2）若 nSn，設(shè)數(shù)列 cn 的前

8、 n 項和為 Tn，求 T2n cbnn為偶數(shù)4/1318高考復習經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數(shù)x 與答題正確率 y % 的關(guān)系，對某校高三某班學生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：xy123420305060（1）求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100%的強化訓練次數(shù)（保留整數(shù)） ；（2）若用yi （ i1, 2,3, 4 ）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值” （保留整數(shù)），若“強化均值”的標準差xi3在區(qū)間 0,2 內(nèi)，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：?bnxi yinxy?i 1， a

9、?， ， xn的標準差為 sny bx ，樣本數(shù)據(jù) x1， x2xi2nx 2i 1n2xixi1n5/1319 如圖 1，已知矩形 ABCD 中，點 E 是邊 BC 上的點， AE 與 BD 相交于點 H ，且 BE5 ，AB2 5 ，BC 4 5 ，現(xiàn)將 ABD 沿 BD 折起，如圖 2，點 A 的位置記為 A ，此時 A E17 （1）求證： BD面 A HE ；（2）求三棱錐 DA EH的體積20在平面直角坐標系xOy 中，動點 P 到點 F 1,0 的距離和它到直線x1 的距離相等，記點P 的軌跡為 C（1）求 C 得方程；（2）設(shè)點 A 在曲線 C 上， x 軸上一點 B （在點

10、F 右側(cè)）滿足 AFFB 平行于 AB 的直線與曲線 C 相切于點 D ，試判斷直線AD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由6/1321設(shè)函數(shù) f x m x 1 ex 1 x22x 1，已知曲線 yf x 在 x0 處的切線 l 的方程為 ykx b ，2且 k b （1）求 m的取值范圍；（2）當 x2 時， fx0 ，求 m的最大值7/13請考生在22、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。22選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程xt為參數(shù)， mR ），以原點 O 為極點， x 軸在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ tym t的非負

11、半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為23032cos2（1）寫出曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標方程；（2）已知點 P 是曲線 C2 上一點，若點 P 到曲線 C1 的最小距離為 22，求 m 的值23選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) fx1xaaR 3（ ）當 a2時，解不等式11xf x 1；3（2）設(shè)不等式 x1fxx的解集為 M ，若 1 , 1M ，求實數(shù) a 的取值范圍332絕密 啟用前2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學（八）答案第 卷8/13一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

12、求的。1 C2 D3 D4A5D6C7 B8 C9 B10D11C12C第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13 314315 31614三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（ 1） an 2n1， bn2n 1 ；（2） 122 n 11132n【解析】（ 1）設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d ，等比數(shù)列 bn的公比為 q ， a1 3， b11， b2S210 ， a52b2 a3 ，q33 d 10 ， 

13、3;·3 分34d2q32d d 2 ， q2 ， an 2n 1， bn2n 1 ··6 分（2）由（ 1）知，n 3 2n 1n n2，··分Sn2711n為奇數(shù) cnn2，···9 分n2n 1為偶數(shù)n T2n11 1 1112123522n 112 2 n 11···12分.2n 1 2n 12 .32n 13 3 518【答案】（ 1）答案見解析；（2）這個班的強化訓練有效【解析】（ 1）由所給數(shù)據(jù)計算得： x2.5 ， y40 ，44xi yi 4 xy 70 ，xi 24

14、 x 25 ，i 1i 19/13?b4xi yi4xyi 114 ，···3 分4xi24x 2i 1a?ybx?5 ，···4 分所求回歸直線方程是y14 x5 ，···5 分由 10014 x5 ，得 x6.79預(yù)測答題正確率是 100% 的強化訓練次數(shù)為7 次 ···6 分（2）經(jīng)計算知，這四組數(shù)據(jù)的“強化均值”分別為5， 6， 8， 9，平均數(shù)是 7，5267282927772，“強化均值”的標準差是 s42.5所以這個班的強化訓練有效 ··&#

15、183;12 分19【答案】（ 1）見解析；（ 2） 163【解析】（ ）證明： ABCD 為矩形， BE5，AB 25，BC 4 5，1 AEBD，因此，圖 2 中， BDAH ，BDEH 又AH 交HE于點H， BD面AHE···6 分（ ）矩形 ABCD中，點 E 是邊 BC上的點，AE與 BD相交于點 H ，且 BE5，AB2 5，BC4 5 ，2 AEAB 2BE 25，BDAB 2AD 210 ， BEH DAH ， AHADDH4 ，EHBEBH1 AHA H4，EH1，DH8 ， A E17，AHEH ， SA HE14122三棱錐 DA EH的體

16、積 VD A HE16 ··12 分320【答案】（ 1） y24x ；（2）直線 AD過定點1,0【解析】（ 1）因為動點 P 到點 F 1,0 的距離和它到直線 x1的距離相等，所以動點 P 的軌跡是以點 F 1,0 為焦點，直線 x1 為準線的拋物線 ··2 分10/13設(shè) C 的方程為 y22px ，則 p1，即 p2 2所以 C 的軌跡方程為 y24x ···5 分（2）設(shè) Am2, m ，則 Bm22,0，44所以直線 AB的斜率為 kmm 22設(shè)與 AB平行，且與拋物線 C 相切的直線為 ym xb ，2y24

17、x，得 my28y 8b0 ，由ym xb2由64 4 m 8b0 ，得 b2 ， ··8分m所以 y4，所以點 D44mm2 ,mm2m4m2當4，即 m時，直線 AD的方程為 ymm，422m24xm44m2整理得 y4mx1，m24所以直線 AD過點1,0當 m242，即 m2時，直線 AD的方程為 x1 ，過點1,0，···11 分4m綜上所述，直線 AD 過定點 1,0 ··12 分21【答案】（ 1） 1,；（2） e2 【解析】（ 1） fxx2mex1 ···1分因為 f 0m

18、1， f 02 m 1 ， ··3 分所以切線 l方程為 y2 m 1x m 1···4 分由 2 m1m1， m1 ，得 m的取值范圍為 1,··5分（2）令 fx0，得 x12 ， x2lnm 若 1me2 ，則 2x20 從而當 x2, x2時， f x0；當 xx2 ,時， f x 0 即 f x11/13在2, x2單調(diào)遞減，在x2 ,單調(diào)遞增故 fx在 2,的最小值為 f x2 而f x21 x2x2 20 ，故當 x2時， fx0··7分2若 m e2 ， f xe2 x 2 exe 2 當 x2 時， fx0 ，即 fx在2,單調(diào)遞增故當 x2 時， f xf20 ··9分若 m e2 ，則 f2me 2 1 e 2 m e20 從而當 x2 時， fx0不恒成立故 1me2，···11 分綜上， m的最大值為 e2 ··12 分請考生在22、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分?！敬鸢浮浚?）ym 0， x2y21 0 y1 （ ）m4 3 或m6221 x32【解析】（ 1）由曲線 C1 的參數(shù)方程，消去參數(shù) t ，可得 C1