314數(shù)學(xué)農(nóng)大綱

1、頁眉紅色不考， 藍(lán)色考 農(nóng)學(xué)類數(shù)學(xué)可以用中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版的復(fù)習(xí)指南！預(yù)?？嫉煤贸煽儼?！微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、 周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、 隱函數(shù) 分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則： 單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題中的函數(shù)

2、關(guān)系。2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括坐極限和右極限）的概念。6、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7、理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并會應(yīng)用

3、這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微積分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù) 、 反函數(shù) 和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理洛必達(dá)（ L Hospital ）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、 拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值考試要求1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念） , 會求平面曲線的切線方程和法線方程。2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)

4、的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”。3、 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念， 會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)， 掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系 以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。5、理解羅爾（ Rolle ）定理和拉格郎日 （Lagrange） 中值定理 , 了解柯西 （Cau chy） 中值定理 , 掌握這 三 （兩） 個定理的簡單應(yīng)用。6、會用洛必達(dá)法則求極限。7、 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法， 了解函數(shù)極限的概念, 掌握函數(shù)極值、 最大值和最小值的求法及其應(yīng)用 .8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。9、會描繪簡單函數(shù)圖形。三

5、、一元函數(shù)的積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（Newton Leibniz ）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常 （ 廣義 ） 積分 定積分的應(yīng)用?？荚囈?、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積 和函數(shù)的平均值，

6、會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。4、了解 無窮區(qū)間上的 反常積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的 反常積分四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、 最大值和最小值二重積分的概念、 基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分?？荚囈?、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念， 了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 。3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二

7、階偏導(dǎo)數(shù) , 會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值， 并會解決簡單的應(yīng)用問 題。5、 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計算方法 （直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）， 了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程考試要求1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和

8、一階線性微分方程的求解方法。線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1 、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2 、會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式?？荚噧?nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1 、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、 數(shù)量矩陣 、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)， 了解對稱矩陣， 反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2 、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)

9、律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3 、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件， 理解 （了解） 伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4 、了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5 、了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法?？荚囈? 、了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則。2 、理解

10、向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無 關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3 、理解向量組的極大線性無關(guān)組和秩的概念，會求向量組的極 大線性無關(guān)組及秩。4 、了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5 、 了解內(nèi)積的概念, 掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特 （Schmidt） 方法。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊母（ Cramer ）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解?？荚囈? 、會用克萊母法則解線性

11、方程組。2 、掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。3 、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程 組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4 、 理解 （了解） 非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5 、掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣?？荚囈? 、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2 、 理解 （了解） 矩陣相似的概念和 掌握 相似矩陣的性質(zhì)，了

12、解矩陣可相似對角化的充分必要條件， 掌握 （會） 將矩陣化為相似對角矩陣的方法。3 、 掌握 （了解） 實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型（紅）考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣 二次型的秩慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范性用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 二次型及其矩陣的正定性考試要求1 、了解二次型的概念, 會用矩陣形式表示二次型, 了解合同變換和合同矩陣的概念2 、了解二次型的秩的概念, 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范型等概念, 了解慣性定理,會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 .3 、理解正定二次型、正定矩陣的概念, 并掌握其判別法.概率論一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨

13、機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完全事件組概率的概念 概率的基本性質(zhì)古典型概率 幾何型概率條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗考試要求1 . 了解樣本空間 （基本事件空間） 的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運算。2 、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握計算概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯（Bayes）公式等。3 、 理解事件的獨立性的概念， 掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。二、 隨機(jī)變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其

14、性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1、理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)F（x）=PX <x （-s<x<+ s）的概念及性質(zhì)，會計算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2 、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1 分布、二項分布、 超幾何分布、 泊松（ Poisson ）分布及其應(yīng)用。3 、掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。4 、 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N（區(qū)，0 2）、指數(shù)分布及其應(yīng)用其中參數(shù)為入（入>0 ）的指數(shù)分布的密度函數(shù)為5 、

15、會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布考試內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和 邊緣分布 和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和 邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性 常見二維隨機(jī)變量的分布 兩個 及兩個以上 隨機(jī)變量的函數(shù)的分 布?？荚囈? 、理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。2 、 理解二維隨機(jī)變量的概念理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì) 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握兩個隨機(jī)變量的邊緣分布 和條件分布， 理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度， 會求與二維離散型隨

16、機(jī)變量相關(guān)事件的概率。3 、理解隨機(jī)變量的獨立性和不相關(guān)性的概念， 掌握 （了解） 隨 機(jī)變量相互獨立的條件 ；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。4 、 掌握 （了解） 二維均勻分布和 ， 了解 二維正態(tài)分布 的概率密度 ， 理解 （了解） 其中參數(shù)的概率意義。5 、 會根據(jù)兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會根據(jù)多個相互獨立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。 會求兩個獨立隨機(jī)變量和的分布。7 / 10頁眉四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望切比雪夫 （Chebyshev） 不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)?？荚囈?/p>

17、1 、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運用數(shù)學(xué)特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2 、會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。3 、了解切比雪夫不等式。五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫不等式 切比雪夫大數(shù)定律伯努利 （Bernoylli） 大數(shù)定律 辛欽 （Khinchine） 大數(shù)定律隸莫弗拉普拉斯（ De Moivre Laplace ）定理 列維林德伯格（ Levy Lindberg ）定理?？荚囈? 、了解切比雪夫不等式5 、 了解切比雪夫大數(shù)定律、 伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（ 獨立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）6 、了解隸莫弗

18、拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、 列維林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理） ， 并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內(nèi)容總體 個體 簡單隨機(jī)樣本統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩X2 分布 t 分布 F 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1. 了解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：2. 了解X2分布t分布F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會差表計算3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。、邊際概念設(shè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)1y /(0在x處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù) ，(工)為工)的邊際函數(shù)。/(t)在工四的值/(品)為邊際函數(shù)值。其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)工二詼時亦改變一個單位,相應(yīng)y改變/'(工。)個單位。二、邊際成本設(shè)總成本函數(shù)G = Ct(Q), Q為產(chǎn)量，則生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品時的邊際成本函 數(shù)為：1：-,.短該式可理解為當(dāng)生產(chǎn)Q個單位產(chǎn)品前最后增加的那個單位產(chǎn)量所花費的成 本，或者是生產(chǎn)Q個單位增加的那個單位產(chǎn)量所